Диссертация (Формирование экономической модели эффективного функционирования инновационного предприятия), страница 17

Выделим следующиеэлементы «процесса достижения требуемого результата» (дальше вездепросто «процесс» и его «элементы»):-продукт (П)-технология (Т)-материалы (М)-труд (Тр.)-оборудование, оснастка, инструмент (О)Все указанные элементы могут быть как «отечественного», так и«импортного» происхождения, инновационный процесс в терминахрассматриваемой экономической модели представляет собой переводкаждого элемента из импортного в отечественные. Очевидно, происходитзамещениевсехзатрат/издержекэлементовсопроцесса.стороныТакойпредприятияпроцессилитребуетгосударствакакединовременного (капитальные вложения в активы), так и текущегохарактера (производственные или текущие затраты/издержки) – далеевезде «затраты на замещение». В каком-либо периоде имеющийся лимитзатрат на замещение может быть меньше требуемого для всего процесса, вэтом случае произойдет только частичное замещение тех элементовпроцесса, для которых останется достаточное количество средств,необходимых для реализации всех запланированных операций позамещению в требуемом объеме.

В модели принято правило, согласнокоторому программа операций по замещению может быть реализованатолько в требуемом объеме операций и затрат по замещению, либо нереализованавообще.математическуюмодельДанноеправилооптимизациипозволяетзатратнаопределитьзамещениекакцелочисленную, нелинейную, с использованием функции затрат ирезультатов в табличной форме (в примере табл.3.6).115Ниже рассматривается условный пример с тремя элементамиинновационного процесса (для уменьшения количества вычислений –табл.3.6). Лимит средств на замещение равен 7 д.е. Требуемоераспределение средств по элементам инновационного процесса приведенов таблице 3.6.Таблица 3.5 Требуемые затраты, элементы инновационного процессаЗамещаемый элемент123Лимит затратЗатраты на «замещение», д.е.2457Из таблице 3.6 видно, что строгое решение задачи оптимальногозамещения методом перебора вариантов замещения является труднодостижимым, т.к. вследствие превышения величины требуемых затрат назамещение над имеющимся лимитом, количество вариантов замещениявелико, в рассматриваемом примере оно равно 7.

При решении реальнойзадачи количество перебираемых вариантов становится необозримым.Нижепредставленаматематическаяформулировказадачиоптимального замещения:nXi 1i maxi* i  nXi 1X i  1 или0(26)Где Xi -управляющая переменная, принимающая только значения 0или 1 для каждого замещаемого элемента, i - затраты «замещения» для i- го элемента,  лимит затрат на замещение,n- количество замещаемых элементов в процессе.Экономическое содержание данной оптимизационной проблемы втом, что в пределах имеющегося лимита затрат на замещение необходимо116обеспечить максимальное количество замещаемых элементов процесса.Задача не теряет смысла только в том случае, если лимит меньшетребуемой величины затрат на замещение всех элементов процесса.Новизнарассматриваемойпостановкизадачивтом,чтоздесьуправляющая переменная «Х» имеет содержательный смысл - значимаявеличина«Х=1»означает,чтооперациязамещенияреализуется,незначимая «Х=0» соответствует отказу от операции (она не включается вплан рассматриваемого периода).

Исходя из этого, целевая функцияотражает требование максимизации количества операций, включаемых вплан рассматриваемого периода.Длярешениязадачипредлагаетсяиспользоватьметоддинамического программирования, как наиболее адекватный для задачрассматриваемого типа, хотя, разумеется, могут быть использованы идругиеметодырешенияцелочисленныхзадач.Аналитическоепредставление метода динамического программирования (методР.Беллмана) [35,36] представлено в следующем параграфе данного разделапри решении еще одного похожего примера. Ниже приводится расчетнаятаблица решения данного условного примера. В каждой диагоналитаблицы представлены значения целевой функции для различных значенийоставшегося от предыдущего распределения лимита затрат.

Значенияоставшегося лимита затрат взяты с интервалом 1 д.е. (1,2….7 д.е.). Задачарешаетсяпосредствомрассматриваемомпримерепоследовательныхвсего2шагашаговрешения,(итераций).т.к.всегоВ3распределяемых элемента. На первом шаге решения (не представлен втаблице как очевидный, не требующий пояснения) весь лимит в размере 7д.е. направляется на операцию замещения первого элемента, на второмшаге весь лимит распределяется между 1 и 2 элементами, на третьем шаге–между результатом оптимального распределения между 1 и 2 элементамии элементом 3.

На этом решение заканчивается.117Оптимальное решение ищется в направлении, обратном ходурешения. Так, если принять за оптимальное распределение лимита междуэлементами (1+2) и 3 направление 2 д.е. лимита на элемент (1+2) и 5 д.е.лимита на элемент 3 ( максимальное значение целевой функции равно 2),то на элемент (1+2) остается 2 д.е.

лимита. В соответствующей диагоналитабл. 12 максимальное значение целевой функции равно 1, онодостигается, если оставшиеся 2 д.е. лимита направляются на элемент 2, ана элемент 1 – ничего. Таким образом, оптимальным решением будетвключение в план замещения только элементов 2 и 3, а элемент 1 невключается. При этом максимальное значение целевой функции равно 2.При других вариантах оптимального распределения ресурсов, будетдругой вариант оптимального плана, но с тем же значением целевойфункции.Представляется целесообразным рассмотреть еще один похожийпример распределения ограниченного ресурса капитальных вложений.Еслиприниматьзаоснову«кейнсианскую»концепциюэкономического роста, то она возможна только на основе дополнительныхинвестиций в прирост активов инновационного предприятия.

При этомрост продаж инновационного предприятия зависит от имеющихсяинвестиционных ресурсов (лимита капитальных вложений), которые могутбыть направлены предприятием на реализацию инвестиционных проектов.Достижениеплановогообъемареализациипродукциипривыполнении плана по затратам ограниченных ресурсов как финансовых,так и не финансовых,может быть обеспечено за счет выполненияинвестиционных проектов. Расход инвестиционных ресурсов каждогопроекта предполагается полным.

В противном случае проект не можетбыть включен в инвестиционную программу.Составление оптимальной инвестиционной программы может бытьпредставлено в виде оптимизационной задачи. Такая программа должнавключать инвестиционные проекты, обеспечивающие в совокупности118наибольший рост объема продаж и прибыли в рамках ограничений наресурсы. Формульная запись оптимизационной задачи имеет вид: 1  ... n  z1 (  1 )  ...z n (  n )  max(27)0i   iИли в более реальной постановке:n1k1  ...nn k n  i  ni k i(28)n  0,1,2... целые  числаz1( 1 )  ...zn (  n )  maxГде: n – количество проектов, которые могут быть реализованы врамках имеющихся ограничений.k – капиталоемкость проекта∆ - капитальные вложения для каждого проекта (шага решения)z(∆) – достигаемый объем продажЗадача решается методом динамического программирования.На всех шагах формирования программы в нее включаютсяотдельные проекты и соответствующие им объемы продаж.

Лимитресурсов последовательно распределяется между одним, двумя и, напоследнем шаге, всей совокупностьи проектов:Шаг 1. 1 ( )  max Z1 ( ), 0     ,Шаг 2.  2 (  )  min[ Z 2 (  )  1 (    )],0    ,0 x А…………….Шаг n  n ( Х )  min[ Зn ( y )   n1 ( x  y )], 0  y  x, 0  x  АГде: i  капитальные(29)вложения каждого шага,  i 1  оптимальныепродажи предыдущего шага.Вкачествеусловногопримерарассмотримсоставлениеинвестиционной программы, которая может включать не более трехпроектов.

Исходные данные всех проектов приведены в табл. 3.9. Каждый119проект характеризуется потребностью в капитальных вложениях (∆) иобеспечиваемым приростом продаж ( z( ) ), а также значением показателярентабельности. Задан также общий лимит средств (lim) на реализациюпрограммы.Таблица 3.6 Варианты инвестиционных проектов на инновационномпредприятии. Исходные данные№ проектаКапитальныевложения (∆)20153530254070123456Общий лимиткапитальныхвложений (lim)УстанавливаетсялимитПриростпродаж (Z (∆))240180380310280450новыхРентабельностьпродаж, %854645капитальныхвложенийнаинновационном предприятии в целом в размере не более 30% отсуществующих активов. Примем, что реальные капитальные вложения наинновационном предприятии осуществляются только во вне оборотныхактивах (машины, оборудование, здания, сооружения и т.д.) и впроизводственныхзапасах(сырье,материалы,незавершенноепроизводство).Реальныекапитальныевложенияпредставляютсобойрядинвестиционных проектов.