Диссертация (1137163), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Аппарат направился кВенере, и для подтверждения построенной модели отражениясолнечного света была обнаружена хорошая корреляция междуреальной траекторией полета и расчетной. Успешное тестированиевсех систем паруса, много новых данных о его физике стали хорошимфундаментом для планирования следующих миссий.Из идей применения солнечных парусов в пределах солнечнойсистемы, предложенных в источниках литературы[23, 6, 30, 31],отметим следующие: Перелетымеждупланетамисолнечнойсистемы.Наиболееудачными кажутся миссии по транспортировке грузов междупланетами и их спутниками, находящимися в относительнойблизости к Солнцу (Меркурий, Венера, Земля, Луна, Марс). Смещения орбиты, по которой движется аппарат вокруг планеты,за счет солнечного давления. Если при решении классической задачи о нахождении точеклибрации [32] рассматривать солнечный парус и воздействиеизлучения на него, то можно найти еще ряд сдвинутых точекравновесия, которые могут оказаться полезными для размещения вних КА.15ГЛАВА 1Основы для определения давления солнечного света имоделирования действующей на парус силы1.1Модель идеального зеркального отраженияПриводимые далее в разделах с 1.1 по 1.3 основы длямоделирования физики солнечного отражения, главным образомполагаются на источник [23].

Он широко цитируется в публикациях,посвященных самым разнообразным вопросам по тематике солнечныхпарусов [33 − 37].Основываясь на квантовую механику, возникновение давлениясвета может рассматриваться как следствие передачи импульсафотонами – квантами электромагнитного излучения. Согласноформуле Планка, электромагнитное излучение испускается в видеквантов энергии, величина которых связана с частотой  формулой:E  h , где h – постоянная Планка.Втожевремя,пользуясьспециальнойтеориейотносительности, полную энергию движущегося тела можно записатьв виде:E 2  m02c 4  p 2c 2 , где m0 – масса покоя тела, p – его импульс и c –скорость света. Масса покоя фотона равна нулю, поэтому для негоE  pc .Введем следующие величины:RE  1 а.е.

 1,496  1011 м (астрономическая единица – расстояние отСолнца до Земли)LS  3,827  10 26 Вт – светимость Солнца.W – поток энергии на единицу площади за единицу времени.162LR На расстоянии r от Солнца W  WE  E  , где WE  S 2 –4RE r поток энергии в единицу времени на расстоянии RE . Энергия,прошедшаязарасположеннуювремяt черезперпендикулярноповерхностьплощадинаправлениюA ,излучения,выражается формулой E  WAt . Соответственно, переданныйимпульс примет вид p E.cДавление от падающих на поверхность фотонов определяетсякак отношение передаваемого импульса в единицу времени к площадиэтой поверхности: P 1  p W  , и следовательно, P  .A  t cДля идеально отражающей поверхности полученную формулунужно удвоить, т.к.

фотоны будут отражаться и отдавать удвоенныйимпульс.Величина потока энергии на орбите Земли изменяется в течениегода приблизительно на 3  3,5% . Однако, среднее его значениепринимают равным WE=1368Вт/м2. Исходя из этого, давление наидеальноотражающийсолнечныйпаруснарасстоянии 1а.е.составляет 9,12  106 Н  м2 .Найдем силу f , действующую на парус площади A, векторнормали к которому составляет угол  с вектором направленияпадающих фотонов u и вектором направления отраженных фотоновu r (Рис. 1-1).17nur uРисунок 1-1.

Идеальное зеркальное отражениеПоверхность ориентирована к направлению падения фотонов под углом, косинус которого равен u  n  . Поэтому сила f i ,возникающая за счет падающих на поверхность фотонов, выражаетсяформулой  f i PAu  n u . Соответственно, вследствие импульса отраженных  фотонов возникает сила f r  PAu  n ur . Тогда, с учетом   u  ur  2u  n n , имеем для результирующей силы [23]:    f  f i fr  2PAu  n 2 n (1-1)Даннуюрасчетахдляформулуможноповерхностейсиспользоватьвысокимвприближенныхпроцентомфотонов,отраженных зеркально.1.2Определение давления солнечного света с использованиемэлементов теории переноса энергииПриведенная выше формула для давления излучения получена впредположении, что свет распространяется из точечного источникаодинаково во всех направлениях.

На больших расстояниях отисточника излучения его размерами можно пренебречь. Однако вдостаточнойблизостикСолнцувеличинадавленияможетзначительно отличаться от полученной выше. Кроме того, в каких–то18случаях может потребоваться учет неизотропности распространениясвета.Свойства поля излучения в общем случае определяются точкойпространства, временем, частотой, и направлением, в которомрассматривается его распространение. Для определения этих свойстввводится характеристика, называемая удельной интенсивностьюизлучения.

Количество энергии dE , протекающее через элементповерхности dA с нормалью dA в направлении u в элементетелесного угла d около вектора u (Рис. 1-2) за время dt вспектральном интервале  ,  d  , выражается формулой:   dE  I r , u , t  u  dA ddtd , где удельная интенсивность излучения I r , u , t  характеризует излучение с частотой  в точке пространствас радиус–вектором r в момент времени t .dAudcdtdAРисунок 1-2. Поток энергии через элементарную площадкуВведем так же функцию плотности распределения фотонов    r , u , t  , так чтобы величина   r , u , t dd являлась количествомфотонов в единичном объеме в точке r в момент времени t вспектральном ,  d соскоростью c в элементе телесного угла d около направления u .Тогдаинтервалеколичествофотонов,,распространяющихсяпроходящихчерезdAи19распространяющихся в элементе d вдоль u за время dt выражаетсяформулой:   dN   r , u , t  u  dA cdt dd , где u  dA cdt  является объемом, содержащим фотоны, проходящиечерез dA в направлении u за время dt (Рис.

1-2).Так как каждый фотон обладает энергией h и движется соскоростью c , то энергия, передаваемая через элемент dA ираспространяющихся в элементе d вдоль u за время dt , имеет вид:   dE  ch  r , u , t  u  dA ddtd . Сравнивая этот результат свведеннымранеевидом  I r , u , t   ch  r , u , t  .dE,имеемсоотношениеTПусть u  u1, u 2 , u3  u1e1  u 2e2  u3e3 в некоторой системекоординат пространства.

Используя выражение для количествафотонов dN , можно заключить, что, количество фотонов с частотой , проходящих через телесный угол d около направления e j ипроходящихчерез элемент поверхности dA , расположенный перпендикулярно e j , за время dt равен c  r , u , t u j , и каждыйфотон переносит импульс h / c u i в направлении ei . Интегрируя потелесному углу, получим тензор давления излучения в интервале ,  d  :P ij r , t     h i  jc  r , u , t u u d [23] (1-2)c4Проинтегрировав по всему диапазону частот и используя  I r , u , t   ch  r , u , t  , получим тензор давления излучения:1P r , t  cij I r , u , t u i u j dd(1-3)0 420Теперь можно вычислить давление излучения на парус,расположенный на расстоянии r от центра Солнца и ориентированныйперпендикулярно направлению из центра r (Рис.

1-3).RSuRS rnРисунок 1-3. Ориентация паруса относительно СолнцаУдельная интенсивность излучения предполагается изотропной и не зависящей от времени: I r , u , t   I . Угол  определяетотклонение точки поверхности Солнца от направления r . Онограничен угловым радиусом 0 относительно точки с радиус–вектором r : sin 0   RS / r , RS – радиус Солнца. Угол  являетсякомпонентой сферических координат (Рис. 1-4). Выражение длятензора давления при указанных условиях будет содержать однуненулевую компоненту, и она примет вид [23]2Pr  c 20   I cos2dd , где d  sin dd – величина элемента0 0 0телесного угла для сферы (Рис.

1-4).21dr sin r  dr sin dddrdРисунок 1-4. Элемент телесного углаДальнейшее преобразование приводит к выражению14Pr  I 0  2 dc,гдеI0величина,полученнаяпосле0интегрирования удельной интенсивности по всему диапазону частот,  cos ,  0  cos 0 .

Результат его вычисления примет форму [23]2 3/ 2 4    RS   Pr  I 0 1  1     (1-4)3c    r   242  RS R I 0    O S  .Используя разложение в ряд Тейлора, Pr  c  r  r При удалении от Солнца предельное значение давления должносоответствовать случаю получения энергии от точечного источника:22  LS  RS  (1-5)P r   c  4RS2  r *22При этом r  RS . Приравнивая Pr  к P* r  и пренебрегая вразложении степенями дроби RS / r выше второй, можно определитьзначение для I 0 :I0 ВыражениедляLS(1-6)4 2 RS2давленияможнозаписатьвудобнойэквивалентной форме, позволяющей видеть, насколько великоотклонение от величины давления, полученного по формуле дляизлучения из точечного источника [23]:2 rPr   P*r F r  , где F r   3  RS22   RS   1  1     r  3/ 2  (1-7)В случае r   имеем Pr   P* r  , т.е. значения по разнымформуламPr  длядавлениясовпадут.Априr  RSполучим2 *P r , т.е.

разницу в результате приблизительно на 30%.3Представленные вычисления вносят определенность в каждомконкретном случае, стоит ли рассматривать Солнце как точечныйисточник света, либо как источник с конечными размерами.Например, на расстоянии орбиты Земли обе эти модели хорошосогласовываются в силу достаточной удаленности планеты от Солнца.1.3Сила давления на солнечный парус в случае моделинеидеального отраженияЕсли учитывать воздействия на парус за счет отражения,поглощения и излучения энергии с его поверхности, то действующаяна парус сила f может быть получена как сумма:23  f  f r  f a  f e , где f r сила, возникающая от отраженных фотонов,f a сила, возникающая от поглощенных фотонов, и f e сила,возникающая от переизлучения поглощенных ранее фотов.

Характеристики

Список файлов диссертации