Диссертация (Эффект поверхностных и межфазных напряжений в деформируемом теле с плоской и рельефной поверхностью)
Описание файла
Файл "Диссертация" внутри архива находится в папке "Эффект поверхностных и межфазных напряжений в деформируемом теле с плоской и рельефной поверхностью". PDF-файл из архива "Эффект поверхностных и межфазных напряжений в деформируемом теле с плоской и рельефной поверхностью", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве СПбГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с СПбГУ, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой кандидатскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
ÑÀÍÊÒ-ÏÅÒÅÐÁÓÐÃÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÍà ïðàâàõ ðóêîïèñèÂÈÊÓËÈÍÀ Þëèÿ ÈãîðåâíàÝÔÔÅÊÒ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÍÛÕ È ÌÅÆÔÀÇÍÛÕÍÀÏÐßÆÅÍÈÉ Â ÄÅÔÎÐÌÈÐÓÅÌÎÌ ÒÅËÅ Ñ ÏËÎÑÊÎÉ ÈÐÅËÜÅÔÍÎÉ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÜÞ01.02.04 ìåõàíèêà äåôîðìèðóåìîãî òâåðäîãî òåëàÄèññåðòàöèÿ íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíèêàíäèäàòà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÍàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü:äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê,ïðîôåññîð Ãðåêîâ Ì. À.Ñàíêò-Ïåòåðáóðã2014 2 ÎãëàâëåíèåÂâåäåíèå . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.............171.1Òåîðèÿ ïîâåðõíîñòíîé óïðóãîñòè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .171.2Ïîñòàíîâêà çàäà÷è . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .201.3Îñíîâíûå ñîîòíîøåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221.4Ñâåäåíèå çàäà÷è ê èíòåãðàëüíîìó óðàâíåíèþ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 241.5Ðåøåíèå èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ ïðè äåéñòâèè ïåðèîäè÷åñêîé íà-Ãëàâà 1.Ïîëóïëîñêîñòü ñ ïðÿìîëèíåéíîé ãðàíèöåéãðóçêè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .281.6Ïðèìåð . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .301.7Àíàëèç âëèÿíèÿ ïîâåðõíîñòíîãî íàïðÿæåíèÿ íà íàïðÿæ¼ííîå ñîñòîÿíèå ãðàíèöû ïîëóïëîñêîñòè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33.......38Ãëàâà 2.Ïîëóïëîñêîñòü ñî ñëàáî èñêðèâë¼ííîé ãðàíèöåé2.8Ïîñòàíîâêà çàäà÷è . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.9Îñíîâíûå ñîîòíîøåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .402.10 Ìåòîä âîçìóùåíèé . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .422.11 Ñâåäåíèå çàäà÷è ê èíòåãðàëüíîìó óðàâíåíèþ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.12 Ðåøåíèå èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ äëÿ ïåðèîäè÷åñêîé ôîðìû ïîâåðõíîñòè . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .482.13 Àíàëèç âëèÿíèÿ ïîâåðõíîñòíîãî íàïðÿæåíèÿ íà íàïðÿæ¼ííîå ñîñòîÿíèå ñëàáî èñêðèâë¼ííîé ãðàíèöû ïîëóïëîñêîñòè . . . . . . . . . . . . . . . . . .49 3 Ãëàâà 3.Äâóõêîìïîíåíòíàÿ ïëîñêîñòü ñî ñëàáî èñêðèâë¼ííîéìåæôàçíîé ãðàíèöåé . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .553.14 Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.15 Îñíîâíûå ñîîòíîøåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .573.16 Ìåòîä âîçìóùåíèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .593.17 Ñâåäåíèå çàäà÷è ê èíòåãðàëüíîìó óðàâíåíèþ. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 633.18 Ðåøåíèå èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ äëÿ ïåðèîäè÷åñêîé ôîðìû ìåæôàçíîé ïîâåðõíîñòè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .673.19 Àíàëèç âëèÿíèÿ ìåæôàçíîãî íàïðÿæåíèÿ íà íàïðÿæ¼ííîå ñîñòîÿíèåãðàíèöû ðàçäåëà äâóõ ñðåä . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71Çàêëþ÷åíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77.....................................................81Ñïèñîê ëèòåðàòóðû 4 ÂâåäåíèåÏîâåðõíîñòíûå íàïðÿæåíèÿ îäíà èç ãëàâíûõ ïðè÷èí ýêñòðàîðäèíàðíûõìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ íàíîñòðóêòóð è íàíîìàòåðèàëîâ. Ïîíÿòèå ïîâåðõíîñòíîãî íàïðÿæåíèÿ âïåðâûå áûëî ââåäåíî Äæ. Ãèááñîì [1], è â äàëüíåéøåì åãîòåîðèÿ èñïîëüçîâàëàñü è ðàçâèâàëàñü óñèëèÿìè ìíîãèõ ó÷åíûõ [2, 3, 4, 5]. Âïðåäñòàâëåíèÿõ Ãèááñà ïîâåðõíîñòíîå íàïðÿæåíèå åñòü íåïðåðûâíàÿ ôóíêöèÿ,êîòîðàÿ îïðåäåëåíà íà ¾ìàòåìàòè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè¿ íóëåâîé òîëùèíû.
Ïîÿâëåíèå ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé â òâ¼ðäûõ òåëàõ ñâÿçàíî ñ ðàçëè÷íûìèóñëîâèÿìè ðàâíîâåñèÿ àòîìîâ âíóòðè òåëà è âáëèçè åãî ïîâåðõíîñòè [6]. Ïðèýòîì ïîÿâëÿåòñÿ ñâîáîäíàÿ ïîâåðõíîñòíàÿ ýíåðãèÿ, êîòîðàÿ âåä¼ò ê ïîÿâëåíèþïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé. Ñõîäíàÿ ñèòóàöèÿ ïðîñëåæèâàåòñÿ è íà ìåæôàçíûõ ïîâåðõíîñòÿõ â äâóõêîìïîíåíòíûõ ìàòåðèàëàõ.Ðàçâèòèå íàíîòåõíîëîãèé è ïðèìåíåíèå íàíîìàòåðèàëîâ (íàíîïë¼íîê, íàíîïðîâîëîê, íàíîòðóáîê, íàíî÷àñòèö è äð.) ïðèâåëè ê âñåñòîðîííèì èññëåäîâàíèÿì ñâîéñòâ ýòèõ ìàòåðèàëîâ, à òàêæå ñâîéñòâ ïîâåðõíîñòíûõ è ìåæôàçíûõ íàíîñòðóêòóð. Îñíîâíûå äîñòèæåíèÿ â ýòîé îáëàñòè îáîçíà÷åíû â îáçîðåJ. Wang è äð.
[7].Äîëãîå âðåìÿ ñ÷èòàëîñü, ÷òî ó÷¼ò ïîâåðõíîñòíîãî íàïðÿæåíèÿ èìååòñìûñë ëèøü â çàäà÷àõ î äåôîðìàöèè æèäêîñòåé è ïðè àíàëèçå íàïðÿæ¼ííîãî ñîñòîÿíèÿ ìåæôàçíîé ãðàíèöû æèäêîñòü-æèäêîñòü [8]. Ïîýòîìó, êàê ïðàâèëî, â êëàññè÷åñêîé òåîðèè óïðóãîñòè âëèÿíèåì ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèéíà ñîñòîÿíèå óïðóãîãî òåëà ïðåíåáðåãàþò, òàê êàê ýòî âëèÿíèå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ òîëüêî íà íåñêîëüêî ïðèïîâåðõíîñòíûõ ñëî¼â àòîìîâ è íà ìàêðîìàñøòàáàõ ñòàíîâèòñÿ ïðàêòè÷åñêè íåçíà÷èòåëüíûì ïî ñðàâíåíèþ ñ âëèÿíèåì äðóãèõíàãðóçîê. Îäíàêî íà ñóáìèêðîííûõ óðîâíÿõ äàæå â òâ¼ðäûõ òåëàõ äîìèíèðóþùèìè ñòàíîâÿòñÿ êâàíòîâûå è ïîâåðõíîñòíûå ýôôåêòû, êîòîðûå îêàçûâàþòçíà÷èòåëüíîå âëèÿíèå íà ìåõàíè÷åñêèå è ýëåêòðè÷åñêèå ñâîéñòâà íàíîìàòåðèà- 5 ëîâ.
Äëÿ ìàòåðèàëîâ, õàðàêòåðíûå ðàçìåðû êîòîðûõ íàõîäÿòñÿ â íàíîìåòðîâîìäèàïàçîíå, ýòî âëèÿíèå íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü. Òàê, óæå â 1953 ã. C. Herring [9]óòâåðæäàë, ÷òî äëÿ íàíîðàçìåðíûõ ÷àñòèö ïîâåðõíîñòíûå íàïðÿæåíèÿ ìîãóòâûçûâàòü áîëüøèå íàïðÿæåíèÿ âíóòðè ìàòåðèàëà è òàêèì îáðàçîì ìåíÿòü ìîäóëè óïðóãîñòè ìàòåðèàëà â öåëîì.  ðàáîòå [10] C.Q. Sun îòìå÷àåò, ÷òî ïîâåðõíîñòíàÿ óïðóãîñòü è æ¼ñòêîñòü ïîâåðõíîñòè çàâèñÿò îò íåñêîëüêèõ ôàêòîðîâ,âêëþ÷àÿ òàêèå êàê êðèâèçíà ïîâåðõíîñòè, ïðèðîäà ñâÿçåé ìåæäó àòîìàìè, àòàêæå îòíîøåíèå òåìïåðàòóðû îáðàçöà ê òåìïåðàòóðå ïëàâëåíèÿ. XXI âåêå âñëåä çà áóðíûì ðàçâèòèåì íàíîòåõíîëîãèé è â ñâÿçè ñ óâåëè÷åíèåì ïîòðåáíîñòåé íàóêè, çíà÷èòåëüíî âîçðîñ èíòåðåñ ê ýôôåêòàì, ñâÿçàííûì ñ íàëè÷èåì ïîâåðõíîñòíûõ è ìåæôàçíûõ íàïðÿæåíèé â îäíîðîäíûõ èíåîäíîðîäíûõ íàíîìàòåðèàëàõ. Ïîÿâèëîñü ìíîæåñòâî ðàáîò, â êîòîðûõ ñ ïîìîùüþ êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ íàíîñòðóêòóðíûõ ìàòåðèàëîâ áûëè ïîëó÷åíû âàæíûå ôóíäàìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû.
Ïîñëåäíèå äîñòèæåíèÿ â íåêîòîðûõ ôóíäàìåíòàëüíûõ çàäà÷àõ òåîðèè óïðóãîñòè äëÿ íåîäíîðîäíûõ ìàòåðèàëîâ ñ ïîâåðõíîñòíûìè è ìåæôàçíûìè ýôôåêòàìè îòðàæåíû â ðàáîòå H.L. Duan[11]. Ìíîãî÷èñëåííûå òåîðåòè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ â ðàìêàõ êîíòèíóàëüíîé ìåõàíèêè, îñíîâàííûå íà èñïîëüçîâàíèè îáîáù¼ííîé òåîðèè óïðóãîñòè, êîòîðàÿâêëþ÷àåò êëàññè÷åñêóþ òåîðèþ äëÿ îñíîâíîãî îáú¼ìà ìàòåðèàëà è ïîâåðõíîñòíóþ òåîðèþ óïðóãîñòè äëÿ ïîâåðõíîñòåé è ãðàíèö ðàçäåëà, ïîêàçàëè, ÷òî èìåííî ó÷¼ò ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé ïîçâîëÿåò àäåêâàòíî îïèñàòü, íàïðèìåð,ðàçìåðíûé ýôôåêò, íàáëþäàåìûé â ýêñïåðèìåíòàõ íàä ðàçëè÷íûìè íàíîîáúåêòàìè.Òåîðèÿ üðòèíà ̼ðäîêà, ïîëó÷èâøàÿ áóðíîå ðàçâèòèå â ïîñëåäíèå15 ëåò, õîðîøî îïèñûâàåò âëèÿíèå ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé íà ñîñòîÿíèåèäåàëüíî óïðóãîãî òåëà íà íàíîìàñøòàáíûõ óðîâíÿõ è ïîçâîëÿåò àíàëèòè÷åñêèîáúÿñíÿòü ñâîéñòâà ïîâåðõíîñòè íàíîìàòåðèàëîâ [12, 13, 14].
Äëÿ ìåæôàçíûõïîâåðõíîñòåé â òâ¼ðäûõ òåëàõ ðàññìàòðèâàåòñÿ òàêîé òèï ìåæôàçíûõ íàïðÿæåíèé, ïðè êîòîðîì äåôîðìàöèÿ ÿâëÿåòñÿ êîãåðåíòíîé, òî åñòü êàñàòåëüíûåíàïðÿæåíèÿ â ãðàíè÷àùèõ ñðåäàõ ðàâíû è íà ìåæôàçíîé ïîâåðõíîñòè àòîìíûåñâÿçè íå ðàçðûâàþòñÿ. Ì.Å. üðòèí è À.È. ̼ðäîê [12] ïðåäñòàâèëè ïîâåðõíîñò- 6 íîå íàïðÿæåíèå êàê ôóíêöèþ ãðàäèåíòà äåôîðìàöèè.Äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ñîñòîÿíèÿ ïîâåðõíîñòè ñóùåñòâóþò äâà âèäà ñîîòíîøåíèé îïðåäåëÿþùèå ñîîòíîøåíèÿ ïîâåðõíîñòíîé òåîðèè óïðóãîñòè è óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Z.P. Huang è J. Wang [15] âûâåëè îïåðåäåëÿþùèåñîîòíîøåíèÿ äëÿ ñâåðõóïðóãîé ñðåäû â êîíå÷íûõ äåôîðìàöèÿõ. Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî ïðè ó÷¼òå ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé, â îòëè÷èå îò êëàññè÷åñêîéïîñòàíîâêè, äàæå ïðè ìàëûõ äåôîðìàöèÿõ òåíçîð ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèéÊîøè íå ñîâïàäàåò ñ òåíçîðàìè Ïèîëà Êèðõãîôà ïåðâîãî è âòîðîãî ðîäàèç-çà íàëè÷èÿ îñòàòî÷íûõ ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé. îïðåäåëÿþùèå ñîîòíîøåíèÿ îáîáù¼ííîé òåîðèè óïðóãîñòè, ñîñòîÿùåéèç êëàññè÷åñêîé äëÿ îáú¼ìà è ïîâåðõíîñòíîé äëÿ ïîâåðõíîñòè, ïîìèìî ïàðàìåòðîâ Ëàìå äëÿ îáú¼ìíîãî ìàòåðèàëà âõîäÿò äîïîëíèòåëüíûå óïðóãèå êîíñòàíòû, õàðàêòåðèçóþùèå ñâîéñòâà ïîâåðõíîñòè.
Òàê êàê ýòè êîíñòàíòû èìåþòäðóãóþ ðàçìåðíîñòü ïî ñðàâíåíèþ ñ ïàðàìåòðàìè Ëàìå, â ðåøåíèè ïîÿâëÿþòñÿíåêîòîðûå ðàçìåðíûå ïàðàìåòðû, êîòîðûå íåèçáåæíî íà÷èíàþò âëèÿòü íà íàïðÿæ¼ííîå ñîñòîÿíèå òåëà è åãî ìåõàíè÷åñêèå ñâîéñòâà.  ýòîì ñîñòîèò ãëàâíàÿîñîáåííîñòü òåîðèè óïðóãîñòè ïðè ó÷¼òå ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé. J. Wangè äð. â ðàáîòå [16] ïîêàçàëè, ÷òî çàâèñèìîñòü îò ðàçìåðíûõ ïàðàìåòðîâ, âûçâàííàÿ ýôôåêòîì ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé âî ìíîãèõ çàäà÷àõ ìîæåò áûòüñâåäåíà ê ïðîñòîìó çàêîíó ïîäîáèÿ.Âòîðîé âèä ôóíäàìåíòàëüíûõ óðàâíåíèé äëÿ îïèñàíèÿ ñîñòîÿíèÿ ïîâåðõíîñòè ýòî óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ïîâåðõíîñòè, òî åñòü áàëàíñà ëèíåéíîãî ìîìåíòà è ìîìåíòà êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ êðèâîëèíåéíîãî ýëåìåíòà ïîâåðõíîñòè.Ðàññìàòðèâàÿ ðàâíîâåñèå ïðèïîâåðõíîñòíûõ ñëî¼â äëÿ ãëàäêîé ïîâåðõíîñòèïðîèçâîëüíîé ôîðìû, Ì.Å.
üðòèí è À.È. ̼ðäîê ïðèøëè ê îáîáù¼ííîìó çàêîíó Ëàïëàñà Þíãà [12].  ðàáîòå [17] îáîáù¼ííûé çàêîí Ëàïëàñà Þíãàçàïèñàí â ïðîèçâîëüíîé êðèâîëèíåéíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, âêëþ÷àÿ ñôåðè÷åñêóþ è öèëëèíäðè÷åñêóþ.Íåäàâíî H. Altenbach è äð. [18] ñôîðìóëèðîâàëè è äîêàçàëè òåîðåìû î ñóùåñòâîâàíèè è åäèíñòâåííîñòè ðåøåíèÿ ñòàòè÷åñêîé è äèíàìè÷åñêîé êðàåâîéè íà÷àëüíîé çàäà÷è òåîðèè óïðóãîñòè ïðè ó÷¼òå ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé.
