Диссертация (Спектроскопия экситонов в гетероструктурах с квантовыми ямами в магнитном поле)

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТНа правах рукописиУДК 538.9+53.098ГРИГОРЬЕВ ФИЛИПП СЕРГЕЕВИЧСПЕКТРОСКОПИЯ ЭКСИТОНОВ В ГЕТЕРОСТРУКТУРАХС КВАНТОВЫМИ ЯМАМИ В МАГНИТНОМ ПОЛЕСпециальность 01.04.10 —«Физика полупроводников»Диссертация на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукНаучный руководитель:доктор физ.-мат. наукИгнатьев И.В.Санкт-Петербург – 2016СодержаниеВведение . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41 Литературный обзор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Инверсия зеемановского расщепления экситонных состояний в квантовых ямах InGaAs/GaAs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.1 Эксперимент . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . 272.1.1Люминесценция в отсутствии магнитного поля . . . . . . 272.1.2Люминесценция в магнитном поле . . . . . . . . . . . . . 292.2 Теория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.3 Моделирование . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . 342.3.1Шаг 1: Получение базиса основного гамильтониана . . . 342.3.2Шаг 2: диагонализация полного гамильтониана в ограниченном базисе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.3.3Результаты численного расчёта для образца P554 . . . . 412.4 Узкие квантовые ямы . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.5 Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.6 Дополнение: внедиагональные операторы гамильтониана Латтинджера в цилиндрических координатах . . . . . . . . . . . . . 493 Сила осциллятора экситона в квантовой яме в магнитном поле . . . 513.1 Взаимодействие экситона со светом в квантовой яме . . . .

. . . 523.2Взаимодействие экситона со светом в квантовой яме в присутствии магнитного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.2.1Эксперимент . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.2.2Обсуждение . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.3 Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70234 Экситоны в асимметричных квантовых ямах . . . . . . . . . . . . . . 724.1 Эксперимент . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. 734.2 Феноменологический анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.3 Микроскопическое моделирование . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.4 Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89Заключение . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93ВведениеОптические свойства экситона активно исследуются уже более полувека.Экситон, как водородоподобное связанное состояние электрона и дырки в полупроводниковом кристалле, позволяет в лабораторных условиях воссоздатьусловия недоступные для атома водорода в Земных условиях. Так, благодаря радикально меньшей энергии Ритберга, поведение экситона в магнитномполе имитирует поведение атомарного водорода в сверхвысоких магнитныхполях достижимых, например, в коронарных выбросах звёзд.Тонкий слой полупроводникового кристалла, ограниченный барьернымислоями с большей шириной запрещенной зоны, представляет собой квантовуюяму для свободных носителей.

Интенсивное развитие метода молекулярнопучковой эпитаксии, появившегося в конце 1970-х годов, привело к возможности создания высококачественных гетероструктур с заранее заданным почтипроизвольным профилем потенциала для носителей.Существующие на данный момент теоретические модели позволяют адекватно описать поведение экситона в прямоугольной квантовой яме в двухпредельных случаях. Первый относится к широким квантовым ямам в которых разделение движения центра масс экситона и относительного движенияэлектрона и дырки является хорошим приближением. Второй относится кузким ямам, где экситон описывается аналитическими выражениями моделиквазидвумерного экситона. Исследование промежуточных случаев требуетзначительных усилий при построении теории, поскольку волновая функцияэкситона в ямах промежуточной ширины не имеет аналитического выражения.Показательный рост вычислительной мощности компьютеров, следующийзакономерности известной как “закон Мура”, позволяет численно решать задачи всё возрастающей сложности.

Благодаря этому, компьютерные возмож-45ности, существующие на сегодняшний день позволяют численно решить задачу о моделировании экситона в квантовой яме промежуточной ширины сточностью, достаточной для описания экспериментальных данных. В то жевремя, высокое качество доступных для исследования гетероструктур делаетвозможным экспериментальное изучение возбуждённых состояний экситонав квантовой яме. В гетероструктурах высокого качества неоднородное уширение экситонных резонансов пренебрежимо мало, что и позволяет наблюдатьв спектрах люминесценции и отражения возбуждённые состояния отдельнодруг от друга.Развитие техники роста гетероструктур и возрастание вычислительноймощности компьютеров послужили главными предпосылками к осуществлению настоящей работы, призванной увеличить небольшое количество работ,исследующих экситон в квантовых ямах промежуточной ширины.Цель настоящей работы заключалась в использовании современных предпосылок для экспериментального и теоретического исследования полупроводниковых квантовых ям промежуточной ширины с целью получения принципиально новой информации о свойствах экситонных состояний в таких ямахс варьируемым, в том числе, асимметричным профилем потенциала и их поведение во внешнем магнитном поле.

Предметом анализа являются энергетический спектр экситона, величина зеемановского расщепления состояний вмагнитном поле а также сила осциллятора экситона.Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующиеконкретные задачи:1. Экспериментально исследовать энергию экситонных состояний в квантовых ямах и её зависимость от магнитного поля.2. Разработать метод моделирования волновых функций экситонов в ямахпромежуточной ширины в магнитном поле с учётом смешивания подзонтяжёлой и лёгкой дырки.3.

Численно смоделировать зеемановское расщепление уровней размерного квантования экситонов в квантовых ямах промежуточной ширины.Сопоставить результаты моделирования с экспериментальными данными.64. Экспериментально исследовать и смоделировать зависимость силы осциллятора экситонных состояний в квантовых ямах промежуточнойширины от магнитного поля.5. Исследовать зависимость формы контура экситонного резонанса в спектре отражения от формы потенциала квантовой ямы и её положенияотносительно поверхности гетероструктуры.Основные положения, выносимые на защиту:1.

Численное решение трехмерного уравнения Шредингера для экситонав квантовой яме произвольной ширины и с произвольным профилем потенциала позволяет количественно определять основные характеристики экситона, такие как энергии размерно-квантованных состояний, величину свето-экситонного взаимодействия, зеемановское расщеплениеэкситонных уровней в продольном магнитном поле.2. Численный расчет зеемановского расщепления экситонных уровней вквантовых ямах промежуточной ширины позволяет адекватно описатьповедение экситонного спектра таких систем в продольном магнитномполе.3.

Расщепление уровней размерно-квантованных экситонов в квантовыхямах промежуточной ширины в продольном магнитном поле являетсяуниверсальной функцией волнового вектора. Экспериментально регистрируемые величины расщеплений адекватно описываются с помощьючисленного моделирования, учитывающего смешивание состояний легких и тяжелых экситонов и реальный профиль потенциала квантовойямы.4.

В магнитном поле эволюция силы осциллятора экситона в квантовойяме описывается параболической зависимостью в области малых полей,переходящей в линейную зависимость с ростом магнитного поля. Форма этой зависимости одинакова для различных состояний размерногоквантования.75. Сопоставление результатов микроскопического моделирования экситонных состояний с данными, полученными по спектрам отражения, является чувствительным методом определения реального профиля потенциала исследуемой квантовой ямы.Научная новизна:1. Разработан оригинальный метод численного решения трехмерногоуравнения Шрёдингера для моделирования экситонов в полупроводниковой квантовой яме промежуточной ширины с учётом сложной структуры валентной зоны.

Метод позволяет описывать поведение экситонных состояний в магнитном поле направленном вдоль оси роста гетероструктуры.2. Впервые экспериментально изучен эффект перенормировки g-фактораэкситона и зависимость силы осциллятора экситона от магнитного поляв квантовой яме InGaAs/GaAs промежуточной ширины как для основного так и для возбуждённых состояний экситона.Научная и практическая значимость. Работа представляет собой фундаментальное исследование экситонов в квантовых ямах, проведённое с учётом всех важных особенностей исследуемых систем. Применение, адекватныхпоставленным в работе задачам, моделей позволяет эффективно описыватьисследуемые процессы с использованием полного спектра вычислительныхвозможностей доступных на момент проведения работы.

Продемонстрирована эффективность разработанной численной процедуры для описания экситонов в квантовых ямах промежуточной ширины в присутствии магнитногополя с учётом сложной валентной зоны в кристалле со структурой цинковой обманки. Сравнение результатов численного моделирования с простымимоделями, пригодными для описания экситонов в узких или в широких квантовых ямах, позволило ограничить области применимости простых моделей.Степень достоверности результатов обеспечена: согласованием результатов, полученных с помощью аналитической теории, компьютерного моделирования и экспериментальных методик, а также с данными, имеющимися влитературе; использованием современных алгоритмов компьютерного моде-8лирования и методик численного расчёта; использованием хорошо известныхметодик проведения эксперимента.Апробация работы.