Диссертация (Агентная модель поведения толпы в условиях чрезвычайной ситуации для оценки интенсивности фронта выходного потока), страница 6

В качестве фактора анализаокружающей плотности выступает отношение площади горизонтальной проекции агента и средней площади горизонтальной проекции окружающих агентов(см. (1.2)). Таким образом, чем меньше площадь проекции самого агента, темменьше пороговые значения плотности, и наоборот, чем меньше средняя площадь проекции окружающих агентов, тем больше пороговые значения. Тем не31δi (t)Эффект турбулентностиςi (t)δ 4,iςi (t)δ 1,iςi (t)δ 2,iςi (t)δ 3,iρ1,i (t)ρ2,i (t)ρ3,i (t)ρ4,i (t)ρi (t)Рисунок 1.3 — Зависимость радиуса личного пространства i-ого агента отплотности толпы ρi (t).менее, при сверхвысокой плотности (ρi (t) > ρ3,i (t)) агент начинает паниковатьи резко увеличивает радиус личного пространства, стремясь высвободиться изокружения, расталкивая всех вокруг, тем самым и создавая эффект турбулентности.

Более детальное описание самого эффекта турбулентности будет данопозже. Коэффициенты ̺3 , ̺4, являющиеся параметрами, отражают зависимостьпороговых значений плотности от соотношения площадей горизонтальных проекций и статуса ситуации. Чем экстремальней ситуация в восприятии агента,тем раньше наступает паника. Также стоит отметить, что при превышении плотностью критического значения (ρi (t) > ρ4,i(t)) агент погибает в результате давкии его статус меняется на sti (t) = 0.Система принятия решения каждого агента базируется на анализе ситуации в рамках его сектора обзора с углом развертки θ(siti(t)), который такжеявляется параметром [58]. Следуя [67], максимальный угол обзора принимается равным 170◦ для всех агентов, при этом весь сектор обзора разбивается наодиннадцать подсекторов, центральный из которых отражает текущее направление движения, а десять остальных, симметричных относительно центрального,отражают отклонение агента от текущего направления движения (см.

рис. 1.4а).Заметим, что меры углов подсекторов тем больше, чем дальше подсектор отцентрального, что объясняется более детальным просчетом движения в случаенезначительного отклонения, т.к. периферийное зрение уступает в части деталиpзации. Радиус сектора обзора равен η sπi . Изменение угла обзора в зависимостиот статуса ситуации происходит посредством симметричного увеличения илиуменьшения числа подсекторов.32В каждый момент времени агент определяет новый единичный вектор перемещения d~i,new по центру выбранного подсектора, а сам подсектор далее отождествляется со своим единичным вектором.10◦15◦10◦10◦d~i , vi10◦10◦15◦Ускорение20◦20◦Сохранение25◦25◦Замедление(xi , yi )б)а)Рисунок 1.4 — Пространство выбора агента.При этом в каждый момент времени агент имеет три альтернативы по отношению к выбору абсолютного значения своей новой скорости vi,new : сохранитьтекущую скорость vi, увеличить скорость до значения vacc = vi + γacc(vi,max − vi)или уменьшить скорость до значения vdec = (1 − γdec )vi, где γacc ,γdec являютсяпараметрами модели и принимают значения в интервале (0,1) (см.

рис. 1.4б).Таким образом пара значений (vi,new , d~i,new ), определяющих перемещениеагента, выбираются агентом из 33 альтернативных возможностей (11 направлений по центрам подсекторов и 3 варианта выбора скорости). Итоговое положение агента вычисляется по формуле~ri,new = ~ri + vi,new d~i,new .При этом те альтернативы, которые попадают вне или на стены помещения,агентом не рассматриваются.Выбор из 33 возможных итоговых положений осуществляется на основеследующего функционалаLi = βocc (siti(t))occupationi + βdir (siti(t))directioni + βdest (siti (t))destinationi +βangle(siti (t))anglei + βwall (siti (t))walli + βvel (siti (t))(|vi,new − vi,comf |)λvel +βmax (siti(t))(|vi,new − v̂i,max |)λmax + βavg (siti (t))(|vi,new − vi,avg |)λavg +βexpl (siti(t))explosioni .33βocc ,βdir ,βdest ,βangle,βwall ,βvel ,βmax ,βavg ,βexpl > 0 – весовые коэффициенты, выступающие в качестве параметров модели и меняющие свои значения в зависимости от статуса ситуации.occupationi отражает значимость присутствия других агентов в выбранномсекторе d~i,new , другими словами,occupationi =NXIij e−γ1 k~ri,new −~rj k ,j=1где Iij равно единице, если j-ый агент находится в секторе d~i,new , и нулю иначе;k~ri,new − ~rj k – расстояние между j-ым агентом и новым положением i-ого; γ1– нормирующий коэффициент.

Очевидно, что чем меньше количество агентовв выбранном секторе, тем меньше значение occupationi . Значение occupationiтакже монотонно убывает в зависимости от степени удаленности других агентовот i-ого агента в секторе.directioni отражает угол между единичными векторами d~i,new и d~i , другимисловами,directioni = arccos(d~i,new ,d~i),где (·,·) – скалярное произведение векторов. Данный показатель отражает нежелание агента менять направление своего движения.~ i , друdestinationi отражает угол между единичными векторами d~i,new и Dгими словами~ i ).destinationi = arccos(d~i,new ,DДанный показатель отражает желание агента двигаться напрямую к точке выхода.anglei пропорционален сумме углов между единичными векторами d~i и d~j ,другими словами,NXanglei =Iij αij e−γ2 k~ri,new −~rj k ,j=1где αij = arccos(d~i,d~j ) – угол между направлениями движения агентов; γ2 – нормирующий коэффициент.

Очевидно, что чем более сонаправленно двигаютсяагенты, тем меньше значение anglei . В то же время значение монотонно убывает34в зависимости от степени удаленности других агентов от i-ого агента в выбранном секторе.walli зависит от минимального расстояния от агента до стен, другими словами,walli = e−γ3 △i,new ,где △i,new – минимальное из расстояний от нового положения агента до стен;γ3 – нормирующий коэффициент. Очевидно, что чем дальше агент от стен, темменьше walli. Значение △i,new вычисляется по формуле△i,new =min{xi,new − a11,a21 − xi,new ,yi,new − b0,b0 + len2 − yi,new },если yi,new ≤ min{b11,b21} или yi,new ≥ max{b12,b22};min{yi,new − b0 ,b0 + len2 − yi,new },если min{b11,b21} < yi,new < max{b12,b22}.(|vi,new − vi,comf |)λvel отражает отклонение скорости агента от его комфортабельной скорости, λvel – нормирующий коэффициент. Данный фактор дает свойвклад только при siti = 0.(|vi,new − v̂i,max |)λmax отражает разницу между новой скоростью и максимальной скоростью бега, λmax – нормирующий коэффициент.

Данный фактордает свой вклад только при siti 6= 0. Определение v̂i,max будет дано позже.(|vi,new − vi,avg |)λavg отражает разницу между новой скоростью и среднейскоростью агентов в секторе, λavg – нормирующий коэффициент,vi,avg =NPIij vj e−γ4 k~ri,new −~rj kj=1NP,Iijj=1где γ4 – нормирующий коэффициент.explosioni зависит от расстояния от агента до взрыва, другими словами,explosioni = e−γ5 disti,expl ,где disti,expl – расстояние от нового положения агента до взрыва; γ5 – нормирующий коэффициент. Очевидно, что чем дальше агент от взрыва, тем меньше35explosioni .

Вопрос взрыва более подробно будет рассмотрен позже. Данный фактор дает свой вклад только при siti 6= 0.Система принятия решений агента основана на выборе той альтернативы,при которой достигается минимальное значение описанного функционала, т.е.(vi,new , d~i,new ) = arg min Li.1.2.2 Правила взаимодействия агентовВзаимодействие агентов в рамках описываемой модели рассматриваетсякак абсолютно упругий нецентральный удар. В качестве критерия наступления взаимодействия выступает пересечение площадей горизонтальных проекцийагентов.

Другими словами,qpdisti,j (t) < si /π + sj /π.Итог взаимодействия, то есть измененные значение скорости ṽi и направлениедвижения d~˜i, является решением следующей системы соотношенийs v d~ + s v d~ = s ṽ d~˜ + s ṽ d~˜ ,i i ij j ji i ij j j s v 2 + s v 2 = s ṽ 2 + s ṽ 2.i ij ji ij j(1.3)(1.4)Соотношение (1.3) отражает закон сохранения импульса, а соотношение(1.4) – закон сохранения кинетической энергии [30], где в качестве массы выступает площадь горизонтальной проекции. Решение данной системы соотношенийимеет видṽi =ṽi,nq2ṽi,n+2 ,ṽi,τq2 + ṽ 2 ,ṽj = ṽj,nj,τṽi,τ = vi,τ , ṽj,τ = vj,τ ,(si − sj )vi,n + 2sj vj,n(sj − si )vj,n + 2si vi,n=, ṽj,n =,si + sjsi + sjṽi,τṽj,τtan α̃i =, tan α̃j =,ṽi,nṽj,n36где ṽi,n, ṽi,τ – нормальная и тангенсальная проекции относительно оси центров,~ ~соответственно; углы α̃i и α̃j – углы образованные векторами d˜i и d˜j относительно оси центров, соответственно.В случае возникновения эффекта турбулентности описанный выше законвзаимодействия претерпевает изменение в части критерия наступления взаимодействия.

Тот агент, который находится в зоне эффекта турбулентности, руководствуется не площадью горизонтальной проекции, а гибридной областью,представленной на рисунке 1.5, а само взаимодействие проходит с ближайшимагентом в центральном удлиненном секторе, причем паникующему агенту присваивается максимальная скорость.δiθ̂psi /π(xi , yi )Рисунок 1.5 — Гибридная область анализа в случае эффекта турбулентности.Заметим, что центральное направление гибридной области есть случайная величина с вероятностным распределением T, а угол развертки центрального сектора θ̂(siti (t)) является параметром модели.

Подобный подход обусловлен тем, что в случае панического состояния агента, вследствие сверхплотностиокружающих агентов, тот начинает хаотичные расталкивания, стремясь высвободиться из окружения. Таким образом, в случае паники i-ого агента система37соотношений для взаимодействия с j-ым агентом принимает видπδi2 vi d~i + sj vj d~j = πδi2 ṽi d~˜i + sj ṽj d~˜j ,πδi2 vi2 + sj vj2 = πδi2 ṽi2 + sj ṽj2,где j = arg min disti,j , vi = vi,max,j∈J()~(~rj − ~ri ,di)θ̂J=j|dist≤δ,arccos≤.i,jik~rj − ~ri k2(1.5)(1.6)(1.7)(1.8)Необходимо отметить, что если в результате взаимодействия новое положение агента выходит за пределы помещения, то агент считается погибшим врезультате отбрасывания на стены и его статус меняется на sti (t) = 0.1.3Модель поведения толпы при возникновении чрезвычайной ситуацииВ качестве чрезвычайной ситуации рассматривается одиночный взрыв,центр которого Expl(xexpl,yexpl ) является случайной величиной с вероятностным распределением P.

С центром взрыва связаны три концентрические окружности радиуса ε0 ,ε1 и ε2 , образующие зоны различного поражения агентов (см.рис. 1.6).ε2ε0ε1убитранендезориентацияРисунок 1.6 — Геометрия взрыва.Попадание в каждую из зон поражения в момент взрыва меняет статусагента sti на соответствующее значение. В случае смерти агента он перестаетвлиять на дальнейшее развитие модели, в том числе, не является преградой дляперемещения. Если в результате взрыва агент дезориентирован, то он на протяжении ζ секунд остается неподвижным, а по истечении меняет свой статус на38sti = 3. Расстояние от агента до взрыва disti,expl рассчитывается по формулеdisti,explq= [xi(t∗) − xexpl ]2 + [yi (t∗) − yexpl ]2 ,где t∗ – момент взрыва.При ЧС каждый из агентов, испытывая стресс и страх, перестает ориентироваться на комфортную скоростью ходьбы и готов даже на бег.

На основеработ [69; 98; 99] была составлена Таблица 6, отражающая максимальные скороtabсти v̂i,maxбега агентов.Таблица 6 — Максимальная скорость бега дляразных гендерно-возрастных группВозраст, лет6 – 1213 – 1920 – 2930 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 796 – 1213 – 1920 – 2930 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 79Максимальная скорость, м/сМужчины4,1764,3286,6006,9006,9005,7003,5002,400Женщины4,1764,3285,2004,5004,2004,3002,6401,810При этом, в случае попадания агента в зону ранения при взрыве, его максимальная скорость бега меняется пропорционально расстоянию от взрыва. Другими словами,(disti,expl −ε0 tabv̂i,max, если ε0 < disti,expl ≤ ε1;ε1 −ε0v̂i,max =tabv̂i,max, если disti,expl > ε1.39Также в случае ЧС, т.е.