Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации (1970), страница 20

Совпадение алгоритмов обнаружения позволяет использовать в обоих случаях одинаковые схемы обработки. Перейдем к построению простейшей по принципу действия (но не по ее реализуемости) схемы корреляционной обработки для сг = = сопз1 (рис, 3.14). В ней вычисляются корреляционные интегралы г, и г,. Послеоперации ~' г, + г2 2производится сравнение полученной величины 7 с порогом У„который выбирается из тех же соображений, что и в предыдущем случае, 109 $3.8 В качестве опорных колебаний на умно-, жители подаются сдвинутые по фазе на 90" колебания высокой (промежуточной) частоты х,(~) и хз(~). Поскольку такие колебания в радиотехнике называют квадратурными, то схема (рис.

3.14) может быть названа корреляционной схемой с двумя квадратур- ными каналами. Наличие двух каналов исключает потерю полезного сигнала за счет незнания его начальной фазы. Если полезный сигнал не создает эффекта в первом канале за счет сдвига по фазе на 90' относительно опорного, он обязательно с~~ А~ даст приращение корреляционного интеграла во втором квадратурном канале, Поэтому при наличии двух квадратурных каналов результат обработки не зависит от случайной фазы, Примечательно, что квадратурная схема построена на основании общей теории без предварительного анализа других возможных схемных решений, Схемы (рис. 3.11 и 3.14) являются оптимальными лишь тогда, когда положение ожидаемого сигнала на оси времени известно.

Ответ о наличии сигнала с неизвестным временем запаздывания мо- жет быть дан, если установить факт наличия или отсутствия этого сигнала для различных значений времени запаздывания, интервал между которыми не превышает соответствующей разрешающей спо- собности. Отсюда приходим к возможности применения многоканаль- ной корреляционной схемы, у которой каждый канал или каждая пара квадратурных каналов рассчитаны на свое время запаздывания (рис. 3.15). Многоканальные корреляционные схемы могут исполь- зоваться также для приема сигналов, отличающихся несущей ча- стотой из-за эффекта Допплера.

Следует отметить, что прием сигналов с произвольным временем запаздывания является особенно распространенным и важным в ра- диолокации*. То обстоятельство, что корреляционные схемы приема должны иметь для просмотра всей дальности большое число кана- лов, является их недостатком.

В следующих параграфах будут рас- смотрены реальные возможности оптимального обнаружения в ши- роком диапазоне времени запаздывания при использовании одного приемного канала. Рис. Зяь Принцип построения многоканальной корреляционной схемы !08 ' Исключение составляют устройства автосопровождения по координатам, в которых наиболее широко используется корреляционный (нли корреляционно-фильтровой, см. Э Зяб) метод приема, В, ФИЛЬТРОВАЯ И КОРРЕЛЯЦИОННО-ФИЛЬТРОВАЯ ОЬРАБОТКА КОГЕ1зЕНТНЫХ СИГНАЛОВ $ 3.9. Принципы фильтровой обработки когерентных сигналов. Импульсная характеристика оптимального фильтра Считая вначале параметры сигнала известными полностью, потребуем, чтобы элемент схемы оптимального приема вычислял корреляционный интеграл для произвольного времени запаздывания ожидаемого сигнала х(1, и) =и(1 — а). Тогда корреляционный интеграл будет г(а)=к[у «))а)= 1 уфи « — а)й1, (2) откуда видно, что схема вычисления корреляционного интеграла должна осуществлять математическую операцию интегральной свертки.

Из теории линейных электрических цепей известно, что интеграл свертки выражает напряжение на выходе;линейного фильтра. Поэтому для осуществления математической операции (2) можно использовать фильтр, который дает интеграл свертки требуемого вида. Такой фильтр в дальнейшем будем называть оптимальным, так как он реализует основную операцию оптимальной обработки= вычисление корреляционного интеграла. В литературе его часто называют согласованным фильтром, относя термин «оптимальный фильтр» не только к обработке вида (2), но и к более сложным случаям обработки (например, на фоне небелого шума). Применительно к рассматриваемому здесь случаю помехи в виде белого гауссова шума термины «оптимальный» и «согласованный фильтр» являются синонимами. Одной из основных характеристик произвольного линейного фильтра является его импульсная характеристика, или функция веса о(1).

Известно, что импульсная характеристика описывает реакцию системы на входное напряжение в виде единичного импульса 6(1), поданного в момент времени 1 = О (рис. 3.16). Естественно, что импульсная характеристика принимает отличные от нуля значения лишь при 1 > О, так как следствие не возникает ранее вызвавшей его причины. Воздействие на фильтр колебания у(1) в моменты времени от в до в+ с(в эквивалентно подаче весьма короткого импульса «с площадью» у(в)дв (рис. 3.17). Реакция на этот импульс в произволь- 110 в 3.9 Рис, 3,!б, К определению импульсной характеристики ный момент времени ! ) 5 равна о(1 — 5)д(5)И5 и обращается в нуль, если 1 -; 5, откуда по принципу суперпозиции в(а= ! к а — я)уь)Йв, о (г — 5) у (5) а5. Почленно суммируя написанные равенства, находим реакцию фильтра на произвольное воздействие у(1) в виде известного интеграла свертки ы (!) = ) о (г — ) у (5) ~(5.

(3) Для определения импульсной характеристики оптимального фильтра приравняем с точностью до вещественного множителя напряжение на его выходе в Фг) момент времени 1 = я + + 1,(!а — постоянная задерж- -У~5ф8 ка фильтра) значению корреляционного интеграла для ожидаемого сигнала с запаз- Р дыванием и: ы (а+ ~,) = Сг (а). (4) ~ ~ С -5) ф5) К5 Это требование сводится к тому, чтобы на выходе фильтра последовательно во времени воспроизводились ю!'~) значения корреляционного интеграла с некоторой постоянной задержкой на Использование временной азве тки позволит при этом Рис, 3.17.

К определению реакции устанонить факт превыщения фильтра на произвольное воздействие порогового уровня для про у(!) а 3.9 111 извольного запаздывания сигнала: чем больше запаздывание, тем позже сформируется корреляционный интеграл. Это соответствует экрану амплитудного отметчика: чем больше расстояние до цели, тем дальше сигнал от начала развертки.

В силу соотношений (2) — (4) получим ) о,а + 1, — з) у (з) гЬ = С ~ и (з — а) у (з) еЬ. Равенство (5) тождественно выполняется, если о(а+ 1,— з) =Си(з — а). Вводя новую независимую переменную ~ = я+ ~, — з, получаем .окончательное выражение для импульсной характеристики оптимального фильтра: о (~) оопг (") Си (~)) ~)' (6) где С и 1, — постоянные, определяемые его параметрами.

Выражение (6) показывает, что импульсная характеристика оптимального фильтра получается из функции и(1), описывающей сигнал с нулевым временем запаздывания, путем замены в ней аргумента ~ на 1,— 1. Такое преобразованиесоответствует зеркальномд отображению функиии и (Ц относительно прямой 1 =- — ". Действи- 2' гО тельно, проводя замену переменных 1 = —" + $, получим 0 "0+1 Си 'О 1 что свидетельствует о зеркальном преобразовании (6) относительно прямой — ". Зеркальная импульсная характеристика оптимального 2 ' фильтра (рис. 3,18, а) обеспечивает наилучшее обнаружение сигнала на фоне белого гауссова шума.

Постоянные С и ~, позволяют учесть практические особенности оптимальной обработки. Коэффициент С учитывает возможность выбора произвольного коэффициента усиления, в соответствии с которым выбирается уровень порога, обеспечивающий заданное значение условной вероятности ложной тревоги (зависимое или независимое от времени запаздывания). Постоянная ~„ также произвольная в определенных пределах, выбирается из условия реализуемости так, чтобы отличные от нуля значения импульсной характеристики располагались в области 1 ) О (рнс.

3.18, б). Напряжение на выходе оптимального фильтра с учетом (3) и (6) может быть представлено в виде (7) 112 з 3.9 самин/г Рис, 3.18. Примеры построения импульсных характеристик оптимальных фильтров по заданному сигналу С целью найти амплитуду этого напряжения в функции времени перейдем к комплексной записи аналогично 1(12), ~ 3.8): у (в) = — У (з) е~" '+ — Г'(з) е- ~ ", 1 1 2 2 и (1 — 1 -'.; з) =- — У (1, — 1+ в) е1"'о ~' — '+'> + 1 + — и*(И,— 1+ ) — - «.-+, 1 2 го (1) — В' (1) е1« ~ г+ В* (1) е — 1 о г, 1, г 1 2 2 После подстановки в (7), пренебрегая быстро осциллирующими подынтегральными выражениями, находим комплексную амплитуду на выходе оптимального фильтра: Ф(1) = — Се-и" ' ~ У*(1,— ~+в) ~'(з) с(з, (8) 2 откуда амплитуда колебания в момент отсчета 1, + я будет 0*(в — а) У(в) сЬ %'(1 +а) = — С 1 2 (9) Замечая, что 0(в — и) = Х(з) — комплексная амплитуда ожидаемого сигнала, убеждаемся, что амплитуда сигнала на выходе оптимального фильтра определяет модульное значение корреллиионного интеграла, необходимое при оптимальном обнаружении сигналов со случайной начальной фазой (амплитудой и начальной фазой).

Таким образом, построив оптимальный фильтр по сигналу с произб зак. ~аоо 113 или ому Рис. 3,19. Структурная схема одноканального фильтрового обнаружителя для когерентных сигналов с неизвестным запаздыванием вольно выбранной амплитудой и начальной фазой, можно осуществить оптимальное обнаружение сигналов с любыми начальными фазами и амплитудами, даже отличающимися от выбранных. Ит ак, амплитуда напряжения на выходе оптимального фильтра в момент а + г', представляет собой с точностью до множителя величину Л(гх), которую и требуется сравнивать с порогом для каждого испытуемого времени запаздывания. Чтобы перейти от мгновенных значений напряжения на выходе фильтра к амплитудным, следует П предусмотреть в оптимальном обнаружителе детектор огибающе .