Диссертация (Усовершенствование моделей и методов расчета турбулентных течений в недеформируемых границах), страница 43

Так, с учётом (2) и выражения длядинамической скорости в плоском открытом потоке глубиной hи* —J g h i ,(3)можно записать условие, при котором максимальные пульсации давления превы­шают давление гидростатическое в следующем виде:! .5pghia > pgh(4 )342или иначеla > - ^ ,a 7.5(5)где i=ia —уклон, при котором возникают начальные возмущения свободной по­верхности потока.Наблюдения показывают, что при больших уклонах открытых каналов сво­бодная поверхность потока приобретает бугристый вид (рис. 1), что приводит квозникновению аэрации потока [9].Рис. 1. Аэрация потока.Используя известную связь между динамической и средней скоростью V ввидеu* = V- - ,V8(6)запишем число Фруда следующим образом:„V 2 8u*2 8iFr = — = -----= — .gh —gh -,7.(7)Подставляя в (7) условие (5), найдём число Фруда, при котором пульсационные проявления на поверхности открытого потока становятся заметными( la > 7.5 )‘Z7 = —8la8 —1Fraa = ------«a — 7.5— —(8)(8)Условие (8) оказывается близким к числам Фруда, при которых вследствиепульсационных возмущений свободной поверхности возникает так называемаяаэрация открытого потока (рис.

2).34340FraCOS#Iу30//20/•■°•■10оА•■II2523455075Рис. 2. Условие возникновения аэрации открытого потока. 1 - расчёт по (7); 2- данные В.Д. Корывановой и В.С. Боровкова; 3 - Южный канал; 4 - быстротокБиг-Хилл; 5 - быстроток Стринг-Гали; I - область аэрированных потоков; II - об­ласть неаэрированных потоков. (cos# = V1- i2 ).При значительных глубинах потока условие (4) не выполняется, и поверх­ность потока остаётся гладкой.

Таким образом, возможно, что избыточное гидро­статическое давление, обладающее поперечным градиентом, при определённыхусловиях может противодействовать пульсационным возмущениям у твердойграницы и распространяющимся в толщу потока. Однако использовать этот фак­тор при напорном течении в трубах не представляется возможным. В качествеальтернативы для напорных потоков в трубах возможно использовать центробеж­ное давление, возникающее при вращении жидкости относительно оси трубы.Как известно, при вращении потока радиальный градиент центробежногодавления равен [151]^dr= р ^ ,r(9)где U = 2nnr - окружная скорость на текущем радиусе r (рис. 3); n - число оборо­тов в секунду.344Рис. 3.

Схема к расчету центробежного давления в закрученном потоке.Разделяя переменные в дифференциальном уравнении (9) и интегрируя его,находим величину избыточного центробежного давления в предположении, чтона оси потока оно равно нулю:(1 0 )Выражение (10) показывает, что центробежное давление нарастает с радиу­сом г от оси к стенкам трубы по параболическому закону. Согласно рассматри­ваемой гипотезе подавления турбулентности в пристенной зоне потока необходи­мо обеспечить р цб > pmax, или2 р п 2п2г02 > 7.5ри* ,(1 1 )ский уклон.С учётом последнего соотношения условие подавления турбулентности при­нимает вид:(1 2 )Следует отметить, что гидравлический уклон, входящий в выражение (12),связан с турбулентными пульсациями давления и должен определяться по форму­лам турбулентного движения.Условие подавления турбулентности может быть получено иным путём.Так, записывая выражение для коэффициента гидравлического сопротивления ввиде3452т=РpF 2 pF 2(13)и, сравнивая его с выражением (2) для максимума турбулентных пульсаций, ви­дим, что числитель выражения (13) весьма близок к p'max:А = PmaxpF 1(14)Тогда условие подавления турбулентности с учётом (10) можно записать ввидеApF2 < 2 p r 2n2r02,(15)Fгдеn = pd ,(16)здесь p d - «шаг винта» закручивающего элемента.После сокращений с использованием (16) условие подавления турбулентности(15) принимает видР2<— ,2Алибо приближённо2 5Р2< ~ ,А(17)где коэффициент гидравлического сопротивления А связан с выражением (14) идолжен определяться по формулам турбулентного движения.Значения коэффициента Р, найденные по зависимости (17), определяющие«шаг винта» необходимого для подавления турбулентности при различных «ис­ходных» значениях коэффициента гидравлического сопротивления приведены втабл.

1.Таблица 1.Расчет «шага винта» для подавления турбулентности.АР0,0122,40,01518,30,02015,80,02514,10,03012,90,03512,00,04011,2346ReкХл1066,4-10-52-1053,2-10'46,3-1041,02-10"325,6-103 12,4-103 6,7-1032,5-10-3 5,2-10-3 1-10'23,9-1031,6-10'2Как ясно из вышеизложенного, значения X связаны с максимумом турбу­лентных пульсаций давления при отсутствии в трубе элементов, обеспечивающихзакрутку потока. Предполагая трубу гладкой, и используя известную формулуБлазиуса X = 0 ^ 0 6[99], найдём граничные числа Рейнольдса, при которых за­крутка потока с найденным шагом винта обеспечит подавление турбулентности(см. табл. 1). При указанных в табл.

1 значениях в превышение найденных значе­ний Reк обеспечивает подавление турбулентности, поскольку величина центро­бежного давления при этом возрастает. Закрутка потока, обеспечивающая при за­данном в подавление турбулентности выбором Re>Re^ приводит к квазиламинарному течению и изменению сопротивления трения. При этом коэффициент со­противления ламинарного трения определяется для данного расчётного числа64Re>ReICпо формуле Пуазейля Хл = — [99] (см.

табл. 1).ReРезультаты расчёта обнаруживают заметное снижение коэффициента со­противления трения при подавлении турбулентности закруткой потока, что согла­суется с предположениями, высказанными в [150]. Однако введение в трубу эле­мента, закручивающего поток, увеличивает общие потери давления по длине тру­бопровода.Рассмотрим ленточное спиральное оребрение или накатку на внутреннейповерхности трубы «высотой» 8, которое на длине вполностью «обходит» смо­ченный периметр.

Введение в трубу закручивающего устройства в виде спираль­ной ленты при обтекании её потоком будет создавать местную «прикреплённую»турбулентность, которая не связана с пристеночной турбулентностью, рождаемойтрением и в настоящем анализе не рассматривается. В проекции на плоскость по­перечного сечения трубы ленточное оребрение и накатка представляются в виде347к о л ьц ев о йд и аф р агм ы .О ц ен и мд ей ств у ю щ у юн ан еёп р о д о л ьн у юси л услед у ю -щим выражениемu2Py —CDp ^ n d S .(1 8 )где u8 - скорость на кромке ленты на уровне 8 от стенки; CD - коэффициент гид­родинамического сопротивления ленты (ориентировочно близкий к 1).Также как и сила трения представляется в виде перепада давления междусечениями трубы, отнесём силу Р зу к площади поперечного сечения трубы, опре­делив таким образом дополнительный перепад давления на длине pd, вызванныйсопротивлением закручивающего устройства.ApЗУ4Рзу —4CDpuSwd8 —4С pU g8D 2 d ■nd '2nd 'В ы р ази мтр ен и еэтид о п о л н и тел ьн ы ес и сп о л ьзо ван и емф о р м у л ып о тер иД ар си-(1 9 )д ав л ен и яу сл о в н оВ ей сб ах а, зап и саввв и д еп о тер ьсл ед у ю щ еен ар а в е н ­ство:и8 82g dАРзpg(2 0 )d 2gгде Хзу - приведенный коэффициент гидравлического сопротивления закручи­вающего устройства.Используя степенной профиль скорости, выразим отношение скоростейпu5Vгд епVZVУ—zV -0 .9 у[ лкоординатасреднейскорости,равнаядля0 ,2 3 4 r0 = 0 ,1 2 d .С у ч ёто мэто го зап и ш ем :Хзу —4CD£ Г иu л 2p d VVV У4CD ( 80.12п в1+ 2пdР а с ч ё т д л я X = 0 ,0 2 ; п = 0 ,1 3 ; Р = 1 2 ,5 ; C D = 1 ; 8 / d = 0 ,0 5(2 1 )д а ё т Х зу= 0 , 0 0 9 6 .трубы348С учётом данных табл.

1 можно видеть, что для условий расчёта суммарноесопротивление при подавлении турбулентности остаётся примерно вдвое меньшеисходного сопротивления без закрутки потока. Расчёт для тех же условий приА=0,04 даёт снижение суммарного сопротивления по сравнению с исходным на32%. Поскольку выбранная для оценки высота 8/^=0,05 взята произвольно и, неисключено, что может быть уменьшена, несколько завышено сопротивление засчёт введения в расчёт скорости u8 на высоте 8, и коэффициент CD при натеканиипотока на ленту под малым углом может быть заметно меньше - все эти обстоя­тельства позволяют надеяться при более точном учёте на ещё больший эффектснижения сопротивления при закрутке потока. Однако эти предположения, впро­чем, как и исходная гипотеза о возможности подавления турбулентности при те­чении в трубе действием центробежной силы и перевода течения в квазиламинарное при больших числах Рейнольдса, требует дополнительного анализа и экспе­риментальной проверки..