Кловский Д.Д. Теория электрической связи. Сборник задач и упражнений (1990), страница 11

Такая задача успешно решается с помощью различных методов разнесенного приема, т. е. приема информации по параллельным независимым каналам. Таблица 39 12 9 19 вариант 2 8 375 !О 2 10 3 309 333 8 6 5!3 5 8 391 8 1 28! 2 4 243 8 8 246 7 7 335 4 3 153 4 4 273 9 6 294 Р 10-', Гц а(в, мкВт Т, град 3.3.4. Узкополосный сигнал со средней мощностью Р, = 100 мкВт принимается на фоне гауссовского стационарного шума, который в полосе сигнала (/9 — с/, /в+А/) имеет 1равномерный энергетический спектр Ага=10-а Вт/Гц. Найти вероятность появления ' Пороговый уровень средней мощности сигнала Р„а различен для раз.

ных систем связи и определяется так, что при превышении помехой етого порога качество связи резко ухудшается. 52 3 а дачи~ 3.3.1. Показать, чта плотность вероятности реализации гауссовского флуктуацианнога шума с энергией Е„и спектральной плотностью мощности йгз больше плотности вероятности реализации шума, имеющей, нулевую энергию в ехр( — Е /1119) раз. 3.3.2. Найти отношение сигнал-шум р в!полосе сигнала, полагая, чта сигнал — узкополосный процесс са средним квадратом значения огибающей А', а флуктуацианный шум порожден тепловым движением электронов при абсолютной тем1перапуре проводника Т. З.З.З.

Решить задачу 3.3.2 для вариантов числовых значений величин, заданных в табл. 3.9. 5 з Вариант 700 !О 1О-в 6 5 9 !Π— в 5 90 ! 10 5 40 2 10 — а 4 400 6 10 — в 8 300 4 ! 0-1 9 30 1 10 — а 4 9 9 1Π— в 4 3 8 10 — а 2 Р , мкВт 0,8 д/, кгц 5 51, Вт/Гц 10 К 3 8 7 10-в 2 ак„;1 0,1 7 !Π— а 3 З.д.б.

Найти отношение сигнал-шум, полагая, что сигнал такси же, как в предыдущей задаче, а стационарный шум ~имеет энергетический спектр 6(/) =А ехр [ — В(/ — /в) 21, В (1,65/Л /)' с', А = 7 10-9Д'"2п Вт/Гц. 3.3.7. Прн каком соотношении между иорогс1вым уровнем и пол О ос й анализа сигнала Р вероятность появления сосредоточенной "р помехи, превышающей порог, остается неизменной. 3.3.3. Некоторый источник выдает двоичные информационные посылки са скоростью 1' посылок/с.

По каналу авязи с полосой Р„эта информация мажет переда~ватная с помощью параллельного модема:,информация передается параллельно на и независимых частотных поднесущих, причем каждая из н1их абеапечввает акс1рость передач1и 1'/и; последовательного ~модема: внформация передается 1короткими посылками длительностью 7=1/1',на одной несущей (одноканальный вариант передачи). Вероятность попадания сосредоючвнпай помехи со средней мощностью Рсш в полосУ канала свази близка к 1, в та вРемн как вероятность попадания двух ил~и более таких помех очень мала. Показать, чта последовательный модем при той же средней мощности передатчика (Р,р — — сопз() и эффективности использования полосы (7=1'/Ри=сопз1) обеспечивает в указанном канале большую верность, если Рнер/Рс,н<'1 3.3.9.

Пусть равновсрсятные символы А и Б двоичного источника для повышении качества передаются с помощью А!=2/5+1 независвмых частотных каналов (частотнсаразиесенная система связи — ЧРСС), причем при передаче символа А в каждом канале передается 1, а при передаче символа Б — О. Вероятность попадания сосредоточенной помехи в одну ветвь разнесения р,.= =110-'. В месте приема символы А и Б,регистрируются на основе мажоритарного декодвровавия: если и большинстве частотных каналов зарегистрированы 1, привимается решение в пользу символа А, если же — О, принимается .решение в пользу Б. Найт1и вероятность правильного декодврования 17, если Ф=б.

53 флуктуацианнсй помехи ре„, средняя мощность которой превышает пороговый урсввнь Р р —— 4Р., п1ри Л/=б кГц. З.З.З. Решить задачу 3,3.4 для числовых,значений величин, приведенных 1в табл. 3.10. Таблица 3.10 Таблица 3.11 Вариаис 1О 7 З йс рс. п 9 7 1О 110 — з 1! 5 0,04 0,08 5 0,4 5 0,5 7 0,09 7 0,05 3 0,2 7 0,07 9 0,08 11 1О-а Т а б л и ц а 3.12 Варма аис1 4 б 1З ОО К (! ю, 1) = )' С С, с) е ' ' й . ОО (3.14) (3.16) (3.

17) 8.8.10. Решить задачу 3.3.9 для ва1риантов числовых значений Велвчин, заданных в табл. 3.11. З.8.11. Пусть прием информации з ЧРСС (задача 3.3.9) ведется толыко по п(Ас ветвям, свободным на данном интервале Времени от сосредоточенной помехи, причем до принятия решения в пользу снмволоз А ~или Б ситналы отдельных ветвей складываются так, что вероятность ошибочного приема символов равна р„.

Примем, что когда все Ветви разнесения окажутся «забитыми» сосредоточенной помехой, прекращается передача информации по команде, переданной по каналу обратной связи. Оцределить вероятнсспь перерывов в передаче и~нформаци~и по каналу, вероятность передачи информации пс ливии, среднюю верояпность ошибочного приема символа. 8.8.12.

Решить задачу 3.3.11 для числовых значений величин, заданных в табл. 3.12. З.8.18. Пусть отрезок гармонического сигнала длительностью Т и с амплитудой (1 вместе с импульсной помехой после входного блока с полссой АУ подвергается двустороннему ограничению пс напряжению с уровнем (14. Прнмем, что импульсная помеха не,нарушает качество связи, если ее энергия на входе решающего блока в 10,раз меньше энергии полезного сигнала: Е,„(0,!Е,. Показать, что при (14=(1„качество связи не нарушается, если А~) ) 1011 З.8.14. Для борьбы с импульсной помехой при передаче двоичных равновсроятных символов источника 1 в 0 использовано нх А7 нратвое повторение (избыточное кодисрование), а в месте нриема —,мажоритарное декодирование. Полагая, что импульсные помехи попадают независимо в отдельные тактовые интервалы с вевояпнсстью р,,=0,01, вызывая при этом опвзбсчный псрехсхд, определить вероятность ошнбсчнсгс приема символа при числе вет- 54 вей,разнесения 31=3.

Определить, вс сколько Раз уменьснилась эта весроятность по срзвненвю с прнмнтнвным (безызбыточным) кодированием. 3.4. ПРОХОЖДЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ ЧЕРЕЗ КАНАЛ СВЯЗИ И ЕГО ЗВЕНЬЯ Исследозание преобразований случайных процессов при их прохождении через линейные дннамическне системы (как с регулярными, так н случайно меняющимися параметрами) связано с решением двух задач: 1) по данной корреляционной функцвн (энергетическому спектру) входного воздействия Х(1) найти корреляционную функцию (энергетический спектр) отклика У(1) динамической системы, заданной ее характеристиками; 2) зная многомерные распределения входного зоздейстзня Х(1), найти многомерные распределения отклика У(1) заданной динамической системы.

Вторая задача является более общей. Однако ее решение более сложно, Поэтому здесь для линейных систем общего знда ограничимся лишь решением первой задачи. Что касается прохождения случайных воздействий через велинейные системы, то, рассматривая решение задач двух указанных выше типов, ограничимся классом безынерционных детерминированных нелинейных систем, Пролоясдепие случайных процессов через линейныз системы.

Исчсрпызающей характеристикой линейной системы и общем виде (со случайно меаяющимися параметрами) является случайная импульсная переходная характеристика С(й т). С ней связана случайная комплексная передаточная функция Зная К(!ю, 1), обратным преобразованием Фурье получаем С(1, с) = ( К(ую, 1) е)"' 31. Отклик системы на воздействие Х(0 определяется интегралом Дюамеля (с учетом физической осуществимости) У(1) ) С(й с)Х(1 ь)йч. о Корреляционная функдия отклика У(1) линейной системы со случайной характеристикой К(ра, 1) на стационарное воздействие Х(1) находится как ОО Ви(1, 1+ с) )с Вк(1, С, т) Си(1) е'изд1, ОО где В„(й 1+ч)=К( — 1ю, 1)К(1ю, С-ьч) — корреляционная функция канала в общем случае со случайно меняющимнся пзрамесрамн; Са(1) — энергетически й спектр воздействия, 1О 12 7 8 Вариант 200 1 500 4 800 500 300 7 9 9 600 100 500 8 7 5 500 100 2 1О 900 600 2 8 й, мкГи )7, Ом С, пФ )ОО 10аи Вт/ГЦ 900 300 2 5 900 300 2 2 700 3 300 4 700 5 700 9 700 4 800 10 400 8 200 8 нту (1) = ) е(х) тид (х; Е) йх.

— «о Задачи (3.20) Вариант 1О 0,0! !О 9 0,01 0,04 0,07 7 7 2 6 3 7 0,08 2 3 1., Гн )7,, Оч )7,, Ом 0,0! 5 9 0,08 3 5 0.05 5 4 0,09 9 5 0,0! 9 8 0,07 9 3 0,04 8 8 Ву(1, 1+ 1) =К(1)К(1+т)Вн(т). 56 Аналогично (3.17) определяется корреляцяонная функция отклика н прн детерминированном воздействии, если под о,(1) иметь в виду характеристику ои(1) =1ип ! 3 (1 2 и )) 12 (3. 18) г Т где 13(12и() ! — модуль спектральной плотности детерминированной функции. Прохождение случайных ароцзссоа через нелинейные системы с догерминироеанными параметрами.

Функции распределения выходного процесса У(1) той или иной размерности прн заданном распределении входного процесса Х(Г) и заданной характеристике преобразования системы уи ф(х) могут быть получены известными нз теории вероятностей методами нахождения распределений функционально связанных случайных величин у н х. Корреляционную функцию выходного процесса при известном двумерном распределении входного процесса ыа(хь ха; гь 12) можно определить по форму- ле ао о Ву(1„12) оо,(' Х (Ч(х,) — У(12)1(ф(;)— — 1' (12Ц ма (х,, х; га, га) йха йха, (3.

19) в то время как для определения математического ожидания выходного продукта достаточно знать одномерную плотность вероятности ы,(х! 1). 3.4.1. Показать, что отклик произвольной линейной системы У(1) на случайное входное воздействие Х(1) можно представить Суммой четырех независимых слагаемых У(1) = У1(4) + У2 (1) + 1 3 (1) + 1 4 (1), где У1(1) — отклик детерминированной системы с хврактвристикой у(1, г) = 6(1, т) или й()ю, 1) =К()иь 1) на детерминирован~нее воздействие нг„(1) =Х(1) ! У,(1) — отклик системы с центри~ровано а вой характеристикой 6(1, г) или К()ю, 1) на детерминированное воздействие т„(1); Уз(1) — отклвк детерминврованной системы с характеристикой д(1, т) или Й((ю, 1) на центрвровавное воздейсто вие Х(1); Уа(1) — отклик системы с цент!рированной хара1ктерисгио о кой 6(1, г) или К()в, 1) на центрированное воздействие Х(1). 3.4.2.

Показать, что для линейных систем, у которых передаточная функция не зависит от частоты К()оз, У) =К(1) (безынерционные линейные системы), корреляционная функция отклика связана с кс1рреляцнонной функцией стационарного входного воздействия соотношением 3.4.3. Показать, что если па~раметры системы не 1меняются во времени, т. е. К()в, 1) =К(1в), энергетический спектр отклика 6у(1) связан с энергетическим спектром воздействия 6„(1) соотно- шением 62(() =6*(7)КИв) К( — )ю) =6*(1) 11К()хо)!' 3.4.4. Последовательный колебательный контур с парамепрами )с, 1., С находится под воздействием стационарного белого шума с энергетическим спеквром Мо. Найти энергетический спектр н корреляционную функцию нацряжения на емкости контура. 3.4.3.

Решить задачу 3,4.4 для вариантов числовых значений величин, приведенных в табл. 3.13. Таблица 3!3 34.б. На вход канала с,рассеянием во времени и по частоте с корреляционной функцией В„(1, т) = а ехр ( — сс, — — соз — ) 16 а '.) поступает гармонический сигнал с частотой )о и случайной амплитудой. Найти энергетический спектр и корреляционную функцию выходного процесса, 3.4.7.

Стационарный белый шум со спектральной плотностью мощности Ато=!0 ' Вт/Гц поступает на вход цепи, изображенной на рис. 3.4. Найти энергетический спектр и корреляционную функцию выходного процесса для числовых значений величин, заданных в табл. 3.14. Таблица 314 3.4.8. На вход идеальной длинной линии с линейно меняющейся во,времени задержкой поступает стационарный случайный процесс с энергетическим спектром 6(1).