Диссертация (Математическое моделирование переориентации орбитального космического аппарата со сферическим солнечным парусом), страница 15

Изменение компонент гравитационного момента в течениеманевраНесмотря на значительное влияние гравитации и внешнихвозмущений d t  , ресурсов управления оказывается достаточно дляперевода модели в требуемую ориентацию. На Рис. 4-18 – Рис. 4-20показаны графики, аналогичные графикам Рис. 4-10 – Рис.

4-12.Вследствие действия внешних возмущений, амплитуда которыхизменяется по синусоиде, на всех графиках имеются характерные“волны”.1120.80.60.4M1 , [Н×м]×10-40.20.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0010002000300040005000600070008000t, [c]Рисунок 4-18. График изменения компоненты вращающего момента M 1 отвремени0.80.6M2 , [Н×м]×10-40.40.20.0-0.2-0.4-0.6-0.8010002000300040005000600070008000t, [c]Рисунок 4-19.

График изменения компоненты вращающего момента M 2от времениИз Рис. 4-17 видно, что среди всех трех компонент наибольшеепо абсолютной величине значение принимает компонента M G3 вначале маневра. Момент от пикселей стремится компенсироватьгравитационный момент, испытывая наибольшее сопротивление по113компоненте M 3 .

Это отображено на Рис. 4-20: начало маневра ведетсяс меньшим значением M 3 по сравнению с Рис. 4-12.0.60.50.4M3 , [Н×м]×10-40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3-0.4010002000300040005000600070008000t, [c]Рисунок 4-20. График изменения компоненты вращающего момента M 3от времениИз–за противодействия моменту гравитации, попадание наповерхность скольжения по всем координатам происходит приt  4000с (Рис. 4-21).

Это почти на 1000с позднее, чем в примере сотсутствием внешних возмущений (Рис. 4-9). Отклонения от si  0 (нарисунке они не видны в силу их малой величины) после прохожденияэтого нулевого значения не превосходили параметра  s  10  6 . Этоговорит о достаточности ресурсов для удержания движения наповерхности скольжения при ее достижении по каждой из координат.Из–за периодического действия внешних возмущений d t  , данныеграфики так же имеют очень малые “волны”, которые в используемоммасштабе неразличимы.1146s1Series1s2Series25Компоненты S ×10-4s3Series3432100100020003000-140005000600070008000t, [c]Рисунок 4-21.

Зависимость параметра s от времениДля анализа результатов маневра к моменту времени t  8000 ,и их сравнения с предыдущим примером, представим графикиизменения компонент угловой скорости  (Рис. 4-22), и параметра (Рис. 4-23).0.5Компоненты ω, [рад/c]×10-40.0-0.5Series11Series22Series33-1.0-1.5-2.0-2.5-3.0-3.5010002000300040005000600070008000t, [c]Рисунок 4-22.

График изменения компонент угловых скоростей 1150.52Series23Series3Series110.4Компоненты σ0.30.20.1001000-0.12000300040005000600070008000t, [c]Рисунок 4-23. График изменения компонент параметра К моменту времени t  8000c удалось добиться   8  10 6рад/c, что приблизительно в 50 раз меньше по сравнению смаксимальной величиной модуля угловой скорости за весь маневр.Конечное значение   5  10 3 меньше своего начальногоприблизительно в 130 раз.

Напомним, что в предыдущем примере ктому же моменту времени удалось получить   4,5 106 и  3 10 3 . Таким образом, несмотря на замедление выполненияманевра из–за введенных внешних возмущений, применяемыйалгоритм управления позволил перевести  и  в окрестностьнулевойточки.Припродолжениирасчетанакомпьютере,уменьшение их модулей ожидаемо продолжилось и после t  8000c .Приведенные примеры маневров подтверждают корректностьиспользуемого метода построения управления, основанного наиспользовании скользящих режимов. В третьем примере так жеподтверждается работа метода в условиях неопределенностей впараметрах задачи (ошибка в измерении моментов инерции) иприсутствии внешних возмущений.

Предложенные идеи по выбору116параметров k и  2 , непосредственно влияющих на величину целевогоуправляющегомоментаивремяпопаданиянаповерхностьскольжения, позволили добиться эффективности с точки зренияминимизации времени на определенный маневр. Возможностьприсутствиязначительныхвнешнихвозмущенийзаставляетдополнительно оставлять запас в ресурсах управления. С ростомвеличины возможных внешних возмущений несколько снижаетсяэффективность метода по сравнению со случаем, когда естьуверенность, что внешние возмущения малы, либо вовсе отсутствуют.117Основные результаты и выводы:1.Построена математическая модель конструкции сферическогосолнечного паруса на орбите Земли, предполагающая разбиениепарусана большое количествоучитывающаявозможныеучастков (до 1000000), иперекрытияучастковповерхностипаруса от света.2.Для быстрого построения требуемого вращающего воздействия избольшого количества пикселей был разработан алгоритм сприменениемлогики“жадного”алгоритма.Онобеспечилдостаточную скорость обработки возмущений от пикселей, чтобыуправлять парусом в режиме реального времени.3.На основе математической модели был разработан комплекспрограмм для имитации движения модели конструкции иоценивания ее эффективности.4.Разработанная имитационная система способна в зависимости отмножества параметров задачи и требований к КА определитьнеобходимые геометрические параметры паруса, обеспечивающиевыполнение установленной миссии.5.В имитационную систему был включен и протестирован алгоритмстабилизации КА, оптимизированный с точки зрения минимизациивременидляпозволяющийиспользованногооценитьметодаэффективностьстабилизации,поибыстродействиюпредложенной конструкции паруса.118Список источников литературы1.

Аксенов Е.П. Теория движения искусственных спутников Земли. –М.: Издательство Наука, 1977. – C. 280-303.2. Поляхова E.H. Возмущающее влияние светового давления Солнцана движение ИСЗ // Итоги науки и техники. Исследованиякосмического пространства. Движение искусственных спутниковЗемли. Под ред. В.Г. Демина – Москва, 1980. – Т. 15 – С. 82–113.3. Поляхова E.H. Световое давление и движение спутников Земли//Бюллетени Института теоретической астрономии АН СССР, 1963.– 9 –№1 – С. 15-45.4. А.Н. Жуков, Лебедев В.Н.

Вариационная задача о перелёте междугелиоцентрическими круговыми орбитами с помощью солнечногопаруса. // Космические исследования, 1964. – Т. II – вып. 1.5. Райкунов Г.Г., Комков В.А., Мельников В.М., Харлов Б.Н.Центробежныебескаркасныекрупногабаритныекосмическиеконструкции //М: ФИЗМАТЛИТ, 2009. – 448С.6. Поляхова E.H. Космический полет с солнечным парусом – 2-е изд.// М: Либроком, 2011. – 320C.7. Голубев Ю.Ф.

Основы теоретической механики – Учебник. – 2-еизд. – М.: Из-во МГУ, 2000. –C. 97-99.8. Данхэм Д. У., Чумаченко Е. Н., Назиров Р. Р., Эйсмонт Н. А.Международноесотрудничествоученыхпопрограммепилотируемых полетов для исследования солнечной системы ипланетарной защиты // Вестник РАЕН. 2012. – Т. 12 – № 4 – С. 8292.9. Назиров Р. Р. , Эйсмонт Н. А.,ЧумаченкоЕ.Н., ДанхэмД. У., Логашина И. В., Федоренко А. Н. Управление группировкойкосмическихаппаратоввокрестностиСолнечно-Земных119коллинеарных точек либрации с помощью солнечного паруса //Вестник машиностроения.

2013. – № 2 – С. 43-46.10. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы –Учебник. – 7-е изд. – М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. –С. 367-373.11. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест, Р., Штайн К. Алгоритмы.Построение и анализ. – 2-е изд.: Пер. с англ.

– М: Вильямс – С. 442458.12. Чумаченко Е. Н., Данхэм Д. У., Назиров Р. Р., Кулагин В. П.,Малашкин А. В., Эйсмонт Н. А., Федоренко А. Н. О задачемоделирования и управления шарообразными космическимипарусами // Вестник Тамбовского государственного техническогоуниверситета. 2011. – Т. 17 – № 4 – С. 1044-1052.13.

Чумаченко Е. Н., Назиров Р. Р., Данхэм Д. У., Федоренко А. Н.Управлениекосмическими аппаратами с помощью солнечногоизлучения. // Космические исследования. 2014. – Т. 52 ‒ №3 ‒С. 257-263.14.Уткин В.И. Скользящие режимы и их применения в системах спеременной структурой. – М.: Наука, 1974. – 272 с.15.Parkinson R.W., Jones H., Shapiro I.I.

The effects of solar radiationpressure on Earth satellite orbits // Science. 1960. 131, №3404, P. 920921.16.Vigou Y., Lichten S., etc. Improved GPS Solar radiation pressuremodeling for precise orbit determination // Journal of Spacecraft andRockets, 1994. –Vol.31 – №.5.17. Nesvorný D., Bottke W. Detection of the Yarkovsky effect for mainbelt asteroids. // Ikaros – 2004. –Vol. 170 –Issue 2 – P. 324–342.18. Strom R. G., Sprague A.

L. Exploring Mercury: The Iron Planet. –Springer Publishers, Germany, 2003. – p.15–35.12019. D.L. Domingue,C.T. Russell. The MESSENGER Mission to Mercury–Springer Science + Business Media, 2007. – 622p.20. Mimasu Y., J. van der Ha, Kawaguchi J., etc. Solar Radiation PressureModel for Attitude Motion of Hayabusa in Return Cruising// 60thInternational Astronautical Congress, 2009.

– IAC-09.C1.9.9.21. Tsuda Y., Mori O., Funase R., etc. Flight status of IKAROS deep spacesolar sail demonstrator// Acta Astronautica, 2011. – Vol. 69, Issues 9–10 – p. 833–840.22.[Электронный ресурс] // Japan Aerospace Exploration Agency —2010: сайт. — URL:http://www.jaxa.jp/press/2010/07/20100723_ikaros_e.html (датаобращения 18.01.2012).23. McInnes C. R.