7 Генерация признаков Фурье (1158620)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Дискретное преобразование Фурье• Преобразование Карунена-Лоевавыполняются применительно к конкретнойвыборке и требует больших вычислительныхзатрат.• Если разложить по некоторому заданномубазису, то можно снизить затраты, правдаснизив требования к разложению.1Непрерывное преобразование ФурьеЖан Батист Жозеф Фурье (Jean Baptiste JosephFourier) 1768-1830, Париж, французскийматематик и физик.Прямое преобразованиеОбратное преобразование2Одномерное ДПФx(0), x(1),…,x(N-1) – вектор исходных измерений.ДПФ определяется следующим образом: 2π y (k ) =x ( n ) ⋅ exp − ikn ∑NN n =0k = 0,1,..., N − 1exp{α } = cos(α ) + i ⋅ sin(α ) ,i - мнимая единица.1N −1Обратное преобразование есть:1x ( n) =N2π ∑ y (k ) ⋅ exp i N kn k =0N −1n = 0,1,..., N − 1 .3Представление базисных векторовОпределим2π WN = exp − i  . NТогда2π exp − i kn  = WNkn . N Пустьy =W H x ,тогдаx = Wy ,4Представление базисных векторовWH111 WN1=⋅ 1 WN2N MM1 W N −1NLLLOLN −1WNWN2( N −1) M( N −1)( N −1) WN.1Утверждается, что W – унитарная симметрическая матрица.Пусть W ∗ – сопряженная матрица: W ∗ = W H = W −1.

Тогдабазисные вектора – это столбцы матрицы W .N −1Таким образом, имеет место разложение x =∑ y (i) ⋅ wiпоi =0базису w0 , w1 ,K, wN −1 векторов-столбцов матрицы W .5Пример2π WN = exp − i N =4 N2π ππW4 = exp − i  = cos − i ⋅ sin = −i4 22W42 = exp(− i ⋅ π ) = cos(−π ) − i ⋅ sin(−π ) = −12π 3π 3π 3W4 = exp − i ⋅ 3  = cos −  + i ⋅ sin  −  = i4  2  2 W44 = exp(− i ⋅ 2π ) = 16Базисные вектора1 1 1 1 1 1 1 1 1 − i −1 i 1 i −1 − i HW =W =1 −1 1 −11 − 1 1 − 11 i − 1 − i 1 − i − 1 i  1111    1  − 11 −i1  11  i w0 = ⋅   w1 = ⋅   w2 = ⋅   w3 = ⋅  2 12 −12 12 −1     1−i − 1 i W = (w0 , w1 , w2 , w3 ) - матрица из базисных векторов3x = y0 w0 + y1w1 + y2 w2 + y3 w3 = ∑ y j w j - разложениеj =07ДПФ – разложение по базиснымпоследовательностям – последовательность,ℎ௞ () – множество базисных последовательностей.

= () ∙ ℎ௞ ()ேିଵ௞ୀ଴2 ∙∙ ∙ , = 1, … , − 1ℎ௞ = √0,иначе.1ℎ݇ , ℎ݈ = ∑ ℎ݇ ∙ ℎ݈ = ݈݇– ортонормальныепоследовательности8Двумерное ДПФПусть X ( m, n), m, n = 0,1,K, N − 1 – двумерныеизмерения. Тогда двумерное ДПФ есть:1Y (k , l ) =NN −1 N −1k ×ml ×nXmnWW(,)∑∑NNm =0 n =0.Обратное преобразование:1X ( m, n ) =NN −1 N −1− k ×m− l×n(,)YklWW∑∑NNk =0 l =0.Данную запись компактно можно переписать в следующемвиде:HHY = W XW , X = WYW .9Дискретное косинусное преобразование = ∑ܰ−1݊=0 ‫ ݏ݋ܿ ∙ )݊(ݔ‬ߨሺ2݊+1ሻ݇2ܰ = ∑ܰ−1݇=0 ∙ ‫ ݏ݋ܿ ∙ )݇(ݕ‬ , ݇ = 0,1, … , ܰ − 1,ߨሺ2݊+1ሻ݇2ܰ, =0 √ , ݊ = 0,1, … , ܰ − 11 = = ் , 2 , ≠ 0 – ортогональная матрица, ିଵ = ் .

, =1√ܰ,݇ = 0, , = 2ߨሺ2݊+1ሻ݇ܰ2ܰ0 ≤ ݊ ≤ ܰ − 1,,1 ≤ ݇ ≤ ܰ − 1, 0 ≤ ݊ ≤ ܰ − 1.10Двумерное косинусное преобразованиеX ( m, n), m, n = 0,1,K, N − 1 – двумерные измерения = = 11Дискретное синусное преобразование = , = 2ܰ+1ߨ݊+1݇+1 ܰ+1,, = 0,1, … , − 1.12Пример ДПФ, ДКП, ДСП преобразованийИсходное изображениеКоэффициенты ДПФКоэффициенты ДСПКоэффициенты ДКП13Задача сравнения речевых командЗвуковой сигнал с микрофона для слова «привет»14Разделение сигнала на фреймыс перекрытиемt0tf15Спектральные коэффициентыВ качестве вектора признаков для отдельного фреймавыбираются коэффициенты ДПФ для сигналаxk (n), n = 0,..., t f − 1 этого фрейма:1y k ( m) =tft −12π∑ xk (n) exp(−i t mn), m = 0,..., t f .n =0ffМодули спектральных коэффициентов для (а) 1-ого и (б) 30-ого фрейма16Кепстральные коэффициентыВторой вариант признакового описания фрейма – с помощьюкепстральных коэффициентов, вычисляемых по формуле: 1 t −12πl n  t −12πljyk (n) = Re  ∑ exp(i) ln  ∑ xk ( j ) exp(−i) + 1,tftft f l =0 j =0n = 0,..., t f .ffКепстральные коэффициенты для (а) 1-ого и (б) 30-ого фрейма.17Метрика в пространстве признаковРасстояние между i -ым ивекторами признаковj -ым фреймами, описываемыхryi = ( yi (1), ..., yi (12))иry j = ( y j (1), ..., y j (12))соответственно, определяется как обычное Евклидоворасстояние:12d (i, j ) = ∑ ( yi ( k ) − y j ( k ))2.k =118.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций