Диссертация (Усовершенствование моделей и методов расчета турбулентных течений в недеформируемых границах), страница 30

По данным измерений И. Никурадзе (рисунок 5.7), левая границапереходной области сопротивления близка к —*k^ =3, в то время как правая граниvца близка к —*k^ =48. Полученная зависимость (5.26) достаточно точно совпадает сvданными измерений И. Никурадзе в переходной зоне сопротивления в указанныхграницах (рис. 5.7).Формула (5.26) характеризует сопротивление в переходной зоне для труб сr0—*ksпесочной шероховатостью в зависимости от — и параметра — -.kv2292,5v r2 1 8k2с о ос»ФЬоL-J!&''■>'i1,5окг□ r/k=25;1£▲J *1r/k=50"1r/k=12(□ r/k=601­о r/k=30, 6о r/k=15>Ч«-Я^по (5.26)000,511,522,533,5.

u*k„18Рисунок 5.7 - Сопоставление расчета по зависимости (5.26) с данными измерений И. Никурадзеv4230Результаты расчета в сравнении с экспериментальными данными И. Нику­радзе, обеспечивающего совпадение расчетного значения Апер с данными Нику­радзе, основанные на использовании данных динамических измерений А и пред­ставленные на рисунке 5.7, удовлетворительно согласуются с результатами расче­та, основанного на сопоставлении измеренных и расчетных профилей скорости[71].Таким образом, с использованием уточненной расчетной модели течения ввязком подслое получен комплекс зависимостей для коэффициента гидравличе­ского сопротивления в переходном режиме для труб с песочной шероховатостью,который согласуется с полученным профилем скорости, учитывающим переме­жаемость течения в вязком подслое.231Глава 6.

УТОЧНЕННЫЙ РАСЧЕТ НЕРАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯВ КАНАЛАХ.6.1 Традиционный энергетический подход к расчетунеравномерного движения в широких каналахРешение многих гидравлических задач, в том числе и расчеты затоплениятерриторий, связаны с расчетом неравномерного движения воды в открытых рус­лах [14, 21, 23, 185]. Первоначально дифференциальное уравнение было составле­но для медленно изменяющегося неравномерного движения воды в открытомрусле, в котором предполагалось, что скорости равномерно распределены по жи­вому сечению, а силы трения совпадают с трением при равномерном движении.При дальнейшем уточнении дифференциального уравнения учитывалось нерав­номерное распределение скоростей по живому сечению, и делалась попытка бо­лее точного учета сил трения [82]. Предположения, использованные при выводедифференциального уравнения, приводят к расхождениям в результатах расчета,анализ которых имеет значимость с теоретической и практической точки зрения.При расчете неравномерного движения жидкости в каналах обычно пользу­ются дифференциальным уравнением неравномерного движения, получаемым пу­тем дифференцирования уравнения Бернулли для потока жидкости (рисунок 6.1):, aF2 ,z + h +-------- +hww = const2 g232Рисунок 6.1 - Геометрическая интерпретация составляющих уравнения Бернуллипри неравномерном движенииОбозначив z+ h = H и дифференцируя по dS, получаем:dHd+dS dS+■ =0 ,dSd h w(6 .

1 )dh.где — —= i - гидравлический уклон, приближенно определяемый по формуле ШеdS.V2зи г = —2— в предположении ее пригодности для неравномерного движения.C RПосле подстановок и преобразований, предполагающих постоянство коэф­фициента Кориолиса а, получается известное уравнение неравномерного движе­ния [1, 99]dhdSгд +aQ 2 d oQ2g & dSo zC R(6 .2 )1- ^ BgoГЛ- расход, м 31О гидравгде Q/с; о - площадь поперечного сечения русла, м2 ; Rn = ---Xлический радиус, м; %- смоченный периметр, м; С - коэффициент Шези.Обычно при инженерных расчетах коэффициент Шези часто определяют поформуле Маннинга233C = 1 R 16,nгде n - коэффициент шероховатости, значения которого имеются в справочнойлитературе [130 ].Для определения очертаний свободной поверхности широкое распростране­ние получил метод решения дифференциального уравнения (6 .2 ) для призматиче­ского русла было предложено проф.

Б.А. Бахметевым (1914 г.). В общем случаеo = f (h, S), однако в случае призматического русла площадь живого сечения независит от S и d o = 0. При этом уравнение (6.2) упрощается к виду:dS, — О —o 2C 2 Rdh =дdS"1-О ! вgo( 63)1 1Учитывая, что Q = K 0Л[!д и расходная характеристика, K = coC^JR уравнение(6.3) преобразуется к видуdh =1dSg~ (K i,/K ) 21(6 .4 )-O lвgoЗнаменатель данного выражения для широкого канала при o/B=h«R можетбыть представлен в виде функции от числа Фруда [1]:1- a Q 3 B = 1- Frgo(6.5)При решении уравнения (6.4) используется гипотеза Б.А. Бахметева [7], ко­торая записывается в виде следующего выражения:K0vK2f1 \h 0vhjгде x - гидравлический показатель русла, определяемый следующим образом:r = 2lg(K1,/ K 2 )h2)234При использовании гипотезы Б.А.

Бахметева предполагается постоянство ко­эффициента Кориолиса а и неизменяемость гидравлического показателя русла х.Уравнение (6.4) можно записать в виде:1 - ( K 0/ K ) 2 = .dh1 - ( h 0/ h )Xh 0vh уa C 2 ld BДля упрощения обозначим j = ---- ------(Сср - среднее значение коэффициенg Xта Шези на участке интегрирования S 1 - S2 с граничными глубинами h 1 и h2).

Приэтом уравнение записывается в видеС введением безразмерной переменной —= — , уравнение приобретает видh 0М —= i £ - 1dS—-JРазделяя переменные, запишем—-J jjл л d—- d n= d £+ (1 - J) — n— - 11n - 1ldSxh 0(6-8)Решение уравнения имеет следующий вид [99]:l- (ShS 1)=—2 -h 00—1- (l - Jcp)/ 1 - —x >—1 ——1(69)где h0 - глубина равномерного движения (нормальная глубина):2h 0“Xh 1( K gЛVK 1 угде K0, K1, K2 - расходные характеристики соответствующие глубине равномерно­го движения h0, и текущим глубинам h 1 и h2;Поскольку на участке интегрирования Jcp=const множитель (1 - J) выноситсяиз-под знака интеграла, и решение принимает вид235h ^h^ ) = П2 - П1 -(1- Jcp Ы п 2 ) - Ф(П )},(610)h 0где ф(п)= \ ~ dn~x + C .1 - пДля широкого прямоугольного канала при B/h>50 значение х близко к 3,3.Для трапецеидальных каналов величина х зависит от B/h и заложения боковогооткоса. Выполненный анализ (Приложение 12) позволил получить эту зависи­мость в следующем виде [84]:Глг\Р16Xx„.кв;b1где в = —, p = 0,175m1+m - 0,1 - параметр, зависящий от коэффициента заложенияhбокового откоса канала; хш- гидравлический показатель для широкого русла [84,130].Для вычисления интеграла проф.

К.Н. Павловским составлены таблицы дляразличных x [130]. При решении уравнения значения ф(п) находятся при постоян­ном значении х, найденного для рассматриваемого участка русла при заданныхглубинах на его границах. К этому же решению сводится определение одной изглубин при известном расстоянии между расчетными сечениями методом после­довательных приближений [99].Однако в вывод уравнения неравномерного движения и последующее его ин­тегрирование заложены некоторые предположения, неточность которых сталаочевидна в связи с полученными позднее новыми результатами.Уравнение (6.3) может быть преобразовано к виду, в которомdhвыражаетсяв зависимости от уклона дна и гидравлического уклона:dh =dS 1 - Fr(6 .1 1 )Полученное уравнение показывает, что изменение глубины при неравномер­ном движении определяется весьма малыми значениями уклонов порядка1 0 -4-2361 0"5, что требует максимально точного определения влияющих параметров иоценки влияния сделанных допущений.

Попытка уточнения уравнения неравно­мерного движения представлена в следующем параграфе.При традиционном анализе форм кривых свободной поверхности потоковпри неравномерном движении используется понятие критической глубины. Онанаходится из условия минимума удельной энергии сечения и для прямоугольногорусла приводит к зависимостиhкр _ 3Лaq 2gгде q - удельный расход, приходящийся на единицу ширины русла, м2//с; a - ко­эффициент Кориолиса.Приведенное выражение отвечает условию F r ^ L Однако детальный анализудельной энергии сечения, приведенный ниже, показал, что значение критическо­го числа Фруда может отличаться от единицы.6.2 Уточненный анализ условий возникновения критическогорежима течения в широком открытом потокеПри расчете неравномерного движения в анализе используется критическаяглубина.

Критическим режимом принято считать пограничное состояние потокапри переходе его из бурного состояния в спокойное или из спокойного состоянияв бурное. В данном параграфе рассмотрены гидравлические особенности течения,связанные с критическим режимом [20]. Критический режим формально (без ка­ких-либо физических объяснений) обычно связывают с минимумом удельнойэнергии сечения.Удельная энергия сечения определяется при выборе плоскости сравнения 0­0, совпадающей с дном (z = 0 ) и записывается в виде:237p oV2p +—Pg2g(6 . 1 2 )pСлагаемое — в выражении (6.12) обычно трактуется как удельная энергияPgдавления и с использованием уравнения гидростатики приравнивается к глубинепотока H.Рассмотрим вопрос о потенциальной энергии сечения открытого потока бо­лее подробно.

Потенциальная энергия массы жидкости, проходящей через эле­мент объема dz на высоте z равна работе по доставке на эту высоту z от плоскости0 - 0количества (веса) жидкости pgu •dz -1 сек, которое проходит через dz в про­дольном направлении в единицу времени.(6.13)dEn _ pgu • dz • zС использованием степенного профиля скорости:f z \nuгдеumax(6.14)Hj\Hпоказательстепениnзависитоткоэффициентагидравлическогосопротивления кс:n _ 1,35^4(6.15)Потенциальная энергия жидкости, проходящей через данное сечение вединицу времени, может быть найдена следующим образом:HH( _уH2Еп _ \ P S Uz •dz = Pg j Umaxzdz _ -----^ ---(616)Тогда удельная потенциальная энергия потока, проходящего через сечение вединицу времени, будет равна:E _ PgUmaxH 2(n + 1\ 1c _ H n + 1En1 _ (^\TT 1Hо(n + 2 )Pgu maxH 1n + 2Результаты расчета En1 при разных n приведен в таблице 6.1.(617)( 6 . 1 7)238Таблица 6.1 - Результаты расчета En1 при разных nnEn100 , 10,140 , 20,5H0,524H0,533H0,545HПри данном способе определения потенциальной энергии сечения ее отличиеот h/ 2 при n > 0 оказываются малыми, но все же заметными.При определении минимума удельной энергии сечения определяются усло­вия, при которых достигается этот минимум для данного полного расхода Q [99].При этом:(6.18)gaV.

2Критическое число Фруда —_ FrKp оказывается в данном случае (приghкрp_ H ) равным 1 .PgАналогичный анализ, выполненный при условии, что потенциальная энергиясечения близка к Н/2, даёт несколько большее значение критической глубины:Кр _ У2 3 aq 2(6.19)gи критическое число Фруда FrKp _ 2 .В обычной трактовке критического режима считается [99, 95], что при глу­бинах H < hKp потоки являются бурными и в них преобладает кинетическая энер­гия; при H > hKp потоки считаются спокойными с преобладанием потенциальнойэнергии. Если за основу физической трактовки спокойного и бурного режимовпринять эти условия, то тогда критический режим логично связывать с равенстpвом потенциальной и кинетической энергии.

При — _ H это условие запишем вPgвиде:239h = a Q _2 = а р1кр ^ 2^2 g o 22g(6.20)откуда находим, что критическое число Фруда, соответствующее такой трактовкекритического режимаFrкр = 2(6 .2 1 )Однако если считать, что удельная потенциальная энергия сечения равна H/2,то критическое условие равенства потенциальной и кинетической энергии сече­ния запишется в виде:hк р кa Vр 222 g’(6 .2 2 )что приводит к критическому числу Фруда FrKp = 1.Условие равенства потенциальной и кинетической энергии сечения, хотя иявляется формальным, представляется физически более прозрачным, нежелиусловие минимума удельной энергии сечения, которое вообще не имеет какойлибо физической трактовки.Распространенной физической трактовкой перехода потока из спокойногорежима в бурный режим течения является такая скорость течения, котораяпревышает скорость распространения малых волновых возмущений С, обычноопределяемой по Лапласу:(6.23)Тогда условие, соответствующее критическому режиму, записывается в виде:(6.24)Соотношение (6.24) легко приводится к виду:ghKpСовпадение критического числа Фруда, полученного на основе «волновой»трактовки с критическим числом Фруда, полученным из условия минимумаудельной энергии сечения, казалось бы, позволяет считать, что и сам критический240режим и соответствующее ему число Фруда FrKp = 1 определяются физическиобоснованно и однозначно.Обсудим последнюю физическую трактовку критического режима более де­тально.Заметим, что при этом анализе скорость С определялась по формуле Лапласа,которая является частным случаем более общего выражения для волновой скоро­сти [143]:Cg — th ^П И ,Явт! 2п(6.25)где — - длина волны возмущения на поверхности потока.Сравнение формул (6.24) и (6.25) показало, что формула Лапласа достаточноЯточно соответствует зависимости (6.25) лишь при — > 6 п = 18,84.