Диссертация (Исследование магнитных наноструктур методами малоугловой дифракции нейтронов и синхротронного излучения), страница 9

Форм-фактор F (Q) для однородной сферы. σ = 2a - диаметрсферы [325].внутри частицы очень мало. Область значений вектора рассеяния Q, лежащая в Qσ 2π, называется областью Гинье [323,327]. Здесь интенсивностьрассеяния близка к своему максимальному значению, поскольку все точкив пределах частицы эффективно (то есть практически синфазно) вносятсвой вклад в рассеяние. Для Qσ ≈ 2π разность фаз становится большой иразные части частицы входят в интеграл (1.1.24) с разными знаками, чтоприводит к значительному спаду I(Q). Наконец, при Qσ 2π, разрушающая интерференция приводит к сильному затуханию I(Q). Как будет показано в главах 2-5, если точно измерять эти малые интенсивности, то можнополучим полезную информацию об образце и при Qσ 2π.

Эта областьзначений Q называется областью Порода. Зависимость I(Q) в области Порода описывается простым соотношением (законом Порода) [328, 329]:Isc (Q) ∝B,Q4(1.1.26.)Здесь B - константа (Рис. 1.4). Это соотношение также можно выве-5810,1F(Q)P(K)0,011E-31E-41E-510100Q >K<Рис. 1.4. Графическое изображение закона Порода (штрихпунктирная ли-ния) для монодисперсных (пунктирная линия) и для полидисперсных(сплошная линия) сферических частиц [325].сти из уравнения 1.1.25.

Для больших значений Qa член sin(Qa) становится очень маленьким в сравнении с Qa cos(Qa) и, таким образом,F (Q) → 9 cos2 (Qa)/(Qa)4 при Qa 1. Квадрат косинуса осциллируетмежду 0 и 1 и для полидисперсной системы из многих частиц всегда усредняется до 1/2 для больших углов рассеяния. Закон затухания I(Q), представленный на Рис. 1.4 и в уравнении (1.1.26), хорошо описывает достаточно большое число систем, удовлетворяющих двум условиям. (1) Образецсостоит из двух или более числа фаз с разными плотностями длины рассеяния, разделенных четкими границами между ними.

(2) Qamin 2π, гдеamin определяет наименьший характерный размер в системе. В двухфазовых системах константа B пропорциональна полной площади поверхностиграницы. Если детали эксперимента и контраст (разность между плотно-59стями длин рассеяния для двух фаз) известны, то полная площадь поверхности границы может быть определена.Заметим, что интенсивность рассеяния I(Q) очень мала в области Порода.

Следовательно, для определения закона затухания I(Q) необходимыочень точные измерения. При этом, рассеяние полностью исчезает тольков идеальном случае. Как только появляется какая-либо полидисперсность(неоднородность в размере a), так минимумы рассеяния буду соответствовать разным значениям Q, и сумма рассеяния уже не будет равняться 0,как показано на Рис.1.4 (сплошная линия).Форм-фактор цилиндрической частицы. Пусть размеры цилиндра L- длина и D - диаметр. Из-за отсутствия сферической симметрии рассеяниебудет зависеть от взаимной ориентации рассеивающей частицы и векторарассеяния Q. Форм-фактор цилиндра может быть записан как произведение двух форм-факторов Fn (Qn ) и Ft (Qt ), которые зависят от компонентывектора рассеяния Qn вдоль оси симметрии цилиндра и тангенциальнойкомпоненты Qt , перпендикулярной оси симметрии цилиндра:2 22 sin(Qn L/2)J1 (Qt R)F (Qt , Qn ) = Ft (Qt )Fn (Qn ) =,(Qt R)(Qn L)(1.1.27.)где R = D/2 - радиус частицы, а J1 - функция функция Бесселя первогопорядка.

Приведенныя формула будет справедлива и для частиц с D L (бесконечная плоскость), и для частиц с D L (бесконечно длиныйстержень) Форм-факторы для других типов рассеивающих частиц будутприведены в конце параграфа 1.2.1.Структурный фактор. Приведем краткий обзор некоторых базовыхпринципов, когда интерференция рассеяния на разных частицах должна60приниматься во внимание. Предположим, что образец содержит идентичные сферические частицы. Если их концентрация высока, то расположениечастиц уже не является независимым.

Перепишем уравнение (1.1.22) дляамплитуды рассеянной волны следующим образом:XZA0Asc ∼eiωt−ikR0ζ(r)eiQrn drn ,=R0Vnn(1.1.28.)где сумма пробегает по всем частицам n, Vn - объем n-ной частицы. Координата rn внутри n-ной частицы может быть записана как rn = Rn + ∆r, гдеRn - координата центра частицы относительно начала координат (началаотсчета), а ∆rn - координата относительно центра частицы (Рис.

1.5).rnRnrnRn-1Rn+1OРис. 1.5. Схема координат относительно начала отсчета и относительноцентра частицы [325].Интеграл в уравнении (1.1.28) может быть заменен на:ZZZiQrniQ(Rn +∆r)iQRnζ(r)edrn =ζ(r)ed∆rn = eζ(r)eiQ∆r d∆rn .(1.1.29.)VnVnVnПоследний интеграл абсолютно одинаков для всех частиц, так что уравнение (1.1.28) можно переписать:#Z "XA0 iωt−ikR0Asc ∼eζ(r)eiQ∆r d∆reiQRn .=R0Vnn(1.1.30.)61Это уравнение отличается от уравнения (1.1.22) только последнимчленом в квадратных скобках, который описывает интерференцию рассеяния на отдельных частицах. Следовательно, интенсивность рассеянияможет быть записана как:I(Q) = N I1 (Q → 0)F (Q)S(Q),(1.1.31.)где N - общее число рассеивающих частиц, I1 (Q → 0)F (Q) - интенсивностьрассеяния на одной частице, а величина:2 N1 X iQRn eS(Q) = ,N(1.1.32.)n=1называется структурным фактором.

Таким образом, интенсивность рассеянного излучения на периодической структуре определяется произведением структурного фактора S(Q), обусловленного периодичностью рассеивающих элементов в пространстве и форм-фактора рассеяния F (Q) единичного рассеивающего элемента.С помощью выражение 1.1.31 можно описать большинство типов рассеивающих систем. Отметим ряд особенностей.1.

Если у исследуемой системы есть четкие "гладкие" границы междуразными фазами, то можно использовать закон Порода, чтобы определить общую площадь поверхности рассеивющих элементов.2. Если система имеет периодическую структуру, на кривой рассеянияпоявятся четкие Брэгговские отражения.3.

Если периодичность не идеальная, но еще можно определить характерные масштабы структурных повторений, на кривой рассеяния появятся квази-Брэгговские максимумы.624. Если система содержит рассеивающие элементы порядка величиныатома, кривая интенсивности рассеяния излучения с длиной волныλ порядка десятых долей нанометра будет наблюдаться в областибольших углов θ ≈ 10 ÷ 60 градусов, или для 1 ≤ Q ≤ 30 нм−1 .

Этообласть классической широкоугольной дифракция (Рис. 1.6 а).5. Если система содержит рассеивающие элементы величиной порядка10 и более нанометров, кривая рассеяния будет наблюдаться в области малых θ ≈ 1 ÷ 10 градусов (0.04 ≤ Q ≤ 1 нм−1 ) – область малоугловой дифракции или в области ультрамалых углов θ ≈ 0.01 ÷ 1градусов (0.001 ≤ Q ≤ 0.04 нм−1 ) – ультрамалоугловая дифракция.QРис.

1.6. Изображение сферы Эвальда для широкоугольной дифракции (а)и малоугловой дифракции рентгеновского излучения (b) от упорядоченнойструктуры. Схема показывает соотношение между векторами падающейволны ki , дифрагированной волны ks и единичными векторами обратнойрешетки bi [292].6. Если система характеризуется периодичностью (a0 ≈ 10 ÷ 104 нмдля наноструктур) много большей, чем длина волны рассеивающегося на ней зондирующего излучения (λ ≈ 0.1 нм для синхро-63тронного (рентгеновского) излучения), тогда благодаря соотношению|ki | = |ks | |Q|, которое выполняется при малоугловой рентгеновской дифракции, поверхность сферы Эвальда с хорошей точностьюможно аппроксимировать плоскостью (Рис.

1.6 b). Действительно,волновые векторы ki и ks падающей и рассеянной волн имеют почтиодинаковую длину 2π/λ и угол рассеяния 2θ между ks и ki оказывается меньше 10 мрад, таким образом соответствующая часть сферыЭвальда будет почти плоской.1.1.2.Рефлектометрия синхротронного излучения.

Малоугловое рассеяние синхротронного излучения в скользящейгеометрииТрадиционно рефлектометрия используется для исследования плоских границ раздела сред [330,331]. В последнее время широкое распространение получил метод малоуглового рассеяния синхротронного излученияв скользящей геометрии. Схема экспериментов (Рис. 1.7) задается малыми углами падения αi синхротронного излучения на поверхность образцаи двумя углами рассеяния αf и ϕ.

При этом, измеряя компоненту переданного импульса Qz перпендикулярную плоскости пленочного образца,можно получить информацию о распределении электронной плотности впоперечном пленке направлении z, в то время как измеряя компоненту Qkв плоскости образца (x, y), можно изучать латеральную структуру пленки,ее поверхности и интерфейса с подложкой. Величина компонент переданного импульса выражается через углы падения и рассеяния следующим64образом [285]:Qz (ϕ, αf ) = 2πλ (sin αf + sin αi ) ,qQ|| (ϕ, αf ) = Q2x (ϕ, αf ) + Q2y (ϕ, αf ),Qx (ϕ, αf ) =2πλ(cos αf cos ϕ − cos αi ) ,Qy (ϕ, αf ) =2πλcos αf sin ϕ.(1.1.33.)kfzαfxφykiαiРис.

1.7. Геометрия экспериментов поверхностного рассеяния синхротронного излучения. ki и kf – волновые векторы падающего и рассеяного пучков, соответсвенно. Значения углов αi , αf и ϕ определяют величину компонент переданного импульса Qx , Qy и Qz в системе координат, где направления x и y находятся в плоскости пленки соответственно вдоль и перпендикулярно падающему пучку, направление z перпендикулярно плоскостипленки [285].В рефлектометрическом эксперименте во время сканирования углападения αi измеряется интенсивность рассеяния в направлении αf = αi ,65ϕ = 0.

Полученная таким образом кривая зеркального отражения R(Qz )связывается с одномерным распределением электронной плотности в глубину образца ρ(z) посредством моделирования по методу Парратта [332].Этот метод подразумевает модельное разбиение всей толщины образца наопределнное колличество латерально однородных слоев, каждый из которых характеризуется толщиной hi , постоянным значением электроннойплотности ρi и шероховатостью σi [285]. Наилучшая модель определяется подбором необходимого колличества модельных слоев и фитированиемзначений их параметров с целью обеспечения соответствия экспериментальных данных и расчетной кривой R(Qz ) по методу наименьших квадратов [285].В экспериментах по малоугловому рассеянию синхротронного излучения в скользящей геометрии поток радиации проникает в пленку на конечную глубину Lp , где рассеивается на неоднородностях внутренней структуры пленки [285].