Кловский Д.Д. Теория электрической связи. Сборник задач и упражнений (1990), страница 9

С выхо а львав амгглвтуда; ш, а, да канала снимается сигва пределеппая вв интервале (О, 2гт . Пока гт . Ползать, что по амплитуде регпо-непрерывным. яется непрерывным, з и по пдраметру гр — дпсто 3.1.2. На вхо к д авала поступает пв !ио и риодичеокзп последо!вательн , х импульсов, промодулпроваввых по фазе неуд и интересоваться ио м дальнейшем б, е. димост .

ов правдоподобия в(г Ь, 'К , / или их отпою р. ированвыми значениям и коэффициента К здесь н ункрассматриваться не будут. еннем. Поэтому вопросы схо- Таблица 3.1 Вариант 11 2 2 1О 7 5 2 10 7 4 5.10 5 2 4 1О 7 2 910 а 9 3 4 АЙ!О а Ч Ро !о Вариант 8 6 5.10-а 8 5 3. 1Π— а 15 7 3 1О 9 2 4 1О 5 7 ° 10 а л Ч Ро ывным сообщением а с выхода снимается аддитинная смесь ф -„уацнонного шума. Показать, что цо амплиэтого снгнзла и фл!укару по от. тулам сигнала ка еал является дискретно-непрерывным, а ношению к фазам импульсов — непрерывным.

3 1.3, Показать, что верюятность того, что при передаче символов по двоичному одноро дному симметричному каналу без памяти и спнрания будет принято о то ошибоарно и из л символов, определяется формулой Р(п) =Со~рос(1 — ро)" и. 3.1.4. Определить вероятность ошибочного приема !? символов е овательности из л символюв, передаваемой по двоичному в последовательн однородному симметричному каналу бе з памяти и стирания, если вероятность ошн~ бочного приема элементарногю символа ро. 3.1.6. Решить задачу 3.1.4 для вариантов числовых 3 а н ченнй заданных в табл.

3.1. Таблица 32 Вариант 7 ( о и о ао !о Таблица ЗЗ символо р ема с"мволов р, безусловную волов р.„если известны условные вероятности правильных переходов Р(6,)Ь!), 1 — !, ошибочных переходов Р(6,1Ь!), 1чь(Фт', и стирания Р(6 (Ь!) =Р(?(Ь!), !~=1~т', и безусловные вероятности передачи символов р(Ь;).

3.1.10. по . Показать, что характеристики однородного канала без памяти оо стиранием (т'=т+1) ие зависят от априорных вероятностей передачи символов и определяются только вероятностямн переходов при условиях Р (6! ( Ьт) = 1 — ро — рс', Р (6; ~ Ьо) = ро1 Р (? ~ Ь!) = Рс (симметричный канал). 3.1.11. и . Двоичный однородный симметричный канал со стиранием характеризуется вероятностями переходов, заданными в табл. 3.3. Найти апостериорные вероятности переда он символов, безусловную вероятность ошибочного прием~а и безусловную вероятность стирания. йприорвые вероятности передачи символов считать одинаковыми: Р(Ь,) = Р(Ьт) =0,5. Вариант !о ~ !! ~ ,а Ро Р! Рс 0,0! 0,7 0,0! 0,2 0,02 0,75 0,02 0,2 0,03 0,7 — 0,015 0,8 О,!5 0,25 0,69 0,29 0,02 0,7 0.03 0.65 0,9 0,3 0,8 0,19 3.1.6. Оп!ределлть среднее число ошибок,в цепочке нз л символов в стацйонар о,рвом двоичном симметр!ичиом канале без памяти и стирания, если веро роятность ошибочного и!риема элемен ар <1.

. Упростить полученный результат для ро< символа ро пр 3.1.7. Определить апостернорные верояпнюсти п р д е е ачи снмво- Ь',6 ) Р(Ь;1?) в дискретном однородном симметричном канале без пам тн ~ ~~~~!она~, заданно ~еро Р(6;(Ь!) = 1 — р! 4ьри о=1; Р(бт~Ьт) =ро при оФ1чьт', Р( ~ =Р(?1Ь!) =р, прн аФ1Фт'; р!=р,+(т — 1) р, (!=1, т;? — символ стирания в месте приема, которому присвоен номер т'=т+ +1).

3.1.6. Вы рислить апюстериорные вероятности р д пе е ачи символов в дискретном однородном оимметрнч нчном двоичном канале со . 3.2. стиранием для вариантов числовых значен ий заданных в табл. 3.!.9. Для дискретного однородного канала без памяти со стием (т'= т+ 1) найти среднюю (безусловную) вероятность раннем (т =т иа се ю вероятность ошиправильиого приема символов рир,„беэуслсену ро 44 ны" однороднын канал бе п1 роющейся на два соседних символа.

П с па 'га че о"нсываются простои роятность того, что данный символ будет принят ошибочно, равна р! прн условя~и, что и!редшествующий символ принят верно, и ра если предшествующий символ принят ошибочно. Найти для такого кантала,безусловную (ареднюю) вероятность ошибки и объяснить, почему при заданной модели канала ошибки группируются при рт) р! и рассредотачиваются лри р!) рт.

3.1.13. В дискретном канале переданная двоичная последомтельность Вн1=11000111, а вектор ошибки Е1о1= 10101010. Напи- 45 сать принимаемую последовательность 6 . у р 6(а). Чем а~вен вес вектора оши яси б ? Для какого канала хабр,актерен такой вектор ош~ибки: для канала с памятью (с пруппврованием ошибок) д к или ля канала без памяти? 3.1.14. В дисюрепюм канале переданная и принятая кодовые комбинации равны В(з)=11000111, В(')=11111111. Написать вектор ошибки. Чему, равен его вес? Для качсого канала характерен такои вектор ошн бок: для симметричного или несимметричного канала, с памятью или без памяти. ? 3.1.15.

Решить задачу 3.1.13 для следующих вариантов пжр принятых и переданных кодовых комбинаций: 1) В=10101 В=01010 2) В=11111 В=00011 3) В=00011 В=11000 4) В=00100 В=10001 3) В=00111 В=10000 б) В=01010 В=10011 7) В=О!011 В=10100 8) В=11100 В=00011 9) В=10111 В=01000 10) В=01111 В=10000 11) В=01001 В=10110 12) В=11011 В=ООООО 3.1.16. На вход дискретночнепрерывного квнала на тактовом интервале Т поступают двоичные сигналы и,(1) =асов(ас(+срс) или из(1) = — асов(юс(+тра) (модуляция фазы на тс).

Колебание на выходе канала:на интервале впал|ива Т можно п|редставить в виде з(1) =зс(1)+а(1), з;(1) =/с(1)ис(1 — т), где /с(1), т — коэффициент передачи канала н запаздывание сигнала в канале; а(1) — реализация нормального флуктуациониого шума с равномерным энергетическим спектром.

П ая, что все па~раметры сигнала известны точно в месте олаг ), а колебапр|иема (модель канала с постоянными параметрами), а нне г(1) анализируется на интервале Т в дискретных сечениях 1ю кратных величине А(=1/(2Р), напвсать выражения для функций правдоподобия ш(г(з,) и тп(г(зз). 3.1.17. По условию предыдушей задачи найти выражение функционала правдоподобия пу(г(Ьс), полагая, что в канале действует белый шум (Р— »оо). 3.1.18. Показать, что в дискретно-непрерывном канале сравнение величин апостериориых вероятностей передачи символов р(Ь;(г) с различными номерами для выбора наибольшей сводится к сравнению функций правдоподобия ги(г)Ьс), умноженных на р( р) 3.1.19.

При передаче узкополосных сигналов ис(1) кояебание на,выходе канала можно часто представить в виде г(1) =з;(1)+ +и (1), где з; (1) = йсозд„ис(1) — йзтй„йт((), йс(1) — сопряженный 46 сигнал, а й и 6„— коэффициент передачи ~и фазовый сдвиг в навале. Полагая, что п(1) —,реализация стационарного аддитиввого гауссовского белого шума со спектральной плотностью,мошности Жс, а фаза сигнала случайна и имеет равномерное распределение на интервале — я, зс (модель канала с неопределенной фазой), найти фунв дно~пал правдоподобия. 3.2. ИЗМЕНЕНИЯ ФОРМЫ СИГНАЛОВ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ НЕПРЕРЫВНОГО КАНАЛА Верность связи (степеяь соответствия переданного и принятого сообщений) определяется главным образом искажениями сигналов в непрерывной части канала, а также присутствующими в канале аддитивными шумами.

Под искажениями понимают нежелательные изменения формы передаваемык сигналов, которые могут возникнуть как в линейных, так и нелинейных звеньях канала *. Сигнал з(0 в момент ( на выходе произвольной физически осуществимой линейной системы (канала) можно связать с снгнаяом на его входе и(Г) интегралом Дюамеля з(г) = ( д(б т) и(( — т)йт, (3.7) с где п(б т) — импульсная переходная характеристика системы или реакция системы в момент г на б-нмпуяьс, ноданный на вход в момент ( — т. Протяженность переходного процесса п(й т) псь переменной т называют интервалом рассеяния во времени (иян памятью) линейного канала. Обозначим его через тр.

По методу равновеликого прямоугольника интервал рассеяния во времени определяется соотношением ) )я ((, т)( Жт тр о (3. 8) (к (т т) (макс Зависимость я(б т) от аргумента г свидетельствует о том, что параметры канала меняются во времени, что приводит к расширению спектра выходного сигнала з(Г) по сравнению со спектром входного сигнала. Это расширение спектра (интервал рассеяния канала по частоте гр) можно найти, если определить преобразование Фурье от з(0 иля от й(й т) (по переменной й считая т параметром), а затем и ширину (напрнмер, методом равновеликого прямоугольника) квадрата амплитудного спектра (спектра мощности).