Диссертация (1137163), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

в пределах угла 0,25°. Рассмотрим пример, вкотором меняется длина стороны пикселя. В первом случае на всехшарах в сумме получилось 4260 пикселей со стороной d  0,1м , вовтором случае примерно 18500 пикселей со стороной d  0,05м .На Рис. 3-3 представлено распределение активных и неактивныхпикселей освещенной поверхности, соответствующее определенныммоментам времени поворота (I - VI) паруса со стороной пикселяd  0,1м . Эти же моменты времени отмечены на графике Рис.

3-4зависимости компоненты вращающего момента M 2 от времени.Начиная с t  0 (I) из тени постепенно выходит шар Aʹ.58IIIB'AC'CB'AC'C'B'AB'IVA'ACCBBB'VCBBIIIA'B'VIAС'CBA'A'С'CABРисунок 3-3. Распределение активности пикселей в процессе поворота59Освобождаемая от тени поверхность активируется не сразу:пиксели с шара Aʹ начинают давать ощутимый прирост M 2 послеt  1200 c . Включение в активную зону вновь отрывшихся пикселейвызывает увеличение M 2 до полного выхода из тени шара Aʹ приt  2100 c (II).

Затем скорость роста снижается, и M 2 далеенезначительно возрастает до начала нового перекрытия при t  3950c(III). В область затенения начнут заходить шары Cʹ и Aʹодновременно, что повлечет собой стремительное снижение M 2 доглобального минимума при t  4450c (IV), когда на всей поверхностипаруса наблюдается минимальная активность пикселей за весьманевр.После этого вновь начинается открытие шаров, и M 2 быстроувеличивается до полного выхода из тени всех шаров при t  4950c(V). В оставшееся время маневра величина M 2 еще нескольковозрастает до следующего начала затенения активных областей шараC' шаром C при t  5900c (IV).

На Рис. 3-4 это проявляется падениемM 2 до конечного времени t  6000c . Таким образом, картинаактивныхпикселейповерхностииграфикрезультирующеговращающего момента являются хорошо согласованными и дополняютдруг друга.607VI6III5M2 , [Н×м]×10-5VIII43IV2100100020003000400050006000t, [c]Рисунок 3-4. Сплошной линии соответствует график момента при d  0,1м ,пунктирной линии график при d  0,05мКак видно из сравнения линий графиков Рис. 3-4, уменьшениемстороны пикселя удалось сократить время на данный маневрприблизительно на 6% . Кроме того, линия графика стала болеегладкой.С измельчением стороны пикселя разбиения результирующиймомент стремится к некоторой предельной величине. При этом еслисчитать все остальные параметры паруса фиксированными, тоотклонениеотзаданногонаправленияосивращениявгравитационном поле будет стремиться к минимально возможному.Однако увеличение числа пикселей существенно увеличивает время,затрачиваемое на расчеты.

Более того, в реальной конструкции сувеличением числа пикселей усложняется система управленияпикселями для их переключения. Поэтому при проектировании парусадостаточноотыскатьразмерпикселя,удобныйдляведениявычислений, и одновременно не слишком грубо аппроксимирующийповерхность сферы.61На Рис. 3-5 представлены примеры реализации одной из двухосновныхстратегийдляувеличениявращающего момента–увеличение длины штанги. Для наглядности используем парус сначальными параметрами из предыдущего примера и с пикселями состороной d  0,1м . Длины штанг примем L  5м , L  6м и L  7м .98M2 , [Н×м]×10-5765432100100020003000400050006000t, [c]Рисунок 3-5. Сплошной, пунктирной и точечной линиям соответствует длинаштанги паруса L=5м, L=6м и L=7м соответственноУвеличение длины штанги на 20% с 5м до 6м снизило время наэтот маневр приблизительно на 9%.

А при L=7м удалось сократитьвремя маневра на 16% по сравнению с пятиметровыми штангами.На Рис. 3-6 показаны аналогичные графики зависимостимомента от времени при изменении радиуса шара от R  0,8м доR  0,9м , и фиксированной длиной стороны пикселя, равной 0,1м.Остальные начальные параметры взяты из первого примера. Переходот шаров радиуса R  0,8м и 4260 пикселей на них в сумме к шарам срадиусом R  0,9м и 5650 пикселями на них, сократило время наданный маневр спутника более чем на 13%.629M2 , [Н×м]×10-58765432100100020003000400050006000t, [c]Рисунок 3-6. Сплошной линии соответствует радиус шара R  0,8м , пунктирнойлинии R  0,9мВажнымпреимуществомувеличениярадиусашаровпосравнению с увеличением длины штанг является тот факт, что привынесении шара на большое расстояние от центра конструкции,главные моменты инерции возрастают пропорционально квадратудлины штанги.

В то же время, увеличение площади поверхности,вероятно, повлечет за собой усложнение процесса развертывания иповышение рисков космической миссии. Решение об оптимальномсоотношении длин штанг и радиусов шаров можно принять уже настадии планирования конкретной миссии с учетом инженерныхособенностей.Немного изменяя характерные параметры паруса в примерахданногораздела,удавалосьполучатьзначимыйприростэффективности. Кроме того, затраты времени на маневрированиезаведомо перетяжелённым КА кажутся вполне приемлемыми.633.3Алгоритм оценки необходимых геометрических параметровпаруса и примеры его работыДляформулированиячеткогокритерия,покоторомуоцениваются необходимые параметры паруса, необходимо знать всеусловия космической миссии, моменты инерции спутника, итребования к скорости маневров. На данном этапе будет принятследующий критерий: ресурсов пикселей должно быть достаточно,чтобы для любого m создать вращающий момент, отклоняющийся отнаправляющего вектора оси вращения m в пределах угла  .Создать указанный момент может не получиться из-за действиядругихвозмущений,средикоторыхважнаярольуделяетсягравитационному моменту.

Помимо этого, после компенсации всехвнешних возмущений, из-за недостатка в количестве пикселей ислишком грубой аппроксимации ими сферы, может оказатьсяневозможным выполнить требование на погрешность отклонения.Даже если известны все параметры КА и данные о его миссии,предлагаемый критерий не дает четкого представления о возможнойскорости маневрирования.

Однако он гарантирует управляемостьконструкции, и после построения системы управления можно будетоценить эффективность паруса.Как было ранее указано, и подтверждено представленнымиграфиками, во время перекрытия шарами друг друга от солнечногосвета, возникает падение величины вращающего момента. Сказатьточно, при каком именно маневре возникает наихудшая ситуация вкомбинации с гравитационным моментом и другими возможнымивнешними возмущениями для конкретного аппарата представляетсядовольно непростой задачей. Поэтому предлагается следующая идея.Можно задать ориентацию паруса, и проверить возможность64построения вращающего момента заданной величины вокруг каждойглавной оси в обоих направлениях в пределах заданной точности.Рассмотрим сферу в пространстве R 4 , определяемую кватерниономq12  q22  q32  q02  1 .

Эта сфера задает всевозможные ориентации КА.Выберем на ней неким образом равномерно распределенные точки, ипроверим в каждой из них выполнение критерия управления.Выполнение критерия при достаточно большом количестве точекпозволяет сделать вывод о выполнении критерия при любойориентации. Если же в какой–либо точке критерий не выполняется, тоследует увеличить длину штанг L или радиус сферы R.Распределение точек по поверхности можно определить,например,следующимобразом.Рассмотримединичныйнаправляющий вектор оси вращения m . Пусть компоненты mx и myэтого вектора лежат внутри круга mx2  my2  1 в узлах квадратнойсетки с шагом h:mx  Qx h, my  Qy h, где Qx и Qy – целые числа, не превосходящиепомодулю1/h.Компонентаmzнаходитсяизусловияmz2  1  mx2  my2 .

Таким образом, с помощью указанных точек сетки сшагом h в пространстве заданы направляющие векторы осейвращения, причем каждый из них имеет себе противоположный. Длязадания ориентации остается определить углы поворота вокругкаждого из векторов в пределах от 0 до  . Их можно выбрать вточках отрезка 0,   с шагом k / n , где n - фиксированное целоеположительное число, k целое и 0  k  n .С уменьшением длины h и увеличением n получаемые врассмотрение точки будут все плотнее располагаться на сфере изпространства R 4 , а количество проверок критерия будет возрастать.65При этом уточнении следует ожидать реализации все болеенеблагоприятных ориентаций, в которых потребуется изменениепараметров паруса для повышения эффективности.

Если величина Lфиксирована, то увеличивать придется только радиус шара R. Суменьшением h и увеличением n он будет стремиться к некоторойпредельной величине, которая и является минимально необходимойдля управления ориентацией аппарата с помощью паруса. Какстановится ясно, при этих проверках очень существенно количествонеобходимыхвычислений.Поэтомунужноподдерживатьоптимальное количество пикселей, удобное для проведения всехвычислений достаточно быстро.

Например, с ростом R разумноувеличить сторону пикселя d. Так же снизить время позволяетопределение критических областей с точки зрения управляемости,используя относительно большое h и малое n , а затем проведение внайденных областях проверки с более мелкой сеткой.Для демонстрации описанной идеи примем длину штангиравной L  5м , размер пикселя d  0,1м и начальный радиус шараR  0,5м . Кроме того, зафиксировав n=180, для каждой оси возможнаяориентация определяется поворотами вокруг нее с шагом в 1°.Остальные параметры вновь используем из предыдущих примеров.Формальным критерием управляемости является возможность создатьв любой ориентации вращающий момент вокруг главных осей в обоихнаправленияхстакимдопускомнаотклонение ,чтоcos  0,99999 .

Может оказаться, что результирующий моменточень мал в каких-либо критических случаях, когда парус наименееэффективен в компенсации гравитационного момента. Но в любомслучае, в этих ситуациях не происходит потери управляемости. Еслипри очередной проверке выясняется невыполнение критерия, то66радиус шара увеличивается на 0,1м , и производится новая проверкакритерия. Увеличивать радиус следует на такое значение, чтобы новоеколичество пикселей на шаре существенным образом могло улучшитьмомент по сравнению с предыдущей попыткой. Тривиальнымпримером, когда увеличение шара вообще не даст никакого приростаэффективности, является увеличение радиуса на величину, непозволяющую добавить на шар новые пиксели.

Характеристики

Список файлов диссертации