Диссертация (Исследование магнитных наноструктур методами малоугловой дифракции нейтронов и синхротронного излучения), страница 10

Глубина Lp зависит от величины αi и значения индексарефракции вещества n = 1 − δ − iβ, вещественная часть которого δ связанас электронной плотностью ρ как 2πδ = λ2 re ρ, где re – классический радиусэлектрона. В общем случае зависимость Lp от αi выражается следующимобразом [285]:λLp (αi ) = r ,pp2 2π(αi2 − αc2 ) + 4β 2 − (αi2 − αc2 )где αc =√(1.1.34.)2δ – угол полного внешнего отражения от поверхности образ-ца (критический угол). Как видно из данной формулы, меняя значениеугла падения α, можно контролируемым образом менять глубину проникновения, получая тем самым доступ к приповерхносным слоям образца66находящимся на разной глубине от поверхности [285].Малоугловое рассеяние в скользящей геометрии имеет ряд особенностей по сравнению с классическим методом "на прохождение", когда потокрадиации падает на поверхность образца практически перпендикулярно.В частности распределение интенсивности по углу αf подвержено воздействию интерференции падающей и рассеяной волн, возникающей на поверхности образца или на границе раздела двух слоев внутри него [285].

Вработе [333] было показано, что в большинстве случаев интерференционный эффект может быть описан посредством домножения функции рассеяния I(Q) на Френелевские коэффициенты прохождения Ti,f22αi,f2qTi,f (αi,f , αc ) = . α + α2 − α2 i,fci,f(1.1.35.)Вследствие характерного вида функций Ti,f на распределении интенсивности рассеяния происходит усиление сигнала вдоль линии соответствующей αf = αc в то время как в области αf < αc интенсивность практическиравна нулю. В общем виде полная функция рассеяния описывается выражением [285]2I(Q) = I(αi , αf , ϕ) = |F (αi , αf , ϕ)|2 · SH(αi , αf , ϕ) · Ti2 (αi ) · Tf2 (αf ), (1.1.36.)где F (αi , αf , ϕ) – форм-фактор рассеяния в Борновском приближении (используемый в классическом малоугловом рассеянии), S(αi , αf , ϕ) – структурный фактор.

Функции F и S представляют собой Фурье образы формыотдельной рассеивающей частицы и парной пространственной корреляциимежду частицами, соответственно. Поэтому по положению дифракционных пиков в пространстве импульсов Q(αi , αf , ϕ) можно определять ха-67рактерную структурную периодичность d в плёнке в реальном пространстве [285].1.2.Методы малоугловой дифракции нейтронного излученияДлина волны нейтрона сравнима либо много меньше межатомныхрасстояний, поэтому при рассеянии медленных нейтронов (с энергией порядка 0.025 эВ) в кристалле возникает обычная дифракционная картинарассеяния, описываемая уравнением Вульфа-Брэгга (Ур. 1.1.13) [318, 319].Масштабы структур, которые можно исследовать нейтронными методамисоответствует диапазону 10−5 ÷ 105 Å.Благодаря наличию у нейтрона магнитного момента m = (1.91315 ±0.00007)mg , (где mg = 5.05·10−24 эрг/гаусс - ядерный магнетон) и отсутствию электрического заряда, с помощью нейтронов изучают магнитнуюструктуру веществ, параметры магнитного состояния и их изменения поддействием внешних факторов – температура, давление, внешние поля.

Длянемагнитных кристаллов дифракционная картина определяется ядернымрассеянием нейтронов на периодической атомной решетке. Для кристалловимеющих магнитные атомы, расположенные в структуре неупорядоченно,магнитное рассеяние нейтронов будет не когерентным из-за хаотическойориентации магнитных моментов атомов. В этом случае когерентная картина также будет определяться только ядерным рассеянием. Если же в кристалле присутствует ближний или дальний порядок в расположении магнитных атомов, тогда магнитное рассеяние нейтронов будет когерентным.В общем случае магнитные и ядерные дифракционные рефлексы должнысовпадать, поскольку каждый магнитный атом рассеивает нейтроны и как68ядро.

Однако в зависимости от магнитной структуры кристалла, для магнитных и ядерных отражений условия Вульфа-Брэгга (1.1.13) могут бытьразличными. В этом случае позиции когерентных максимумов от магнитного рассеяния не будут совпадать с позициями ядерных пиков.Интерференция от ядерного и магнитного рассеяния неполяризованных нейтронов не возникает, поэтому наблюдается наложение интенсивностей ядерного и магнитного рассеяний.

Для рассеяния поляризованныхнейтронов характерна интерференция ядерного и магнитного рассеяний.Поляризованными называются нейтроны со спинами, ориентированнымивдоль выделенного направления в пространстве, как правило, вдоль магнитного поля. У нейтрона спин 1/2, поэтому в магнитном поле H его спинсонаправлен или противоположно направлен H. Степень поляризации нейтронного пучка характеризуется величинойP = (I(Q, +P0 ) − I(Q, −P0 ))/(I(Q, +P0 ) + I(Q, −P0 )),(1.2.1.)где I(Q, +P0 ), I(Q, −P0 ) - интенсивности рассеяния нейтронного пучка поляризованного вдоль и против вектора напряженности внешнего магнитного поля, соответственно.

С помощью пучков поляризованны нейтроновисследуются конфигурации неспаренных электронов в магнетиках, поворот плоскости поляризации в кристаллах, магнитные моменты компонентв сплавах, проводится расшифровка сложных магнитных структур и такдалее.Рассеяние нейтронов в кристаллах может проходить без обмена энергией с кристаллом – упругое рассеяния, или с обменом энергией – неупругое рассеяние.

При использовании неупругого рассеяния нейтронов полу-69чают спектры тепловых колебаний решетки (фононные спектры) и тепловых колебаний спин-системы (магнонные спектры), по которым определяют динамику кристаллов. С использованием когерентного рассеяниянейтронов исследуют кристаллохимическую и магнитную структуры кристаллов [304–307]. Поскольку для решения задач, изложенных в даннойдиссертации, было использовано упругое когерентное рассеяние неполяризованных (поляризованных) нейтронов на кристаллических структурах(ферромагнетиках), именно оно и будет рассматриваться в дальнейшем.1.2.1.Малоугловое рассеяние поляризованных нейтронов.

Переход к малоугловой дифракцииМедленные нейтроны, при взаимодействии с кристаллом, не вызывают переход атомов в возбужденные состояния, а производят лишь переориентацию атомного спина. Если начальное состояние нейтрона описывается волновой функцией |pSn ), где p - волновой вектор, Sn - спин, то егоконечное состояние после взаимодействия с кристаллом будет описываться функцией |p0 S0 n ). Эффективное сечение рассеяния нейтрона на единицу телесного угла dΩ и единичный интервал энергии dEp0 записываетсякак [308]:d2 σm2n p0=Wp0 Sn0 ,pSn ,dΩdEp0(2π~)3 p(1.2.2.)где mn - масса нейтрона, Wp0 Sn0 ,pSn - вероятность перехода нейтрона из начального состояния в конечное:Wp0 Sn0 ,pSn2π X=℘n0 |(n0 |Vpp0 | n)|2 δ(Ep − Ep0 − En + En0 ).~ nn0(1.2.3.)70Здесь ℘n0 - оператор спиновой плотности в падающем (начальном) пучке,Vp0 p - матричный элемент оператора взаимодействия нейтрона с кристаллом, взятый по импульсным состояниям нейтрона, Ep , Ep0 - энергии нейтрона в начальном и конечном состояниях, En , En0 - энергии кристалла вначальном и конечном состоянии.При рассеянии нейтронов в магнетиках энергия взаимодействия описывается четырьмя вкладами: 1) энергия взаимодействия с ядрами, 2) энергия магнитного взаимодействия с электронами, 3) энергия взаимодействиянейтрона с электронами и 4) энергия магнитного взаимодействия с магнитными моментами ядер [309–313].

Два последних вклада очень малы иобычно не принимаются во внимание. Энергия взаимодействия нейтрона ссистемой ядер описывается псевдопотенциалом. Амплитуда рассеяния медленных нейтронов не зависит от угла рассеяния, поэтому псевдопотенциалзаписывается в виде:V =NXαl δ(rn − Rl ),(1.2.4.)l=1где rn и Rl - координаты нейтрона и ядер, α = A + B(Sn · I) - амплитударассеяния свободным ядром, зависящая от ориентации спинов ядра I инейтрона Sn , A и B - константы.

Таким образом, матричный элемент Vp0 pоператора V запишется в виде:Vp 0 p =X0(Al + Bl (Sn · I))ei(p−p )Rl ,(1.2.5.)lПод магнитным взаимодействием нейтрона с электронами следует понимать взаимодействие магнитного поля, порождаемого нейтроном, с то-71ками электронов, образующих незамкнутые оболочки атомов кристалла:V =X1lcAn (rl )j(rl ),(1.2.6.)где An (r) = [µn × (r − rn )] / |r − rn |3 - вектор-потенциал поля в точке r,создаваемого нейтроном, находящимся в точке rn , µn = 2γµnuc Sn - магнитный момент нейтрона, γ = 1.93 - величина магнитного момента нейтрона вядерных магнетонах Бора (µnuc ), j(rl ) - ток, создаваемый l-м неспареннымэлектроном кристалла. Матричный элемент оператора магнитного взаимодействия имеет вид [314]:Vp0 pX4π~2b j , Sn − (eSn )e),r0 γFj (Q)eiQRj (S=mj(1.2.7.)где r0 = e2 /m0 c2 - электромагнитный радиус электрона, Fj (Q) - функция,характеризующая распределение спиновой плотности в j-ом атоме, Q =bj p − p0 - вектор рассеяния, e = Q/Q - единичный вектор рассеяния, Sоператор спина атома j.