Диссертация (1137163), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Например, впериоды активного солнечного ветра около орбиты Земли с высокойскоростью vw  700 км/с , с плотностью частиц   4  106 м3 и массойm p , давление солнечного ветра можно оценить по формулеP ~ m p vw2 .Значениедавлениябудетприблизительноравно313  10 9 Н  м 2 , что почти в 10 4 меньше, чем давление солнечногоизлучения [23].Если рассматривать парус на орбите Земли, то давлениеотраженного поверхностью планеты излучения так же будет мало посравнению с давлением излучения, попадающего напрямую от Солнца[38]. Однако на высотах орбиты ниже 600  900км воздействие отсопротивления атмосферы может превосходить воздействие отСолнца или быть сравнимо с ним. Поэтому при планировании миссийсолнечного паруса на этих высотах необходимо моделированиевзаимодействия паруса с атмосферой.32ГЛАВА 2 Построение математической модели солнечного парусаиз шести сфер и результирующего управляющего воздействия2.1Идея конструкции паруса для управления ориентацией КАПредложим вариант конструкции солнечного паруса, которыймог бы позволить управлять ориентацией КА.

Его преимуществом надтрадиционными механизмами управления являются:Как основное качество всех солнечных парусов, он работает безиспользования топлива.В отличие от распространенных для управления ориентациейсистемиз гироскопов, он не будет создавать вибраций и плавновыполнять маневр.Возможно,наегоповерхностиполучитсяразместитьфотоэлементы, и тем самым в разных режимах эффективноиспользовать всю имеющуюся площадь либо для осуществлениядвижения, либо генерации электроэнергии.Недостатки будут идентичными у всех солнечных парусов:Малые по величине воздействия, следствием чего являетсянеобходимостьвоздействиясолнечногоизлучениявтечениедлительного времени для получения желаемого эффекта.Сложности при конструкции, транспортировке в космос иразвертывании по причине больших габаритов.Работа только в освещенной Солнцем области, полная потеряуправляемости в случае попадания в тень на орбите планеты.Рассмотрим солнечный парус, состоящий из шести сферодинакового радиуса с контролируемой отражающей солнечный светповерхностью и скрепленных между собой перпендикулярными другк другу штангами одной и той же длины (Рис.

2-1).33Каждый из шаров разбит на элементарные секции (пиксели).Пиксели могут быть в двух состояниях: активном или неактивном.Пиксели,преимущественнопоглощающиеилипропускающиесолнечный свет, будем называть неактивными, а отражающиеподавляющую часть света – активными. Идеальным вариантомявляется поверхность, которая в активном состоянии полностьюотражает свет, а в неактивном становится прозрачной. На активныеучастки паруса будет действовать сила, значительно превышающаясилу, действующую на неактивные участки.

Благодаря этой разнице,управляя состоянием каждого пикселя, можно получить вращающиймомент для поворота конструкции.Центр масс всей конструкции из спутника и паруса расположенв точке пересечения штанг. Будем считать, что давление света скаждой сферы передается в ее центр, где она скреплена с концомсвоей штанги. Задача состоит в том, чтобы создавать конфигурацииактивных и неактивных пикселей таким образом, чтобы осуществитьповорот паруса со спутником в центре вокруг произвольной оси ивыполнить остановку в заданном положении. Рассматривая всюсистему на орбите Земли, необходимо учитывать вращающиевозмущения, вызываемые действием гравитации.

Начиная с высоты1000км будем считать, что возмущениями со стороны атмосферыможно пренебречь по сравнению с действием излучения.2.2Системы координат и уравнения движения паруса на орбитеВведем орбитальную систему координат с началом в точке O,являющейся центром масс всей конструкции со спутником. Ось Zнаправлена вдоль вектора R0 от центра Земли к центру массспутника, ось Y направлена по нормали к плоскости орбиты, так чтокруговоедвижениепоорбитенаблюдаетсяизегоконца34происходящим против часовой стрелки, ось X дополняет репер доправой тройки. В случае круговой орбиты, вектор скорости центрамасс будет направлен по оси X.Рисунок 2-1. Конструкция солнечного паруса из шести шаров и егоориентацияЕсли заморозить оси системы OXYZ в некоторый моментвремени, то получим абсолютную систему координат OAXYZ, исистема OXYZ будет вращаться вокруг нее с угловой скоростью0 R03, где   3,9860  1014 м3/c 2 – гравитационный параметрЗемли, R0 – расстояние между центрами тяжести Земли и спутника.Координатные оси подвижной системы Oxyz направим вдоль штанг.Допустим, что оси Oxyz являются главными осями инерции.Направляющий вектор солнечного света в общем случае будет менятьсвои координаты относительно орбитальной системы координат.Частный случай, когда орбита выбрана таким образом, что свет35направлен противоположно оси Y (Рис.

2-1), выглядит довольнопривлекательным в том смысле, что координаты направляющеговектора света не меняются в системе OXYZ, а парус всегда освещенпри достаточно высокой орбите.Для определения ориентации будем использовать кватернионqˆ  q1,q2 ,q3,q0 T . Если система Oxyz повернута относительно OXYZ наугол  вокруг оси с направляющим вектором m  m1, m2 , m3  , тоqi  mi sin  / 2 для i  1, 2, 3 , q0  cos  / 2 . Вращение конструкцииописывается системой кинематических уравнений Эйлера в формекватерниона [7]: 0 q1  q 12   z q3  2   y q 0   xT x ,  y ,zгде OXYZTz y0x x0 y z x   q1  y  q2   z   q3 (2-1)0  q0 угловая скорость вращения связанной стелом системы Oxyz относительно вращающейся системы OXYZ(выраженная в координатах системы Oxyz).Матрица A перехода от системы Oxyz к OXYZ имеет вид [7]: 2(q02  q12 )  1 2(q1q2  q0q3 ) 2(q1q3  q0q2 )A  2(q1q2  q0q3 ) (q02  q22 )  1 2(q2q3  q0q1 ) 2(q q  q q ) 2(q q  q q ) (q 2  q 2 )  1 0 22 30 103 1 3(2-2)Если на конструкцию с главными моментами инерции J1 , J 2 ,J 3 относительно осей Ox, Oy, Oz действует вращающий моментTTu  u1 , u2 , u3  , то угловую скорость O A XYZ  1, 2 , 3  системыOxyz относительно OAXYZ можно получить из динамическихуравнений Эйлера [7]:36d1 ( J 3  J 2 )23  u1  M G1  d1dtdJ 2 2  ( J1  J 3 )13  u2  M G 2  d2dtJ1J3(2-3)d3 ( J 2  J1)12  u3  M G3  d3 ,dt M G1  J 2  J 3 A23 A33 3 где M G  M G 2  3 J1  J 3 A13 A33  (2-4) R 0 M G 3   J1  J 2 A23 A13 вращающий момент вследствие градиента гравитации [38], Aijкомпоненты матрицы A ,   3,986  1014 м3 / c 2 гравитационныйпараметр Земли, R0 высота орбиты от центра Земли, u суммарныйуправляющий вращающий момент от пикселей паруса, dнеизвестные немоделируемые возмущения.Гравитационное воздействие Земли осложняет применениесолнечных парусов на ее орбите.

При определенной разнице междуглавнымимоментамиинерцииконструкциивращающеегравитационное возмущение превзойдет по величине воздействия состороны солнечного излучения. По этой причине многие проектырассматривают более подходящее в этом отношении место дляразвертывания. Например, хорошим вариантом выглядит точкалибрации L2 системы Солнце–Земля из–за гораздо меньшегогравитационного воздействия [8, 9].Система Oxyz вращается относительно OXYZ со скоростьюTOXYZ(выраженной в координатах системы Oxyz), а система OXYZвращается относительно OAXYZ со скоростью 0  0,  0 , 0(выраженной в координатах орбитальной системы OXYZ).

Обозначимза OA XYZи OXYZ угловую скорость связанной с телом системы37координат Oxyz, выраженную в координатах орбитальной системыOAXYZотносительносистемкоординатOAXYZиOXYZсоответственно. В координатах системы OAXYZ имеет местоO XYZ  0  OXYZ . В координатах связанной с телом системы OxyzABBTAпоследнее равенство записывается какO A XYZ0  OXYZ(верхний индекс “B” означает координаты в связанной с теломсистеме).

В записи по компонентам получим равенство1  x 2(q1q2  q0q3 )        (q 2  q 2 )  1 002 2  y3  z 2(q2q3  q0q1 ) (2-5)Система уравнений (2-1) может быть переписана в координатахсвязанной с телом системы относительно системы OAXYZ сиспользованием (2-5):0 q1 q  3 2  1  q3  2 2   0  q 0   13 2   0 01 10 2   0  31  q1 2   0  q2 3   q3  0  q0 (2-6)Уравнения (2-3) и (2-6) описывают ориентацию КА на орбитеЗемли.Еслиотслеживатьизменениеориентациипарусавовращающейся орбитальной системе координат, то формальнопринимая  0  0 в уравнении (2-6), получим систему уравнений: q1  0q   2  1  3 q3  2  2 q0   13 201 10 2 31   q1 2  q2 3   q3 (2-7) 0  q0 382.3Определениедействующейсилынаповерхностьсферического парусаВ более простом предположении будем считать, что каждыйпиксель паруса имеет форму квадрата со стороной d , т.е.

Характеристики

Список файлов диссертации