Кловский Д.Д. Теория электрической связи. Сборник задач и упражнений (1990) (1151854), страница 8
Текст из файла (страница 8)
2.5.2. Найти опносительную погрешность предста~вления случайного синхронного двоичного сигнала рядом Котельникова пр1и произвольной граничной частоте. Определить величину б„, если граничная частота выбрана равной Р, и 2Р, (Р, — ширина энергетического спектра, найденная по методу эквивалентного прямоугольника). 2.5.3. Репгите задачу 2.5.1 для вариантов числовых значений, задан~ныл в табл.
2.9. Та блица 2.11 Вход 14 1З !а а га Вариант 10 3 ш 8 3 10 1 10 йт, мс а, мс — х доход Таблица 212 11 12 а !о Вариант 0,4 0,8 5 2 0,7 7 0,8 8 0,1 2 0,5 0,5 10 1 0,8 4 0,2 0,3 р, с — х бн % (3. 2) 2Х7. Решить задачу 2,5.6 для вариантов плодовых значений, задавных в табл. 2.11. 2.5.8. Нормированная вор~реляционная функция стац|ионарного случайного процесса, подлежащего дискретизации, )г„(т) = =ехр( — а)т().
Найти шаг воспроизведения Ат, при котором относительная погрешность воспроизведения б, ~ра~вна 1/а, а=0,1 с Сравнить полученную величину Ат с:интервалом дискретизаг ции по Котельникову А! (см. зздачу 2.5.5), обеспечивающим такую же погрешность б,. 2.5.9. Для случайного процесса, имеющего норьгирова~нную корреляционную функцию )х'„(т) =ехр( — 5ачэ), найти шаг равномерйой дискретизации Ат, при котором обеспечивается заданная относительная погрешность воспроизведения б,. 2Х10. Решить задачу 2.5.9 для вариантов числовых значений, заданных в табл.
2.12. Глава 3. КАНАЛЫ СВЯЗИ 3.1. МОДЕЛИ КАНАЛОВ СВЯЗИ И ИХ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ Под каналом связи в широком смысле понимают совокуцпасть средств, предназначенных для передачи сообщений и соответствующих им сигналов. Для примера иа рис. 3 1 представлена структурная схема канала связи при передаче дискретных сообщений Классификацию каналов связи можно осуществлять по различным критериям, в частности, по характеру сигналов на их входе и выходе С этой точки зрения различают три типа каналов. г Р ис. 3.1.
Структурная схема канала связи при передаче дискиетных сообщений 77исхрегнае канальи. На входе и выходе таких каналов наблюдаются дя. скретиые сигналы (как по уровням, так и состояниям информационного параметра во времени) или символы из конечномерного ансамбля.
П римерами дискретных каналов являются каналы, заданные мехщу точками А — А,  — В, А — 6,  — А ла ~рис. 3.1. С ледует подчеркнуть, что дискретность или непрерывность канала определяется только характером информационных параметров сигналов на его входе н выходе. Дискретный канал математически описан, если заданы алфавит кодовых символов на входе Ь; (1= (,гл) вместе с их вероятностями Р(ь~)ь, алфавит кодовых символов на выходе б, (1= 1,ш') и значения вероятностей переходов Р(6,1Ь,1 и= !, оц Р ' 1,) (' —,; / — 11, ш'), т.
е. вероятностей того, что на выходе канала появится символ бх при условии, что на вход подан символ Ьо (Если интересоваться скоростью передачи информации по каналу, то следует также задать число символов, подаваемых в среднем в единицу времени на вход канала. Однако эта характеристика рассматриваться не будет.) Совместная вероятность подачи символа Ь1 на вход и появление символа и на выходе 1 (Ьь бт) =Р(ь,) Р(бг(ьс) =Р(бт)Р(Ь,(б.) Веооятность того, чт о на вход подан символ Ьг при условии, что на выходе появится символ б; (апостериорная веровтность) Р (ь,(ь,) Р (ьг) Р (ьз(ь!) т Х Р(Ь;) Р(Ь;7Ь!) (Формула Байеса) " кр ый канал называется однороднмм (стацио р ) н не эав " ~~Роятности пеРеходов Р(бт(Ь ) лля каждой пары!, 1 „ времени р и ' Если источник им т ее память, то должны быть заданы вероатности цепо'ек символов или ап и н риорные и условные вероятяости передачи символов.
41 Если эти вероятности зависят от времени, канал называется неоднородным (нестациоиарным); если же они зависят от символов, переданных ранее, то канал называется каналом с памятью. Если в однородном дискретном канале алфавиты на входе и выходе одинаковы ((л=л!') н для любой пары !Ф( вероятности Р(ь,(ь,) =рц, а для пары 1(Р(бз(Ь!) =!)=1 — (т — 1)ры то такай канал называют симметричным каналом без стирания. Если объем алфавита символов на выходе канала т' превышает объем алфавита входных символов т, канал называют каналом со стиранием, Чаще всего на практике встречаются дискретные каналы со стиранием, в которых т'=т+1. Для любой модели дискретного канала можно записать, пользуясь сложением в дискретном векторном пространстве (поразрядным, по модулю основания кода т) 31«1 (3.3) где ВР) и ВР1 — случайные последовательности (кодовые комбинации) из л символов на входе и выходе канала; ЕР1 — случайный вектор ошибки, который в общем случае зависит от ВР1.
Различные модели отличаются распределением вероятностей вехтора Е1" Е При двоичном кодировании (т=2) компоненты (разряды) вектора ошибки принимают значения О и 1. Всякая 1 в векторе ошибки означает, что в соответствующем месте передаваемой последовательности символ принят ошибочно, а О означает безошибочный прием. Число ненулевых символов в векторе ошибок называется его весом.
Он равен расстоянию по Хеннингу с((В(«1, ВР1) между переданной и принятой кодовыми последовательностями. Дискретно-непрерывные какаль!. В таких каналах сигналы иа входе днскретны, а иа выходе — непрерывны (по уровням) или наоборот. Примерами таких каналов являются каналы, заданные между точками  — Л; А — Яо Л вЂ” А (см. Рис. 3.!). Очень часто в технике связи определяют или обрабатывают непрерывные сигналы лишь в дискретных точках оси времени.
В этом случае говорят о сигнале или соответствующем канале с дискретным временем. Будем для определенности в дальнейшем считать, что дискретно-непрерывный канал имеет дискретный вход и непрерывный выход. Дискретно.непрерывный канал математическв описан, если заданы алфавит входных символов Ь! (1= 1,т) вместе с их априорными вероятностями Р(Ь!) и плотности переход иых вероятностей в (г(Ь!) того, что на выходе канала появится реализация колебания г(1) при условии, «то на ахал поступил символ Ь!. Эти плотности называют функцией правдоподобия того, что передан символ Ь» при условии, что фиксирована на выходе канала реализация колебании г(1).
Если г(!) =з,(1)+л(!) (з,[!) — принимаемый на интервале анализа Т сигнал, обусловленный подачей на вход канала символа Ьг; л(1) — реализация ад дитивного (линейно складывающегося с сигналом) шума в канале), то в тоы случае, когда сигнал з<(1) полностью детерминирован (его параметры известны точно в месте приема), в (г ( Ь !) = в (з ! (1) +л (1) (Ь|] = в (л (1) ], (ЗА) т. е.
функция правдоподобия определяется плотностью вероятности шума в канале. При диск етном в Р Ременн фуннция правдоподобия в г Ь иая (л-мерная) плотность вероятност . П ня в г !) — это многомерп а Равдоподобия (при непрерывн Р» л !а можно п случить функцию если в канале действ ет ином времени — н у кционал пРавдоподобия), 'Т й У" гаУссовский аддитивный белы Рз"!зной платностыо й! алый шум !У(1) со спецт. т !'ч !>«!-к, ( ! „р„ о где К оп е Р делается условием нормирования ", ероятность того, что при зад передан символ Ь! (апосте но ная в аданном элементе и инят г р я ого колебания г(1) был апостернорная вероятность), определяетс тся ормулой Р (ЬВ в (г(Ь!) в (г) (3.6) (3.
5) ы (Ь') в(г(Ь!) — плотность ве оятн ('"-~- зчемеита сигнала гП) Если пл т ются постоянными во врем для любого сочетания г(1), Ь! остаремени и не зависят от того, менты г(1) фикснровалнс какие символы Ь! н эленсь ранее, то дискретно-неп е ыв однородным (стационарным) бе - епрерывный канал называется зависят от времени, то н м н з памяти. Если пло плотности вероятности в(г(Ь ) н, то канал неоднороден (цеста и н ! от предыдущих символов, т тационарен), Если они зависят лов, то канал обладает памятью. елрерь!вные каналы. В таких каналах сигналы в рывны (по уровням).
ва входе н выходе непреДля математического аписа сти вероятности входных ння непрерывного кана рехода в (г(и). сигналов в (и и слов ы ла надо задать плотно. у . овные плотности вероятности ле- в анал однороден (стациона (г(и) не зависят от времени. К арен, если плотности ве роятностя переходов го сигнала г(1) в момент 1 за мени.
анал не имеет памяти, , если значения выходно- е тот же момент времени. Ес нт зависят только от значения я входного сигнала и(1) ни. сли же значения сигнала г 1 от значений входных сигнал г в момент 1 зависят имеет память !алов и в предшеств ющи !ал у е моменты времени, то канал Задачи 3.1 1. На в ход канала связи вз инте вал и (1) с асов(ог«1+!2 1 , тер~вале Т поступает опгпа Л т — постоянны; '=1, е; г=, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
