Диссертация (1141455), страница 28
Текст из файла (страница 28)
е. дают бо208лее низкие частоты; аналогичное объяснение может быть дано и изменению инфранизких частот по глубине потока [48].Более строго продольные масштабы турбулентности могут быть исследованыпутем вычисления автокорреляционной функции процесса, что и было выполнено. Пример вычисленной автокорреляционной функции для точки потока р. Москвы y/h = 0,165 показан на рисунке 4.18.Рисунок 4.18 - Пример вычисленной автокорреляционной функции для р. МосквыЗдесьжеприведенаиавтокорреляционнаяфункция,полученнаяД.И.
Гринвальдом на р. Турунчук [89] при существенно меньших скоростях, но врусле с поперечным сечением, близким к поперечному сечению русла р. Москвы.Поскольку при вычислении автокорреляционной функции проводилось по реальной хронограмме без разделения «гармоник», то очевидно, она будет характеризовать масштаб средней турбулентности, давая его несколько завышенным засчет роли структурных образований. Действительно, масштаб турбулентности,вычисленный по промежутку времени, за который значение автокорреляционнойфункции обращается в ноль, с использованием упомянутой гипотезы Тейлора дает величину 9,6 м « 2h.
И.Ф. Карасев [96] оценивает величину продольного масштаба, вычисленную указанным способом, по имеющимся натурным данным «3h.209Приведенная на рис. 4.18 автокорреляционная функция, полученная Д.И. Гринвальдом, дает меньшую величину масштаба « 2/3h.Суммируя результаты исследований турбулентности р. Москвы при режимахсо слабой нестационарностью в периоды пропуска невысоких половодий, можносделать вывод о том, что структура турбулентности качественно совпадает, а количественно не отличается существенно от характеристик турбулентности равнинных рек в условиях стационарного течения.
В связи с этим можно считать, чтопараметры турбулентности, используемые для условий половодья при расчетевзмучивания и транспорта речным потоком материала ложа реки, являются в достаточной степени приемлемыми [213].210Глава 5. НЕСТАЦИОНАРНЫЙ ВЯЗКИЙ ПОДСЛОЙ И ПЕРЕХОДНЫЙРЕЖИМ СОПРОТИВЛЕНИЯ В ШЕРОХОВАТЫХ ГРАНИЦАХ.5.1 Особенности поведения вязкого подслоя на шероховатой границеДля дальнейшего анализа используем предположение, что характеристикитечения в вязком подслое над шероховатой границей не будут значительно отличаться от характеристик вязкого подслоя на гладкой стенке [115, 129, 142].
Впользу этого предположения можно указать на результаты многочисленных исследований потерь напора в шероховатых трубах при ламинарном режиме течения, которые, как известно, не зависят от шероховатости. Прямые измерения распределения скоростей вблизи шероховатой границы [9] также подтверждают этопредположение [216]. Отсюда следует, что распределение скоростей в условияхвязкого течения в непосредственной близости от «базовой» стенки можно считатьлинейным, поскольку высота элементов шероховатости в переходном режиме сопротивления значительно меньше толщины вязкого подслоя.Как было показано ранее (глава 2), течение в вязком подслое является нестационарным (перемежающимся): измерения показывают, что вблизи твердой границы реализуется вязкое течение, которое в отдельные моменты времени сменяется турбулентным.
Очевидно, что при этом изменяется обтекание выступов шероховатости и профиль скорости в потоке. По мере развития вязкого течениятолщина подслоя нарастает до предельного значения, которое ограничиваетсякритическим числом Рейнольдса. С превышением локального критического числаРейнольдса происходит разрушение вязкого подслоя, и течение становится турбулентным вплоть до «базовой» стенки.
В соответствии с моделью Эйнштейна иЛи период существования турбулентного течения считается малым. Постепенноевосстановление вязкого подслоя начинает происходить сразу же после его разрушения.Переходный режим сопротивления обычно связывается с частичным экранированием выступов шероховатости слоем вязкого течения. Очевидно, что выяв211ленные особенности перемежающегося течения в вязком подслое должны бытьсвязаны с режимом гидравлического сопротивления. В связи с этим предлагаетсяфизическая модель переходного режима сопротивления, которая может бытьпредставлена в следующем виде: при значительной высоте выступов шероховатости и малой толщине нарастающего вязкого подслоя эффективная высота выступов, не закрытая вязким подслоем, активно взаимодействует с потоком и определяет, таким образом, величину гидравлического сопротивления.
Если предельнаяu *Sбезразмерная толщина вязкого подслоя ---- втах не превышает безразмерную выVu*ksсоту выступов шероховатости-----, их влияние на характеристики течения и гидVравлическое сопротивление сохраняется в течение всего периода нарастания иразрушения вязкого подслоя (Semax < k s ). В настоящем разделе рассматриваетсяравнозернистая песочная шероховатость Никурадзе, хотя предлагаемый подходможет быть использован и для других видов шероховатости.На основе модифицированной модели Эйнштейна и Ли (см. главу 2) с привлечением анализа размерностей было установлено, что толщина вязкого подслояв процессе его нарастания определяется зависимостьюSe(5.1)= a4V tТогда отношение толщины вязкого подслоя в момент времени t к его максимальной толщине можно записать в виде:tЯ —Явв max(5.2)t 0оМаксимальная толщина вязкого подслоя, как показал расчет, приведенный вuS§2.3, оказывается равной * втах = 48 .
При этом эффективная высота выступов шеVроховатости будет изменяться в связи с нарастанием толщины вязкого подслояk-S„о212В тех случаях, когда 8 втах превышаетksв течение некоторого периода времени переходный режим сопротивления будет состоять из двух полупериодов. В течение первого полупериодапов шероховатостиt 1 толщина,( 8 в < k s)вязкого подслоя меньше величины выстуи второго t2 - толщина, вязкого подслоя больше высоты выступов шероховатости( S e > k s).При значительной продолжительности периода турбулентного течения послеразрушения вязкого подслоя может формироваться третий тип переходного режима сопротивления, когда дополнительно к ситуации второго типа добавляетсяпериод существования турбулентного течения вплоть до твердой стенки с установленными на ней элементами шероховатости.5.2 Распределение скоростей при переходном режимегидравлического сопротивления в трубахДля первой расчетной ситуации, когда максимальная толщина развивающегося вязкого подслоя не превышает выступов шероховатости, распределение скоростей с учетом изменения эффективной высоты выступов запишется в виде:и1 ,— = —lnикz(5.3)k s - UBqmax0Интегрируя данное выражение по времениtв пределах от 0 до t0 (приложение 9), получаем следующую зависимость2с1uVи * J1zln — ksks2ks2 —fQ2mв max1J lnf1VQ^^ в maxКsQ\в maxks2^1^ln1Q^^ в maxКsks4J^+2Qв max1+ 8 ,4 8 (5 .4 )Q^^ в maxКsJ- 0,75213Полученная зависимость представляет собой известный профиль скоростиПрандтля – Никурадзе для шероховатых труб (бавкой, которая является функциейслагаемогоu 1 z= ln + 8,48 ) с некоторой доu* κ kδ в max.
Результаты расчета этого добавочногоksδ∆uпри различных значениях в max приведены в таблице 5.1 и предu*ksставлены на рисунке 5.1.Таблица 5.1 – Результаты расчетаδ∆uпри различных значениях в maxu*ksδ в maxks10,90,80,70,60,5∆uu*3,752,682,111,691,341,054∆uu*3,532,521,5δ в maxks10,40,50,60,70,80,911,1 ∆u скоро u* шерРисунок 5.1 – График зависимости добавки к шероховатому профилю сти в зависимости от отношенияδ в maxks214Рассчитанные значенияr Au^имеют положительным знак и изменяются впределах от 1,0 до 3,7.При малой величине шероховатости и динамической скорости профиль скорости для первой расчетной ситуации можно представить в виде комбинации«гладкого» профиля и некоторой добавки к нему. Эта добавка может быть найдена с учетом зависимости (5.4), включающей профиль скорости для квадратичногорежима сопротивления с некоторой добавкойr Au^у и* I.
Данная добавка к «глад* шеркому» профилю скорости может быть записана следующим образом:' Au'=у и* у гл. u*k—ln- ■ s1кV, и*zln+ 5,5 i-ln -i-1кVкk„r Au^у и*ушер(5.5)_ _ _ ' Au ^2,98 +у и* ушерПервые два слагаемых полученного выражения характеризуют максимальноерасхождение между гладким и шероховатым профилями скорости. РасчетныеАЛAuзначения поправкиприведены в таблице 5.2 и на рисунке 5.2.у и** углfТаблица 5.2 - Расчетные значения поправкиr Au^у * Iгл10,90 , 80,70 , 60,5и*4853,36068,58096[ Au ^-2,95-4,28-5,14-5,90-6,63-7,38^вmaxksуVи* УIгл215ААилVй-* Угл5k„1.1Рисунок 5.2 - График зависимости добавки к гладкому профилю скорости^АиЛв зависимоV" * Лсти от отношения8„ тахkfРассчитанная добавкаААиЛимеет отрицательный знак и изменяется помодулю в пределах от 3,0 до 7,5 в диапазоне заданных значений5вk„от 0,5 до1,0.
Расчетные значения добавки согласуются с данными В. Мура и Ф. Хама повлиянию шероховатости стенки на смещение гладкого профиля скорости [138].Для второй расчетной ситуации считаем, что в периодt= tkнарастания подслоя до толщины 5в=&, реализуется профиль скорости (5.4). В период дальнейшего роста подслояt> tkреализуется гладкий профиль скорости, поскольку выступы216шероховатости экранируются вязким подслоем, и осредненный профиль скоростиза периодt0может быть представлен следующим образом:А Л1tkt0Vи*У2ии+(t0(5.6)и*Vи*У1Принимая во внимание зависимость, характеризующую рост вязкого подслояво времени8в = a 4 v t,где а=3,5 (см. главу 2), находим продолжительность роста вязкого подслоя дотолщиныtk =k s:(5.7)12,25vи время t0, характеризующее продолжительность периода нарастания вязкого подслоя до §вшах:t 0=188v(5.8)распределение скоростей для этой ситуации (5.6) получим в виде:1, z1,5—ln— + — + 8,48 +к12,25v к кУkи*2188vV У2+188vи2\k(5.9)- l n — + 5,512,25v v kvуПри получении зависимости (5.9) учитывалось, что в формуле (5.4) значениеk.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
