Диссертация (1150748), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Она изменяется только при учете неупругих нерезонансныхпроцессов.Рассчитанные в настоящем параграфе температурные зависимости коэффициента k и скорости звука a в разных физических условиях могут использоваться для определения влияния различных колебательных обменов на скорость звука.54Глава 2ПРОСТРАНСТВЕННО-ОДНОРОДНАЯ РЕЛАКСАЦИЯВ УСЛОВИЯХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ НАКАЧКИКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ МОД CO2§2.1 Постановка задачиИзучение процессов релаксации естественно начать с рассмотренияпространственно-однородных газов. В ситуации, когда изолированный объемгаза выведен из состояния термодинамического равновесия, он возвращается вэто состояние за счет релаксационных процессов.Исследованию релаксационных процессов в пространственно-однородныхмногоатомных газах посвящено много работ (см., например, [22,31,41,46,56,86,107], а также уделено много внимания в монографиях [1, 48, 59].Вывод газа из состояния термодинамического равновесия может происходить в результате быстрого нагрева или охлаждения газа, а также за счетэнергетического воздействия на какие-то виды внутренней энергии.В активной среде многих газодинамических лазеров основную часть составляют молекулы углекислого газа, выведенного из состояния равновесия засчет возбуждения определенных колебательных мод.Принцип работы газодинамического лазера можно представить следующим образом.
Вначале рабочий газ нагревается, затем поступает в сопло, гдеускоряется и охлаждается. Далее этот газ попадает в резонатор, в котором частьэнергии превращается в направленное излучение, образуя лазерный луч [2, 48].55Излучение происходит за счет инверсии заселенностей уровней колебательнойэнергии.Активная (инверсная) среда способна усиливать излучение. Для того, чтобы создать активную среду, необходимо получить инверсию заселенностей колебательных уровней, т.е. подать (накачать) молекулы на верхний уровень колебательной энергии. Такая накачка может осуществляться разными методами [48].Например, при воздействии света (оптическая накачка), электрического разряда (накачка электронным ударом), при протекании в газе химических реакций(химическая накачка) и при тепловом воздействии (тепловое возбуждение).В газодинамических лазерах применяется тепловое возбуждение, котороетакже может осуществляться разными способами: с помощью электрическихнагревателей и разрядов, путем сгорания топлива, при взрывах, в ударных волнах и т.д.
При этом в газе не образуется инверсия заселенностей, а пока толькопроисходит возбуждение газа, приводящее к новому состоянию термодинамического равновесия с отличной от первоначальной температурой.В данной главе рассматриваются ситуации, когда некоторый объем углекислого газа, который находился в состоянии термодинамического равновесия,выведен из этого состояния в результате энергетической накачки на одну измод молекул CO2 . Исследуется пространственно-однородная релаксация углекислого газа в ситуациях, когда газ выведен из состояния термодинамическогоравновесия в результате энергетической накачки на: 1) первую колебательнуюмоду; 2) вторую моду; 3) третью моду. Проводится исследование состояний газана этапах завершения разных стадий релаксационных процессов, возвращающих рассматриваемый газовый объем в состояние равновесия.§2.2 Стадии релаксации газа послеэнергетической накачки на разные колебательные модыВ рассматриваемых условиях после завершения энергетической накачкираспределение энергии в определенной колебательной моде является больцмановским, но с температурой, отличной от температуры газа.
Можно считать,что этот этап соответствует завершению процесса V V -релаксации.56Пусть газ находился в состоянии равновесия с температурой T0 . Рассмотрим последовательно три ситуации, при которых за счет энергетической накачки распределение молекул первой, второй или третьей моды стало соответствовать температуре T ∗ .1. Энергетическая накачка на 1 моду. Рассмотрим ситуацию, когда за счет энергетической накачки распределение энергии первой моды сталосоответствовать температуре T ∗ . Функцию распределения можно записать следующим образом:fv(0)1 v2 v3 r(( 2))m3(0) mc∗= (v2 + 1)sr 3 exp γ0+ εr + εv2 + εv3 + γ εv1 + γ1 . (2.2.1)h2Здесь, как и ранее, γ0 = −1/kT0 .
Кроме этого, вводится обозначение γ ∗ =−1/kT ∗ .Дальнейшее исследование соответствует рассмотрению разных стадийV V ′ -релаксации и завершающего состояния полного термодинамического равновесия (стадия V RT -релаксации).(0)1) В условиях завершения стадии V V ′(1−2) -релаксации функцияраспределения (1.5.18) будет иметь вид [78]:fv(0)(1−2)1 v2 v3 r( ( 2)m3mc′= (v2 + 1)sr 3 exp γ0+ εr + εv1 + εv2 +h2)(2)(0)+γ1,2 (2v1 + v2 )ε1 + γ0 εv3 + γ1′ .(2.2.2)Для удобства дальнейшего исследования введем следующие обозначения: γ0′ =−1/kT (здесь T – температура газа на этапе завершения стадии V V ′(1−2) релаксации); γ1,2 = 1/kT − 1/kT1,2 .
Температура T1,2 связана с выравниваниемколебательных температур 1-й и 2-й мод.Интенсивные параметры γ0′ , γ1,2 , γ1′ определяются из условий нормировки(1.5.7) на соответствующей стадии релаксации. Можем записать условия нормировки в виде следующих уравнений для γ0′ , γ1,2 , γ1′ :evibr1,2(γ0′ , γ1,2 , γ1′ )=vibr(0)e1,2((0)γ0 , γ ∗),(2.2.3)57W1,2 (γ0′ , γ1,2 , γ1′ )n (γ0′ , γ1,2 , γ1′ )=(0)W1,2(0)=n(((0)γ0 , γ ∗(0)γ0 , γ ∗)(2.2.4),)(2.2.5).Выражения в левой и правой частях системы уравнений (2.2.3)-(2.2.5) вычисляются по формулам (1.6.18)-(1.6.20). В левой части условия нормировки должнысоответствовать функциям распределения (2.2.2), а в правой части — функциям(2.2.1) с известными начальными параметрами.Учитывая, что сохраняется общее число частиц, можем исключить из системы последнее уравнение и неизвестную γ1′ .
В итоге получим два уравнениядля двух неизвестных γ0′ , γ1,2 .Система уравнений (2.2.3), (2.2.4) соответствует системе алгебраическихуравнений. Решая эту систему, получим зависимости температуры газа T наэтапе завершения данной стадии и температуры T1,2 от начальной температурыгаза T0 и температуры накачки T ∗ .2) На этапе завершения стадий V V ′(2−3) и V V ′(1−2−3) -релаксациифункцию распределения (1.5.24) можно записать в видеfv(0)(1−2−3)1 v2 v3 r( ( 2)m3′′ mc= (v2 + 1)sr 3 exp γ0+ εr + εv1 + εv2 + εv3 +h2)(2)+γ1,2,3 (2v1 + v2 + 3v3 )ε1 + γ1′′ .(2.2.6)Здесь, как и раньше, можно ввести обозначения: γ0 = −1/kT (в этом случае T — температура газа на этапе завершения стадий релаксации V V ′(2−3) иV V ′(1−2−3) ); γ1,2,3 = 1/kT − 1/kT1,2,3 .
Благодаря обменам вида (1.5.3) и (1.5.4)выравнивается температура всех трех колебательных мод T1,2,3 .Интенсивные параметры γ0′′ , γ1,2,3 , γ1′′ определяются из условий нормировки (1.5.7):′′′′evibr1,2,3 (γ0 , γ1,2,3 , γ1 )=vibr(0)e1,2,3((0)γ0 , γ ∗),()(0) ∗=γ0 , γ ,()(0) ∗′′′′(0)n (γ0 , γ1,2,3 , γ1 ) = nγ0 , γ .W1,2,3 (γ0′′ , γ1,2,3 , γ1′′ )(0)W1,2,3(2.2.7)(2.2.8)(2.2.9)58На данной стадии левые части выражений (2.2.7)-(2.2.9) вычисляются через функцию (2.2.6) в соответствии с формулами (1.6.18)-(1.6.20), а правые попрежнему вычисляются через функцию (2.2.1).Снова учитывая сохранение числа частиц, вместо уравнений (2.2.7)-(2.2.9)и трех неизвестных γ0′′ , γ1,2,3 , γ1′′ получаем два уравнения для двух неизвестных γ0′′ , γ1,2,3 .
В результате получим зависимость температуры газа T на этапезавершения стадий V V ′(2−3) и V V ′(1−2−3) -релаксации и температуры T1,2,3 оттемператур T0 и T ∗.3) В состоянии термодинамического равновесия функция распределения (1.5.28) будет выглядеть следующим образом:fv(eq)1 v2 v3 r))( 2(m3(eq)(eq) mc= (v2 + 1)sr 3 exp γ+ εr + εv1 + εv2 + εv3 + γ1.h2(2.2.10)Здесь γ (eq) = −1/kT .(eq)Интенсивные параметры γ (eq) , γ1 определяются из условий нормировки(1.5.7), которые сводятся к одному уравнению относительно γ (eq) :(e γ(eq))(0)=e( )(0)γ0 ,(2.2.11)Выражение в левой части уравнения (2.2.11) вычисляется с помощьюфункции (2.2.10), а в правой части — функции (2.2.1).В результате решения уравнения (2.2.11) получаем зависимость равновесной температуры газа T от начальной температуры газа T0 и температурынакачки T ∗ .2.
Энергетическая накачка на 2 моду. Теперь рассмотрим ситуацию,когда за счет энергетической накачки распределение энергии второй моды сталосоответствовать температуре T ∗ . На этот раз начальная функция распределения будет иметь видfv(0)1 v2 v3 r(( 2))mcm3(0)+ εr + εv1 + εv3 + γ ∗ εv2 + γ1 , (2.2.12)= (v2 + 1)sr 3 exp γ0h259где все обозначения соответствуют обозначениям формулы (2.2.1).Как и при рассмотрении энергетической накачки на первую моду, процессрелаксации в данном случае будет включать в себя 3 этапа: 1) V V ′(1−2) стадию;2) V V ′(2−3) и V V ′(1−2−3) стадию и 3) процесс перехода в состояние термодинамического равновесия. Соответствующие функции распределения и условиянормировки выписываются аналогично тому, как это делалось при накачке напервую моду.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
