2 Точечные процессы (Лекции 2016 года)

Операции над изображениями• Точечные• Пространственные• Геометрические• Алгебраические• Покадровые1Точечные операции1. Результат зависит только от яркостипикселя и не зависит от его положения2. Результат не зависит от окружающихпикселей3. Минимальный расход памяти4. Пример:I′(x,y) = a⋅ I(x,y)+b2Геометрические операции1. Результат зависит только от координатпикселя2. Результат не зависит от окружающихпикселей3. Пример:I′(x,y) = I(x+a, y+b)3Алгебраические операцииСоставляют новое изображение изпоточечных сумм, разностей, произведений ичастных двух исходных изображений.Сумма:C ( x, y ) = A( x, y ) + B ( x, y )Разность:C ( x, y ) = A( x, y ) − B ( x, y )Произведение: C ( x, y ) = A( x, y ) ⋅ B( x, y )Частное:C ( x, y ) = A( x, y ) B ( x, y )+−×/=4Пространственные операции4. Результат зависит от яркости икоординат пикселя5. Результат зависит от окружающихпикселей6.

Пример:I′(x,y) = Σ I (u, v)(u,v)∈Окрестность5Гистограмма изображенияHI(k)= 〈 количество пикселей с яркостью k 〉6Нормализованная гистограммаPI (k)=HI (k)/N=HI (k) / (∑k HI (k))• N – количество пикселей в изображении• PI (k) – вероятность получения яркости k при случайномвыборе пикселя7Накопительная гистограммаCI (k) = Σ PI (j)j≤k• CI (k) –вероятность получения яркостине больше k при случайном выборе пикселя• Заметим, что CI (k) − CI (k−1) = PI (k)8Примеры гистограмм9Примеры гистограммУменьшение контрастаПросветление изображения10Свойства гистограммыСредняя яркостьСреднеквадратичное отклонение11Свойства гистограммыСреднееСр. кв. отклонение12Применение гистограмм• Оценка параметров изображения:среднее, вариация, энтропия, контрастность,площадь (для заданного уровня яркости)• Выбор порога бинаризации• Мера различия изображений• Улучшение изображений:- Эквализация гистограмм- Гистограммное растягивание- Гистограммное выравнивание13Точечные операцииКаждый пиксель выходного изображения зависит отодного соответствующего пикселя входногоизображения.Точечная операция – это преобразованиеяркости.A(x,y) – исходное изображениеB(x,y) – преобразованное изображениеB(x,y)=f [A(x,y)]Точечная операция полностью задаётсяфункцией преобразования яркости f [k]14Линейные точечные операцииI B = f (I A ) = α ⋅ I A + β255255IBIB0IA0255IA255при α>1 контрастность усиливается,при α<1 контрастность уменьшается,при α=1 и β>0 изображение светлее,при α=1 и β<0 изображение темнее,при α<0 получаем дополнение (негатив в частности)15Негативное изображениеI B = f ( I A ) = I max − I A255IB0IA25516Нелинейные точечные операцииI B = f ( I A ) = I A + α ⋅ I A ⋅ ( I max − I A )Оставляет тёмные и светлые точкипочти без изменения, а средниеувеличивает255IB0IA25517Нелинейные точечные операции I A 1  I max 1⋅ sin  α ⋅ π −  I B = f (I A ) =⋅ 1 +2  sin  α ⋅ π I max 2   20 <α <1Увеличивает контраст средних значений255IB0IA25518Нелинейные точечные операции I A 1  I max 1⋅ 1 +⋅ tg  α ⋅ π −  I B = f (I A ) =2  tg  α ⋅ π  I max 2   20 <α <1Уменьшает контраст средних значений иувеличивает для малых и больших яркостей255IB019IA255БинаризацияПреобразование серого изображения вбинарное (двухцветное)255IB0IA25520Проблема выбора порогабинаризацииИсходное и бинарноеизображенияЗавышение и занижениепорога бинаризации21Выбор порога по гистограммеИзображение и его гистограммаПорог 50Порог 7522Выбор порога бинаризацииПусть H ( D), D = 0,1,K ,255 - гистограмма яркости,имеющая выраженную двухмодальную структуру(двугорбый верблюд).Выбираем порог бинаризации p .

Вся картинка (всепиксели) разбивается на два подмножества: в первомяркость всех пикселей ≤ p , а во втором - > p .pp23Выбор порога бинаризацииВычислим среднюю яркость для первого подмножества:p∑ k ⋅ H (k )D1 = k =0p(1)∑ H (k )k =0и для второго подмножества:255∑ k ⋅ H (k )k = p +1.D2 = 225∑ H (k )(2)k = p +1D1pD224Модель двух классовТеперь рассмотрим величины D1 и D2 в качестве центов двух кластеров. Смыслв этом такой. Задачу бинаризации мы рассмотрим, как задачу классификации.Нам нужно для каждого пиксела с яркостью D принять решение, к какомуклассу его отнести: к 0 или к 255. Используем алгоритм 1NN – одногоближайшего соседа. Если D ближе к D1, то полагаем, что это класс 0, а еслиближе к D2 , то полагаем класс 255.Очевидно, что решающее правило имеет видD1 + D2D≤2D1 + D2D>2D1 + D2Получаем, что новый порог есть не p , а2 0 приКласс ( D ) = 255 при.25Уравнение для выбора порогаНо посколькуD1 = D1 ( p ) и D2 = D2 ( p ) , возникает естественноежелание найти такое p, для которого эти пороги совпадают, т.е.D1 ( p ) + D2 ( p )= p.2Решаем уравнениеF ( p ) = D1 ( p ) + D2 ( p ) − 2 p = 0 .Решение всегда есть, так какF (0) = D1 (0) + D2 (0) − 2 ⋅ 0 > 0 иF (255) = D1 (255) + D2 (255) − 2 ⋅ 255 < 0.26Алгоритм вычисления порогаp состоит в переборе значенийp = 0,1,K до момента смены знака F ( p) с плюса наАлгоритм поиска порогового значенияF ( p) поминус.Для того, чтобы не вычислять для каждого p суммы в выражениях (1) и(2), строим инкрементный алгоритм, исходя из следующих соотношений:S ( p)D1 ( p ) =,R( p)R( p) =p∑k =0S ( p) =p∑k =0k ⋅ H (k ) ,H (k ) ,S ( 255) − S ( p )D2 ( p ) =,R ( 255) − R ( p )S ( p + 1) = S ( p ) + ( p + 1) ⋅ H ( p + 1) ,R ( p + 1) = R ( p ) + H ( p + 1) .27Эквализация гистограммДля наилучшего визуального разрешения можнопереопределить распределение яркости в изображенииболее равномерно.Зададим преобразование яркости I B = f ( I A )таким образом, чтобы:- гистограмма H B была как можно более близка кравномерной плотности;- функция f - монотонно возрастает.28Эквализация гистограммНужно привести накопительную гистограмму к линейнойфункцииОпределимчисло пикселей с яркостью ≤ k AСB (k B ) = k B ⋅число пикселей в изображенииТогдаk B = f (k A ) = C−1B(C A(k A ) )29Алгоритм двух указателейИсходная и выходная гистограммы30Алгоритм двух указателей31Пример эквализации32Пример эквализации33Выравнивание гистограммПреобразование изображения A так, чтобы его гистограммасовпала с гистограммой BИспользуется при сравнении изображений одной и той жесцены, полученных при разном освещенииk B = f (k A ) = CB−1 (C A (k A ) )34.