Диссертация (Трансформация мод и излучение зарядов в круглом волноводе с однородной и двухслойной областями)

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего образования«Санкт-Петербургский государственный университет»На правах рукописиГригорьева Александра АндреевнаТРАНСФОРМАЦИЯ МОД И ИЗЛУЧЕНИЕ ЗАРЯДОВ В КРУГЛОМВОЛНОВОДЕ С ОДНОРОДНОЙ И ДВУХСЛОЙНОЙ ОБЛАСТЯМИСпециальность: 01.04.03 – РадиофизикаДиссертацияна соискание учёной степеникандидата физико-математических наукНаучный руководительдоктор физико-математических наукпрофессор Тюхтин Андрей ВикторовичСанкт-Петербург20182ОглавлениеВведение .................................................................................................................................................. 4 Глава 1.

Трансформация поперечно-магнитной моды в круглом волноводе, содержащемпоперечную границу ............................................................................................................................ 19 1.1 Собственные моды двухслойного волновода .......................................................................... 19 1.1.1 Уравнение для вектора напряженности магнитного поля .............................................. 20  r ........................................................

22 1.1.2 Доказательство самосопряженности оператора L r ..................................... 24 1.1.3 Собственные функции и собственные значения оператора L1.2 Трансформация моды, падающей со стороны однородной области ..................................... 27 1.2.1 Вывод системы уравнений .................................................................................................

28 1.2.2 Случай тонкого диэлектрического слоя............................................................................ 32 1.3 Трансформация моды, падающей со стороны двухслойной области ................................... 35 1.3.1 Вывод системы уравнений .................................................................................................

35 1.3.2 Случай тонкого диэлектрического слоя............................................................................ 38 1.4 Об энергетических соотношениях в задачах о падении моды на поперечную границу ..... 42 1.5 Алгоритм расчета и численные результаты ............................................................................

46 1.5.1 Алгоритм расчета коэффициентов отражения и прохождения ...................................... 46 1.5.2 Результаты расчетов для случая падения со стороны однородной области ................. 48 1.5.3 Результаты расчетов для случая падения со стороны двухслойной области ................ 54 1.5.4 Проверка построенного алгоритма.................................................................................... 59 Выводы ..............................................................................................................................................

70 Глава 2. Излучение заряда, движущегося из двухслойной области волновода в однороднозаполненную область ........................................................................................................................... 71 2.1 Вывод основной системы уравнений ....................................................................................... 71 2.2 Случай вакуумного канала и вакуумной правой области волновода ................................... 79 22.2.1 Анализ функций Bn    ................................................................................................... 79 2.2.2 Асимптотическое исследование поля в вакуумной области ..........................................

82 32.3 Усредненная мощность черенковско-переходного излучения .............................................. 92 2.4 Численный анализ частотно-модового распределения мощности ЧПИ .............................. 94 2.5 Обобщение на случай движения гауссова пучка частиц и тестирование полученныхрезультатов...................................................................................................................................... 101 2.6 Оценка влияния малой диссипации в диэлектрическом слое..............................................

105 Выводы ............................................................................................................................................ 107 Глава 3. Излучение заряда, движущегося из однородно заполненной области волновода вдвухслойную область ......................................................................................................................... 109 3.1 Вывод основной системы уравнений ..................................................................................... 109 3.2 Случай вакуумного канала и вакуумной левой области волновода ................................... 116 23.2.1 Анализ функции Bn    ................................................................................................. 118 3.2.2 Редуцированное кильватерное поле ................................................................................

121 3.3 Численный анализ редуцированного кильватерного поля................................................... 126 3.4 Обобщение на случай движения гауссова пучка частиц и тестирование полученныхрезультатов...................................................................................................................................... 133 Выводы ............................................................................................................................................ 136 Заключение .........................................................................................................................................

138 Список литературы ............................................................................................................................ 141 Список публикаций по теме диссертации ....................................................................................... 1494ВведениеИсследования излучения частиц, равномерно движущихся в присутствии средразличного рода, начались с открытия в 1933 году С.И. Вавиловым и П.А. Черенковымсвечения в растворах урановых солей [1], которое не могло быть объяснено эффектомлюминесценции. Вскоре была предложена гипотеза, согласно которой данное свечениеявляется тормозным излучением быстрых электронов [2], однако и она оказалась ошибочной.Верное теоретическое описание наблюдаемого эффекта было дано в статье И.Е.

Тамма и И.М.Франка [3], которые рассмотрели случай равномерного прямолинейного движения электрона визотропной среде, обладающей частотной дисперсией. Отметим, что подобное излучениетеоретическипредсказывалещёО.ХевисайдавконцеXIXвека[4],однакоудовлетворительного количественного описания им дано не было. И.Е. Тамм и И.М. Франкполучили выражения для генерируемого электромагнитного поля и формулу для потерьэнергии заряда на излучение [3]. В дальнейшем новый тип излучения получил названиеизлучения Вавилова-Черенкова (или черенковского излучения). Было представлено такжеобъяснение этого эффекта с точки зрения квантовой теории [5–7].Работы П.А.

Черенкова, И.Е. Тамма и И.М. Франка положили начало активногоизучения нового эффекта [8–13]. В последнее время исследования, касающиеся черенковскогоизлучения, в значительной степени связаны с его применением в разнообразных волноведущихструктурах. Именно такого рода проблемы рассматриваются в настоящем исследовании.Остановимся подробнее на тех работах в этой области, которые представляют интерес с точкизрения задач данной диссертации.Ранние исследования в области излучения заряженных частиц в волноводах сдиэлектрическим заполнением относятся к 50-м – 60-м годам XX века.

Так, ряд задач обизлучении частиц, движущихся в регулярных бесконечных металлических волноводах сзаполнениемииныхволноведущихструктурах,представленывобзорнойстатьеБ. М. Болотовского [14]. В частности, были получены выражения для электромагнитного полязаряда, движущегося вдоль цилиндрического канала, расположенного в диэлектрическойизотропной среде.5Значительное число работ посвящено анализу переходного излучения заряженныхчастиц, пересекающих поперечные границы в волноводах с заполнением [15–18].