А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин - Элементы теории функции и функционального анализа, страница 106

К" 471 — К[а, 51 181, 185, 186 К„, 220 — К" 230 — Ьз 394 и далее, 407 — —, плотность множества функций непрерывных 396 — —, — — — простых 396 — Г,з 399, 406 комплексное 406 — Ер 404 . 1з 200, 206 — 1г 56, 66, 75, 116, 131, 157, 211 комплексное 178 1р 61, 207 1р, Гр' 202, 207 — т 58, 66, 132, 152, 199, 206 — К 74, 131, 151 — К' 55 — К" 55, 74, 116, 131, 133, 151, 191, 199, 210 — К 56, 66, 74, 151 - К'„' 58, 176, 199 — К,", 56, 66, 74, 151, 199 — Кы 132, 181 — Ярь 185, 232, 233, 448, 469 — Я" 469 1 о~а,51 391, 356 — Я 470 Процесс артогонвлизации 161 Прямая сумма счетного числа подпространств 173 — — а-влгебр 294 Прямое произведение множеств 329 — - систем множеств 329 Прямоугольник 267 Пустое множество 17 Равенство множеств 18 — Парсеввля 163 — — для тригонометрической системы 410 — порядковых чисел 42 Равновесие нагруженной струны 473 Равномерная непрерывность отображения метрического пространства 123 1'авномерная ограниченность семейства фузскций 119 Равностепепиая непрерывность семейства функций 120 Радикал банаховой алгебры 543 Разбиение лзножества па класгы 23 Рэ зделение выпуклых подмножеств с помощью линейных функционалов !49, 194 Разложение Жордана 371 - меры Лсбега-Стилтьеса в сумму абсолютно яепрерывной, дискретной и сингулярной 376 — функции в ряд Фурье (сзз.

Ряд Фурье) †- монотонной на непрерывную и функцию скачков 343 — — по лзногачлеиам Лежандра 4!5 — — с ограниченным изменением па абсолютно непрерывную, сингулярную н функцию скачков 366 — — — — — в разность монотонных 379 — Хана 370 Размерность линейного пространгтва 133 Разность множеств 19 Расстояние в метрическом пространстве 54 -. между двумя лсножествами 72 — между кривыми 129 — от точки до множества 72 Регулярная бапахова алгебра 543 — точка оператора 250 элемента алгебры 533 Регулярное отображение 513 — топологическое пространство 104 Регулярность отдепимых линейных топологических пространств 182 Резольвеита оператора 251 — элемента алгебры 534 Резольвентное ядро 495 Ре4злексивное линейное тополагическое пространство 205 Рефлексивиость 24, 36 Решетка 46 Ряд Фурье 162, 164, 164, 179, 425 — — в комплексной форме 412, 440 — — по ортогональной системе функций 408 560 Предметкка указатель Ряд Фурье по ортонормачьной системе 162 — — -тригонометрической системе на отрезке [-я,л] 409 — — — — — на произвольном отрезке 410 — — расходящийся 430 — —, суммирование по Фейеру 434 и далее — †,сходимость в точке 428 — †, — глобальная 429 — †, — равномерная 431 - — — функции двух переменных 417 Самосопряженный оператор 249, 262 Сведение дифференциального уравнения второго порядка к инте~рапьному уравнению 475 Свертка 449 — н 11 531 — функций с ограниченным изменением 467, 468 Свойства абсолютно непрерывных функций 362 — измеримых множеств 289 н далее — — функций 300 и далее — интеграла абстрактной функции 502 — — Лебега 313 и далее — — Римана-Стилтьеса 382 и далее — полной вариации 352 — преобразования Фурье 444 — производной Фреше 497 — спектра и резольвенты элемента алгебры 534 — счетных множеств 27, 28, 30 — функций с интегрируемым квадратом 399 Свойство параллелограмма 174 Связное двоеточие 93, 102 Связность открытого множества в К" 72 — топологического пространства 98 Связь между гладкостью функции и убыванием еепреобразования Фурье на бесконечности 445 Сдвиг открытого множества 180 Сепарабельное пространство метрическое 66 — — топологнчгское 96 Сепарабельность подмножеств сепарабельного метрического пространства 171 — пространств К", Ккт К",, 1з, С[а, Ь], Се [а, Ь] бб — пространства 71 397 — — Ез 404 Сжатие (сжимающее отображение) метрического пространства 82 Сильная производная отображения 497 .

сходимость в линейном нормнрованноле пространстве 208 — топология в пространстве, сопряженном к линейному нормированному 197, 198 - — — -, - — — топологнчсскому 198 Сильно положительный квадратичный функционал 521 Сильный дифференциал 497 Симметрическая разность 19 Симметричная банахова алгебра 543 Симметричное множество влинейном пространстве 183 Симметричность 24 Симплекс 141 Сингулярная функция Збб Сингулярный заряд 372 Система множеств 47 — окрестностей нуля 180 — ортогональных векторов 156 — — функций Радемахера 424 — — — Уолша 424 — — — ХааРа 422 424 Скалярное произведение 155, 177 — — в комплексном пространстве 177 — — 52 '100 Скачок функции в точке разрыва 340 Слабая производная отображения 498 — сходимость в пространстве линейном топологнческом 208 — — — — нормированном 208 — — — — функционалов 213 — — — — С[а,Ь] 212 Лредметныя Эхазавмль Слабая сходимость в пространстве 1з 211 — топология в пространстве линейном топологическом 207 - сопряженном 212 — — — —, — к банвхову 213 и далее Слабо ограниченное подмножество в нормированном пространстве 209 Слабый дифференциал 498 След системы множеств 94 Случайная величина 379 — — дискретная и непрерынная 379 Собственное значение 250 — подмножество 17 — подпространство 133 Совершенно упорядоченное множество 38 Согласованные нормы 184 Соответствие нзанмно однозначное 21 Сопряженное пространство 197 — ядро 479 Сопряженно-линейный нзоморфизм 200 — функционал 136 Сопряженно-однородный функционал 136 Сопряженный оператор 246 — — в евклидовом пространстве 249 — †,свойства 247 Спектр оператора (точечный и непрерывный) 250 — — в гильбертовом пространстве, компактного 491 — элемента алгебры 533 Спектральная теорема для ограниченных самосопряженных операторов 547 Спектральный радиус 252, 536 — — элемента алгебры 534 Сравнение порядковых чисел 42 — топологий 93, 96 Сравнимые нормы 184 Среднее квадратичное уклонение 401 Степень меры 332 — множества 329 — системы множеств 329 Строение класса множеств, измеримых по Лебегу 289 н далее Структура 46 Струна 473 Сумма множеств 18 — — упорядоченная 41 — операторов 239 — порядковых чнсе ~ 41 — фунхцнонапов 196 — элементов вехторного простран' ва 130 Суммируемая функция 312, 325 Суммы Дарбу 326 — Фойера 434 Сходнмость в пространстве Х 220 — — — Ь| 394, 404 -- — — Ез 401, 404 — — — Я 232 — — — Я 470 — †.

среднем 394 — — — квадратичном 401 — помере 307, 406 — последовательности в пространстве метрическом 64 — — — — топологнческом 98 — — функций, сравнение разных видов 406 — почти всюду 305, 407 Счетная элдитивность меры 270, 284, 290 — — — Лебега 277 - база 96 — — у вполне ограниченных метрических пространств 116 — компактность 114 Счетно-гильбертово пространство 185 Счетно-компактное топологнческое пространство 113 Счетно-нормированное пространство 183 Счетно-предкомпактное множество 115 Счетное множество 27, 30 Счетность множества рациональных чисел 27 — ортогональной системы в сепарабельном евклндовом пространстве 159 Счетный базис меры 397 Сюръекции 21 562 !1ребметнме указатель Теорема Ариола 120 — — обобщенная 124 — Ванаха о замкнутом графике 244 - — об обратном операторе 241 Валаха-Штейнгауза 537 — Вэра 78 — Вейерштрасса 153, 158, 409, 413, 427, 436 — Винера 544 — Гельфанда Наймарка 547 Гильберта-Шмидта 263 — Егорона 306 — Кантора — Бернштейна ЗЗ вЂ” Карлесопа 430 - Лебега о восстановлении абсолютно непрорывноИ функции по ее производной 364 — — — дифференцирусмости монотонной функции 343 .

— †предельн переходе 321 Леви 322 — Лузина 309 . Люстерника о касательном многообразии 514 — — — в разложимом случае 514 — о банаховой алгебре, нзоморфной полю С 536 вложенных шарах 76 — — выборе счетного подпокрытия в пространствах со счетной базой 98 — — выделении подпоследовательности, сходящейся почти всюду,из последовательности, схолящейся по мере 308 — — гомеоморфности непрерывной биекции компакта в хаусдорфово пространство 110 — гомоморфизме банаховой алгебры в алгебру непрерывных функций 542 — — дифференцировании интеграла по верхнему пределу 351 — — дифференцируемости функций с ограниченным изменением 364 — — достижении нижнеИ грани полунепрерывной функции 112 — - зависимости решении дифференциального уравнении от начальных данных 512 Т еорема о замкнутости компакта в объемлющем хаугдорфовом пространстве 109 — - " множества компахтных операторов 258 — — компактности замкнутого шара в пространстве, сопряженном сепарабельному нормированному в смысле *-слабоИ топологии 218 — - - оператора, сопряженногокомпактному 259 — — - - Гильберта-Шмидта 477 — — произведении операторов, один из которых компактен 259 — — — спектра элемента алгебры 536 - — композиции измеримых функций 301 — — метризуемости единичного шара в пространстве,сопрнжепном сепарабельному нормированному 216 — множителях .Лагранжа 524 - — мощности множества всех подмножеств 34 — — наличии счетной базы у сепарабельных метрических пространств 97 .

неподвижной точке 82 — — непрерывном образе компактного пространства 110 — †непрерывнос композиции непрерывных отображений 101 — — непустоте спектра 2о2, 636 — — неявной функции, дифференцируемость 508 — — — —, существование 508 — — нормальности компакта 109 — — пересечении выпуклых множеств 141 — — — колец 48 — — — топологий 93 — — полной и замкнутой ортогональпых снсгемах 164, 166 — — полной ограниченности счетно- компактного метрического пространства 117 — †полно произведения полных ортогональных систем 415 — — полноте пространства Ь1 394 — — — — уз 402 гуредмееанмя указав!ель 563 Теорема о полноте пространства, сопряженного к нормируемому 197 — - полуадцитивности моры, задавной на кольце 283 — — пополнении метрического пространства 78 — — почленном дифференцировании ряда из монотонных функций 349 — — прсдкомпактности ограниченных множеств в Я' н смысле глабой топологии 217 — — продолжении лееры с полукольца на порожденное им кольцо 282 — — п1юобразе пересечения множеств 22 — — — суммы множеств 22 — — пространстве, сопряженном к счетно-нормированному 204 — — †, — — гнльбертону 204 — — прялюм произведении полуколец 329 " — равенстве норм оператора и его сопряженного 247 — — ранномерной непрерывности непрерывного отображения метрического компакта 124 — — разделении выпуклых множеств 194 — — разложении абсолютно непрерывной функции в разность монотонных абсолютно непрерывных функций 363 — — — гильбертова пространства в прямую сумму подпространства и его ортогонального дополнения 172 — — — заряда 369 — — †монотонн функции на функцию скачков и непрерывную 343 — — — отображения по формуле Тейлора 507 — — — функции с ограниченным изменением в разность монотонных 354 — — связи выпуклых функционалов и выпуклых множеств 143 Теорема о сепарабельности иро странства Ь! 397 — — слабой сходимости последовательности элементов нормиро- ванного пространства 210 - - функционалов па бапаховом пространстве 213 - - собственных векторах и собственных числах компактного оператора 261, 263 — — совпадении компактности и счетной компактности жея про- странств со счетной базой 114 — — спектральном радиусе 252, 536 — - спектре ограниченного операто- ра 251, 536 — — сравнении интеграла римана с интеералом Лебега 326 — — — — — — — Лебега-Стилтьеса 382 — — сравнимости порядковых чисел 42 — — среднем 382 — ст1юе!! ни минимального колы!а над полуколыюм 51 — — суммируемости производной монотонной функции 359 — — существовании базиса подпро странства гильбертова прост- ранства 171 — — — кривой наименьшей длины между двумя тачками метрического компакта 129 — — — минимального кольца 48 — — — минимальной о-алгебры 52 — — — предельной точхи у бесконеч- ного подмножества компактного пространства 108 — — — сильной производной 500 — — сходимости метода Ньютона 526 — — — по мере пошеедовательност и, сходящейся почти всюду 307 — — — Ряда Фурье в точке 428 -- — — равномерной 432 — — счетности множества точек раз рыва монотонной функции 341 Фактор-алгебре 537 — — и-аддитивности прямого произ- ведения мер 331 эв4 11редметныэ указатель Теорема об абсолютной непрерывности неопределенного интеграла Лебега 364 .