Диссертация (Усовершенствование моделей и методов расчета турбулентных течений в недеформируемых границах), страница 29

Преобразование (5.9) приведенное в приложении 10, позволяет получитьследующий профиль скорости для второй расчетной ситуации:г \и1 ,и*Z _ _ k 2 1—ln ---- + 5,5 + s2 ln — + 6,73 h rикvЗв к и*^Зв*2(5.10)Выражение (5.10) является суммой гладкого профиля с некоторой добавкой:Аии*i^L l l n —V1>2Seшах КU*ksk2+ 6,73- ks2(5.11)217Результаты расчета добавки (5.11) к гладкому профилю для второй расчетнойситуации приведены в таблице 5.3 и на рисунке 5.3.Таблица 5.3 - Результаты расчета добавки (5.11) к гладкому профилюе9,69876543вmaxksu*ks566 , 881 2169,65,3VAu0,0240,0280,0310,0330,0370,0330,017-0,05u*2,521,71,51 , 21 ,1u*eвmaxks19,22428324043,6Au-0,14-0,37-0,64-0,98-1,89-2,45u*218Полученная расчетом добавка к гладкому профилю скорости для второй рас­четной ситуации имеет знакопеременный характер, причем положительные знаu kчения добавки невелики (0,024 - 0,033) п р и ---- - <12. Отрицательные добавки приVЛ Л12<---- - <44 изменяются до 2,45 по модулю.VРасчеты показывают, что при U*ks >100 значения поправки приближаются кVрасхождению между гладким и шероховатым распределением скоростей (приложениие1 1):^АиЛv ,„* у 0ги\и"* УгпV1гии\= i l n u*k s - 2,98VУшер к(5.12)Результаты расчетов сопоставлялись с поправками, полученными по измере­ниям И.

Никурадзе [198] в переходном режиме сопротивления и с данными Клаузера [158] (рисунок 5.4).Данные, полученные на основе предложенного метода расчета достаточноблизки к измерениям Клаузера, однако количественно расходятся с данными из­мерений И. Никурадзе. Это позволяет предположить, что возможно дальнейшееусовершенствование расчетной модели, которое позволит исключить эти расхож­дения.219VРисунок 5.4 - Поправка к гладкому профилю скорости в переходном режиме сопротивления2205.3 Расчет распределения скоростей с учетом перемежаемости теченияв вязком подслоеПеремежаемость течения в вязком подслое, рассмотренная выше, существен­но влияет на характер взаимодействия потока и жесткой границы, перенос им­пульса силы трения и распределение скоростей в толще потока. длПрофили скорости, полученные для переходного режима сопротивления (5.3)и (5.6), достаточно близки к профилю скорости Прандтля - Никурадзе я квадра­тичного режима.

Это позволяет предположить, что в обтекании выступов шеро­ховатости значительно большую роль играет турбулентный режим, чем в схемеЭйнштейна и Ли, что привело к расхождению расчетных данных с эксперимен­тальными (см. рис. 5.4). Для того, чтобы исключить эти расхождения предлагает­ся уточненная физическая модель, согласно которой нарастающий и разрушаю­щийся вязкий подслой перемежается периодами чисто турбулентного течения.Уточненная модель предполагает таким образом, что выступы шероховатости втечение некоторого времени будут целиком взаимодействовать с турбулентнымпотоком, что подтверждается измерениями непосредственно вблизи стенки [142].В период турбулентного обтекания элементов шероховатости реализуется про­филь скорости Прандтля - Никурадзе для квадратичного режима сопротивления.При этом осредненный по времени профиль скорости может быть записан в виде:( иЛVчперVК*Угдеtввt( иЛ( иЛ+- ттV *у2в тVи**ушерг Аил( иЛ( .иЛVй*у2Vушер Vм* у0VК*Уг Аи'v, и* у.

0(и\v, и*у.гл+(и+( АиЛVуглVК* У(5.13)(5.14)\v, и*у, шер= I l n — - 2,98кvС учетом приведенных выражений запишем:(5.15)221( иЛчV и*Уj пер1tв + tт1и*к( иЛ( иЛ(Аи Лt+ - ln- 2,98 +К+vчи* j шер mчV и*Уj ш е р гчV и* Уj 2Л(5.16)t( иЛ+ - в i l n ^ - 2,98 + ГА- АvчV и* У,2Лчи** j шер T кгде T=te+tm- суммарная продолжительность расчетного периода;te=t0 - период нарастания подслоя до z=SBmax;tm- период турбулентного течения после разрушения вязкого подслоя.Сопоставляя полученный профиль скорости (5.16) с профилями скорости,измеренными И. Никурадзе в переходном режиме сопротивления путем сравне­ния поправки к гладкому экспериментальному профилю и поправки, найденнойАпо расчетному профилю (5.16)АЛАич и* j H( \(и Iи*--­' Аи'TJ( АиЛ Л, и* '.пер(и I, и* ,гл( и 'NЧ и* ) Н+ ^te i l n ^vчVи * уушер Т к(5.17)- 2,98 +' Аи'/ Л( и Iч и* Угл_чи*Угл(5.18)л \икЛ( tЛАи- l n - 2,98 I I - 1 +ЧкvЛ Т ) ТЧVи * уугл(1Последнее соотношение позволяет определить время вязкого течения приразличных и*кvY=1ч-t1T упо измеренным значениям(Аи лс учетом (5.15).

Обозначаяч и ** j перtи*к= Т , результаты определения величины у в зависимости от — - пред-ставлены на рисунке 5.5. Алгоритм расчета у имел следующий вид: из опытныхпрофилей Никурадзе выбирались те, которые соответствовали переходному режиму сопротивления по величинеик; значения скоростей при шероховатом иvгладком сопротивлении находились расчетом при известноми*кvи заданных зна-222ztчениях — ; далее из (5.18) находилось отношение — и у. Определенные такимksTобразом значения у, представленные на рисунке 5.5, возрастают с увеличениемu *k^ . При характерном значении u*kL~10, значение у близко к 0,5, что означаетvvблизкое время существования вязкого и турбулентного течения непосредственновблизи стенки. При увеличении значения u*kL>10, значение у увеличивается иvпри достижении u*kL~48 продолжительность вязкого течения оказывается малойvпо-сравнению с периодом турбулентного течения, что и указывает на завершениеперехода к квадратичному режиму сопротивления.Представленная методика позволяет рассчитать распределение скоростей впереходном режиме сопротивления при различных значениях 10< u*kL<48.v223lgРисунок 5.5 - Коэффициент перемежаемости у полученный по экспериментальным данным И.

Никурадзеu.*k„V2245.4 Методика расчета коэффициента гидравлического сопротивлениятрубопроводов в переходной областиГидравлическое сопротивление в переходном режиме имеет особенности,которые не получили расчетно-теоретического обоснования.Для выявления закономерностей сопротивления в переходной области могутбыть использованы распределения скоростей, полученные выше. Профили скоро­сти учитывают изменения шероховатости в процессе нарастания толщины вязкогоподслоя, которые влияют на величину гидравлического сопротивления.

Посколь­ку профили скорости и гидравлическое сопротивление взаимосвязаны, можнопредположить, что интегрирование полученных профилей позволит получитьформулу сопротивления для переходной области.При интегрировании осредненного профиля (5.16) по поперечному сечениюпотока примем во внимание, что выражение в скобках не зависит от z и отноше­ние Т является величиной постоянной по поперечному сечению.

Это предполо­жение означает, что распределение скоростей в потоке жестко связано с характе­ром обтекания шероховатой поверхности.Запишем интеграл от профиля скорости в виде:1o ffJ vuu* J,пер 1 f1= Lu*k1 1do + - l n - 2,98 +f doкVu1шерУ * Угл ft?(5.19)Первое слагаемое правой части (5.19), вычисленное ранее (см. приложение9), запишется следующим образом:(\udo = ln - - 1,5 + 8,48к v ks- A u* шерJ(5.20)Второе слагаемое можно преобразовать к виду:, u*ksAu ^ г ,Au''1 ,u*ksln * s 2,98 +Гdo = —ln-------2,98 +Vo кv u* J гл_1vu* j глкV11(5.21)225При — = ^8 и к=0,4, получаем следующую формулу для коэффициента гиди* д/Xравлического сопротивления в переходной области:Го + 1,67 +,18teТ1i1, и*к,ГАи>In * s 2,98 +^U*Jгл_(5.22)tВ формуле (5.22) величина у неизвестна, для её определения может бытьиспользовано условие совпадения расчёта по формуле (5.22) с данными И.

Нику­радзе [198] по независимым измерениям гидравлического сопротивления трубо­проводов в переходном режиме.Зависимость (5.22) можно записать в виде, удобном для дальнейшего анали­за:где- 2 lg — = - L —к,J8 Тi1=1, и*к,ГАи>+ 1,67.In * s 2,98 +^и*J гл_(5.23)к- Г6,73 - I ln ^КV\Vи* УJгл 5 в2max V1rОбозначим П = ^ = - 2 lg—-Uк,Для определения приемлемости формулы сопротивления (5.23) используемзначения T , полученные по профилям скорости в предыдущем параграфе. Этиданные по коэффициенту перемежаемости аппроксимируются зависимостью (ри­сунок 5.6):1и*к,Y = lg----- - 0,5V(5.24)226lgРисунок 5.6 - Коэффициент перемежаемостииЛ..v227Для заданных значенийu*k, не превосходящих 50, по данным измерений И.vНикурадзе для каждого значения — находим в переходной области величину П иksпо (5.23) определяем величину T = i - у и находим величину у.Сопоставление значений у, найденных по профилю скорости (5.16), с расчет­ными значениями у, найденными по коэффициенту сопротивления в переходнойобласти, обнаруживает их сходимость.

Этот результат позволяет заключить, чтополученный профиль скорости (5.16) для переходной области сопротивления со­гласуется с экспериментальными данными И. Никурадзе для этой области при ус­ловии определения у по соотношению (5.24).Таким образом, точное совпадение расчетных значений коэффициента гид­равлического сопротивления с данными Никурадзе обеспечивается расчетом ко­эффициента перемежаемости у по (5.24), либо определением по графику, приве­денному на рисунке 5.6.Подставляя выражение (5.24) в зависимость (5.23), получим следующую за­висимость для коэффициента гидравлического сопротивления в переходной об­ласти:i u*к( 48u*ks—ln----- - 2,98 + ------ кvv1Г1(u*k^ = = 2 lg — + 1,74 + - = 1,5 - lgАрк^„ '8 f8 v1v( 48u*кx 5,75 lg-----+ 6,48vu*k2x2(5.25)Полученная зависимость дает приемлемую точность в диапазоне измененияukот 5 до 30, соответствующем области переходного сопротивления.vЗависимость (5.25) содержит выражение(2r^lg— +1,74 равноек.1ПриАэтом сопротивление в переходной области может быть выражено через1Ашернекоторой добавки, которая записывается в виде:и228f—*kv0,53 - 0,35 lg2,3 —*ksf 48-*ks ^2 2,3, v, ._f 48-«k/s 2— lg--- - - 2,98 + ------ - I •— lg-----+ 6,48кv\ v ) к —*k„vVПолученное выражение является сложной функцией —*k^ , исследование коvторой показало, что она имеет немонотонный характер с максимумом при—*ks12,5.

Данная добавка описывается следующей функцией, удобной для пракvтического использования:=^пергде- Т = = = - lgл] ^шервminlgUвmax>(5.26)—f* вmin = 3;v—**8 вmax _ 48*v1шер_ 2 lgr+1,74.ksЗависимость (5.26) показывает, что на левой и правой границах переходнойзоны, для которых соответственноks = 1 и ks = 1 , разница J — - *— обра8 вmin8вmaxд/^пер д/^шшерщается в ноль.