Агаева, Ершова, Зотина (МУ, Лекции и Семинары по ТФКП), страница 7

з.А, ~ы~'ь к: ~а ц.~,- ''~„аа.ца-О ' Зббвлиу иа до|б. НаЯти особые точки ланнъис фунилий, определить их тип, найти вычеты в ать Особыи точили» выисниВъ~ чем дли данной функлир иаляетси бесаолечно удаленнен точка и найти вычет в ней. уь гт. ~®=~~~т;„.~ . 1а)., ф',- — „ и и. ~٠—.ф;„- ъ 5о. ~ф) -~-'-~ . уь 61. ~ф) и -~— ~ф) в Е'СЬ вЂ”. Вычнслить следуюище инта;раны с помощью вычетов: Е а~"Д.~ УЬ бб. (~ -лт — — ~ 4 ромб с верщинами Ъе2.,Ье~,~а ~~йй $, ~ ЬМЗ.Ъ УЬ бб. ф д~ЗЬбь й: ~ ж- 'ь ~ = 1. т $щцроу ное.дщрцур Ц 1 1.

р (у~сбб(-ф4+ ьбмЯ~К)1 Ь,Б Е (р„,в) 1 ~ж)+ь 1В а ае 3 Рис. 40 1. 4+3'бь 2, 3 "Ю 3. 8 4. $ +Я- 6, с ч 3 1. Ю Зь 2. -(+(.47 3.-Ю-(6ь 4. а3иб(а 6*~1 у + р,~а '~ 33 (' ° (р,6О) 6' 6 =Я~"3Ю'""'+Я' Ь 4Ь 'Й" "'"'"й "~. М, аГСОЗИЪ +АМ В%1; 3.„МИГсоьжВ'+ььюйв3 1. (рис. 61). 2. (рис. 62).

3. (рис. 63). 6 1. )а)(О)в4) М(е()е+Ь' Ъ4(-4) в(тйю. (рис. 64). 2. 11.'Ф)вс©; И((()в ~ )31(((+~4 ~~(-~у.;НИ -~-(, ОА переходит в О'А'; )( 4 переходит в окружность ~М"$) + М а~»; Ц" 2 в окружность й е (,)(еЦ в -т (рис. 66). 3. Н~фЧ; 'а)(г)в((; КФ+0еЗ+(((; М((" Ов Е1. АВ переходит в А1В21 Х 2 — в парабоду Ч а 16~01 1()~Ц 1- х ~ ъ, и парабопу Ч~ ° 1( (1(+()'Х '1 дар~~ду Ю~ -Ч(((-4) (р н о 3 ~-6~2 ~~~ л. 'а (ц+Гн.3. о а е 7 1. Аналитична зсюду. 2. Аналитична всюду~, кроме Ь О. 3. Не аналитична нн в одной точке. К а 1. 61 1+С 2. ~Ч аС0$ а+С н а 1.

2,— 2. ~~ 4чВ 3. В области ~~-1~~1~4 - сжатие; а области О «~ Е-1+С~ С 1 - раотнжение. Ко е 1 1. 14с-1~ +1. 2. Ль»-: »Ч. 8. Щ»~ а . ' М ' ' ~,2-1 ! к 1. Сходится абсолютно. 2. Сходится условно. 3. Расходится Ко зв е 12 1. Область сходимости 1й-1+Ц42. н ~~ расходится, в ~ь, 2~ сходится абсолютно. 2. Область скодимости ~Ь|С1 в Ь, сходится условно, в Ь~, Ьв расходится. 1, 2 в ~~-1 Ц 43 2. ~Ъ+ оЦ 1 3.

Расходится всюду. -пан 1 ~~~ф= Я у)"фч)'"" при ~У.»4~ а '~ »*е в ~~ 1= Яр) —,„„~„~3+1~ у 1; в»о при За!~~.фасо 1. %1»ч - УстРанимва особан точка; Еь»1~ - полюс 1-го по рядка1 Ь ° оо - устраиимав особая точка. 2. и 1 - полюс 2-го порядка; Ь оо сушественно особая точка. 3. с» 0 - сушественно особая точка; Ь» во - пошос 3-го порядка. Код2223ьб е эадщш2~й 16 1.

ЪГ2 н Ь -42 - пошосы 2-го порядка; Ь» оо — устрвнимая особая точка. Йеу ~(д~ к Дб~~ 2. Ь»О - пошос 1-го порядка; Е»1ь - устрвнимвя особая точка; Ь» о" — сушествеьно особая точка йЕ3 ~В ~~1 ) п33 ~~Ф»О; ~63 ~®х ~~в ° 3зо ввь 3 ос~ Оглйвбейие Введение . Занятие 1. Комплексные числа, формы их задания, геомет- рн ское изображеьне. Йействия нап комплекснымн числами 6 1. Комплексные числа, Формы ях задания, геомет- , рическое изобргщегяе, Контрольное задание М 1 . 6 2. йействня над комплексными числамя, заданными в алгебраической Форме . Ф Контрольное задание М 2, 6 3. Бедствия над комплексными числамн, заданными в трвгономечрнчоской н показательной формах .................. Контрольное задание Ъ 3...

Занятие 2. Геометрия на комплексной плоскости. Функция комплексного переменного, ее г ометрический смысл ........, 6 1. Геометрия на комплексной плоскости .....,....„...... Контрольное задание Хю 4 . ° ° 6 2. Функпия комплексного переменного, ее геоквийвв- ческий смысл 8 8 8 11 11 11 18 18 21 Контрольное задание Кч 8 Занятие 3, Элементарные фун:дни комплексного переменного, их свойства, вычисление значения Функпии и точке.

Аналитические ф-икпйн, проиэводная, отыскание аналитической функ- 6 1. Основные элементарные Функпии. Выделение действительной и мнимой частей. Вычисление функпии в заданной 21 точке Контрольное задание М 8 3 6 2. Аналитичность Ф„нкпни в области ......................., 24 Контрольное задание % 7 6 3. Производная функпии комплексного переменного.

Восстановление аналитической функпии по ее действительной илн мнимой части ... Контрольное задание Уй 8 Занятие 4, Геометрический смысл модуля н аргумента производной. Коврормные отображения. Отображения, осушесч'- вляемые элементарными функпиями . 6 1. Геометрическими смысл модуля н аргумента производной Контрольное задание Кч 0 6 2. Конформные отображения пии по ее действительной или мнимой части .........,...........,. 21 6 3.

Отображения, осуществляемые основными элементарными функдними...,..................,.....,.......................... 31 Контрсиьное задание Хю 11 41 Ф 2, Степенные ряды с комплексными членами .......... 41 Контрольное задание Уй 12 43 1 3. Ряды Лорана 48 Контрольное задание % 13 . 47 Занятие 8. Разложение фукидид в рядМ Тейлоре и Лорана ... 48 Контрольное задание 1е 14 . 64 Занятие 7. Особые точкк, класснфякадия. Вычеты, вычисление интегралов 64 й 1. Изолированные,особые точки функлии к нк классификации 64 9 2 Порядок нуля функиин и порядок полюса ° ~н~п 68 Контроль~он задании % 16 °,......

~ ~ - - 68 й 3. Вычеты функдии 68 Контрольное задание Ж 18 . ° 60 й 4„Вычисление интегралов с помощью зычетов ........ 60 .