Диссертация (1137163), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

3-14 (а) практически идентична с Рис 3-16 (а). А вслучае неидеального сценария уже четко прослеживается разница:Рис. 3-14 (б) и Рис. 3-16 (б) не совпадают.B'B'AACC'CC'BBб)a)Рисунок 3-16. Конфигурации активных и неактивных пикселей в началеповорота.

а)-идеальный сценарий, б)-неидеальный сценарийРассмотрим еще один пример с поворотом вокруг неглавнойоси. На Рис. 3-17 и Рис. 3-18. приводятся аналогичные графикизависимости компоненты вращающего момента M 3 от времени приповороте до 45° вокруг оси c направлением 1, 1, 1T в предположенииидеальногоинеидеальногосценария.Применялсяалгоритмпостроения максимально возможного по модулю момента с заданнойточностью. Графики для двух других компонент момента почти76идентичны приведенным в силу выбранной оси и высокой точностиполучаемого воздействия. Как и в примере вращения вокруг главнойоси, для обоих сценариев удалось удовлетворить допуск на точностьcos  1  105 .

При использовании неидеального сценарияалгоритм не смог получить вращающий момент с более строгимусловием cos  1  106 из-за меньшей эффективности паруса.Для этого требуется увеличение геометрических параметров паруса. Сиспользованиемидеальноймодели,обеспечениеупомянутогоповышения точности проблем не вызвало.0.490.48M3 , [Н×м]×10-40.470.460.450.440.430.420.410.4050010001500200025003000350040004500t, [c]Рисунок 3-17. Зависимость вращающего момента от времени в случае принятияидеального сценария при повороте вокруг оси 1, 1, 1T770.160.14M3 , [Н×м]×10-40.120.10.080.060.040.020010002000300040005000600070008000t, [c]Рисунок 3-18.

Зависимость вращающего момента от времени в случае принятиянеидеального сценария при повороте вокруг оси 1, 1, 1TПопытка получить максимальный по модулю момент путемзадания заведомо большего целевого момента u  10  4 1, 1, 1T даланеточный результат в плане отклонения от оси. В частности, длянеидеального сценария отклонение составляло до 20°. Поэтому былапроведена проверка построения минимальных моментов за весьманевр,компонентыкоторыхопределеныизграфиковРис. 3-17 и Рис. 3-18. : u  10 5 4, 4, 4T для идеально сценария иu  106 8, 8, 8T для неидеального.В результате для двух сценариев удалось получить как очень высокуюточность модуля результирующего момента (Рис. 3-19 – Рис.

3-20),так и малое отклонение от целевой оси вращения в пределахcos  1  107 .780.40030M3 , [Н×м]×10-40.400200.400100.400000.399900.399800.39970010002000300040005000t, [c]Рисунок 3-19. Результат работы алгоритма приближения к целевому вращающемумоменту u  10  5 4, 4, 4  для идеального сценарияT0.80030.8002M3 , [Н×м]×10-50.80010.80.79990.79980.79970.79960.7995020004000600080001000012000t, [c]Рисунок 3-20. Результат работы алгоритма приближения к целевому вращающемумоменту u  10  6 8, 8, 8 для неидеального сценарияПриведенныехарактеристикувданномTразделеалгоритмов,примерыполученнуюотражаютвобщуюрезультатеихтестирования на многочисленных примерах: При достаточных габаритах паруса удается получить вращающиймомент с заданной точностью отклонения от целевого направлениядля любого сценария отражения солнечного света.79 Алгоритм приближения к целевому моменту u может выдавать врезультате вращающий момент, значительно отклоняющийся оттребуемого направления, если u выходит за пределы доступныхресурсамиуправлений.предварительноеРешениемэтойпроблемыявляетсяприменениеалгоритмапостроениямаксимального момента в направлении оси u в пределах заданногоотклонения, которое позволяет выявить возможный недостаток вресурсах.

Если u не выходит за пределы доступных ресурсамиуправлений, то целевой момент удается построить с очень высокойточностью.Очевидно, оптические параметры поверхности могут кореннымобразомвлиять нарезультатработыалгоритмовпостроениявращающего момента от пикселей. Однако проведенное тестированиеалгоритмов показало, что вне зависимости от отражающих свойств,удается создать как приближение к максимальному вращающемумоменту вдоль требуемого вектора с заданной точностью, так иприближение к целевому вектору (возможно, понадобится увеличениеразмеров паруса). Это позволяет перейти непосредственно к задачеуправления ориентацией КА, используя как приближение модельидеального отражения.80ГЛАВА 44.1Алгоритм стабилизации КАПостроение управления с использованием скользящихрежимовНа начальной стадии данной работы был реализован простойметод перевода КА в заданную ориентацию, предполагающийпренебрежение нелинейными членами в уравнениях движения (2-3)главы 2 [12, 13]. Для этого находилась такая ось, вращением вокругкоторой может быть представлена конечная ориентация.

Вдольнаправленияэтойосисоздавалсямаксимальновозможныйвращающий момент, меняющий направление на противоположноепри переключении на торможение. По причине заранее неизвестнойзависимостимаксимальновозможногопомодулюмомента,обеспечиваемого ресурсами, время переключения подбиралось спомощью итерационного процесса. Каждая итерация состояла впроверке некоторого времени переключения. По результату такогопробного маневра делался вывод о необходимости увеличить илиуменьшить время переключения.

В конечном итоге данный процесссходилсякнекоторомувременипереключения,котороеипринималось за оптимальное.Очевидно, что изложенная идея способа перевода КА взаданную ориентацию не может быть применена для управления вреальныхусловиях.Примоделированиивращениявсамыхидеализированных предположениях о физике поверхности паруса, идаже очень малого угла отклонения вращающего момента от целевойоси, с течением времени накапливалась погрешность вследствиепредположения о малой величине нелинейных членов уравнения (2-3)главы 2 для несимметричного КА и неточного направлениярезультирующего момента от пикселей. Поэтому предложенный81способ подходил лишь для оценки характерной угловой скорости ивеличины результирующего вращающего момента.Дляуправлениявреальныхусловияхнеобходимогарантировать устойчивость аппарата в заданном положении.

Крометого, солнечный парус имеет совсем небольшой опыт использования,и модели отражения света еще недостаточно проверены на практике.В силу возможных неточностей в принимаемой модели паруса, или жевовсе неучтенных возмущений, для солнечного паруса требуетсяалгоритм, который бы позволял осуществлять маневры даже с учетомописанных неидеальностей, т.е. обладающий робастностью.Для стабилизации КА предлагается использовать методполучения особых форм движения по фазовым кривым системыуравнений движения, называемых скользящими режимами. Какизвестно из теории скользящих режимов, при соблюдении рядаусловий, наложенных на дифференциальное уравнение и управление,вфазовомпространствеможетбытьопределенанекотораяповерхность разрыва, достигнув которую движущаяся точка уже неcможет ее покинуть и вынуждена двигаться по траектории вдоль нее кцелевой точке (Рис.

4-1).Рисунок 4-1 - Поверхность разрыва в скользящем режиме82Данное явление называется скользящим режимом управления, ишироко применяется в теории управления механическими системами.В работе [14] представлены фундаментальные основы и идеи длясоздания скользящих режимов. Более поздние публикации [40] [41][42] приводят варианты применения этих методов непосредственнодля управления ориентацией КА, и будут далее использованы дляпостроения алгоритма стабилизации.Будем использовать модифицированные параметры Родриго для представления ориентации [39]:  i qi, i  1, 2, 3 . Если1  q0ориентация представлена как поворот на угол  вокруг некоторой осиснаправляющимm  m1 , m2 , m3 Tвектором,то  m1tg  / 4, m2tg  / 4, m3tg  / 4 T .

Как и в представлении в формекватерниона,этипараметрыпозволяютизбежатьслучаинеопределенности в системе уравнений в пределах вращений до 360°.Эквивалентная система уравнений движения (2-3) и (2-7) может бытьзаписана в компактной векторной форме:   dJ   J  u  M G  ddt(4-1)d  G  dtгде  – угловая скорость в связанной с телом системе координат, uуправляющее воздействие, d суммарный вектор всех внешнихвращающих воздействий, J тензор инерции.

Для произвольноговектора l под l  понимается матрица векторного произведения:83 0 l  l3 l2 l3l2  l1 0 0l1Матрица G  имеет следующий вид:1 0 01T  TG    1    E3  2  2 , E3  0 1 040 0 1(4-2)Имеют место следующие свойства:  1  а. G    1   T   ,4б. GT 1   G  E ,в. G 1  T2163(4-3)16T   .GT  21    Целью стабилизации КА является синтез такого управления u ,  который бы обеспечил lim   0 и lim   0 . Решение этой задачи иt t соответствующая замена системы координат позволит осуществлятьвращательные маневры со стабилизацией в заданной заранееориентации.Отнесем гравитационный момент во внешние возмущения d ,приняв M G  0 .

Применительно к системе дифференциальныхуравнений движения (4-1), будем искать поверхность скольжения ввиде s  k0 1   T(4-4)с некоторым параметром k  0В силу системы (4-1) и c использованием свойств (4-3), имеем:84   dsd  JJ JM      J  u  d  JM  dtdtгде M   (4-5)kT  T  1    E3  2 .4 1  Применим метод получения скользящего режима, называемыйметодом эквивалентного управления.

Суть его состоит в том, чтобы представить вектор управления u в виде суммы: u  uэкв  uп . Векторэквивалентного управления  u экв    J  JM   (4-6)ds обеспечивает выполнение 0 в режиме идеального скольженияdt вдоль поверхности s  0 в случае отсутствия неидеальностей. Это означает, что если уже выполнено условие s  0 , то под действиемэквивалентногоуправлениятраекториясистемы(4-1)будетоставаться на поверхности скольжения.

Характеристики

Список файлов диссертации