Диссертация (1137163), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Главныеоптическиесвойстваповерхностиможноохарактеризоватьследующими коэффициентами: a – коэффициент поглощения,  –коэффициентотражения,–коэффициентпрозрачности.Выполняется соотношение a      1. Для удобства будем считать,что   0 , т.е. поверхность паруса непрозрачна. Случай частичнопрозрачного паруса может быть очевидным образом расширен наоснове формул, полученных далее для   0 . Тогда a 1   .Пусть вектор нормали к поверхности паруса n направлен вовнешнюю от источника излучения сторону, вектор t перпендикуляренк n , как показано на Рис.

1-5:tfnПереизлучениеusuОтражениерассеиваниемРисунок 1-5. Модель неидеального солнечного парусаПадающие фотоны движутся по направлению u , отраженные понаправлению s . Выполняются соотношения:u  cosn  sin t , (1-8)s   cosn  sin t , (1-9)24 или s  u  2 cosn , где  угол между направлением падающего лучаи нормалью n .Со стороны падающих фотонов на парус действует сила [23]f a  PA cos u  PA cos 2 n  cos  sin t (1-10)После попадания на поверхность, часть фотонов отражается, ачасть переизлучается. Обозначим коэффициентом за s ту долюотраженных фотонов, которая отразилась зеркально. Тогда доляотраженных зеркально фотонов от общего потока составляет s , асила с их стороны примет вид [23]:f s   sPA cos s  sPA cos 2 n  sPA cos  sin t (1-11)Остальная часть отраженных фотонов рассеивается и составляет 1  s  от общего потока.

Поверхность может обладать разнымсвойством яркости в зависимости от угла, под которым она виднанаблюдателю.Другимисловами,плотностьраспределенияотраженных рассеиванием фотонов может зависеть от угла междунаправлением распространения и нормалью к поверхности. Сила,действующая на парус со стороны отраженных рассеиваниемфотонов, направлена по нормали к поверхности.

Для определениязначения этой силы используем коэффициент B f , величина которогозависит от конкретного свойства распределения рассеянных фотонов.Формула для силы воздействия со стороны отраженных рассеиваниемфотонов имеет вид [23]:f d  B f  1 s PA cosn(1-12)Таким образом, может быть получена суммарная действующаясила со стороны отраженных фотонов f r :  f r  f s  f d  PA s cos2   B f  1  s  cos n  sPA cos sin t (1-13)25ПозаконуСтефана–Больцмана,энергия,излучаемаясповерхности единичной площади за единицу времени, определяетсяформулой W  T 4 ,где T –температура,   5,67  10 8 Вт  м 2  К 4 –постояннаяСтефана–Больцмана,  – коэффициент излучения, зависящий отсвойств поверхности.

У паруса коэффициенты излучения передней иобратной стороны могут отличаться. Обозначим их  fи bсоответственно. Как было отмечено в случае с рассеиванием,переизлучение может происходить неравномерно в зависимости отнаправления. Это свойство для передней и обратной стороны будутхарактеризовать коэффициенты B f и Bb . Теперь можно определитьдействующую на парус силу из–за переизлучения фотонов: T 4fe  f B f   b Bb nc(1-14)Температуру можно найти на основе баланса поглощаемой ипереизлучаемой энергии: f  b T 4  1   W cos ,(1-15)где выражение в левой части имеет смысл излучаемой энергии вединицу времени с единицы площади паруса, а выражение справа –энергия излучения, попадающая на единицу поверхности паруса вединицувремени.PИспользуяWc,найдемзначениетемпературы [23]: 1   cP cos T    f   b 1/ 4(1-16)Формула для f e примет вид:26 f B f   b Bbf e  PA1   cos n f  b(1-17)Теперь можно просуммировать полученные силы f d , f r и f e , разложив их в базисе векторов n и t : f B f   b Bbf n  PA 1  s  cos 2   B f  1  s  cos   1   cos   n , f  b  f t  PA1  s  cos  sin t , f  f n  f t .

(1-18)Часто удобно использовать выражение для силы f в базисевекторов n и u . Для этого используем связь u  cosn  sin t , иформула для силы примет следующий вид [23]:f  2 PA cos  b1u  b2 cos   b3 n где b1 (1-19) B  B 111  s  , b2  s , b3   B f 1  s   1    f f b b  .22  f   b В работе [24] приведено обобщение формулы (1-19) длявычисления результирующей силы, действующей на произвольнуюповерхность. Для этого проводится интегрирование по поверхности.Составляющие силы df n и df t , действующие на элемент поверхностиdA , переписываются с заменой тригонометрических функцийэквивалентными алгебраическими операциями над векторами:      df n  P(b2  1)u  n n n  u   2b3 u  n n dA(1-20)    dft  2b1Pu  n n  n  udA , (1-21)где использовано обозначение 0 n  n3 n2 n30n1n2  n1  .0 27Для определения результирующей силы на всю поверхностьнеобходимо провести серию вычислений интегралов, являющихсякомпонентами тензоров рангом от одного до трех:1ni dAATi ATij 1ni n j dA , i, j, k =1,2,3 (1-22)AATijk 1ni n j nk dAAAПредставленные тензоры обладают симметрией, поэтому в суммепотребуется вычислить 3 компоненты Ti , 6 компонент Tij и 10компонент Tijk .

Вектор действующей силы в записи по компонентампринимает видf j  PA 2b2uiTijk uk  b2  1uiTi jk uk  2b1T jk uk ,(1-23)где использование одинаковых индексов в произведении означаетсуммирование по ним, и введен символ Кронекера1, j  k.0, j  k jk  Если элемент поверхности dA имеет радиус-вектор d  d1, d 2 , d3 Tотносительно некоторой точки, то вращающий момент относительноэтой точки рассчитывается по формуле dM  d   dF (1-24)В записи по компонентам вращающий момент примет форму28M j  P R jk uk  ui Rijk ukR jk   2b3d jl nl nk dA(1-25)ARijk  b2 2dil nl n j nk  dil nl jk   dil nl jk  dAAТензор R jk в общем случае несимметричен, а тензор Rijk обладаетсимметрией по двум последним компонентам. Таким образом, дляопределения момента потребуется вычислить в сумме 9+18=27компонент.В таблице 1-1 представлены оптические коэффициенты дляидеального паруса, а так же для варианта реального паруса [23].Передняя поверхность предлагаемого паруса покрыта алюминием иимеет высокий коэффициент отражения.

Обратная поверхностьпокрыта хромом для повышения излучения в целях снижениятемпературы поверхности. Согласно формуле 1-16 температураповерхности будет примерно –9°С. Для сравнения, если использоватьалюминиевую поверхность с обеих сторон с коэффициентами f   b  0,05 , то температура составит +140°С.Таблица 1-1.

Оптические коэффициентыМодель парусаsfbBfBbИдеальная11002/32/3Неидеальная0,880,940,050,550,790,55В случае, если поверхность паруса отражает рассеиванием светодинаково по всем направлениям, коэффициент B f  2 / 3 . Этозначение отображено в таблице и позволит легко модифицировать29формулу для действующей силы на модель идеального паруса, есличасть излучения отражается рассеиванием.На Рис. 1-6 показана зависимость модуля действующей силы отугла падающего излучения для моделей идеального и неидеальногопаруса размерами 100  100м на расстоянии 1а.е. [23]. Сплошнойлинии соответствует модель идеального паруса, а пунктирной –неидеального. Разница становится достаточно существенной при угле , приближающемся к 0. В то же время, практически для любого угларезультат отличается не более чем на 10%.0.10.09идеальная модель0.08неидеальная модель0.07Сила f, [Н]0.060.050.040.030.020.0105152535455565758595Угол α°Рисунок 1-6.

Сравнение действующий силы на парус 100×100мВторым отличием неидеального паруса является отклонениенаправления результирующей силы от нормали. Угол отклонения  , показанный на Рис. 1-5, определяется по формуле tan   ft / f n . НаРис. 1-7 [23] представлен график зависимости угла  от угла паденияизлучения для паруса с оптическими коэффициентами изтаблицы 1-1. При   60 отмечается отклонение силы от нормалиуже приблизительно в 10°, и затем стремительно возрастает.

Какбудет показано в дальнейшем, одной из идей для управления30солнечным парусом является использование на его поверхностиучастков с изменяемыми отражающими свойствами. Такие участкимогут быть переведены из режима преимущественно отраженияизлучения в режим пропускания большей части излучения или же егопоглощения.Рисунок 1-7. Зависимость отклонения направления результирующей силы (угол ϕ)от угла падения солнечного света (угол α)В каждом случае следует провести оценку оптическихкоэффициентов материала, величины результирующей силы и еенаправления для обеих моделей, и сделать вывод, корректно ли будетиспользование модели идеального паруса, или же следует считатьпарус неидеальным.Помимосилдавлениясолнечногоизлученияисилыгравитации, которые прежде всего следует рассматривать при анализедвижения паруса, возможны и другие возмущения.

Характеристики

Список файлов диссертации