Диссертация (Скачки уплотнения в потоках углекислого газа)

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТНа правах рукописиШУМКОВ Сергей ГригорьевичСКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ В ПОТОКАХ УГЛЕКИСЛОГО ГАЗА01.02.05 Механика жидкости, газа и плазмыДИССЕРТАЦИЯна соискание ученой степени кандидатафизико-математических наукНаучный руководитель:доктор физ.-мат. наук, профессорРыдалевская Мария АлександровнаСанкт-Петербург2015 г.2СОДЕРЖАНИЕВВЕДЕНИЕ§1 Общая характеристика и структура диссертации . . . .

. . . . . . .§2 Развитие кинетической теории газов и ее применениев задачах физико-химической газодинамики . . . . . . . . . . . .4410ГЛАВА 1. Кинетическое и газодинамическое описание теченийуглекислого газа в разных физических ситуациях14§1.1 Описание энергии молекул углекислого газа . . . . . .

. . . . . . . 14§1.2 Обобщенные кинетические уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . 20§1.3 Газодинамическая скорость и макроскопические уравнения . . . . 22§1.4 Иерархия времен релаксации. Выделение ведущего столкновительного оператора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25§1.5 Предельные решения кинетических уравнений в углекислом газе . 30§1.6 Система уравнений релаксационной газодинамики.

Приближениеидеальной жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39§1.7 Скорость звука на разных стадиях релаксации . . . . . . . . . . . 42ГЛАВА 2. Пространственно-однородная релаксация в условияхэнергетической накачки колебательных мод CO254§2.1 Постановка задачи . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54§2.2 Стадии релаксации газа после энергетической накачки на разныеколебательные моды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55§2.3 Метод Ньютона . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . 59§2.4 Результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62ГЛАВА 3. Скачки уплотнения в равновесных потоках углекислого газа693§3.1 Обобщенные условия динамической совместности . . . . . . . . . .§3.2 Схема описания скачков уплотнения в равновесных потоках углекислого газа . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§3.3 Значения газодинамических параметров за ударной волной на границах различных релаксационных зон . . . . . . . . . . . . . . . .697477ГЛАВА 4. Скачки уплотнения в колебательно неравновесныхпотоках углекислого газа92§4.1 Схема описания скачков уплотнения в колебательно неравновесных потоках углекислого газа . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 92§4.2 Скачки уплотнения в неравновесных потоках углекислого газа,соответствующих завершению стадии V V -релаксации . . . . . . . 94§4.3 Скачки уплотнения в неравновесных потоках углекислого газа,соответствующих завершению стадии V V ′(1−2) -релаксации . . . . 102§4.4 Скачки уплотнения в неравновесных потоках углекислого газа, соответствующих завершению стадий V V ′(2−3) и V V ′(1−2−3) релаксации . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106ЗАКЛЮЧЕНИЕ113СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ1164ВВЕДЕНИЕ§1 Общая характеристика и структура диссертацииВ работе рассматриваются физико-химические процессы в углекислом газе, молекулы которого наряду с поступательными обладают вращательными иколебательными степенями свободы. Моделирование течений углекислого газаосуществляется на основе методов кинетической теории газов. Поступательныеи вращательные степени свободы рассматриваются в классическом приближении, для описания колебательных степеней свободы используется модель гармонического осциллятора.

При описании углекислого газа используется приведенная в [13] модификация уравнений Ванг–Чанг и Уленбека [106].Учитывается, что в газах с внутренними степенями свободы столкновения, при которых происходят различные энергетические переходы, происходятс разной частотой. Известно, что столкновения, при которых изменяется только поступательная и вращательная энергия, происходят значительно чаще тех,при которых происходит изменение колебательной энергии.

Это позволяет разделить происходящие в газе релаксационные процессы на две группы: быстрыеи медленные. В данной работе на основе модифицированного с учетом быстрых и медленных процессов метода Энскога-Чепмена [12, 27, 53, 54, 58] строитсязамкнутая система макроскопических уравнений с минимальным числом макропараметров.Основное внимание в настоящей диссертации уделяется колебательнойнеравновесности. Исследование поступательной и вращательной неравновесности проводилось в монографии [40] (см.

также работу [39]).При умеренных температурах обычно используется модель гармонического осциллятора. Различные колебательные обмены, в свою очередь, происходят5с разной частотой [20, 70]. В многоатомных молекулах значительно чаще происходят V V -обмены колебательной энергией одного типа (или одной моды),в отличии от наиболее медленных V RT –обменов, при которых колебательнаяэнергия переходит в другие виды энергии. Для модели гармонического осциллятора при V V -обмене сохраняется колебательная энергия сталкивающихся частиц.

Межмодовые V V ′ -обмены происходят реже (согласно ряду исследованийих частота зависит от доли колебательной энергии, переходящей в поступательную и вращательную) [60, 61].В настоящей диссертации рассматривается углекислый газ в условиях, когда релаксационный процесс разделяется на стадии: поступательновращательную RT –релаксацию, внутримодовую V V -релаксацию, межмодовыеV V ′ -релаксации, когда учитывается какая-то часть межмодовых обменов колебательной энергией, и V RT -релаксацию, когда газ переходит в равновесноесостояние. В каждом случае исследуется состояние завершения соответствующей стадии.Процессы диссоциации и рекомбинации не рассматриваются.Актуальность.

Исследование течений газов с внутренними степенямисвободы необходимо в задачах высокотемпературной и высокоскоростной аэродинамики, физики атмосферы, плазмохимии, в некоторых отраслях химическойтехнологии, в задачах космической и лазерной техники.Диссертационная работа посвящена исследованию влияния колебательных степеней свободы молекул на газодинамические параметры и ударноволновые процессы в углекислом газе.Колебательная релаксация является наиболее медленным процессом, еевремя в ряде случаев может превосходить характерное макроскопическое время[20]. Это приводит к возникновению колебательной неравновесности в потокахгаза.Актуальность подобных исследований объясняется наличием углекислогогаза в атмосферах Марса и Венеры [33,52]. Изучение релаксационных процессовв углекислом газе имеет важное значение и для решения ряда технологическихи экологических проблем. Например, молекулы углекислого газа входят в состав активных сред ряда газодинамических лазеров [2, 48].

Уменьшение парникового эффекта в атмосфере Земли, в принципе, возможно за счет разложения6молекул CO2 с помощью возбуждения колебательных степеней свободы [93,94].Целью работы являлось поэтапное исследование квазистационарных состояний углекислого газа в пространственно-однородном случае и на границахрелаксационных зон за фронтом ударных волн.Достоверность результатов определяется использованием строгого математического аппарата кинетической теории и газовой динамики, а также наоснове физического анализа и качественного сравнения с работами других авторов.Научная новизна работы. В диссертационной работе получены следующие основные научные результаты:1. Определено поведение скорости звука на разных стадиях релаксации углекислого газа.

Показано, что основное влияние на скорость звука оказываютобмены между колебательной и поступательной энергией в молекулах CO2 .2. Рассмотрены различные временные этапы колебательной релаксации углекислого газа после энергетических воздействий, которые осуществляются в активной среде газодинамических лазеров.3. Предложена методика послойного исследования структуры ударных волн вравновесных и неравновесных потоках углекислого газа.4. При исследовании прямых и косых скачков уплотнения показано, что интенсивное изменение газодинамических параметров происходит в начальной зонеRT -релаксации и завершающей зоне перехода к состоянию нового термодинамического равновесия.Научная и практическая ценность.

Предложенная схемапространственно-временного разделения процессов колебательной релаксации в углекислом газе может служить основой для решения ряда научныхи технологических проблем. Результаты работы могут быть использованы влазерной технике и космической аэродинамике (в частности, при исследованиипроцессов происходящих в атмосфере Марса).7Положения, выносимые на защиту:1.

Схема описания течений углекислого газа на разных стадиях релаксации.2. Определение адиабатического коэффициента k для разных стадий релаксации и его влияния на скорость звука в углекислом газе; установлено, что околорезонансные межмодовые обмены колебательной энергией не меняют температурную зависимость скорости звука.3. Рассчитаны температуры, определяющие заселенности колебательных уровней на разных временных этапах релаксации углекислого газа после энергетической накачки на различные колебательные моды.4. Послойное исследование структуры прямых и косых скачков уплотнения вравновесных потоках CO2 ; оценка роли межмодовых обменов в формированиипараметров газа на границах релаксационных зон.5. Оценка влияния колебательной неравновесности набегающего потока на релаксационную структуру прямых и косых скачков уплотнения.Апробация результатов.

Результаты, представленные в диссертации,докладывались на следующих международных конференциях:1. Международная конференция по механике "Шестые Поляховские чтения"(Санкт-Петербург, 2012 г.);2. Международная конференции по механике "Седьмые Поляховские чтения"(Санкт-Петербург, 2015 г.).Результаты также докладывались на научных семинарах кафедры гидроаэромеханики Санкт-Петербургского государственного университета.Публикации. Основные выводы и результаты расчетов опубликованы вработах:1*. Рыдалевская М.А., Шумков С.Г., Игнаткова М.Г. Релаксационная газодинамика углекислого газа при умеренных температурах // Вестн. С.-Петерб.ун-та.

Сер. 1. 2012. Вып. 3. С.129-135.8Научным руководителем Рыдалевской М.А. была поставлена задача, вычислительная работа проводилась Игнатковой М.Г., Шумкову С.Г. принадлежит получение квазистационарных распределений и оценка результатов вычислений.2*. Шумков С.Г. Пространственно-однородная релаксация CO2 , выведенного изсостояния равновесия за счет энергетической накачки на разные колебательныемоды // Вестн. С.-Петерб.

ун-та. Сер. 1. 2013. Вып. 4. С. 117-126.3*. Shumkov S. Shock Waves in Equilibrium Flows of Carbon Dioxide // 2015International Conference on Mechanics - Seventh Polyakhov’s Reading 7106778.4*. Шумков С.Г., Игнаткова М.Г. Релаксационная газодинамика углекислогогаза при умеренных температурах // Шестые Поляховские чтения. Тезисы докладов Международной научной конференции по механики, Санкт-Петербург,31 января - 3 февраля 2012 г. М.: Издатель И.В. Балабанов, 2012. С.

197.Вычисления проводились Игнатковой М.Г., Шумкову С.Г. принадлежитполучение квазистационарных распределений и оценка результатов вычислений.5*. Шумков С.Г. Скачки уплотнения в потоках углекислого газа // СедьмыеПоляховские чтения. Тезисы докладов Международной научной конференциипо механики, Санкт-Петербург, 2 - 6 февраля 2015 г. М.: Издатель И.В. Балабанов, 2015. С. 152.Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырехглав, заключения и списка литературы.