Диссертация (Теория распространения элементарных частиц между средой с топологическим взаимодействием и вакуумом и ее применение в физике тяжелых ионов и астрофизике), страница 2

 ÷àñòíîñòè ïîêàçàíî, ÷òî ïðè îïðåäåëåííûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ ñðåäû íàáëþäàåòñÿ ïîëíîå âíóòðåííåå îòðàæåíèå ïðè ïîïûòêå âåêòîðíûõ ÷àñòèöâûéòè èç îáëàñòè ñ íàðóøåíèåì ÷åòíîñòè.3. Óñòàíîâëåíî âëèÿíèå ïñåâäîñêàëÿðíîãî êîíäåíñàòà íà ìåõàíèçì îñòûâàíèÿ êîìïàêòíûõ çâåçä, è ïðîâåäåí àíàëèç çàâèñèìîñòè ðàäèàöèîííîé ïåðåäà÷è òåïëà îò ïàðàìåòðîâ, îïèñûâàþùèõ ïëîòíîñòü óïîìÿíóòîãî êîíäåíñàòà.4.

Ïðîèçâåäåí êîëè÷åñòâåííûé ðàñ÷åò âåðîÿòíîñòè ðàñïàäà ôîòîíà ñ öåëüþ8îïèñàíèÿ ñïåêòðà âûñîêîýíåðãåòè÷åñêîãî èñòî÷íèêà, îêðóæåííîãî àêñèîííûì ôîíîì.Ñòåïåíü äîñòîâåðíîñòè è àïðîáàöèÿ ðåçóëüòàòîâ.Äîñòîâåðíîñòüïîëó÷åííûõ â ðàáîòå âûâîäîâ îáåñïå÷èâàåòñÿ íàäåæíîñòüþ ïðèìåíÿåìûõ ìåòîäîâ è ïîäòâåðæäåíà ðåçóëüòàòàìè àïðîáàöèè ðàáîòû. Ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèèäîêëàäûâàëèñü íà ñëåäóþùèõ ìåæäóíàðîäíûõ êîíôåðåíöèÿõ:• XXI International Workshop High Energy Physics and Quantum Field Theory,Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, Ðîññèÿ, 2013;• 18th International Seminar on High Energy Physics ¾QUARKS-2014¿. Ñóçäàëü, Ðîññèÿ, 2014;• International School of Subnuclear Physics.

Erice, Èòàëèÿ, 2014;• ¾Quark Connement and Hadron Spectrum¿. Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, Ðîññèÿ, 2014;• Ìåæäóíàðîäíàÿ êîíôåðåíöèÿ ïî ôèçèêå ¾Â ïîèñêàõ ôóíäàìåíòàëüíûõñèììåòðèé¿, ïîñâÿù¼ííàÿ 90-ëåòèþ ñî äíÿ ðîæäåíèÿ çàñëóæåííîãî äåÿòåëÿ íàóêè, ïî÷¼òíîãî ïðîôåññîðà ÑÏáÃÓ Íîâîæèëîâà Þ.Â. Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, Ðîññèÿ, 2014;• III Russian-Spanish Congress, Particle and Nuclear Physics at all Scales andCosmology, Santiago de Compostela, Èñïàíèÿ, 2015;• V Ìåæäóíàðîäíàÿ êîíôåðåíöèÿ ¾Ìîäåëè êâàíòîâîé òåîðèè ïîëÿ¿, ïîñâÿùåííàÿ Àëåêñàíäðó Íèêîëàåâè÷ó Âàñèëüåâó, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, Ðîññèÿ,2015.Ïóáëèêàöèè.Ìàòåðèàëû äèññåðòàöèè îïóáëèêîâàíû â 8 ðàáîòàõ, èç íèõ5 ñòàòåé â âåäóùèõ ðåöåíçèðóåìûõ íàó÷íûõ æóðíàëàõ [3340].Ëè÷íûé âêëàä àâòîðà.Ñîäåðæàíèå è îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ äèññåðòàöèè, âûíîñèìûå íà çàùèòó, îòðàæàþò ïåðñîíàëüíûé âêëàä àâòîðà â îïóáëèêîâàííûå ðàáîòû. Ïîäãîòîâêà ðåçóëüòàòîâ ê ïóáëèêàöèè ïðîâîäèëàñü ñîâìåñòíî9ñ ñîàâòîðàìè, ïðè÷åì âêëàä äèññåðòàíòà áûë îïðåäåëÿþùèì.

Âñå ïðåäñòàâëåííûå â äèññåðòàöèè ðåçóëüòàòû ïîëó÷åíû ëè÷íî àâòîðîì.Ñòðóêòóðà è îáúåì äèññåðòàöèè.Äèññåðòàöèÿ âêëþ÷àåò â ñåáÿ ââåäåíèå, 4 ãëàâû, çàêëþ÷åíèå è áèáëèîãðàôèþ. Îáúåì äèññåðòàöèè ñîñòàâëÿåò111 ñòðàíèö, èç íèõ 99 ñòðàíèö òåêñòà, âêëþ÷àÿ 14 ðèñóíêîâ. Áèáëèîãðàôèÿâêëþ÷àåò 109 èñòî÷íèêîâ íà 11 ñòðàíèöàõ.ïîñâÿùåíà êðàòêîìó îáçîðó ëèòåðàòóðû, ñâÿçàííîé ñ òåÏåðâàÿ ãëàâàìîé äèññåðòàöèîííîãî èññëåäîâàíèÿ. Ðàññìàòðèâàþòñÿ ðàçëè÷íûå îáëàñòè ôèçèêè, ãäå âîçíèêàþò âçàèìîäåéñòâèÿ ×åðíà-Ñàéìîíñà. Îáñóæäàþòñÿ àêñèîíôîòîííîå âçàèìîäåéñòâèå, âîçìîæíîñòü îáðàçîâàíèÿ îáëàñòè ñ òîïîëîãè÷åñêèìâçàèìîäåéñòâèåì ïðè ñòîëêíîâåíèè òÿæåëûõ èîíîâ è íåêîòîðûå àñïåêòû ôèçèêè ïîëóìåòàëëîâ.Âîâòîðîé ãëàâåðàññìàòðèâàåòñÿ ìîäåëü, ïîçâîëÿþùàÿ îïèñàòü ðàñïðîñòðàíåíèå ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö ìåæäó ñðåäîé ñ íàðóøåííîé ÷åòíîñòüþ è âàêóóìîì, ïðîèçâîäèòñÿ êàíîíè÷åñêîå êâàíòîâàíèå è ñòðîÿòñÿ îáùèå ðåøåíèÿ óðàâíåíèé ïîëÿ.

Òàêæå èññëåäóåòñÿ âçàèìîñâÿçü ìåæäó âàêóóìíûìè ñîñòîÿíèÿìèðàññìàòðèâàåìûõ îáëàñòåé.Òðåòüÿ ãëàâàïðåäñòàâëÿåò ñîáîé èñïîëüçîâàíèå êëàññè÷åñêèõ ðåøåíèéìîäåëè äëÿ îïèñàíèÿ ãðàíè÷íûõ ýôôåêòîâ. Âû÷èñëåíû êîýôôèöèåíòû îòðàæåíèÿ è ïðîõîæäåíèÿ äëÿ âõîäÿùèõ â îáëàñòü ñ íàðóøåííîé ÷åòíîñòüþ è èñõîäÿùèõ ÷àñòèö. Ïîñòðîåíû çàâèñèìîñòè äàííûõ êîýôôèöèåíòîâ îò ïàðàìåòðîâñðåäû, è ïðèâåäåíû ãðàôèêè, äåìîíñòðèðóþùèå îáñóæäàåìûå ýôôåêòû.×åòâåðòàÿ ãëàâàïîñâÿùåíà ïðèìåíåíèþ ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ê îïèñàíèþ ïðîöåññîâ, âîçíèêàþùèõ â àñòðîôèçè÷åñêèõ îáúåêòàõ â ñëó÷àå íàëè÷èÿïñåâäîñêàëÿðíîãî êîíäåíñàòà.

Îáñóæäàåòñÿ âîçìîæíîñòü âëèÿíèÿ êîíäåíñàòàíà ñïåêòð è ñêîðîñòü îñòûâàíèÿ êîìïàêòíûõ çâåçä, à òàêæå âîçìîæíîñòü îáíàðóæåíèÿ ñëåäîâ íàðóøåíèÿ ÷åòíîñòè â ýêñïåðèìåíòàõ ïî èçó÷åíèþ êîñìè÷åñêèõëó÷åé.Âçàêëþ÷åíèèïðèâîäÿòñÿ îñíîâíûå ðåçóëüòàòû ðàáîòû.10Ãëàâà 1Îáëàñòè ñ íàðóøåííîé ÷åòíîñòüþ1.1.

Àêñèîíû ñåìèäåñÿòûõ ãîäàõ ïðîøëîãî âåêà â òåîðèè ñèëüíûõ âçàèìîäåéñòâèé íåáûë ðåøåí âîïðîñ, ñâÿçàííûé ñ ãëîáàëüíûìè ñèììåòðèÿìè â ïðåäåëå íóëåâûõìàññ êâàðêîâ. Äåéñòâèòåëüíî, ëàãðàíæèàí êâàíòîâîé õðîìîäèíàìèêè äëÿ Nàðîìàòîâ â ïðåäåëå mf → 0 (ãäå mf ìàññà êâàðêà) îáëàäàåò ãëîáàëüíîéñèììåòðèåé U (N )V × U (N )A . Êîíå÷íî, íå äëÿ âñåõ àðîìàòîâ êâàðêîâîé ìàññîéìîæíî ïðåíåáðå÷ü, îäíàêî mu , md ≪ ΛQCD , è ïî êðàéíåé ìåðå äëÿ ýòèõ êâàðêîâïåðåõîä ê áåçìàññîâîìó ïðåäåëó îáîñíîâàí.

Òàêèì îáðàçîì, íàì ñëåäîâàëî áûîæèäàòü îò ñèëüíûõ âçàèìîäåéñòâèé ïðèçíàêè U (2)V × U (2)A èíâàðèàíòíîñòè.Ýêñïåðèìåíòàëüíî, äåéñòâèòåëüíî, ìîæíî îáíàðóæèòü âåêòîðíóþ ÷àñòüîïèñàííîé ñèììåòðèè, ñîîòâåòñòâóþùóþ èçîñïèíó è áàðèîííîìó çàðÿäó (U (2)V =SU (2)I × U (1)B ), ïðîÿâëÿþùóþñÿ â íóêëîííîì è ïèîííîì ìóëüòèïëåòå â ñïåêòðå àäðîíîâ. Ñèòóàöèÿ èíàÿ äëÿ àêñèàëüíîé ñèììåòðèè. Êâàðêîâûå êîíäåíñàòû¯ ̸= 0 ñïîíòàííî íàðóøàþò àêñèàëüíóþ ñèììåòðèþ. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî⟨ūu⟩ = ⟨dd⟩íàì ñëåäóåò îæèäàòü ïîÿâëåíèå ÷åòûðåõ Ãîëäñòîóíîâñêèõ áîçîíîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ ñïîíòàííîìó íàðóøåíèþ U (2)A .

È õîòÿ ïèîíû äîñòàòî÷íî ëåãêèå è ìîãóòáûòü ïðèíÿòû çà èñêîìûå áîçîíû, äðóãèõ ëåãêèõ ñîñòîÿíèé â àäðîííîì ñïåêòðåìû íå íàáëþäàåì (mη ≫ mπ ).  ñâîå âðåìÿ Âàéíáåðã [41] íàçâàë îïèñàííóþçàäà÷ó U (1)A ïðîáëåìîé è ïðåäïîëîæèë, ÷òî â ñèëüíûõ âçàèìîäåéñòâèÿõ íåòàêñèàëüíîé U (1)A ñèììåòðèè.Ðåøåíèå U (1)A ïðîáëåìû áûëî íàéäåíî 'òÕîôòîì [42] ÷åðåç îïèñàíèå âàêóóìà ÊÕÄ êàê áîëåå ñëîæíîé ñòðóêòóðû.

Èìåííî èç-çà ïðèðîäû âàêóóìà U (1)Aíå ÿâëÿåòñÿ èñòèííîé ñèììåòðèåé ÊÕÄ. Ñòðóêòóðà âàêóóìà ñâÿçàíà ñ ôàçîâûìïàðàìåòðîì θ, è ëèøü â ñëó÷àå ìàëîñòè äàííîãî ïàðàìåòðà CP-ñèììåòðèÿ íå11íàðóøàåòñÿ â ñèëüíûõ âçàèìîäåéñòâèÿõ. Òàêèì îáðàçîì, ðåøåíèå U (1)A ïðîáëåìû ïðèâîäèò ê äðóãîé: ïî÷åìó CP-ñèììåòðèÿ íå íàðóøåíà â ÊÕÄ? Ýòîòâîïðîñ íàçûâàþò ñèëüíîé CP-ïðîáëåìîé.Êèðàëüíûå àíîìàëèè àêñèàëüíûõ òîêîâ ïîçâîëÿþò ðåøèòü U (1)A ïðîáëåµìó [43].

 äèâåðãåíöèþ àêñèàëüíîãî òîêà J5 , ñîîòâåòñòâóþùåãî U (1)A , âõîäÿòêâàíòîâûå ïîïðàâêè èç òðåóãîëüíîé äèàãðàììû, ñîåäèíÿþùåé òîê ñ äâóìÿ ãëþîííûìè ïîëÿìè (ñ êâàðêàìè âíóòðè ïåòëè). Ýòîò àíîìàëüíûé âêëàä äàåò íåíóµëåâîå çíà÷åíèå äèâåðãåíöèè äëÿ J5 ,∂µ J5µ =gs2 N µνG G̃aµν ,32π 2 a(1.1)ãäå G̃aµν äóàëüíàÿ íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ (G̃aµν = 12 εµναβ Gαβa ). Ñëåäîâàòåëüíî,õîòÿ ôîðìàëüíî ÊÕÄ è èíâàðèàíòíî îòíîñèòåëüíî U (1)A ïðåîáðàçîâàíèé (qf →eiαγ5 /2 qf ), êèðàëüíàÿ àíîìàëèÿ âíîñèò âêëàä â äåéñòâèå:∫∫2gNµδW = α d4 x∂µ J5 = α s 2 d4 xGµνa G̃aµν .32π(1.2)Ïðè ýòîì, ïñåâäîñêàëÿðíàÿ ïëîòíîñòü, âõîäÿùàÿ â àíîìàëèþ, â äåéñòâèòåëüíîñòè, ÿâëÿåòñÿ ïîëíîé äèâåðãåíöèåé [44]:(1.3)µGµνa G̃aµν = ∂µ K ,ãäåK µ = εµαβγ Aaα (Gaβγ −gsfabc Abβ Acγ ).3(1.4)Ó÷èòûâàÿ ýòîò ôàêò, δW ìîæåò áûòü âûðàæåíî êàê ïîâåðõíîñòíûé èíòåãðàëg2NδW = α s 232π∫g2Nd x∂µ K = α s 232π4µ∫dσµ K µ .(1.5)Èñïîëüçóÿ ãðàíè÷íîå óñëîâèå Aµa = 0 íà ïðîñòðàíñòâåííîé áåñêîíå÷íîñòè, ïîëó÷àåì∫dσµ K µ = 0 è U (1)A -ñèììåòðèÿ êàæåòñÿ âîññòàíîâëåííîé.

Îäíàêî,'òÕîôò [42] ïîêàçàë, ÷òî ïðàâèëüíîå ãðàíè÷íîå óñëîâèå çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî12Aµa äîëæíî áûòü ÷èñòî êàëèáðîâî÷íûì ïîëåì íà ïðîñòðàíñòâåííîé áåñêîíå÷íîñòè, ò.å. ëèáî îáðàùàòüñÿ â íîëü, êàê ìû äåëàëè ðàíåå, ëèáî áûòü êàëèáðîâî÷íûì ïðåîáðàçîâàíèåì îò íóëÿ. Îêàçûâàåòñÿ, ïðè òàêèõ óñëîâèÿõ, ñóùåñòâóþòêàëèáðîâî÷íûå êîíôèãóðàöèè, äëÿ êîòîðûõ∫dσµ K µ ̸= 0 è, ñîîòâåòñòâåííî,U (1)A íå ÿâëÿåòñÿ ñèììåòðèåé ÊÕÄ.Ýòî ïðîùå âñåãî ïîíÿòü, èñïîëüçóÿ êàëèáðîâêó A0a = 0.  ýòîé êàëèáðîâêå, ðàññìàòðèâàÿ SU (2)QCD ñèììåòðèþ [45], ìû èìååì äåëî òîëüêî ñ ïðîñòðàíñòâåííûìè êîìïîíåíòàìè êàëèáðîâî÷íîãî ïîëÿ Aia .

Ïðè êàëèáðîâî÷íûõïðåîáðàçîâàíèÿõ ýòè ïîëÿ ìåíÿþòñÿ,1iτa Aia ≡ Ai → ΩAi Ω−1 + ∇i ΩΩ−1 .2gs(1.6)Ñëåäîâàòåëüíî, âàêóóìíûå ñîñòîÿíèÿ ëèáî îáðàùàþòñÿ â íîëü, ëèáî èìåþò ôîðìóii−1gs ∇ ΩΩ . êàëèáðîâêå A0a = 0 ýòè âàêóóìíûå ñîñòîÿíèÿ ìîæíî êëàññèôèöèðîâàòü â çàâèñèìîñòè îò òîãî, êàê Ω âåäåò ñåáÿ ïðè r → ∞:Ωn → ei2πnïðèr → ∞,ãäån = 0, ±1, ±2, . . .(1.7)Öåëîå ÷èñëî n (ñòåïåíü íåïðåðûâíîãî îòîáðàæåíèÿ) ñâÿçàíî ñ ÿêîáèàíîì îòîáðàæåíèÿ S3 → S3 è ìîæåò áûòü âû÷èñëåíî êàê,igs3n=24π 2∫d3 rT r(εijk Ain Ajn Akn ).(1.8)Ýòî âûðàæåíèå ñâÿçàíî ñ òîêîì K µ .

Äåéñòâèòåëüíî, â âûáðàííîé êàëèáðîâêåòîëüêî K 0 ̸= 0 èç âñåõ êîìïîíåíò K µ ,K0 =gs4εijk εabc Aia Ajb Akc = igs εijk T r(Ai Aj Ak ).33(1.9)Èñòèííûé âàêóóì ÿâëÿåòñÿ ñóïåðïîçèöèåé ýòèõ n−âàêóóìîâ è íàçûâàåòñÿ θ−âàêóóì.|θ⟩ =∑e−inθ |n⟩.(1.10)13∫Äîñòàòî÷íî ëåãêî çàìåòèòü, ÷òî ïðè ïåðåõîäå èç îäíîãî âàêóóìà â äðóãîé dσµ K µ ̸=0.  ñàìîì äåëå,n|t=+∞ − n|t=−∞g2= s232π∫dσµ K µ |t=+∞t=−∞ .(1.11)Èñõîäÿ èç ýòîãî, äëÿ âàêóóìíîãî ïåðåõîäà ìû èìååì,+ ⟨θ|θ⟩− =∑eimθ einθ+ ⟨m|n⟩− =m,n∑eiνθ∑ν+ ⟨n+ ν|n⟩− .(1.12)nÈç ýòîãî âûðàæåíèÿ ëåãêî íàéòè ñòåïåíü íåïðåðûâíîãî îòîáðàæåíèÿ (èëè ÷èñëî âèòêîâ) ν ,gs2ν=32π 2∫dσµ K µ |t=+∞t=−∞gs2=32π 2∫d4 xGµνa G̃aµν .(1.13)Èñïîëüçóÿ ôóíêöèîíàëüíûé èíòåãðàë, ìû ìîæåì çàïèñàòü àìïëèòóäó âàêóóìíîãî ïåðåõîäà êàê,+ ⟨θ|θ⟩−=∑∫δAeiSef f [A]νgs2δ(ν −32π 2∫d4 xGµnua G̃aµν ),(1.14)ãäåg2Sef f [A] = SQCD [A] + θ s 232π∫d4 xGµνa G̃aµν .(1.15)Ðåøàÿ U (1)A ïðîáëåìó, ðàññìàòðèâàÿ ñëîæíóþ ñòðóêòóðó âàêóóìà ÊÕÄ, ìûïîëó÷àåì äîïîëíèòåëüíûé ýôôåêòèâíûé ÷ëåí ëàãðàíæèàíà ÊÕÄ,Lθ = θgs2 µνaG G̃aµν .32π 2(1.16)Ýòîò ÷ëåí íàðóøàåò ïðîñòðàíñòâåííóþ è âðåìåííóþ ÷åòíîñòü, îäíàêî çàðÿäîâàÿ ÷åòíîñòü ñîõðàíÿåòñÿ.

Òàêèì îáðàçîì CP-÷åòíîñòü íàðóøåíà. Ýòî äîëæíîïðèâîäèòü ê íàëè÷èþ íåíóëåâîãî äèïîëüíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ìîìåíòà íåéòðîíà[46]dn ≃eθmq.m2N(1.17)14Îäíàêî, ýêñïåðèìåíòàëüíî |dn | < 3 × 10−26 ecm [47], ÷òî îçíà÷àåò θ . 10−9 . Ïðè÷èíà ìàëîñòè ýòîãî ïàðàìåòðà íàçûâàåòñÿ ñèëüíîé CP-ïðîáëåìîé. Íà ñàìîìäåëå, ïðîáëåìà äàæå õóæå, ÷åì ìîãëî ïîêàçàòüñÿ, åñëè ìû ðàññìàòðèâàåì ýôôåêò êèðàëüíûõ ïðåîáðàçîâàíèé θ-âàêóóìà.

Êèðàëüíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ èç-çààíîìàëèé, ìîãóò èçìåíèòü θ-âàêóóì [48],eiαQ5 |θ⟩ = |θ + α⟩.(1.18)Åñëè ïîìèììî ÊÕÄ ìû òàêæå ðàññìàòðèâàåì ñëàáûå âçàèìîäåéñòâèÿ, ìàññîâàÿìàòðèöà êâàðêîâ â îáùåì âèäå âûãëÿäèò êàêLmass = q̄iR Mij qjL + h.c.(1.19)×òîáû ïåðåéòè ê ôèçè÷åñêèì âåëè÷èíàì, íàäî äèàãîíàëèçîâàòü ýòó ìàòðèöó.Ýòî äåëàåòñÿ ïóòåì êèðàëüíûõ ïðåîáðàçîâàíèé, êîòîðûå èçìåíÿþò θ íà argdet M . Òàêèì îáðàçîì, â ïîëíîé òåîðèè êîýôôèöèåíò ïåðåä ÷ëåíîì GG̃ äîëæåíáûòüθ̄ = θ + arg det M.(1.20)Ñèëüíàÿ CP-ïðîáëåìà çàêëþ÷àåòñÿ â âîïðîñå, ïî÷åìó óãîë θ, çíà÷åíèå êîòîðîãîïðèõîäèò èç ñèëüíûõ è ñëàáûõ âçàèìîäåéñòâèé, òàê ìàë?Îäíî èç ñàìûõ ïîïóëÿðíûõ ðåøåíèé îïèñàííîé ïðîáëåìû çàêëþ÷àåòñÿâî ââåäåíèè ãëîáàëüíîé êèðàëüíîé U (1)P Q ñèììåòðèè [49].

Ýòà ñèììåòðèÿ îáÿçàòåëüíî äîëæíà áûòü ñïîíòàííî íàðóøåíà, è åå ââåäåíèå â òåîðèþ åñòåñòâåííûì îáðàçîì çàìåíÿåò ñòàòè÷íûé ÷ëåí, íàðóøàþùèé CP-÷åòíîñòü äèíàìè÷íûìàêñèîííûì ïîëåì, ñîõðàíÿþùèì CP-÷åòíîñòü. Àêñèîí ýòî ãîëäñòîóíîâñêèéáîçîí íàðóøåííîé U (1)P Q ñèììåòðèè [50].  ðåçóëüòàòå, ïðè U (1)P Q ïðåîáðàçîâàíèÿõ àêñèîííîå ïîëå a(x) ïåðåõîäèò âa(x) → a(x) + αfa ,ãäå fa ïàðàìåòð, ñâÿçàííûé ñ íàðóøåíèåì U (1)P Q .(1.21)15Ôîðìàëüíî, ÷òîáû ñäåëàòü ëàãðàíæèàí Ñòàíäàðòíîé Ìîäåëè èíâàðèàíòíûì îòíîñèòåëüíî U (1)P Q ïðåîáðàçîâàíèé, åãî íàäî äîïîëíèòü ÷ëåíîì, îòâå÷àþùèì çà àêñèîííûå âçàèìîäåéñòâèÿ,Ltotalgs2 µν1= LSM + θ̄GG̃−∂µ a∂ µ a +bµνb232π2a gs2 µνµLint [∂ a/fa , ψ] + ξG G̃bµν .fa 32π 2 b(1.22)Ïîñëåäíåå ñëàãàåìîå ñîîòâåòñòâóåò êèðàëüíîé àíîìàëèè U (1)P Q∂µ JPµ Qgs2 µν=ξG G̃bµν .32π 2 b(1.23)Ýòîò ÷ëåí òàêæå ñîîòâåòñòâóåò ýôôåêòèâíîìó ïîòåíöèàëó àêñèîííîãî ïîëÿ,ìèíèìóì êîòîðîãî äîñòèãàåòñÿ ïðè ⟨a⟩ = −θ̄fa /ξ :∂Vef fξ gs2⟨⟩=−⟨Gµνb G̃bµν ⟩|⟨a⟩=−θ̄fa /ξ = 0.2∂afa 32π(1.24) ìèíèìóìå ïîòåíöèàëà θ̄ óõîäèò, ÷òî ÿâëÿåòñÿ äèíàìè÷åñêèì ðåøåíèåì ñèëüíîé CP ïðîáëåìû [49].Òåïåðü äîñòàòî÷íî ëåãêî ïîíÿòü ôèçè÷åñêèé ñìûñë ðåøåíèÿ Ïå÷÷åé-Êâèíí.Åñëè ïðåíåáðå÷ü ýôôåêòàìè ÊÕÄ, äîïîëíèòåëüíàÿ U (1)P Q ñèììåòðèÿ ïîçâîëÿåò ⟨a⟩ ïðèíèìàòü ëþáîå çíà÷åíèå,06ξ⟨a⟩6 2π.fa(1.25)Îäíàêî, âêëþ÷åíèå àíîìàëèé ÊÕÄ äàåò íàì ïîòåíöèàë àêñèîííîãî ïîëÿ, ïåðè⟨a⟩îäè÷íûé ïî ýôôåêòèâíîìó âàêóóìíîìó óãëó θ̄ + ξ fa :Vef f ∼ cos(θ̄ + ξ⟨a⟩).fa(1.26)Ìèíèìóì äàííîãî ïîòåíöèàëà äàåò íàì çíà÷åíèå ⟨a⟩,⟨a⟩ = −faθ̄.ξ(1.27)Î÷åâèäíî, ëàãðàíæèàí 1.22, çàïèñàííûé êàê ôóíêöèÿ îò aphys = a−⟨a⟩, áîëüøåíå ñîäåðæèò ÷ëåíà, íàðóøàþùåãî CP-÷åòíîñòü.16Ðàñêëàäûâàÿ ýôôåêòèâíûé ïîòåíöèàë â òî÷êå ìèíèìóìà, ìîæíî ïîëó÷èòüçíà÷åíèå àêñèîííîé ìàññû,m2a = ⟨∂ 2 Vef fξ gs2 ∂⟩=−⟨GµνG̃bµν ⟩|⟨a⟩=−θ̄fa /ξ22∂afa 32π ∂a b(1.28)Âïåðâûå ïîäîáíîå âû÷èñëåíèå ìàññû àêñèîíà áûëî âûïîëíåíî â ðàáîòå [51].Èçíà÷àëüíî â ìîäåëè Ïå÷÷åé-Êâèíí U (1)P Q ñèììåòðèÿ íàðóøàëàñü íà òåõæå ìàñøòàáàõ, ÷òî è ýëåêòðîñëàáàÿ ñèììåòðèÿ, òî åñòü fa = vF , ãäå vF ≈ 250ÃýÂ.