Диссертация (Агентная модель поведения толпы в условиях чрезвычайной ситуации для оценки интенсивности фронта выходного потока), страница 5

Первая группа параметров (координаты углов помещения, координаты выходов, количество агентов и др.) состоит из показателей, которые подаются на вход модели и могут принимать любые значения. Вторая группа параметров отвечает заправила поведения агентов и требует проведения экспериментов с целью калибровки их значений.1.2Модель поведения толпы при отсутствии чрезвычайной ситуации1.2.1 Описание пространства, состояния агентов и правил принятиярешений в случае отсутствия их взаимодействийВ условии отсутствия ЧС основное стремление агента – покинуть помещение, с наименьшими потерями, в которые входят отклонение от прямолинейнойтраектории движения к выходу, пересечение с другими агентами, замедлениескорости движения и ряд других параметров. Среди допущений модели стоитвыделить тот факт, что рассматривается одноэтажное помещение прямоугольнойформы с диаметральными выходами.

Приведем формальное описание модели.Введем следующие обозначения:N – общее число агентов (рассматривается как параметр модели);(a0 ,b0) – координата левого верхнего угла помещения (параметр),(a11,b11),(a12,b12) – координаты вершин первого выхода (параметр),(a21,b21),(a22,b22) – координаты вершин второго выхода (параметр),24len1, len2 – длина и ширина помещения (параметр), соответственно (геометрия помещения представлена на Рисунке 1.1).(0,0)x(a0 , b0 )K1K2K3(a11 , b11 )(a21 , b21 )(a12 , b12 )(a22 , b22 )KMyРисунок 1.1 — Описание моделируемого помещения.Имеют место ограниченияa0 >alq ≥b0 >blq ≥a11 =a21 =a2q − a1q =b22 − b21 ≤b12 − b11 ≤0a00b0a12a22len1len2len2l,q ∈ {1,2}Заметим, что положительное направление оси Oy направлено вниз, а левый верхний угол помещения отстоит от начала координат. Данная конструкция25обусловлена необходимостью наличия зазора между выходом и осями, чтобыагенты, покидающие помещение, не создавали искусственный затор по причинеблизости к краю области проектирования.Само помещение разбито на M прямоугольных областей за счет равномерно распределенных горизонтальных и вертикальных прямых.

Количество клетокпо вертикали (mvert ) и горизонтали (mhor ) также являются параметрами моделирования. Очевидно, что M = mvert × mhor .Количество агентов в клетке Kl в начальный момент обозначается nKl .Имеет место равенствоMXnKl = N.l=1В каждой клетке Kl , l = 1, . . . , M, задается собственное распределение положений агентов в начальный момент времени, обозначаемое FKl . Распределение FKlвместе с nKl также являются параметрами.t = 1, 2, . . .

, T, где T ∈ [1,+∞] – модельное время, допускающее дроблениевплоть до миллисекунд (квантование времени необходимо для аппроксимациинепрерывной модели дискретной). Подобное квантование времени обусловленотем, что оно намного меньше, чем величина минимального времени для принятия решения агентом;i = 1, 2, . .

. , N – индекс агентов;vi,comf – значение комфортной скорости (скалярная величина) ходьбы агента,vi,max – значение максимальной скорости (скалярная величина) ходьбыагента,(комфортное и максимальное значения скорости вычисляются по Таблице2);vi(t) – абсолютное значение скорости (скалярная величина) перемещенияагента в момент времени t;oi – возраст агента. Значения нормально распределены в отрезке [6, 79];gi – пол агента.

Случайная величина, равновероятно принимающая значения 1 (мужчина) или 0 (женщина);xi(t) – абсцисса положения агента в момент времени t;yi (t) – ордината положения агента в момент времени t;~ri (t) = {xi(t), yi(t)} – радиус-вектор положения агента в момент времени t;26Таблица 2 — Комфортная и максимальная скорости ходьбы дляразных гендерно-возрастных групп, приведенные в работах [63; 96]Возраст,лет6 – 1213 – 1920 – 2930 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 796 – 1213 – 1920 – 2930 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 79Комфортная скорость,м/сМужчины1,1831,2171,3931,4581,4621,3931,3591,330Женщины1,1331,2171,4071,4151,3911,3951,2961,272Максимальнаяскорость, м/с2,1512,2132,5332,4562,4622,0691,9332,0791,9872,1342,4672,3422,1232,0101,7741,749d~i (t) – направляющий единичный вектор перемещения агента в моментвремени t.δi (t) – радиус “личного пространства” агента;disti,j (t) – расстояние между i-м и j-м агентамиdisti,j (t) =q[xi(t) − xj (t)]2 + [yi (t) − yj (t)]2;sti (t) ∈ {0,1,2,3} – статус агента в момент времени t (0 – убит, 1 – ранен,2 – дезориентация, 3 – жив).

Статус 2 является временным и спустя некоторыйпериод меняется на 3. Присвоение и смена статуса агента более подробно разобраны в параграфе 1.3. В условиях отсутствия ЧС и давки, sti (t) = 3 для всехi;siti (t) ∈ {0,1,2,3} – статус восприятия агентом окружающей ситуации вмомент времени t (0 – отсутствие ЧС, 3 – время сразу после ЧС, 2 – активнаястадия ЧС, 1 – угасание ЧС). Присвоение и смена статуса ситуации более по-27дробно разобраны в параграфе 1.3. В условиях отсутствия ЧС, siti (t) = 0 длявсех i;si (t) – площадь горизонтальной проекции агента,0,σ s,1 isi (t) =σ2si , s,iеслиеслиеслиеслиsti (t) = 0sti (t) = 1sti (t) = 2sti (t) = 3,где si – базовое значение, σ1, σ2 – поправочные коэффициенты (параметры),причем σ1 > σ2 ≥ 1.

Значения коэффициентов обусловлены тем, что раненный человек имеет большую площадь проекции, ввиду появившейся, например,хромоты, контузии или просто ухудшения координации движения. Дезориентированный человек, хоть и в меньшей степени, но также склонен к ухудшениюсвоего позиционирования, что влечет увеличение площади проекции.Таблица 3 — Площади горизонтальной проекции взрослых людейТип одеждылетняявесенне-осенняязимняяШирина, мТолщина, м0,460,480,500,280,300,32Площадьгоризонтальнойпроекции, м2/чел.0,1000,1130,125Таблица 4 — Площади горизонтальной проекции детей и подростковТип одеждыдомашняя одеждадомашняя одежда со школьнойсумкойуличная одеждаВозрастные группыМладшая Средняя Старшаядо 9 лет10 – 1314 – 16летлет0,040,060,080,070,100,140,090,130,16Базовое (si ) значение площади горизонтальной проекции агента рассчитывается на основании данных из методики МЧС России [37], представленных вТаблицах 3 и 4.28В результате усреднения данных по типу одежду, получаем итоговые базовые значения площади горизонтальной проекции в зависимости от возрастнойгруппы, отраженные в Таблице 5.Таблица 5 — Усредненные площади горизонтальной проекцииВозрастная группадо 9 лет10 – 13 лет14 – 16 летстарше 16 летПлощадь горизонтальной проекции, м2/чел.0,0700,1000,1300,113Геометрическая интерпретация площади горизонтальной проекции представляет из себя круг с центром в текущем местоположении агента и радиусомpsi /π.~ i (t) – направляющий единичный вектор агента к точке выхода в моментDвремени t.Точка выхода определяется следующим образом.

При начальном распределении агентов каждый из них выбирает один из двух альтернативных выходовс заданным вероятностным распределением E. Далее, в случае отсутствия ЧС,агент выбирает точку выхода (xex(t),yex(t)) по следующему законуpp(al1,bl1 + si /π), если yi (t) <pbl1 + si /π;p(xex(t),yex (t)) = (al1,yi (t)), если yi (t) ∈ [bl1 + si/π,bl2 − si /π];pp(al1,bl2 − si /π), если yi(t) > bl2 − si /π,(1.1)где l ∈ {1,2} – номер выбранного выхода. Таким образом, агент движется прямолинейно к той точке интервала выбранного выхода, которая ближе к его текущейкоординате (см. рис. 1.2).pНаличие отступа в виде si /π от краев выхода аргументировано необхо~ i (t)димостью наличия зазора для прохода агентом через проем выхода.

Выбор Dв случае ЧС будет описан в параграфе 1.3.ρi (t) – плотность людей в толпе относительно агента в момент времени t,ρi (t) =NPj=1χji (t)sjη 2 si,29Рисунок 1.2 — Описание точки выхода.где η – коэффициент пропорции между окружающим пространством вокругагента, где вычисляется плотность, и его площади горизонтальной проекции (параметр), χji (t) – характеристическая функция присутствия j-ого агента в окружении i-ого агента, т.е.rsi 1, если (xj (t),yj (t)) ∈ B(η,(xi(t),yi(t))) и stj (t) 6= 0,jπrχi (t) =si 0, если (xj (t),yj (t)) ∈/ B(η,(xi(t),yi(t))) или stj (t) = 0,πгде B(r,(x,y)) – круг радиуса r с центром в точке (x,y).Изначально каждый агент имеет ограниченное собственное личное пространство [56].

Однако в результате увеличения плотности толпы вокруг агентаего личное пространство в начале сжимается вплоть до критического уровня,а потом резко разжимается, и возникает волна сжатия, выраженная в выталкивании агентов от центра толпы к краям. При этом часть агентов погибает каквследствие волн сжатия, то есть отбрасывания на стены, так и по причине давки,то есть превышения плотности толпы критического уровня. Сказанное задаетсяв виде функциональной связи между радиусом личного пространства δi(t) i-огоагента и плотностью ρi (t) вокруг i-ого агентаςi (t)δ1,i , ς (t)δ ,i2,iδi (t) =ςi (t)δ3,i , ς (t)δ ,i4,iρi (t) ≤ ρ1,i (t),ρ1,i(t) < ρi (t) ≤ ρ2,i(t),ρ2,i(t) < ρi (t) ≤ ρ3,i(t),ρ3,i(t) < ρi (t) ≤ ρ4,i(t),30ς 0,ς ,1ςi (t) =ς 2,ς ,3если siti (t) = 0,если siti (t) = 1,если siti (t) = 2,если siti (t) = 3,ς 3 > ς 2 > ς 1 > ς 0,ρ3,i(t)2ρ3,i(t), ρ2,i(t) =,ρ1,i (t) =33NNPPsiχji (t)siχji (t)j=1j=1, ρ4,i(t) = ̺4 (siti (t)) Nρ3,i (t) = ̺3 (siti(t)) NP jP jχi (t)sjχi (t)sjj=1(1.2)j=1̺4 (siti (t)) > ̺3 (siti (t)), ̺3 (0) > ̺3 (1) > ̺3 (2) > ̺3 (3),̺4 (3) > ̺4 (2) > ̺4 (1) > ̺4 (0),rrrsisisiδ 1,i = ϑ1, δ 2,i = ϑ2, δ 3,i = ϑ3,πππϑ4 > ϑ1 > ϑ2 > ϑ3 .δ 4,i = ϑ4rsi,πРадиус личного пространства δi(t) является кусочно постоянной функцией (см.рис.

1.3) и, в отличие от площади горизонтальной проекции si (t), характеризует не физическое, а психологическое состояние агента. Коэффициент ςi (t), выступающий также в качестве параметра модели, отражает поправки в радиуселичного пространства в зависимости от статуса ситуации: чем более чрезвычайна ситуация в восприятии агента, тем больше его стремление расширить своеличное пространство. Сами же базовые значения радиуса личного пространства δ l,i , l = 1, . . . ,4, пропорциональны площади горизонтальной проекции снекоторым множителем ϑl (параметр). Пороговые значения плотности толпыρl,i(t), l = 1, . . . ,4, индуцирующие скачкообразное изменение радиуса личного пространства, отражают готовность агента уменьшить радиус личного пространства при уплотнении окружающих агентов.