Диссертация (Математическое моделирование гидродинамического и электромагнитного отклика при воздействии линейных и тороидальных магнитных полей), страница 4

Герцена. Апрель 2014 г.12. 20th International Workshop on Beam Dynamics and OptimizationBDOIVESC–ICEE–ICCTPEA–BDO–2014, Saint–Petersburg, July 2014.13. 57–я Научная конференция МФТИ с международным участием,посвященная 120-летию со дня рождения П.Л. Капицы, ноябрь 2014 г.14. Международная конференция по механике “Седьмые Поляховскиечтения”, посвящаенная 110-летию со дня рождения профессора К.И.Страховича,февраль 2015 г.15. LXVIIIпроблемыМеждународная конференция «Некоторые актуальныесовременнойматематикииматематическогообразования«Герценовские чтения — 2015». СПбГПУ им. Герцена, апрель 2015 г.16.

58–я Научная конференция МФТИ, “Проблемы фундаментальных иприкладных естественных и технических наук в современном информационномобществе”, ноябрь 2015 г.17. Пятая всероссийская научно–техническая конференция «Актуальныепроблемы морской энергетики». СПбГМТУ, февраль 2016 г.18. 59-я Всероссийская научная конференция МФТИ с международнымучастием в честь 65-летия образования МФТИ и 70-летия образования Физикотехнического факультета МГУ, ноябрь 2016 г.1919. Одиннадцатая Международная конференция по неравновеснымпроцессам в соплах и струях NPNJ'2016. МАИ, май 2016 г.20. Семинар кафедры общей физики ФАЛТ МФТИ (руководитель А. Л.Стасенко), ноябрь 2016 г.21. Семинар кафедры «Гидроаэродинамика» СПбГУ ( руководитель Р.Н.Мирошин), октябрь 2016 г.22.ХХ Юбилейная Международная конференция по вычислительноймеханике и современным прикладным программным системам ВМСППС 2017.МАИ, май 2017 г.Работы доложенные на:58–й Научной конференции МФТИ, “Проблемы фундаментальных иприкладных естественных и технических наук в современном информационномобществе”, ноябрь 2015 г,одиннадцатой Международной конференции по неравновеснымпроцессам в соплах и струях NPNJ'2016.

МАИ, май 2016 г.были отмечены дипломами.Положения выносимые на защиту:эволюционныеуравнениямагнитнойгидродинамикисведеныкстационарным уравнениям относительно инвариантов группы растяжений;найдена соответствующая фактор–система;построена группа преобразований, допускаемая фактор–системой уравненийморской электродинамики;найдены распределения интенсивности турбулентных пульсаций вблизистенки с естественной шероховатостью;найдено решение задачи о зарождении индуцированного магнитного полявблизи шероховатой поверхности при наличии внешнего магнитного поля,перпендикулярного этой поверхности;20разработан оригинальный макрос Spiral, существенно дополняющий ирасширяющий возможности традиционного ANSYS.CFX для анализарезультатов численного моделирования в каналах спиралевидной формы;полученырезультатычисленногомоделированияпотоковвязкойслабопроводящей жидкости в каналах различной формы при наличиимагнитных полей.В результате вычислительных экспериментов установлено, что:гидродинамическийэкспериментальнокомплексANSYS.CFXнаблюдаемыевеличиныадекватноивоспроизводитфизикупроцессов,происходящих при течении проводящей жидкости в магнитном поле;параметр, равный отношению радиусов внутреннего и внешнего цилиндровявляется намагничивающим фактором, при круговом движении проводящейжидкости в зазоре постоянного объёма коаксиальных цилиндров во внешнемоднородном магнитном поле, направленном вдоль оси цилиндров.Структура диссертации.Работа состоит из шести глав.В первой главе рассматривается математическая модель магнитнойгидродинамики.

Приводятся необходимые сведения из теории группового анализадифференциальных уравнений, методов численного моделирования с помощьюгидродинамического модуля ANSYS.CFX и метода сращиваемых асимптотическихразложений. Конкретизируются задачи для исследования.Во второй главе с целью аналитического изучения внутренних свойствматематической модели проведен групповой анализ системы уравнений,описывающей движение вязкой несжимаемой проводящей жидкости в магнитномполе. В начале была найдена группа растяжений, допускаемая изучаемой МГД–системой уравнений.

Через инварианты найденной группы были выраженыавтомодельные переменные, позволившие упростить исходную систему уравнений21и получить так называемую фактор–систему. Затем была найдена группадопускаемая полученной фактор–системой.В третьей главе проводится проверка адекватности математическоймодели и тестирование эффективных вычислительных методов, реализованных вгидродинамическом модуле ANSYS.CFX. Этот модуль рассматривается каксредство вычислительного эксперимента. Математическая модель в виде системыуравнений МГД в этом комплексе потребовала привлечения определенного числафизических гипотез, правомерность которых, как и всей методики в целом,достигается путем сопоставления с экспериментальными (или расчетными)данными. При этом может возникнуть принципиальная трудность: методика вцелом, как результат совместного действия различных процессов, может даватьудовлетворительноесовпадениесэкспериментальными(илисужесуществующими расчетными) данными, хотя каждый из процессов в отдельностиможет быть описан неверно.

Поэтому, наряду с проверкой метода в целом,необходима проверка адекватного описания отдельных процессов – соднойстороны гидродинамических, с другой стороны – магнитогидродинамических. Длярешения первой задачи были проведены расчеты турбулентных струйных теченийи дано сопоставление этих расчетов с опытом. После этого была проведенапроверка работоспособности комплекса при решении магнитогидродинамическойзадачи.Вкачестветаковойрассмотреностационарноетечениевплоскопараллельном канале при наличии постоянного магнитного поля,направление которого перпендикулярно скорости потока.

Эта задача, впервыерассмотренная Гартманом, достаточно хорошо изучена и при определенныхдопущениях имеет аналитическое решение. Именно с этим решением исопоставлялись результаты тестовых расчетов. Заключительным этапом проверкикорректности решения магнитогидродинамической задачибыло сравнениерасчитанных значений с реально наблюдаемыми в эксперименте. Для этогопроизводилось моделирование турбулентного течения жидкого металла (ртути) воднородном магнитном поле.22В четвёртой главе на основе проведенного численного моделированияпоказано, что сложный характер взаимодействия гидродинамического иэлектромагнитного полей обуславливает необходимость рассмотрения достаточноупрощенных моделей, которые, однако, физически непротиворечивы и правильноописывают основные закономерности изучаемых явлений.

Рассмотрена модельнаязадача о течении проводящей жидкости в МГД–насосе.В пятой главе рассмотрено численное моделирование индуцированногомагнитного поля в условиях, соответствующих максимальному эффектувзаимодействия гидродинамического и электромагнитного полей.

Таких условий вобщем случае два – линейное (осевое) магнитное поле при круговом движениипроводящей жидкости, а также тороидальное магнитное поле при прямолинейомдвижении жидкости. Именно эти варианты направления полей лежали в основепостановок рассмотренных задач. В первом случае рассмотрена задача о течениипроводящей жидкости в кольцевом зазоре двух соосных цилиндров. При этомзадавалось радиальное электрическое поле и либо однородное (осевое), либотороидальное, магнитное поле. Во втором случае рассматривались задачи овзаимодействии кругового движения проводящей жидкости и однородногомагнитного поля.В шестой главепроведен асимптотический анализ уравнений,описывающих пульсационную структуру турбулентного течения несжимаемойжидкости вблизи шероховатой стенки. Общепринятые вязкий подслой и буфернаязона объединены в единую область, охваченную турбулентным движением.Помимо этой зоны, рассмотрена еще одна область, прилегающая к поверхности, иразмер которой сопоставим с высотой естественной шероховатости.

Для этойобласти получены приближенные уравнения для компонент тензора напряженийРейнольдса и найдены их решения. Отличные от нуля пульсационныесоставляющиескороститрактуютсякаксоставляющиескоростивихря,образовавшегося вследствие обтекания бугорка шероховатости. Рассмотренотакже течение проводящей жидкости вблизи шероховатой стенки при наличиивертикального однородного магнитного поля. При этом использованы результаты23вычислительного эксперимента, описанного в главе 3, в результате которогоустановлено, что круговое движение проводящей жидкости в однородноммагнитном поле приводит к появлению индуцированного пространственногомагнитного поля. Найдено распределение вблизи стенки составляющей этого поля,направленной по потоку.Публикации.Основное содержание диссертации отражено в 27 печатных работах, в томчисле 15 в научных изданиях, соответствующих списку, утвержденному ВАК.В работах, опубликованных в соавторстве с В.А.

Павловским– Моделирование турбулентности в струйном течении с помощьюгидродинамическогомодуляANSYS.CFXВестникСанкт–ПетербургскогоУниверситета. Серия 10. 2013. Выпуск 1. С 42–49.– Расчет течения проводящей жидкости в щелевом зазоре с помощьюANSYS.CFX. Морские интеллектуальные технологии. №4, 2015. С. 56–69.– Численное моделирование течения проводящей жидкости в каналеквадратного сечения.

Морские интеллектуальные технологии. №2, 2016. С. 48–51.– Численное моделирование турбулентного течения ртути в однородноммагнитном поле. Морские интеллектуальные технологии. №4, 2016. С. 105–108.В.А. Павловский принимал участие в анализе полученных результатов.С.Ю Маламанов ставил задачи, проводил численные эксперименты ианализировал полученные результаты.В работах, опубликованных в соавторстве с В.А. Павловским и Д.П.Хитрых.– Numerical simulation of variations in the geomagnetic field of the Earth. 20thInternational Workshop on Beam Dynamics and Optimization BDO IVESC–ICEE–ICCTPEA–BDO–2014,– Numerical simulation of flow in the MHD pump 20th International Workshopon Beam Dynamics and Optimization BDO IVESC–ICEE–ICCTPEA–BDO–2014,В.А.

Павловский принимал участие в анализе полученных результатов.24Д.П. Хитрых принимал участие в проведении расчетов и обсужденииполученных результатов.С.Ю Маламанов ставил задачи, проводил численные эксперименты ианализировал полученные результаты.25Глава 1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ.1.1 Постановка задач.В книге А.А. Самарского и А.П.