Диссертация (Агентная модель поведения толпы в условиях чрезвычайной ситуации для оценки интенсивности фронта выходного потока), страница 8

Выбор именно расстояния Уорда в качестве оценки меры принадлежности к кластеру обусловлен тем фактом, что данное расстояние обладаетсвойствами монотонности, растяжения и редуктивности.В результате работы агломеративного алгоритма получена матрица при′надлежности M0 ′′′m11 m12 . .

. m1l ′ m21 m′22 . . . m′2l ′,M0 = ...′′′mc1 mc2 . . . mcl′где mij ∈ {0,1} и в каждом столбце встречается встречается ровно одна единица. Далее, чтобы получить начальную матрицу принадлежности для работы46алгоритма нечеткой кластеризации проводится следующее преобразование′mij +mij =cPi=1A+1αijA+ πρ−1+ ρ jij11+ AρjA+1αij −1+ ρijA+ π11+ A′mij +,(1.14)где ρij – расстояние от j-ого агента до i-ого кластера с учетом наличия препятствий, ρj – расстояние от j-ого агента до того кластера, которому он принадлежал по итогам работы агломеративного алгоритма, αij – угол между направлением движения j-ого агента (d~j ) и направлением от агента к центру i-огокластера, A ∈ (0,1] – коэффициент компенсации (на сколько совпадение направления движения агента и направления от агента к центру кластера компенсируетдальность от кластера).

Чем меньше значение A, тем более значимо совпадениенаправлений.Таким образом, в результате преобразования 1.14 начальная матрица принадлежности формируется не случайно, а с учетом как метрической близости,так и динамики агентов.Новый, модифицированный критерий разброса также учитывает динамикуагентов:c XlXαij′J =(mij )w eB π d(vi,xj ),(1.15)i=1 j=1где B > 0 – весовой коэффициент значимости направления движения агента.Как следствие, соответствующая модификация распространяется и на формулы расчета центров кластеров и степеней принадлежности:vik =lP(mij )w eBαijπxjkj=1lPαB πij, k = 1,n(mij )w ej=1mij =(d2ij eBαijπmkj =1w−1)(1cP2 Bk=1 (dkj e1αijπпри dij > 0,1) w−11, k = iпри dij = 0.0, k =6 i47По итогам работы модифицированного алгоритма нечеткой кластеризациивычисляется компактность разбиения по формуле 1.9.

После завершения циклапо количеству кластеров выбирается то, разбиение, которое дало минимальнуюкомпактность.Сравнение качества кластеризации представлено в Таблице 7.Таблица 7 — Сравнение алгоритмов кластеризацииЧастота сменыкластераКомпактностьПериоддвухкластеровИерархическийk-means++FuzzyC-means6,34,21,8ModifiedFuzzyC-means1,42,82,72,33,11,31,71,11,5Частота смены кластера – общее число смены кластера каждым агентомза весь период симуляции.

Для нечетких алгоритмов считается смена основногокластера с порогом 0,6.Компактность -– среднее значение критерия компактности за весь периодсимуляции.Период двух кластеров -– отношение времени симуляции, в течение которого алгоритм определял два кластера, к общему времени симуляции.Каждая оценка выражена относительным значением: значения каждогокритерия нормировались относительно наименьшего, а затем усреднялись почислу прогонов.В результате использования эволюционного алгоритма кластеризации дляпомещения длиной 110 метров, шириной 65 метров и количества агентов 150человек удалось уменьшить время симуляции с одного часа до 8 минут при 20прогонах модели (рис.

1.10,1.11).Таким образом, возвращаясь к требованиям, предъявляемым к модели,необходимо указать степень соответствия, а также механизм их реализации (Таблица 8).48Рисунок 1.10 — Динамика на уровне агентов.Рисунок 1.11 — Динамика на уровне кластеров.49Таблица 8 — Соответствие требованиям, предъявляемым к разрабатываемоймодели и программному комплексу№ Требование12Механизм реализациисреднее время расчета одного сценария ЧС не более10 мин.моделирование фронта выходаЭволюционный алгоритм нечеткойкластеризацииФронт выхода задан явным образом(см.

главу 3)3расчет интенсивности выходного потока на фронтевыходаИнтенсивность потока на фронтевыхода (см. главу 3)4учет пола/возраста агентовИндивидуальные характеристикиагента, например, комфортнаяскорость и площадь проекции,зависят от пола и возраста агента5наличие случайных препятствийучет влияния взрыва на поведение агентовВзрыв возникает случайно67возможностьизменениягеометрии помещения8учет эффектания” толпы9учет эффекта “турбулентности” толпы“притяже-10 расчет плотности потокаВ зависимости от динамики ЧС иположения агента у последнегоменяется как статус восприятия ЧС,так и его личный статусРешение на классах допускаетдальнейшее усложнение геометриипомещенияРасчет вектора направлениядвижения, особенно в ситуацииотсутствия выхода в зоневидимости, основан именно нанаправлении движения потокаТурбулентность, как результатвозникновения сверхплотныхобластей, заложена в явном видеПлотность потока ρi5011 наличие личного пространства агентаРадиус личного пространства δi12 расчет для большого количества агентов13 прогнозированиеколичестваэвакуированныхагентов с точностью 95%Модель поддерживает более 300агентовИтоги моделирования сприменением эволюционногокластерного анализа далиотклонение меньше 5%Статус агента sti14 разная степеньагентовранения15 индивидуальное восприятие ситуации агентом16 учет площадиагентапроекции17 различное начальное распределение агентов18 учет угла обзора агентаВосприятие ситуации sitiПлощадь проекции siНачальное распределение FKlУгол обзора θi19 учет близости агента к стенамКомпонента walli20 учет скорости потокаКомпонента vi,avg21 учет направления потока22 учет комфортной скоростиагентаКомпонента angleiКомпонента vi,comf23 учет многочастичного взаимодействияДискритизация времени24 возможность конфигурирования и масштабированиямодели25 параметризациямоделидля имитации различныхусловий реализации ЧСРеализация модели на классахВсе модельные константы вынесеныв качестве параметров511.4.2Основные результаты кластерного анализаПриведенные ниже результаты были получены при значениях mvert =mhor = 1.

При этом необходимо отметить, что программная реализация допускает задание начального распределения FKl из четырех альтернатив: равномерноераспределение, треугольное распределение (Симпсона), нормальное распределение (Гаусса) и распределение Лапласа (двойное экспоненциальное), каждоеиз которых ограничено размерами помещения.

Все распределения, кроме равномерного, требуют задание параметров, первый из которых соответствует математическому ожиданию, а второй определяет дисперсию (для треугольногораспределения дисперсия не требуется). Каждое распределение задается независимо относительно своих параметров вдоль обеих осей. Задание математического ожидания в центре помещения видится естественным, но сложностьпроведения экспериментов при непрерывном изменении дисперсии и неясностьпределов варьирования влекут необходимость параметризации данных параметров. Математическое ожидание было параметризовано таким образом, чтобызначение варьировалось от минус до плюс единицы при изменении вдоль линейного размера помещения, а значение равное нулю соответствовало центрупомещения. Параметризация дисперсии была проведена таким образом, чтобысреднее квадратическое отклонение равное единице соответствовало шестой части линейного размера помещения по соответствующей оси (правило трех сигм)для нормального распределения и четверти размера помещения для распределения Лапласа.

Эксперименты проводились при математическом ожидании равномнулю и среднем квадратическом отклонении равном единице.Благодаря проведенному тесту Грэйнджера на причинность и проверке гипотезы F-тестом при количестве экспериментов n = 68 и уровне значимостиα = 0,05, было получено следующее утверждение.Утверждение 1. Начальное количество кластеров является функцией количества агентов и начального распределения агентов, но не зависит от конфигурации активного пространства.Результатом проведенного анализа t-критерием Стьюдента проверки гипотез при уровне значимости α = 0,05 стало следующее утверждение.52Утверждение 2.

Динамика количества кластеров есть марковский процесс поотношению к параметрам взаимодействия агентов. Существуют моменты′ ′′времени t ,t , зависящие от количества агентов, конфигурации активного про′′′странства и начальных распределений такие, что для t < t < t количество′′кластеров стационарно.

С момента t количество кластеров уменьшается додвух.Рисунок 1.12 — Количество кластеров по времени.При этом стоит отметить справедливость оценки суммы диаметров кластеров.′Утверждение 3. С момента времени t сумма диаметров кластеров являетсяубывающей функцией по времени.1.5ВыводыВ первой главе был представлен анализ существующих моделей поведениятолпы и обозначено место описываемой феноменологической модели. Также было дано формальное описание модели, включающее в себя описание параметров53геометрии помещения, состояний агентов, правил принятия решений и законов взаимодействия агентов. Для случая возникновения чрезвычайной ситуацииописаны модификации состояний и уравнений взаимодействия. В построенноймодели были учтены такие эффекты, как давка, паника, эффект турбулентноститолпы и волны сжатия.Описан процесс выявления устойчивых групп агентов за счет импортирования в основную модель программного пакета динамической кластеризации,позволяющего в каждый момент модельного времени на множестве всех агентов проводить кластеризацию одновременно по нескольким алгоритмам.