Диссертация (1141455), страница 39
Текст из файла (страница 39)
NACA.Tech. Note 2954, Laufer J. Investigations of turbulent flow in a two-dimensionalchannel. 1950. NACA. Tech. Note 2123.296191. Lee С., Li R. Dominant structure for turbulent production in a transitional boundary layer // Journ. of Turbulence. 2007. V. 8. P. 1-34.192.Ludwieg H., Tillmann W., Untersuchungen uber die Wandspannung turbulenterReibungsschichten, Ing-Arch., 17, pp. 288- 299, 1949.193. Mazumdar H.P., Mandal B.Ch. Fully developed turbulent pipe flow // U.P.B. Sci.Bull.
Series D. 2011. Vol.73. Iss.1. P.99-110.194. Miles J.W. J. Aeronaut. Sci. 24, 704, 1957.195. Millikan C.B. A critical discussion of the turbulent flows in channels and circulartubes // Proc. 5th Int. Congr. Appl. Mech., Cambridge, Mass. 1938. P.386-392.196. Monty J.P., Hafez S., Jones M.B., Chong M.S. Turbulent Pipe Flow: An Analysisof Mean-flow Characteristics // 14th Australasian Fluid Mechanics Conference. 1014 Dtcember 2001.197. Mutlu Sumer B., Deigaard Rolf. Experimental investigation of motions of suspended heavy particles and the bursting process.
- Inst. of hydrodynamics and hydraulic engineering Techn. Univ. of Denmark, Ser pap. n. 23, November 1979.198. Nikuradse I. Stroemungsgesetze in rauhen Rohren // Forschungs-Heft (Forschungs auf dem Gebiete des Ingenieur-wesens). 1933. N 361. Р. 1-22.199.Nychas S.G., Hershey H.C., Brodkey R.S. A visual study of turbulent shear flow// Journ. Fluid Mech., 1978, v. 89, part 2, p. 251-272.200. Rao K., Narasima R., Narayanan M. The “bursting” phenomenon in a turbulentboundary layer // J.
Fluid Mech., 1971, vol. 48, part 2, p.339-352.201. Rotta J.C. Turbulente Stromungen. Stuttgart, B.G. Teubner, 1972.202. Schrader L.-U., Amin S., Brandt L. Transition to turbulence in the boundary layerover a smooth and rough swept plate exposed to free-stream turbulence // Journ.Fluid Mech. 2010. V. 646.
P. 297-325.203. Sechet P., Le Guennec B. Bursting phenomenon and incipient motion of solidparticles in bed-load trnsport // Jour. Of Hydraulic Research, 1999, N5, Vol. 37,p.683-696.204. Singha A., Al Faruque M.A., Balachandar R.
Vortices and large-scale structuresin a rough open-channel flow subjected to bed suction and injection // Journ. Eng.297Mech-ASCE. 2012. V.138. № 5. P. 491-501.205. Squire D.T., Morrill-Winter C., Hutchins N., Shultz M.P., Klewicki J.C., MarusicI. Comparison of turbulent boundary layers over smooth and rough surfaces up tohigh Reynolds numbers // J. Fluid Mech.
- 2016. - V.795. - P.210-240.206. Stelian C. Analysis of turbulent flow in closed and open channels with applicationin electromagnetic velocimetry // Magnetohydrodynamics. 2012. Vol.48. N4. P.637649.207. Stenberg J. A theory for the viscous sublayer of a turbulent flow. Fluid Mechanics. 1962. V.13. N2. pp.241-271.208. Tao T. Finite time blowup for an averaged three-dimensional Navier-Stokes equation // J. Amer. Soc. 2016. Vol.29.
P.601-674.209. Taylor G.I. Conditions at the surface of a hot body exposed to the wind. Brit. Adr.Comm. Aero. Rep. d. Mem. N272. 1916.210. Taylor G.I. The spectrum of turbulence // Proc. Roy. Soc. A 164. N919. 1938.211. Taylor G.I. The transport of velocity and heat through fluids in turbulent motion// Proc. Roy. Soc. London. 135A, 685. 1932.212. Vanoni V.A. Hvang Li-San/ Relation between bed forms and friction in streams.//Journ Hydr. Div.Proc.ASCE. 1967.v. 93.n3. Pp. 121-144.213. Wiggins S. Coherent structures and chaotic advection in three dimensions //Journ.
Fluid Mech. 2010. V. 652. P. 1-4.214. Willmarth W.W. Structure of turbulence in boundary layers // Advances in Applied Mechanics. N.-Y.: Academic Press, 1975. V. 5. P. 159-254.215. Wosnik M., Castillo L., George W.K. A theory for turbulent pipe and channelflows // J.
Fluid Mech. - 2000. - Vol.421. - P.115-145.216. Wu S., Rajaratnam N. A simple method for measuring shear stress on roughboundaries // J. of Hydraulic Research (IAHR). - 2001. - Vol. 38. - N5. - P.445446.217. Yang S. Q., Han Y., Dharmasiri N. Flow resistance over fixed roughness elements. J. Hydraulic Res. 2011. 49(2), р. 257-262.298218. Yen B. C. Open channel flow resistance. J. Hydraulic Eng. 2002.128(1), р.
2039.219. Zagarola M.V. Mean-flow scaling of turbulent pipe flow: Doctoral dissertation,Princeton University, 1996, 187 р.220. Zanoun E.-S., Durst F., Bayoumy O., Al-Salaymeh A. Wall skin friction andmean velocity profiles of fully developed turbulent pipe flow // Exp. Therm. FluidSci. - 2007. - Vol. 32(1). - P.249-261.299ПРИЛОЖЕНИЯ300П рилож ение 1Для нахождения параметров к и С1 произведем интегрирование логарифмического профиля скорости по поперечному сечению потока при K=const иC1=const.u1 и*у— = —ln+ С , где y= (r0-r); (По опытам И.
Никурадзе С1=5,5)и* кVu = i l n n j r - ; ) + С1u* кV1иаuI l n u *(ri_- r ) + С 1 акV( а = nr02 - площадь живого сечения)—=u*r0 1=J—— —2nrdr + 0 C1 • 2nrdr =V00 — l n ■U* ( r 0к0uln —к0r0 12 n rd r +Jln (r0 -—Vr) 2 n r d rf — f ln0 к vr0+С 1 •J—+v2nrdr0J С1•2nrdr = С •2п ^ = С П0r01к0J—u*inrdrVI n —=1к—Inu*V—r02=21nr0кnu*V—11 r0J —ln(r0 - r )2nrdr = 2 n —J r ln(r0 - r)dr =к 00 кr22nк00J (r0 - r ) ln ( r 0 - r ) d ( r 0 - r ) - J ln (r0 - r ) d ( r 0 - r )0x=(ro-r)0ln (r0 -r ) 2nrdr +)0С 1 •02nrdr301r 22nr 2ГЬ1п rQ+ ГЬ + r02ln Г0 - Г?к2-2 ln x - Xp - r0(x ln x - x) r = 0, x = r 0r = r0, x = 02nln r0к2nкк3^ln1u*r +V "2 ,к1/=nQu*кQ=*ПГг\lnvU*л/Я"u*r0Vs = 1lnVл/Я к1л/Я1 -« u* 3ln — + ln r0 - кV2+ С 1'i Л+C 1VУ 8220С 1u*rc_F_r02+4r03ЛQ2 11u*2 1^Л— = nr0 —ln — + nr0 — ln r0 — + С1 ПГ0 = ПГ0U*кVк0 2У12r0203Лln r0 —2 v 0 2/2n— ln r0 - 3 r0220 4 0x2r0к'r-[f х ln xdx - r0j ln xdx] =к2n=2п32+ C 1u*r0 31Clln+v _2VsV8kКак показано в § 1.1 коэффициент гидравлического сопротивления гладких трубна основе формулы И.
Никурадзе, можно представить в виде:= 0,7 + 2lg ^л/Я.V1При этом lg u * r 0Vln2- 0,35, тогдаЛu*r0 3u*r0 31- 0,35- - = 2,3- х = 2,3 lgV2V22411л[л1■\[л1 гi„ M l -1 1 + £ lv2 J л8л/8к11,15Vsk vл/Я2,305 +ClVs321,154я- 2,3053021л/ЯQ =11,15л/8к л/ял/81,15л/Ял/Я2,305Clл/8- 2,305На основе интегрирования распределения скоростей с использованием формулысопротивления получена связь между параметрами к и С1, которая обнаруживаетзаметную роль Я.303П рилож ение 2Анализ связи между параметрами профиля скоростидля шероховатого режима сопротивления.Для установления связи между параметрами профиля скорости к и С2 выполним интегрирование логарифмического распределения скоростей по поперечному сечению потока. При интегрировании предполагается постоянство значенийк и С2 по поперечному сечению потока.и =—1,ln—У+C^ 2,—и* к kгде y= (r0-r), по опытам И.Никурадзе С2=8,48.и 1 r _r— = —ln—---- + C2;2u* кkU = | uda = J u2nrdr ;0a'0 u* r0 _ rU a = J — ln------- +C2u* 2nrdr;kk20r»f 1 r _ r \r»U_.:2 n J I —In —----Irdr + 2 n •C2 J rdr .u* VX00Принимаем, что к не зависит от г.Uu*= 2пr,J r lnr022r°1—Jr lnкkr,r,r,2—dr = J r ln(r0 _ r)dr _ J r ln kdr = J r ln(r0 _ r)dr _000ln k ;20'0'0'0000J rln(r0_r)dr=J (r0_r)ln(r0_r)d(r0_r)_J r0ln(r0_r)d(r0_r);(ro-r)=x;3040x=0Г0 ^ 1 - l n r 0 Vu*u *nr0s<°J0 x = r0 - rln x - ---- r0(x ln x - X) r = 0 ,24' r0r = r0=x'0x ln xdx - r0J ln xdxяr 02 ( l - l n r 0 ) = - 3 r 02 + r ° T l n r 0 = r ° T f l n r 0 240'032’= nr,2 1 fln r-° - 3>| + C2u*кk 2J 2QU = 1 (ln r-° - 1,5~1+ C2u* к I kJя к1f r^lnk - !^5 1+ C2 ;С 2 = J — ---я кln ^ -1,5k1я к2-3lg k - '-5 1;По опытам И.
Никурадзе сопротивление в квадратичном режиме рассчитываетсяследующим образом:1r0r01= 2lg— +1,74, отсюда lg — = —1= - 0,87, тогдаkk 2лЯ1,15C ^ = ^ яя —к- 3,5Интегрирование логарифмического профиля скорости для шероховатых труб позволило получить связь между параметрами профиля к и С2, которая, как и в случае гладких труб, обнаруживает влияние коэффициента гидравлического сопротивления я.305П рилож ение 3Уточнение закономерности сопротивления для гладких трубна основе интегрирования гладкого профиля скоростис уточненными значениями к и С1.би =<КК= nrг1 (,U * r0ln03к1 (i u*r0InKVVЛ1,5 1+ С1 ,)C 1 = 39,6V! -1,33;к= 0,8VI + 0,27;ln U*r° = ^ (0,8л/К + 0,27)- (39,6VI - 1,33)(0,^лК + 0,27)+1,5 :v VI2,26 + 0 ,7 6 ^ - 31,68К - 10,69л/К + 1,07л/К + 0,36 + 1,5VIи*r00,33l g - ^ - 1,79= ^ = - 13,7К- 3,9VК илиvл/К1U*r0I—= 3 lg ^ ^ - 5,42 + 41,5К + 11,8VКv1 -из интегрированиягладкого профиля скорости с уточненными значениями к и С1;2-поформулеИ.Никурадзе1, u*r0= 0,8 + 2lg^-°v306П рилож ение 4Преобразование формулы Блазиуса0,3164 ,_Л = - 0,25 формула Блазиуса;Re0,3164 еRe0’125Л 0’5 = -1лЛRe0’1250,3164f U d '' >81^ и * r '' 18vJ0,316414Л•vfU '/8^U* уJ' u* r ^ AIv0,3164С и * г'1vI1/• 2 /8 •182/Jу•2/8 •fу0,3164C j_ 'л/Л,0,3164лЛиг•vСj _ '2/8 •0,3164лЛ,возведем полученное выражение в степень (7/8):u*r117 ЛV• 2 .»7 •v7С u* r У 70,31641 = 2 .4 7 Сu*r'vл/Лv2,47;ЛJ307П рилож ение 5Изменение к и С1 по поперечному сечению.Значения к и С1, изменяющиеся по поперечному сечению, рассчитаны методом попарной логарифмики.Re-103y/r0.020.040.070.10.150.20.30.40.50.60.70.80.90.960.984к0.5520.4650.5240.4840.4400.4080.3660.3870.3870.3930.3640.450.4930.7880.7726.1к0.5240.4290.4980.4500.4350.4010.3910.3680.3970.3650.3820.4270.5020.3740.3119.2к0.5120.4340.6920.3150.4460.4200.3720.3850.4040.3420.4140.3660.5010.5330.78416.7к0.5760.5320.4990.4690.4250.4150.3480.3710.3730.3730.3860.4020.5050.9140.53723.3к0.4340.4680.4470.4190.4210.3560.3370.3260.3560.3380.3910.4130.1130.3290.88643.4к0.4660.4420.4790.4540.3870.3630.3510.3330.3500.3450.3990.4520.5420.6930.543105к0.4000.4100.4000.4070.3650.3090.3040.3270.2890.3670.3630.3740.6150.7860.770205к0.4310.4230.3650.3710.3130.3530.3340.3240.3170.2980.3870.4100.3740.7180.703Re-103396725111015361959235027903240308y/r0.020.040.070.10.150.20.30.40.50.60.70.80.90.960.98к0.4130.6540.2930.4110.3640.3330.3240.3230.3260.3120.3690.3980.6540.6270.614к0.3770.4000.4220.3560.3790.3470.4290.2390.3290.3520.3810.4040.5530.7070.139к0.3030.4550.3440.3360.3480.3480.3310.3100.3190.3460.3710.4630.6090.9730.954к0.3600.3490.3230.3950.3260.3330.3260.3400.3160.3700.3620.4900.6710.6430.610к0.4480.4770.3950.3740.3720.3340.3380.3140.3140.2990.3830.4800.7150.7990.710к0.4380.3980.3380.3790.3570.3460.3270.3180.3110.3760.3650.4730.5100.5100.686к0.5610.3160.3450.3250.3460.3360.3570.3320.3400.3830.3830.4870.5340.5120.510к0.4240.4010.3370.3510.3420.3510.3230.3310.3160.3560.3700.5150.7660.8570.839Re-10346.19.216.723.343.4105205309y/r0.020.040.070.10.150.20.30.40.50.60.70.80.90.960.98C17.2916.7077.2616.8446.2145.6204.5695.1665.1655.3404.4106.8897.82711.55111.422C17.1136.2387.0706.4506.1895.4725.2124.5125.4254.3704.9726.3698.1834.6041.750C17.0926.2368.8113.2656.5165.9534.5865.0165.6233.3136.0094.2878.3769.04912.435C18.3067.8797.4426.9436.0345.7373.4634.3654.4444.4444.9715.5868.67114.1189.381C16.3166.8576.4765.8545.9073.8022.9702.4163.9073.0175.4656.316-34.5532.28614.557C16.9576.5167.2766.7334.8193.8593.3102.4073.2923.0605.6347.63010.22012.97210.184C14.9285.2084.8935.1313.4580.3740.0221.617-1.2484.1263.9024.51712.60015.35215.146C15.8675.6403.4763.7460.4882.9541.7921.0990.574-1.0175.2046.3924.46915.17214.922Re-103396725111015361959235027903240310y/r0.020.040.070.10.150.20.30.40.50.60.70.80.90.960.98C15.65810.809-1.1235.4323.2031.3140.6640.5870.823-0.3443.9315.66314.40313.81413.511C14.1375.1015.9992.8184.1212.1896.782-9.2070.9242.7194.7056.09812.39316.137-38.915C1-0.4326.9741.8131.2862.1122.1110.823-1.024-0.1822.1243.9899.19114.28120.36020.157C12.6282.0120.2644.7420.2730.8280.2461.422-0.7093.7833.19310.41715.99315.33214.472C17.1158.0994.7033.5433.4200.7121.039-1.120-1.121-2.7114.70410.10817.20118.73417.095C16.5754.8741.3203.9832.5631.7590.176-0.665-1.3674.2553.4319.93911.55311.48516.794C110.149-0.2801.8770.3682.0241.2382.9120.8351.5484.9344.93410.81212.73811.87511.793C16.2585.2201.3172.3351.6602.358-0.0370.710-0.7542.9414.06212.18919.05820.56420.291311П рилож ение 6Для проверки необходимой взаимосвязи между закономерностями теченияи сопротивления выполним интегрирование гладкого профиля скорости с переменными к и С1 по поперечному сечению потока.и = 1, и*у„ .-- = -- in----- +C 1 ;и* кV21+1,21 ^ - 0,4^4Лс - = ^В- 2,4224Лс(формула (1.46) §1.4);(формула (1.47) §1.4).0,9/0,25 1+1,21 ^ - 0,4связисосложностьюинтегрируемойфункциии невозможностьюаналитического интегрирования, выполнялось численное интегрирование.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
