Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » 7 Генерация признаков Фурье

7 Генерация признаков Фурье (Лекции 2016 года)

Описание файла

Файл "7 Генерация признаков Фурье" внутри архива находится в папке "Лекции 2016 года". PDF-файл из архива "Лекции 2016 года", который расположен в категории "лекции и семинары". Всё это находится в предмете "обработка и распознавание изображений (ори)" из седьмого семестра, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

Дискретное преобразование Фурье• Преобразование Карунена-Лоевавыполняются применительно к конкретнойвыборке и требует больших вычислительныхзатрат.• Если разложить по некоторому заданномубазису, то можно снизить затраты, правдаснизив требования к разложению.1Непрерывное преобразование ФурьеЖан Батист Жозеф Фурье (Jean Baptiste JosephFourier) 1768-1830, Париж, французскийматематик и физик.Прямое преобразованиеОбратное преобразование2Одномерное ДПФx(0), x(1),…,x(N-1) – вектор исходных измерений.ДПФ определяется следующим образом: 2π y (k ) =x ( n ) ⋅ exp − ikn ∑NN n =0k = 0,1,..., N − 1exp{α } = cos(α ) + i ⋅ sin(α ) ,i - мнимая единица.1N −1Обратное преобразование есть:1x ( n) =N2π ∑ y (k ) ⋅ exp i N kn k =0N −1n = 0,1,..., N − 1 .3Представление базисных векторовОпределим2π WN = exp − i  . NТогда2π exp − i kn  = WNkn . N Пустьy =W H x ,тогдаx = Wy ,4Представление базисных векторовWH111 WN1=⋅ 1 WN2N MM1 W N −1NLLLOLN −1WNWN2( N −1) M( N −1)( N −1) WN.1Утверждается, что W – унитарная симметрическая матрица.Пусть W ∗ – сопряженная матрица: W ∗ = W H = W −1.

Тогдабазисные вектора – это столбцы матрицы W .N −1Таким образом, имеет место разложение x =∑ y (i) ⋅ wiпоi =0базису w0 , w1 ,K, wN −1 векторов-столбцов матрицы W .5Пример2π WN = exp − i N =4 N2π ππW4 = exp − i  = cos − i ⋅ sin = −i4 22W42 = exp(− i ⋅ π ) = cos(−π ) − i ⋅ sin(−π ) = −12π 3π 3π 3W4 = exp − i ⋅ 3  = cos −  + i ⋅ sin  −  = i4  2  2 W44 = exp(− i ⋅ 2π ) = 16Базисные вектора1 1 1 1 1 1 1 1 1 − i −1 i 1 i −1 − i HW =W =1 −1 1 −11 − 1 1 − 11 i − 1 − i 1 − i − 1 i  1111    1  − 11 −i1  11  i w0 = ⋅   w1 = ⋅   w2 = ⋅   w3 = ⋅  2 12 −12 12 −1     1−i − 1 i W = (w0 , w1 , w2 , w3 ) - матрица из базисных векторов3x = y0 w0 + y1w1 + y2 w2 + y3 w3 = ∑ y j w j - разложениеj =07ДПФ – разложение по базиснымпоследовательностям – последовательность,ℎ௞ () – множество базисных последовательностей.

= () ∙ ℎ௞ ()ேିଵ௞ୀ଴2 ∙∙ ∙ , = 1, … , − 1ℎ௞ = √0,иначе.1ℎ݇ , ℎ݈ = ∑ ℎ݇ ∙ ℎ݈ = ݈݇– ортонормальныепоследовательности8Двумерное ДПФПусть X ( m, n), m, n = 0,1,K, N − 1 – двумерныеизмерения. Тогда двумерное ДПФ есть:1Y (k , l ) =NN −1 N −1k ×ml ×nXmnWW(,)∑∑NNm =0 n =0.Обратное преобразование:1X ( m, n ) =NN −1 N −1− k ×m− l×n(,)YklWW∑∑NNk =0 l =0.Данную запись компактно можно переписать в следующемвиде:HHY = W XW , X = WYW .9Дискретное косинусное преобразование = ∑ܰ−1݊=0 ‫ ݏ݋ܿ ∙ )݊(ݔ‬ߨሺ2݊+1ሻ݇2ܰ = ∑ܰ−1݇=0 ∙ ‫ ݏ݋ܿ ∙ )݇(ݕ‬ , ݇ = 0,1, … , ܰ − 1,ߨሺ2݊+1ሻ݇2ܰ, =0 √ , ݊ = 0,1, … , ܰ − 11 = = ் , 2 , ≠ 0 – ортогональная матрица, ିଵ = ் .

, =1√ܰ,݇ = 0, , = 2ߨሺ2݊+1ሻ݇ܰ2ܰ0 ≤ ݊ ≤ ܰ − 1,,1 ≤ ݇ ≤ ܰ − 1, 0 ≤ ݊ ≤ ܰ − 1.10Двумерное косинусное преобразованиеX ( m, n), m, n = 0,1,K, N − 1 – двумерные измерения = = 11Дискретное синусное преобразование = , = 2ܰ+1ߨ݊+1݇+1 ܰ+1,, = 0,1, … , − 1.12Пример ДПФ, ДКП, ДСП преобразованийИсходное изображениеКоэффициенты ДПФКоэффициенты ДСПКоэффициенты ДКП13Задача сравнения речевых командЗвуковой сигнал с микрофона для слова «привет»14Разделение сигнала на фреймыс перекрытиемt0tf15Спектральные коэффициентыВ качестве вектора признаков для отдельного фреймавыбираются коэффициенты ДПФ для сигналаxk (n), n = 0,..., t f − 1 этого фрейма:1y k ( m) =tft −12π∑ xk (n) exp(−i t mn), m = 0,..., t f .n =0ffМодули спектральных коэффициентов для (а) 1-ого и (б) 30-ого фрейма16Кепстральные коэффициентыВторой вариант признакового описания фрейма – с помощьюкепстральных коэффициентов, вычисляемых по формуле: 1 t −12πl n  t −12πljyk (n) = Re  ∑ exp(i) ln  ∑ xk ( j ) exp(−i) + 1,tftft f l =0 j =0n = 0,..., t f .ffКепстральные коэффициенты для (а) 1-ого и (б) 30-ого фрейма.17Метрика в пространстве признаковРасстояние между i -ым ивекторами признаковj -ым фреймами, описываемыхryi = ( yi (1), ..., yi (12))иry j = ( y j (1), ..., y j (12))соответственно, определяется как обычное Евклидоворасстояние:12d (i, j ) = ∑ ( yi ( k ) − y j ( k ))2.k =118.

Свежие статьи
Популярно сейчас