9 Генерация признаков Вейвлеты Хаара (1158621)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Генерация признаковна основе вейвлетпреобразования1ВейвлетыСинусоидальная волна – основа Фурье-преобразованияWavelet - короткая волна, волнишка, всплеск2Преобразование Хаара наоснове попарного усредненияПример изображения из одной строки в 4 пиксела16-цветная палитра9753841-1621-13Последовательное уменьшениеразрешенияРазрешениеСредниезначенияУточняющиекоэффициенты497352841 -11624Аппроксимация кусочно-постояннымифункциямиАппроксимацияРазрешение 16УточняющиекоэффициентыV 4 аппроксимацияРазрешение 8V 3 аппроксимацияW 3 коэффициентыV 2 аппроксимацияW 2 коэффициентыРазрешение 4Разрешение 2V 1 аппроксимацияW 1 коэффициентыРазрешение 1V 0 аппроксимацияW 0 коэффициенты5Функции одномерного базиса Хаара0≤‫<ݔ‬1в противном случае1߶ ሺ‫ ݔ‬ሻ = ൜0௝߶௜ ሺ‫ݔ‬ሻ݅= ߶൫2 ‫ ݔ‬− ݅൯ = ߶ ቆ2 ∙ ൬‫ ݔ‬− ௝ ൰ቇ , ݅ = 0, 1, … , 2௝ − 120௝1߶ሺ‫ ݔ‬ሻ௝012௝1߶൫2 ‫ݔ‬൯௝0݅2௝ሺ݅ + 1ሻ 12௝݅߶ ቆ2 ∙ ൬‫ ݔ‬− ௝ ൰ቇ2௝6Пространство функцийܸ௝ - пространство всех кусочно-постоянных функцийна [0,1) с интервалом постоянства௝߶௜ ሺ‫ݔ‬ሻ߶଴଴ ሺ‫ݔ‬ሻ = ߶ሺ‫ݔ‬ሻ ∈ ܸ ଴ ,ଵଶೕ∈ ܸ௝ , ݅ = 0, 1, … , 2௝ − 1߶଴ଵ ሺ‫ݔ‬ሻ = ߶ሺ2‫ݔ‬ሻଵቋ∈ܸ߶ଵଵ ሺ‫ݔ‬ሻ = ߶ሺ2‫ ݔ‬− 1ሻ߶଴ଶ ሺ‫ݔ‬ሻ = ߶ሺ4‫ݔ‬ሻۗ߶ଵଶ ሺ‫ݔ‬ሻ = ߶ሺ4‫ ݔ‬− 1ሻۖଶ∈ܸ߶ଶଶ ሺ‫ݔ‬ሻ = ߶ሺ4‫ ݔ‬− 2ሻۘۖ߶ଷଶ ሺ‫ݔ‬ሻ = ߶ሺ4‫ ݔ‬− 3ሻۙ12001410121101412101 32 4103417Скалярное произведениев пространстве функций݂ሺ‫ ݔ‬ሻ, ݃(‫ܸ ∈ )ݔ‬௝ ,ଵሺ݂, ݃ሻ = න ݂ሺ‫ ݔ‬ሻ݃(‫ݔ݀)ݔ‬଴8Ортодополнение в пространствефункцийܸ௝ - пространство всех кусочно-постоянных функцийна [0,1) с интервалом постоянстваଵଶೕܸ௝ାଵ - пространство всех кусочно-постоянных функцийна [0,1) с интервалом постоянстваଵଶೕశభܸ௝ ⊂ ܸ௝ାଵܹ௝ – ортодополнение для ܸ௝ в ܸ௝ାଵ – это множество всехфункций в ܸ௝ାଵ , ортогональных всем функциям из ܸ௝ .9Множество вейвлетовФункции߶ ሺ‫ ݔ‬ሻобразуют базис в пространстве ܸ .Определение.

Совокупность всех линейно независимыхфункций ߰ ሺ‫ ݔ‬ሻ, на которые натянуто ܹ (базис), называетсямножеством вейвлетов.Свойства.1. Базисные функции ߰ из ܹ вместе с базиснымифункциями ߶ из ܸ образуют базис ܸ2. Любая базисная функция ߰ из ܹ ортогональна любойбазисной функции ߶ из ܸ .10Вейвлеты Хаара1‫ ۓ‬10≤‫<ݔ‬2ۖ1߰ሺ‫ݔ‬ሻ =≤‫<ݔ‬1‫۔‬−12ۖ‫ ە‬0 в противном случае߰ ሺ‫ ݔ‬ሻ݅= ߰൫2 ‫ ݔ‬− ݅൯ = ߰ ቆ2 ∙ ൬‫ ݔ‬− ൰ቇ , ݅ = 0, 1, … , 2 − 12ሺ݅ + 1ሻ2௝12௝10߰ሺ‫ ݔ‬ሻ10߰൫2 ‫ݔ‬൯௝݅2௝01݅߰ ቆ2 ∙ ൬‫ ݔ‬− ௝ ൰ቇ2௝11Пример разложения Хаара߬ሺ‫ݔ‬ሻ = ሾૢ ૠ ૜ ૞ሿ,߬ሺ‫ ݔ‬ሻ ∈ ܸ , ݆ = 2.߬ሺ‫ݔ‬ሻ – кусочно-постоянная функция на [0,1) с интерваломଵସпостоянства .ܸ = ܸ ⊕ ܹ = (ܸ ⊕ ܹ ) ⊕ ܹ ߬ሺ‫ ݔ‬ሻ = ܿ ∙ ߶20 ሺ‫ݔ‬ሻ + ܿ ∙ ߶21 ሺ‫ݔ‬ሻ + ܿ ∙ ߶22 ሺ‫ݔ‬ሻ + ܿ ∙ ߶23 ሺ‫ݔ‬ሻ == ܿ ∙ ߶10 ሺ‫ݔ‬ሻ + ܿ ∙ ߶11 ሺ‫ݔ‬ሻ + ݀ ∙ ߰01 ሺ‫ݔ‬ሻ + ݀ ∙ ߰11 ሺ‫ݔ‬ሻ == ܿ ∙ ߶00 ሺ‫ݔ‬ሻ + ݀ ∙ ߰00 ሺ‫ݔ‬ሻ + ݀ ∙ ߰01 ሺ‫ݔ‬ሻ + ݀ ∙ ߰11 ሺ‫ݔ‬ሻ߶଴଴ ሺ‫ݔ‬ሻ, ߰଴ ሺ‫ݔ‬ሻ, ߰଴ ሺ‫ݔ‬ሻ, ߰ଵ ሺ‫ݔ‬ሻ – базис Хаара для ܸ ଴ଵଵ12Пример разложения Хаара߬ሺ‫ ݔ‬ሻ ൌ 9 ൈ+7ൈ+3ൈ+5ൈ߬ሺ‫ ݔ‬ሻ ൌ 8 ൈ+4ൈ+1ൈ+ (െ1) ൈ߬ሺ‫ ݔ‬ሻ ൌ 6 ൈ+2ൈ+1ൈ+ (െ1) ൈ13Ортогональность базиса Хаараቀ߰ ሺ‫ ݔ‬ሻ, ߰ ሺ‫ݔ‬ሻቁСлучай ݈ ≠ ݆1010௝߰௜ ሺ‫ݔ‬ሻСлучай ݈ = ݆ и ݅ ≠ ݇=0߰௞௟ ሺ‫ݔ‬ሻ12௝10߰௞௟ ሺ‫ݔ‬ሻ10௝߰௞௟ ሺ‫ݔ‬ሻ ߰௜ ሺ‫ݔ‬ሻ14Нормирование базиса Хаара߶௜ ሺ‫ݔ‬ሻ = ඥ2௝ ⋅ ߶൫2௝ ‫ ݔ‬− ݅൯௝߰௜ ሺ‫ ݔ‬ሻ = ඥ2௝ ⋅ ߰൫2௝ ‫ ݔ‬− ݅൯௝Тогдаቀ߶ ሺ‫ ݔ‬ሻ, ߶ ሺ‫ݔ‬ሻቁ = 1ቀ߰ ሺ‫ ݔ‬ሻ, ߰ ሺ‫ ݔ‬ሻቁ = 1Разложениепревращается вሾ6 2 1 − 1 ሿቂ6 2ቃ√√15Двумерный базис ХаараСтандартное разложение:Начинается вычислениемвейвлетных преобразований всехстрок изображения.1.2.

После этого стандартныйалгоритм производит вейвлетноепреобразование каждого столбца.16Двумерный базис ХаараНестандартное (пирамидальное) разложение:Пирамидальное разложениевычисляет вейвлетноепреобразование, применяя итерациипоочередно к строкам и столбцам.17Сжатие изображения вейвлетами Хаара(а) Исходное изображение(б) 19% вейвлет-коэффициентов, относительная погрешность 5% в ‫ܮ‬ଶ - норме(в) 3% вейвлет-коэффициентов, относительная погрешность 10% в ‫ܮ‬ଶ - норме(г) 1% вейвлет-коэффициентов, относительная погрешность 15% в ‫ܮ‬ଶ - норме18Формирование запросовизображений(а) Исходное изображение «Ирисы» Ва-Гога(б) Разложение на вейвлет-коэффициенты. Размер круга соответствуетвеличине, цвет – знаку коэффициента.(в) Усечение коэффициентов, остаются только самые большие19(г) Квантование оставшихся коэффициентов20Сравнение изображений21Вейвлет Габора22Биометрическая идентификацияпо радужной оболочке глаза23Выделение радужки , max ,బ ,బ 2, ଴ , ଴ – окружность с центром ଴ , ଴ и радиусом .24Вейвлет-разложение , ∙ ∙బ ∙ బమ / మ∙ బ1, если 0 0,иначе1, если 0 0,иначеమ / మ ∙ ∙ ∙ 25Измерение сходства и различияଵଶ଴ସ଼ – векторIrisCode"#$ , $ – расстояние Хэмминга26Классификатор27.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций