3 Пространственные процессы (Лекции 2016 года)

Операции над изображениями• Точечные• Пространственные• Геометрические• Алгебраические• Покадровые1Пространственные операции1. Результат зависит от яркости икоординат пикселя2. Результат зависит от окружающихпикселей3. Пример:I′(x,y) = Σ I (u, v)(u,v)∈Окрестность2Область примыканияГруппа пикселей изображения, используемых впространственных операциях. Обычно это матрицас нечётной размерностью.Преобразуемая точка обычно в центре областипримыкания.3Пример: Min/Max-фильтрыMin – фильтрMax – фильтр4Применение Min/Max-фильтровИсходноеизображениеШум «соль с перцем»Min(I)окрестность 2×2Max(I)окрестность 2×2MinMax(I)MaxMin (I)Шум «соль с перцем»MaxMin (MinMax(I))5МедианныйфильтрМедианный фильтр, окрестность 3×3МедианаИсходное изображениеМедианный фильтр 3×3Медианный фильтр 5×56Среднеарифметический фильтрШум«соль с перцем»3×35×5Среднеарифметические7×7фильтрыМедианныйфильтр7ОкрестностиФорма окрестности выбирается в широкихпределах8Свёртка – одномерный случайf ( x), g ( x) - функции на ( −∞,+∞)∞( f ∗ g )( x ) =∫ f (α ) ⋅ g ( x − α ) dα- свёртка функций−∞g (α )f (α )00g (0 − α )0( f ∗ g )( x)0g(x − α )0g(x − α )f (α )09Пример свёртки∞( f ∗ g )( x ) =∫ f (α ) ⋅ g ( x − α ) dα−∞10Свойства свёрткиКоммутативность( f ∗ g) = (g ∗ f )Ассоциативность(( f ∗ g ) ∗ h ) = ( f ∗ ( g ∗ h) )Линейность( f ∗ (α ⋅ g + β ⋅ h) ) = α ⋅ ( f ∗ g ) + β ⋅ ( f ∗ h)Инвариантность к сдвигу( f ∗ g ( x − x0 ) ) = ( g ∗ f )( x − x0 )11Одномерная дискретная свёрткаA, B – изображения,B называется маской и обычно B меньше A12( A ∗ B )( x ) = ∑ A(i ) B ( x − i )i13Обработка края изображенияВариант 1 – заполнение нулямиВариант 2 – склейка в кольцоВариант 3 – отражение14Примеры одномерной свёрткиПример 1Пример 2Пример 315Необходимость отражения маскиС отражениемБез отраженияОтражение необходимо для обеспечениякоммутативности свёртки16Свёртка – двумерный случайf ( x, y ), g ( x, y ) - функции на ( −∞,+∞) × (−∞,+∞)∞ ∞∫ ∫ f (α , β ) ⋅ g ( x − α , y − β ) d α dβ( f ∗ g )( x, y ) =− ∞− ∞-свёртка функций17Двумерная дискретная свёртка( A ∗ B )( x, y ) = ∑∑ A(i, j ) ⋅ B ( x − i, y − j )ij18Пространственная частотаПространственная частота – это скорость измененияяркости элементов изображения.Высокая пространственная частота – резкие близкорасположенные изменения значений яркостиэлементов изображения.Низкая пространственная частота – большие областипостоянных или медленно меняющихся значенийяркости элементов изображения.19Низкочастотные фильтрыОслабляют высокочастотные компоненты, снижаютшум.Визуальный эффект – снижение резкости изображения.1 91 91 91919191 91 91 91 101 101 10110151101 10 1 10 1 10 1 16 1 81 161814181 16 1 81 16 20Гауссовы фильтры низких частотДискретный случай21Гауссово сглаживаниеИсходное изображениеСглаживание σ=5Сглаживание σ=922Высокочастотные фильтрыВыделяют высокочастотные компоненты − 1 − 1 − 1 − 1 9 − 1 − 1 − 1 − 1 0 −1 0  − 1 5 − 1 0 −1 0  1 −2 1  − 2 5 − 2 1 −2 1 Большие изменения интенсивностиусиливаются, а области постояннойинтенсивности остаются неизменными23Выделение краяКрай – область с большим перепадоминтенсивности24Оператор ЛапласаФункция Лапласа:∂2 f ∂2 fL ( f ( x, y ) ) = 2 + 2∂y∂xРазностное представление:∂f( x, y ) = f ( x + 1, y ) − f ( x, y )∂x∂f( x − 1, y ) = f ( x, y) − f ( x − 1, y)∂x(1)(2)∂ 2 f ∂f∂f= (x,y) − (x − 1,y) = f(x + 1,y) − 2 f(x,y) + f(x − 1,y)∂x∂x 2 ∂x(3)25∂2 f= f(x + 1,y) − 2 f(x,y) + f(x − 1,y)∂x 2∂2 f= f(x,y + 1 ) − 2 f(x,y) + f(x,y − 1 )∂y 2(4)(5)Функция Лапласа:L( f ( x, y ) ) = f(x + 1,y) + f(x − 1,y) + f(x,y + 1 ) + f(x,y − 1 ) − 4 f(x,y) 0 1 0Ядро свёртки:1 − 4 1 0 1 0Ослабляет низкочастотные компоненты.Области постоянной яркости становятся чёрными.26Оператор СобеляСвёртка с двумя ядрами в отдельности ивыбор максимального значения − 1 − 2 − 1000121 −1 0 1 − 2 0 2 −1 0 127Оператор Превит (Prewitt)Аналогичный оператору Собеля − 1 − 1 − 10 0 01 1 1 − 1 0 1 − 1 0 1 − 1 0 1− 3− 3− 3− 3333  3111  1 −1 −1 −1 −1 − 3 − 3 − 3 − 3− 1 1 3− 1 1 3− 1 1 3− 1 1 328Оператор КиршаВосемь ядер свёртки55  − 3 55   − 3 − 3 5  − 3 − 3 − 3 55   − 3 0 5  − 3 05  − 3 0 − 3  − 3 0 − 3 − 3 − 3  − 3 − 3 − 3  − 3 − 3 5   − 3 555 − 3 − 3 − 3 − 3  − 3 − 3 − 3  5 − 3 − 3  50 − 3  5 0 − 3  50 − 3 − 3 0 − 3  5 5 5  5 − 3 − 3  − 3 − 3 − 35553−Выбирается максимальное значение по всем8 свёрткам.

Индекс даёт направление края.29Выделение края вычитаниемИсходное изображениеСглаживаниегауссианом (5×5)Сглаженныйминус исходный(умножение на 4 иосветление на 128)30.