Диссертация (1150860), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Ìàëîå îòêëîíåíèå îò ∆s /∆D = ±1 îïðåäåëÿåò÷åòâåðòóþ ìàòðèöó β = τ1 ⊗ 1σ .  ÷àñòíîñòè, êîãäà ∆s /∆D = ±1, êâàçè÷àñòèöû ïîä÷èíÿþòñÿ âåéëåâñêèì óðàâíåíèÿì, ãäå ÷åòûðåõêîìïîíåíòíûé ñïèíîððàñïàäàåòñÿ íà äâà äâóõêîìïîíåíòíûõ âåéëåâñêèõ ñïèíîðà, ÷òî è äàåò íàì ïîëóìåòàëëû. Åñëè æå óñëîâèå íå âûïîëíÿåòñÿ, ìû èìååì äåëî ñ ïðîâîäíèêîìñ ùåëÿìè, îïèñûâàåìûì Ãàìèëüòîíèàíîì 1.56. Îïèðàÿñü íà äàííûé Ãàìèëüòîíèàí, ìîæíî ïîñòðîèòü ýôôåêòèâíîå äåéñòâèå íàøåé ñèñòåìû, ïîõîæåå íàäåéñòâèå ÊÝÄ, íî îïèñûâàþùåå êâàçè÷àñòèöû â ñðåäå,∫S=d4 k ¯ψk (γµ Mνµ k ν − m)ψk ,4(2π)(1.57)ãäå áûëà ââåäåíà äèàãîíàëüíàÿ ìàòðèöà Mνµ = diag(1, vF , vF , ṽF ) äëÿ òîãî,÷òîáû ñîáðàòü àíèçîòðîïíûå ñêîðîñòè Ôåðìè. Òåïåðü, äëÿ òîãî, ÷òîáû ïîëó÷èòü äåéñòâèå 1.45 íàì íå õâàòàåò ÷ëåíà âèäà ψ̄/bγ5 ψ .

Îêàçûâàåòñÿ, âíåäðåíèåâ ðàññìàòðèâàåìûå ìàòåðèàëû ìàãíèòíûõ çàãðÿçíåíèé íàðóøàåò T-ñèììåòðèþè ââîäèò äîïîëíèòåëüíûé ÷ëåí â Ãàìèëüòîíèàí,Hmlc =∑mls ψk† 1τ ⊗ σ3 ψk ,(1.58)k÷òî â ïðåäñòàâëåíèè ãàììà ìàòðèö ÿâëÿåòñÿ íå ÷åì èíûì, êàê ψ̄γ 3 b3 γ5 ψ . Íàëè÷èå ýòîãî ÷ëåíà äàåò ùåëü ðàçìåðîì mls íà ïîâåðõíîñòè êàæäîãî òèòàíîâîãî30ñëîÿ. Ôèçè÷åñêè ýòîò ÷ëåí ìîæåò áûòü èíòåðïðåòèðîâàí êàê âîçíèêàþùèé ïðèíàìàãíè÷èâàíèè ìàãíèòíûõ ïðèìåñåé â ñðåäå.Àíàëîãè÷íî â [93] áûëî ïîêàçàíî, ÷òî åñëè ðàçðåøåíî íàðóøàþùåå T-÷åòíîñòü ñïèí-îðáèòàëüíîå âçàèìîäåéñòâèå, Ãàìèëüòîíèàí, îòâå÷àþùèé çà âçàèìîäåéñòâèå, çàïèñûâàåòñÿ êàê,Hλ =∑λψk† τ2 ⊗ σ3 ψk .(1.59)k ýòîì ñëó÷àå, äàííûé ÷ëåí ñîîòâåòñòâóåò ψ̄γ 0 b0 γ5 ψ .

Òî÷íîå çíà÷åíèå b0 = λäî ñèõ ïîð íåèçâåñòíî, îäíàêî, îíî ìîæåò áûòü áîëüøèì, ó÷èòûâàÿ, ÷òî òèòàíäîëæåí îáëàäàòü äîñòàòî÷íî ñèëüíûì ñïèí-îðáèòàëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì, êîòîðîå ÿâëÿåòñÿ îáÿçàòåëüíîé ñîñòàâëÿþùèé òîïîëîãè÷åñêîãî ïðîâîäíèêà. Òàêæå ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî λ ÿâëÿåòñÿ íåçàâèñèìûì ïàðàìåòðîì è ìîæåò áûòü,êàê áîëüøå, òàê è ìåíüøå çíà÷åíèÿ m.

Ó÷èòûâàÿ äâà ïîñëåäíèõ Ãàìèëüòîíèàíà, ìû ïðèõîäèì ê äåéñòâèþ,∫S=d4 kψ̄(γµ Mνµ k ν − m − b/γ5 )ψ.4(2π)(1.60)Ïðè âçàèìîäåéñòâèè ñ ýëåêòðîìàãíèòíûì êàëèáðîâî÷íûì ïîëåì, ýòî äåéñòâèå àíàëîã ÊÝÄ ñ íàðóøåíèåì Ëîðåíö-èíâàðèàíòíîñòè, ñ íàðóøàþùèì CPT-÷åòíîñòü ÷ëåíîì, çàïèñàííûì â 1.45 [91].Èç 1.60 âèäíî, ÷òî äàæå ïðè îòñóòñòâèè ÷ëåíà ñ b, ÷åòíîñòü âñå ðàâíîíàðóøåíà çà ñ÷åò ïðèñóòñòâèÿ ìàòðèöû Mνµ â äåéñòâèè.Êàê è â îáû÷íîé ÊÝÄ âçàèìîäåéñòâèå ñ âíåøíèì êàëèáðîâî÷íûì ïîëåìïðîèñõîäèò ÷åðåç ÷ëåí âèäà j µ Aµ , ãäå jµ îïåðàòîð òîêà, îïðåäåëÿåìûé äåéñòâèåì ñâîáîäíûõ ôåðìèîíîâ.  òàêîì ñëó÷àå, òîê ìîæåò áûòü çàïèñàí â òåðìèíàõ Mνµ êàê,j µ = Mαµ ψ¯k γ α ψk .(1.61)Ðàññìîòðèì âàêóóìíîå ñðåäíåå äàííîãî îïåðàòîðà.

 îäíîïåòëåâîì ïðèáëèæåíèè îíî îïðåäåëÿåòñÿ îïåðàòîðîì ïîëÿðèçàöèè ôîòîíà Πµν è ìîæåò áûòü çàïè31ñàíî êàê,⟨j µ ⟩ = ⟨Mαµ Mβν ψ¯k γ α ψk ψ¯k γ β ψk ⟩Aν = Mαµ Mβν Παβ Aν .(1.62) òåðìèíàõ äèàãðàìì Ôåéíìàíà, ïîëÿðèçàöèîííûé îïåðàòîð áóäåò âûãëÿäåòüêàê â ÊÝÄ çà èñêëþ÷åíèåì òîãî ôàêòà, ÷òî ôåðìèîííûé ïðîïàãàòîð áóäåòèìåòü âèä,G(k, b) =i.k/ − m − b/γ5(1.63)Èíòåãðàë, îïðåäåëÿþùèé Πµν ïðè ýòîì áóäåò âûãëÿäåòü êàê,PiÌíîæèòåëü1vF2 v˜Fµνe2= 2vF v˜F∫d4 kT rγ µ G(k, b)γ ν G(k + p′ , b).4(2π)(1.64)ïîÿâëÿåòñÿ èç ìàñøòàáèðîâàíèÿ èìïóëüñîâ â ñîîòâåòñòâèè ñîñêîðîñòÿìè Ôåðìè (p′µ = Mνµ pν ).  ðàáîòå [94] ìîæíî íàéòè âû÷èñëåíèÿ íå÷åòíîé ÷àñòè âûðàæåíèÿ 1.64,ΠµνoddïðèC−b2 6 m2e2 µνρσ ′pρ bσ= 2 ε√vF v˜FC − 2π1 2 1 −−b2 > m2m2b2ïðè(1.65),ãäå C êîíå÷íàÿ êîíñòàíòà [91], [94].

Ïîäñòàâëÿÿ 1.65 â 1.62, ìû ïîëó÷àåì ðåàêöèþ Âåéëåâñêèõ ïîëóìåòàëëîâ íà âíåøíåå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå ïðè îáîèõñïèí-îðáèòàëüíûõ âçàèìîäåéñòâèÿõ, ñîîòâåòñòâóþùèõ b0 è b3 , âîçíèêàþùåìóèç ìàãíèòíûõ ïðèìåñåé,µjodd=2µν eMα Mβ 2vF v˜FAν εµνρσ p′ρ bσïðèC−b2 6 m2√1C−1−2π 2−b2 > m2m2b2ïðè,(1.66)Òåïåðü îñòàåòñÿ òîëüêî çàôèêñèðîâàòü çíà÷åíèå êîíñòàíòû C .  ðàáîòå [26]èç àíàëèçà ïðîâîäèìîñòè Õîëëà äëÿ îáñóæäàåìîãî ìàòåðèàëà ïîêàçàíî, ÷òî32C = 0.

Ó÷èòûâàÿ ýòîò ôàêò è óáèðàÿ ôåðìèîíû èç ýôôåêòèâíîãî äåéñòâèÿ,äëÿ êàëèáðîâî÷íîãî ïîëÿ â ñðåäå ìû ìîæåì çàïèñàòü äåéñòâèå êàê,∫S=ãäå sµ =èç 1.65.e2vF2 v˜F√1−m µ2b2 bd4 k1 ˜µνAΠA−sµ Fµν Aν ,µνe(2π)42(1.67)ïðè −b2 > m2 è sµ = 0 â ïðîòèâíîì ñëó÷àå, ÷òî ñëåäóåò33Ãëàâà 2Ðàñïðîñòðàíåíèå ÷àñòèö ìåæäó ñðåäîé ñíàðóøåíèåì ÷åòíîñòè è âàêóóìîì ïðåäûäóùåé ãëàâå ìû ðàññìîòðåëè ðÿä îáëàñòåé, â êîòîðûõ âàæíóþðîëü ìîæåò èãðàòü íàëè÷èå ëîêàëüíîãî íàðóøåíèÿ ÷åòíîñòè.

Îêàçûâàåòñÿ, ïîìèìî èçìåíåíèÿ ôèçè÷åñêèõ óðàâíåíèé â ïðîñòðàíñòâå ñ íàðóøåííîé ÷åòíîñòüþ, âîçíèêàþò ãðàíè÷íûå ýôôåêòû, ñâÿçàííûå ñ ïåðåõîäîì ÷àñòèö èç óêàçàííîãî ïðîñòðàíñòâà â âàêóóì è íàîáîðîò.  ÷àñòíîñòè, çàêëþ÷àþùèåñÿ â ïîÿâëåíèè êîýôôèöèåíòîâ ïðîõîæäåíèÿ è îòðàæåíèÿ îò ãðàíèöû.Äëÿ îïèñàíèÿ ðàçëè÷íûõ ïðîöåññîâ, ñâÿçàííûõ ñ ïðîõîæäåíèåì ãðàíèöû,íàì ïîíàäîáèòñÿ îáùèé ìåõàíèçì.  íàøèõ âûêëàäêàõ ìû áóäåì èñïîëüçîâàòüïðåäïîëîæåíèå î òîì, ÷òî âñå îïèñûâàåìûå îáëàñòè èìåþò ãðàíèöû ñ áîëüøèìðàäèóñîì êðèâèçíû îòíîñèòåëüíî äëèí âîëí ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ ÷àñòèö. Âñâÿçè ñ ýòèì, â îñíîâå âû÷èñëåíèé áóäåò ëåæàòü ìîäåëü ñ äâóìÿ ïîëóïðîñòðàíñòâàìè ñ ðàçëè÷íûìè ñâîéñòâàìè è ãðàíèöåé â âèäå ãèïåðïëîñêîñòè.2.1. ÌîäåëüÌû ðàññìàòðèâàåì ïëîòíîñòü ëàãðàíæèàíà, îïèñûâàþùåãî âåêòîðíîå ïîëå â ïðèñóòñòâèè àêñèàëüíîãî ïîëÿ,L = − 14 F αβ (x)Fαβ (x) −+1214g F µν (x)Feµν (x) acℓ (x)/Mm2 Aν (x)Aν (x) + Aµ (x) ∂µ B(x) + 12 κ B 2 (x).(2.1)Çäåñü Aµ âåêòîðíîå ïîëå, acℓ ôîíîâîå ïñåâäîñêàëÿðíîå àêñèîíîïîäîáíîåïîëå.

Feµν =12ε µνρσ F ρσ ñîîòâåòñòâóåò äóàëüíîé íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ, B âñïîìîãàòåëüíîå ñêàëÿðíîå ïîëå Øòþêåëáåðãà ñ κ ∈ R. g > 0 ïîëîæèòåëüíàÿ áåçðàçìåðíàÿ êîíñòàíòà ñâÿçè, ìàññîâûé ïàðàìåòð M ≫ m îòâå÷àåò çà äàëüíîñòü34è èíòåíñèâíîñòü âçàèìîäåéñòâèÿ. Îòìåòèì, ÷òî ìàññîâûé ÷ëåí âåêòîðíîãî ïîëÿâêëþ÷åí äëÿ ðàñ÷åòîâ ýôôåêòîâ ñèëüíûõ âçàèìîäåéñòâèé â ñòîëêíîâåíèè òÿæåëûõ èîíîâ, ïîñêîëüêó êðîìå ôîòîíîâ â ýòèõ ïðîöåññàõ ìîãóò îáðàçîâûâàòüñÿâåêòîðíûå ìåçîíû (ρ, ω, .

. .) [7].Íàðóøàþùèé êàëèáðîâî÷íóþ èíâàðèàíòíîñòü âñïîìîãàòåëüíûé ëàãðàíæèàí Øòþêåëáåðãà ââåäåí äëÿ îáåñïå÷åíèÿ [95] ïåðåíîðìèðóåìîñòè è ïåðòóðáàòèâíîé óíèòàðíîñòè òåîðèè âçàèìîäåéñòâèÿ. Êðîìå òîãî, íàëè÷èå ýòîãî ÷ëåíàäåëàåò ãëàäêèì ïåðåõîä ê áåçìàññîâîìó ïðåäåëó â êâàíòîâàííîì âåêòîðíîì ïîëå [96].Ðàññìîòðèì ìåäëåííî ìåíÿþùååñÿ êëàññè÷åñêîå ïñåâäîñêàëÿðíîå ôîíîâîåïîëå âèäà,Mζλ xλ θ(− ζ · x)(2.2)gãäå θ(·) ôóíêöèÿ Õåâèñàéäà, àðãóìåíòîì êîòîðîé ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííûé ÷åacℓ (x) =òûðåõ-âåêòîð ζ µ ñ ðàçìåðíîñòüþ ìàññû.

Ïîäîáíûé âèä ïñåâäîñêàëÿðíîãî ïîëÿ íàðóøàåò Ëîðåíö è CPT èíâàðèàíòíîñòü â ïîëóïðîñòðàíñòâå Ìèíêîâñêîãîζ · x < 0 . Åñëè æå èñïîëüçîâàòü îïèñàííóþ ôîðìó (2.2) ïñåâäîñêàëÿðíîãî ôîíàâ ëàãðàíæèàíå âçàèìîäåéñòâèÿ, ìû ïîëó÷èì ñëåäóþùèé ðåçóëüòàò,− 14 F µν (x)Feµν (x) ζλ xλ θ(− ζ · x) =1eµν2 ζµ Aν (x)F (x) θ(− ζ− ∂µ[12· x)]Aν (x)Feµν (x) ζλ xλ θ(− ζ · x) (2.3)Ïîñëåäíèé ÷ëåí ïåðåïèñûâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ òåîðåìû Ãàóññà,∫4[d x ∂µ12eµν]Aν (x)F (x) ζλ x θ(− ζ · x) =λΩ∫12dσµ Aν (x)Feµν (x) ζλ xλ θ(− ζ · x).∂ΩÇäåñü Ω ýòî óñëîâíàÿ îáëàñòü ïðîñòðàíñòâà Ìèíêîâñêîãî, îãðàíè÷åííàÿ íåêèìè íà÷àëüíîé è êîíå÷íîé òðåõìåðíûìè ïðîñòðàíñòâåííîïîäîáíûìè ïîâåðõíîñòÿìè ∂Ω = Σı ∪ Σf . Òàêèì îáðàçîì, âíåèíòåãðàëüíûå ÷ëåíû íå áóäóò äàâàòüâêëàä â óðàâíåíèÿ ïîëÿ òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäàµνλeAν (x)F (x) ζλ x θ(− ζ · x)Σıµνλe= Aν (x)F (x) ζλ x θ(− ζ · x)Σf≡035Ýòè óñëîâèÿ âëåêóò çà ñîáîé îïðåäåëåííûé ñïàä âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà è íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ â ïîëóïðîñòðàíñòâå ζ · x < 0 .

Óñëîâèÿ âûãëÿäÿò åñòåñòâåííûìè, ñîîòâåòñòâåííî, ìû ìîæåì âûâåñòè óðàâíåíèÿÝéëåðà-Ëàãðàíæà èç ýêâèâàëåíòíîãî ëàãðàíæèàíà,L = − 14 F αβ (x)Fαβ (x) + 21 ζµ Aν (x)Feµν (x) θ(− ζ · x)+12m2 Aν (x)Aν (x) + Aµ (x) ∂µ B(x) + 21 κ B 2 (x).Òåïåðü íå ñîñòàâëÿåò òðóäà âûïèñàòü óðàâíåíèÿ ïîëÿ [33],∂ F λν + m2 Aν + ζα Fe αν + ∂ ν B = 0 λ∂λ F λν + m2 Aν + ∂ ν B = 0∂ν Aν = κ Bζ ·x<0ζ ·x>0(2.4)Ñâîðà÷èâàÿ ïåðâûå äâà óðàâíåíèÿ ñ ∂ν , ìîæíî íàéòè,() + κ m2 B(x) = 0(2.5)Ýòî óðàâíåíèå îçíà÷àåò, ÷òî âñïîìîãàòåëüíîå ïîëå Øòþêåëáåðãà âñåãäà ÿâëÿåòñÿ íåôèçè÷åñêèì ñêàëÿðíûì ïîëåì, íå âçàèìîäåéñòâóþùèì ñ ïñåâäîñêàëÿðíûìôîíîâûì ïîëåì äëÿ ëþáûõ κ ∈ R. Ó÷èòûâàÿ îïèñàííûé ôàêò, äëÿ óäîáñòâàçàôèêñèðóåì κ = 1.

Ýòîò âûáîð äàñò íàì óðàâíåíèå Êëåéíà-Ãîðäîíà äëÿ âñïîìîãàòåëüíîãî è ÷óòü áîëåå ñëîæíûå óðàâíåíèÿ äëÿ âåêòîðíîãî ïîëåé,Aν (x) + m2 Aν (x) = ε ναρσ ζα ∂ρ Aσ (x)Aν (x) + m2 Aν (x) = 0∂ν Aν (x) = B(x)ζ ·x<0ζ ·x>0() + m2 B(x) = 0(2.6)Ïðåñëåäóÿ öåëè íàéòè íàèáîëåå îáùåå ðåøåíèå óðàâíåíèé (2.4), ïåðåéäåìâ èìïóëüñíîå ïðåäñòàâëåíèå,∫νA (x) =d4 kaν (k) e −ik·x3/2(2π)∫B(x) =d4 kb(k) e −ik·x .3/2(2π)36 èìïóëüñíîì ïðåäñòàâëåíèè óðàâíåíèÿ ïîëÿ âûãëÿäÿò êàê,[()]g λν k 2 − m2 − k λ k ν + i ε λναβ ζα kβ aλ (k) + i k ν b(k) = 0][ λν ( 2)gk − m2 − k λ k ν aλ (k) + i k ν b(k) = 0( 2)k λ aλ (k) = i b(k)k − m2 b(k) = 0ζ ·x<0ζ ·x>0(2.7)Äëÿ ζ · x > 0 îáùåå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ èçâåñòíî ýòî âåêòîð Ïðîêà-Øòþêåëáåðãà è ñîïóòñòâóþùèå äóõîâûå ñêàëÿðíûå ïîëÿ. Ðåøåíèÿ âûãëÿäÿò êàê,Aµ (x) = AµPS (x) − ∂ µ B(x)/m2ζ ·x>0∫3 []∑µµ†µ∗APS (x) = dka k , r u k , r (x) + a k , r u k , r (x)∫r=1[B(x) = m dk bk uk (x) +b†k u∗k (x)(2.8)∂µ AµPS (x) = 0(2.9)](2.10)uνk , r (x) = [ (2π)3 2ω k ]−1/2 e νr (k) exp{− i ω k x0 + i k · x} (r = 1, 2, 3) (2.11)√3−1/20u k (x) = [ (2π) 2ω k ]exp{− i ω k x + i k · x} ωk ≡ k2 + m2 (2.12)ãäå a, a† îïåðàòîðû ðîæäåíèÿ-óíè÷òîæåíèÿ, óäîâëåòâîðÿþùèå êàíîíè÷åñêèìêîììóòàöèîííûì ñîîòíîøåíèÿì,[ a k , r , a†k′ , s ] = δ(k − k′ ) δrs[ b†k , b k′ ] = δ(k − k′ ),(2.13)îñòàëüíûå êîììóòàòîðû ðàâíû íóëþ.

Òðè ëèíåéíûå ïîëÿðèçàöèè âåùåñòâåííûõ âåêòîðîâ äëÿ äàííîãî ðåøåíèÿ íà ìàññîâîé ïîâåðõíîñòè k 2 = m2 óäîâëåòâîðÿþò ñëåäóþùèì ñîîòíîøåíèÿì,kµ e µr (k)−=0g µν e µr (k) e νs (k)= δ rs3∑e µr (k) e νr (k) = −g µν +r=1kµkν(2.14)m2à âîëíîâîé âåêòîð ïëîñêîé âîëíû óäîâëåòâîðÿåò,∂µ u µk , r (x) = 0(uµk , r)∀ k ∈ R3 , r = 1, 2, 3(2.15)∫←→ νdx uµ∗k , r (t, x) i ∂0 up , s (t, x) =()µ∗µνν∗δ(k − p) e r (k) e s (p) = − uk , r , up , s, uνp , s =(2.16)37(uµ∗k,r,uνp , s)(=uµk , r,uν∗p,s)(2.17)=0Ñ äðóãîé ñòîðîíû, îáùåå ðåøåíèå äëÿ ζ · x < 0, ãäå ìû èìååì äåëî ñ ïîëåìÌàêñâåëëà-×åðíà-Ñàéìîíñà, áûëî äîñòàòî÷íî ïîäðîáíî îïèñàíî â [96],[16] äëÿìàññèâíîãî ñëó÷àÿ è â [30] äëÿ áåçìàññîâîãî.2.1.1.

Характеристики

Список файлов диссертации