Диссертация (Математическое моделирование переориентации орбитального космического аппарата со сферическим солнечным парусом), страница 10

Для проверкирезультата работы алгоритма подбора шаров следует проследить, какизменяется предлагаемый радиус шара в зависимости от шага h. НаРис. 3-7 показано, как менялся радиус шара в зависимости от h, приего изменении от 0,1 до 1/200  0,005 .(R=1 до h=1/500)Радиус сферы R1.00.90.8050100150200Шаг сетки 1/hРисунок 3-7. Предлагаемый алгоритмом радиус шара в зависимости от величинышага сетки в расчетеАлгоритм определил подходящий радиус шара равным 0,9мпри расчетах с шагом 1/h  120 , а начиная с 1/h  140 до 1/h  200увеличил его до 1м. После 1/h  200 расчеты не проводились, так какувеличения найденного алгоритмом радиуса не ожидалось.

Идействительно, при контрольном расчете с шагом h  1/ 500  0,002предлагаемый алгоритмом радиус остался на значении 1м. Это даетоснования заключить, что в дальнейшем измельчении шага нетнеобходимости.Полностью оценить эффективность паруса можно будет послепостроения системы управления, вариант которой будет приведен в67250главе 3. Отметим, что используя подобранные согласно критериюразмеры для паруса, а так же полученный в главе 3 алгоритмуправления, удалось добиться эффективности конструкции в планескорости выполнения маневров и точности результата.Будем использовать предлагаемый алгоритм оценки габаритовпаруса (величин L и R), рассматривая в качестве единственноговнешнеговозмущенияформуле 2-4,гравитационныймаксимальныйегомомент.модульдляСогласновсевозможныхориентаций будет пропорционален максимальной разности междумоментами инерции всей конструкции, и обратно пропорционаленквадрату расстояния до центра Земли.

Таким образом, с увеличениеморбиты следует надеяться на существенное снижение необходимыхразмеров паруса.В примерах данного раздела будем рассматривать широкийспектр орбит (Рис. 3-8).Высота орбиты, км10002000300040005000800010000 15000 20000 30000Рисунок 3-8. Рассматриваемые высоты орбитНа Рис. 3-9 приведены предлагаемые алгоритмом оценки радиусовшаровдлянесколько“утяжеленного”вариантапарусанаперечисленных на Рис. 3-8 орбитах Земли.

Это уже рассмотренныйпаруссглавнымимоментамиинерциивсейконструкцииJ1  650кг  м 2 , J 2  J 3  675кг  м 2 . Размер пикселя d  0,05м и неменяется. Длина штанги так же фиксирована и равняется 5м. В случаеневыполнения критерия, радиус шара увеличивался на постояннуювеличину 0,05м вне зависимости от орбиты и числа пикселей на шаре.По причине таких скачков, данная оценка для необходимых радиусов68не является слишком точной, но позволяет отследить общий характерзависимости радиуса шара от орбиты.Согласно графику Рис. 3-9, гравитационное воздействие оказываетопределяющее влияние на изменения радиуса шара в пределах высотыорбиты приблизительно до 5000км. Затем оно становится малым посравнениюссолнечнымдавлением.Поэтомудальнейшаястабилизация линии графика примерно на одном уровне вплоть доточки 30000км вызвана необходимостью обеспечить заданнуюточность на отклонение  : на шаре слишком маленького радиусауже невозможно будет разместить достаточное количество пикселей.Действительно, на парусе с метровыми шарами размещается почти30000 пикселей, в то время как при R=0,2м численность пикселейвсего около 1000.

Таким образом, величина R в данном примере дляорбит свыше 15000-20000км может быть немного переоценена.Второй вариант паруса предлагается для менее массивныхконструкций.Рисунок 3-9. Подобранный алгоритмом радиус шара в зависимости от высотыорбиты для варианта паруса J1  650кг  м 2 , J 2  J 3  675кг  м 2 и d=0,05м69ПримеммоментыинерцииJ1  102кг  м 2 ,равнымиJ 2  105кг  м 2 , J 3  110кг  м 2 .

Шаг для увеличения радиуса шаратак же составляет 0,05м. Но теперь алгоритм стартует с длины штангив 1м, и если для паруса L  4R , и он не удовлетворяет критерию, то Rне меняется, а L увеличивается на 1м. Размер пикселя d  0,02м и неменяется.ПредлагаемыеалгоритмомпараметрыпоказанынаРис. 3-10.ТретийвариантJ 2  J 3  675кг  м 2моментовсильноинерциинесимметричногоJ1  600кг  м 2 ,КАможетбытьреализован, например, если парус управляет ориентацией телескопаиликрупнойантенны.Принятыусловияd=0,05миL=5м.Предлагаемая оценка параметров показана на Рис.

3-11.Рисунок 3-10. Подобранные алгоритмом пары радиус-штанга в зависимости отвысоты орбиты для варианта c моментами инерции22J1  650кг  м , J 2  J 3  675кг  м и d=0,02м70Рисунок 3-11. Подобранные алгоритмом пары радиус-штанга в зависимости отвысоты орбиты для варианта c моментами инерции22J1  600кг  м , J 2  J 3  675кг  м , d=0,02м3.4Корректность работы алгоритмов для различных сценариевотражения солнечного светаВ предыдущем разделе были приведены примеры и оценки,основанные на сценарии идеального отражения солнечного света. Вразделе 2.5 был также приведен и второй сценарий, при которомлюбойосвещенныйпиксельпарусасоздаетвозмущениевнезависимости от свой активности. Для такого случая был обобщеналгоритм выбора активности пикселей.Данная работа не преследовала цель подбора конкретныхматериалов для поверхности паруса и анализа их отражающихсвойств.

Соответственно, не оперируя известными оптическимипараметрами материалов, в определенной степени преждевременносравнивать отличие в результатах при использовании неидеальногосценария. Вопрос выбора материала можно отодвинуть на второй71план, если окажется, что при определенных габаритах парусапредложенные алгоритмы подбора конфигурации пикселей позволяютполучить требуемый результирующий момент вне зависимости отсценария отражения. Для этого будет проведено сравнение работыалгоритма приближения к максимально возможному моменту сзаданной точностью (раздел 2.6), и алгоритма приближения кцелевому моменту (раздел 2.7) в двух сценариях отражения.На Рис.

3-12 и Рис. 3-13 представлена зависимость вращающегомомента от времени в случае принятия идеального и неидеальногосценария отражения при повороте вокруг оси Z до 45°. Применяетсяалгоритм приближения к максимально возможному моменту сзаданнойточностью.Дляясностикартиныгравитационноевоздействие не учитывается. Для моделирования неидеальногосценария,вактивномсостояниибылииспользованыэкспериментально подтвержденные коэффициенты из Таблицы 1-1:  0,88 (общее отражение), s  0,94 (отражение зеркально) иB f  0,79 (отражение рассеиванием).

Для пикселей в неактивномсостоянии коэффициенты были подобраны так, что в примереполучился довольно малоэффективный вариант поверхности паруса.Неактивные пиксели непрозрачны, и создают сравнимые по величиневоздействия с активными:   0,5 , s  0,5 , B f  0,7 . Рассматриваетсямодельный парус с R=1м, L=5м и J1  650кг  м 2 , J 2  J 3  675кг  м 2с прямоугольными пикселями.72M3 , [Н×м]×10-410.90.80.70.60.50.40.30.20.100500100015002000t, [c]2500300035004000Рисунок 3-12. Зависимость вращающего момента от времени в случае принятияидеального сценария отражения при повороте вокруг оси Z на 45°0.4M3 , [Н×м]×10-40.350.30.250.20.150.10.05001000200030004000t, [c]5000600070008000Рисунок 3-13.

Зависимость вращающего момента от времени в случае принятиянеидеального сценария отражения при повороте вокруг оси Z на 45°СравнениеграфиковРис. 3-12иРис. 3-13выявляетпредсказуемое превосходство величины вращающего момента видеальном сценарии отражения света, которое позволило достигнутьугла 45° более чем в два раза быстрее (  3500 с против  7700 с ) посравнению с использованием неидеального сценария. Абсолютноразлично поведение графиков, как и результаты визуализацииконфигурации пикселей. Например, в случае неидеального сценария в73течение маневра почти наполовину активна освещенная поверхностьшаров С и С' оси X, и имеются активные пиксели на шаре B'(Рис. 3-14). Допуск на точность cos  1  10 5 (0,25°) былобеспечен в обоих сценариях.B'С'B'ACAC'CBB(а)(б)Рисунок 3-14.

Конфигурации активных и неактивных пикселей в началеповорота а)-идеальный сценарий, б)-неидеальный сценарийРассмотрим теперь алгоритм приближения к целевому моменту.В разделе 2.7 было замечено, что если целевой момент u превосходитпо модулю всевозможные допустимые управления от пикселей, тополученный в результате работы алгоритма момент M являетсяприближением к максимально возможному вращающему моменту внаправлении u . Однако, результат при этом может отклоняться назначительный угол от u и предоставлять недостаточную точность.При тестировании алгоритма в предположении идеального сценарияотражения оказалось, что если u направлен вдоль одной из главныхосей, то в силу симметрии конструкции вектор M оказывается оченьточно направлен вдоль оси.

Например, алгоритм приближения кu  10  4 0, 0, 1T заставлял парус вращаться вокруг оси Z с очень74высокой точностью отклонения в пределах cos  1  107 (0,027°).При этом график изменения момента до угла 45° оказался настолькоидентичен с графиком на Рис. 3-14 (а), что не имеет смысла егоповторно приводить. Аналогичная попытка приближением к заведомобольшему моменту вращать парус в предположении неидеальногосценария выявила неприемлемое отклонение момента от оси Z.Поэтому ориентируясь на минимальное значение вращающегомомента за весь маневр из Рис. 3-14 (б), был выполнен поворот сприближением к u  10 5 0, 0, 1T .

Его результат представлен наРис. 3-151.0002M3 , [Н×м]×10-51.000110.99990.99980.99970.99960.99950200040006000800010000t, [c]Рисунок 3-15. Результат работы алгоритма приближения к целевому вращающемуT5моменту u  10 0, 0, 1Вданномслучаебылаобеспеченакаквысокаяточностьcos  1  106 (0,08°), так и очень точное приближение модулямомента к целевому значению.На Рис.

3-16 показано распределение активных и неактивныхпикселей в начальный момент времени для примеров приближения кu  10  4 0, 0, 1T в идеальном сценарии, и приближению к75u  10  6 0, 0, 1T в неидеальном. Если строить максимальный моментв заданном направлении алгоритмом приближения к заведомобольшему по модулю моменту, в идеальном сценарии распределениеактивности пикселей оказывается довольно похожим с тем, если бымомент строился алгоритмом получения максимального момента сзаданной точностью. Это отображено в данном примере, гдеконфигурация Рис.