Диссертация (1137163), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

поверхностьсферы будет аппроксимироваться N квадратами с зазорами взависимости от d и радиуса R. В этом случае действующую накаждый пиксель силу достаточно вычислить как для плоского участка,следуя (1-19). Для вычисления вращающего момента можно считать,что сила приложена к центру квадрата.Другим возможным вариантом является разбиение сферысемействами параллелей и меридиан. В этом случае можно вычислитьточное значение действующих со стороны каждого участка сферысилы и момента по формулам (1-22, 1-23, 1-25).

Отметим, что все этиинтегралы относительно легко могут быть вычислены аналитически изаписаны в виде функции от пределов интегрирования, так как всферических координатах нормаль к элементу поверхности всвязанной с телом системе координат записывается в видеn  sin  cos  , sin sin  , cos T (2-8)а площадь элемента поверхности шара радиуса R записывается в видеdA  R 2 sin dd(2-9)Радиус-вектор d для вычисления вращающего момента в (1-25)относительно центра масс конструкции в связанном с телом базисе будет постоянным. Кроме того, d  d  Rn , где вектор d  радиусвектор центра соответствующей сферы, для которой проводитсявычисление. При подстановке в формулы 1-25 слагаемое Rn не  n n  0 . Поэтомувлияет на значение интегралов из-за свойства39далее для формул (1-25) вектор d отождествляется с радиус-векторомдо центра соответствующей сферы.Если в орбитальной системе направление света задано векторомu0 , то для интегрирования в 1-25 следует определить направление вкоординатах связанной с телом системы: u  A T u0 .2.4Постановка задачи о переводе в заданную ориентациюДлякраткостибудемиспользоватьобозначениеx  q1, q2 , q3 , q0 , 1, 2 , 3 T и записывать объединенную систему (2-3)и (2-7) в виде x  f x, u  (2-10)Вобщейпостановкезадачауправленияориентациейзаключается в том, чтобы используя множество доступных ресурсов управления U , построить управление u * x, t  для перевода системы(2-10) из начального состояния при t  t0 q0  qˆ 0  q10 , q20 , q30 , q00 0   10 ,  20 , 30 f  1f ,2f ,3fTв конечное состояние qˆ f  q1f , q2f , q3f , q0fT.ВсилумалостивеличиныTTиивращающеговоздействия, за критерий оптимальности следует выбрать минимумвремени t f , затраченного на маневр.В случаеуправления солнечным парусом, в заданнойориентации множество доступных управляющих моментов U состоитиз сумм возмущений от каждого пикселя для всевозможныхконфигурацийактивныхинеактивныхпикселей.Множестводоступных ресурсов управления от пикселей U изменяется взависимости от ориентации в пространстве по причине затененияодних участков паруса другими.

Выбирая u для задачи управления,40необходимо гарантировать, что этот вектор можно будет достаточноточно приблизить вектором из множества U . Для осуществлениявращениянужнополучитьалгоритм,определяющийтакуюконфигурацию из всех пикселей, чтобы суммарный вращающиймомент от них приближался к целевому управлению u . Этоприближение реального результирующего момента к u будемобозначать M . Под M будет подразумеваться результирующийдействующий на конструкцию реальный момент от пикселей M R , атак же от действия гравитации M G или других возмущений, если они учитываются в конкретном примере.

Например, M  M R  M G вслучае учета в модели гравитации. Точность приближения M будетвлиять на точность выполнения маневра. Кроме того, для управленияориентацией КА необходимо знать максимальный по модулювращающий момент в заданном направлении. Для этого случая будетпредложен алгоритм для построения максимального по модулюмомента,отклоняющийсявпределах заданной погрешности.Величину угла погрешности между u и M обозначим  .Вследующей главе будут приведены алгоритмы дляприближения M к u .

По полученному в определенный моментвремени значению M tn  , являющемся приближением куправляющему воздействию, можно решить объединенную системуобыкновенныхдифференциальныхуравнений(2-10),инайтиориентацию аппарата и его угловую скорость в момент времениt  tn  t  tn 1 . Для численного решения предлагается использоватьметод Рунге–Кутта четвертого порядка точности [10]:41   1xn 1  xn  t k1  2k2  2k3  k4 , k1  f t n , xn  ,6k2  f tn  t / 2, xn  tk1 / 2k3  f tn  t / 2, xn  tk 2 / 2 , k 4  f tn  t , xn  tk32.5Выбор модели отражения светаПрежде чем строить алгоритм построения управляющегомомента от пикселей для выполнения маневра, необходимо для началапринять подходящую модель отражения солнечного света.

Как былоупомянуто в разделе 2.1, неактивные пиксели тоже могут создаватьвозмущение на парус, которое становится все более значительным суменьшением прозрачности поверхности. В общем случае, длякаждого из двух режимов активности пикселей стоит рассматриватьсоответствующие им наборы оптических коэффициентов и вычислятьдействующую на пиксель силу по формулам 1-19 или 1-23 взависимости от модели поверхности паруса. При попытке решитьзадачу в такой постановке сразу возникает следующий вопрос.Имеется множество пикселей, находящихся или в тени других шаров,или аппарата в центре конструкции, или повернутых от Солнца (тоесть в тени своего шара). Отражать солнечный свет они не будут. Нотакие пиксели могут быть достаточно сильно нагреты и создаватьвозмущение из–за переизлучения полученной ранее энергии.

Чтобыучесть возмущение от них, нужно в каждый момент времени иметьданные о распределении температуры по поверхности. В то же времядля поверхностей, излучающих в единицу времени одинаковоеколичество энергии с обеих своих сторон, силы из-за переизлучениямогут уравновесить друг друга.42Причинойвыбораповерхностискоэффициентамиизтаблицы 1-1, у которой  f   b , является интенсивное излучениетепла в обратную сторону от паруса c целью не допустить перегрева.Температура оказалась достаточно низкой (-9°С), что говорит овозможностискорректироватьдругих(применениемоптическиематериалов,иликоэффициентыдругойобработкойиспользуемых) таким образом, чтобы уравнять потоки энергии сразных сторон, и одновременно сохранить приемлемую температуру.Согласно формуле 1-19, более общее условие для уравнивания сил сразных сторон поверхности имеет вид  f B f   b Bb /  f   b  0 .

Приданных условиях излучение энергии от затененных пикселей можноне учитывать. В дополнение, при медленном вращении конструкциииз 1-16 следует, что температура переходящих на неосвещеннуюсторону шара пикселей успевает значительно снизиться. Тем самым,возникает еще одна причина пренебречь тепловыми возмущениями спикселей на обратной стороне шаров. Поэтому предлагаетсяограничиться рассмотрением сил только со стороны освещенныхпикселей, вызванных отражением (зеркально или рассеиванием) ипоглощением. Формула для силы 1-19 примет видf *  2 PA cos  b1ui  b2 cos   b3* n ,(2-11)1где коэффициент b3*  B f 1  s  отличается от b3 из формулы 1-192тем, что не содержит характеризующих переизлучение компонент.Напротив, если удается использовать поверхность, которая вактивном состоянии почти полностью отражает свет, а в неактивномпропускает,тодляактивныхпикселейможнопользоватьсяформулой 1-16, а силу на неактивные пиксели приравнять к нулю.43Суммируя сказанное, ограничимся двумя сценариями для солнечногопаруса.I.

Активные пиксели полностью отражают солнечный свет,неактивные полностью прозрачны. Учитывается только воздействиесо стороны активных пикселей, вычисляемое по формуле 1-1, анеактивные пиксели возмущений не создают.II. Активные и неактивные пиксели отражают, поглощают ипереизлучают фотоны согласно модели неидеального отражения.Имеются два набора оптических коэффициентов, соответствующиеактивному и неактивному состоянию.

В активном состоянииповерхность обладает высоким коэффициентом отражения, а внеактивном состоянии значительная часть излучения пропускается.Из-за равенства потоков переизлучаемой энергии с двух сторонповерхности,величинадействующейсилывычисляетсяпоформуле 2-11.2.6Алгоритмпостроенияприближениякмаксимальновозможному по модулю вращающему моменту вокруг требуемойоси с заданной точностью отклоненияНа стадии построения алгоритма переключения пикселей небудем рассматривать эффекты, связанные с орбитальным движениемКА(например,солнечногоизменениесветавкоординаторбитальнойнаправляющегосистемекоординат).вектораБудемрассматривать лишь вращение связанной с телом системы Oxyzотносительно абсолютной OXYZ. В начальный момент времени осиэтих систем совпадают, а свет распространяется в противоположномнаправлении оси OY.Для каждого пикселя нужно выяснить, освещен ли он.Неосвещенные пиксели либо закрыты поверхностью своего шара,44либо другим шаром или телом КА.

При моделировании накомпьютере, для проверки первого варианта в памяти управляющейсистемы хранятся векторы внешней нормали к поверхности. Еслипиксель затенен, скалярное произведение внешней нормали и вектора направления солнечного света меньше нуля: n  u  0 . Для проверкизатенения другими частями КА, обозначим шары, лежащие наположительных полуосях связанной с КА системы Oxyz за A, B, C, асоответствующие им шары с отрицательных полуосей за Aʹ, Bʹ, Cʹ. Таккак солнечный свет направлен против оси Y, то центры пар шароввдоль общей штанги попадут по разные стороны от плоскости OXZабсолютной системы, проходящей через точку пересечения штанг(либо одновременно на эту плоскость). Пиксели шаров, центрыкоторых имеют неотрицательную координату Y, не могут бытьзатенены другими шарами паруса.

Координаты вершин пикселей,имеющих отрицательные координаты Y, и для нормалей в этих вершинах выполнено n  u  0 , проектируются на плоскость OXZ. Такжепроектируютсяточкишаров,центрыкоторыхимеютположительную координату Y, и точки тела КА. Для проекций шаровлегко получить их уравнения окружностей, на основе которых можноопределить, попадают ли в них проекции вершин проверяемогопикселя.

Характеристики

Список файлов диссертации