А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин - Элементы теории функции и функционального анализа, страница 105

— на окружности 231 — — — пространстве К" 230 — — первообразная 228 — — периодическая 232 — †,производная 223 — — регулярная 221 — — сингулярная 221 Образ множества 21 — оператора 234 — элемента 21 Обратимый оператор 240 — элемент алгебры 533 Предместиям* Пказашсхь 555 Общий вид линейного оператора из К' в Ке' 234 — в пространстве со 200 — — — — — — гнльбсртовом 202, 204 — — . конечноморном 199 — - — - . - счетно-нормированном 195 1м 1р 202 — — — — С(а,Ь) 388 — — — — . — С'(а, Ь) 391 Объединение множеств 18 Ограниченное множество в пространстве метрическом 63 — — — †линейн топологическам 182 — отображение 503 Ограниченность слабо ограниченного подмножества нормированного пространства 209 — — сходящейся последовательности элементов нормированнога пространства 208 †-.

— — функционалов на банаховом пространстве 213 Однозначность определения суммируемай фуякции по ее преобразованию Фурье 442 — — — — — — коэффициентам Фурье 437, 442 — продолжения меры 282, 292, 298 и далее Однородно-выпуклый функционал 142 — — на комплексном пространстве 147 Однородный функционал 136 Окрестность множества 103 — точки 92 Оператор 233 н далее — Вольтерра 257, 489, 489 — вполне непрерывный 253 — — — в гильбертовом пространстве 262 — Гильберта — Шмидта 477 — — †,компактность 477 — — —, сопряженный оператор 479 — дифференцирования 236 — единичный 234 — замкнутый 244 — компактный 253 — — в гнльбертовом пространстве 262 — конечномерный 253 — линейный 233 — — нз К" в К 234 — непрерывный 233 — нулевой 234 — обратимый 240 — обратный к данному 240 .

ортогонального проектирования 235 — гамосопряженный 249, 262 — сопряженный 246 — — в евклндоном пространстве 249 — Фрсдгольма 477 — зрмнтово-сопряженный 249 Операторный метод решения дифференциальных уравнений 463, 464 Операции над множаствами 18 Операция замыкания в пространстве метрическом 63 — топологическом 106 Определяющая система окрестностей 97 Оптимальное управление о23 Ортогонализация 159 Ортогональная нормированная система 157 Ортогональное дополнение 172 Ортогональность векторов 156, 178 — с весом 418 Ортогональиые многачлены Лагерра 420 — Лежандра 417 и далее — — с дискретным весом 420 Чебышева 418 — — Зрмнта 419 — системы па произведении пространств 415 — — функций в ут 408 — — - Радемахера-луапша 422 .- — — Хаара 422 Ортоганальный базис 157 в пространствах Ьз(-со,ао) и бз(0, оо) 419 — — из собственных векторов 266 — †нормированн 157 Ортонормапьная система 156 Ортопроектар 235 Основнойпараллелепипедгильбертава пространства 117 Остаток упорядоченного множества 42 555 11редметкмй указатель Отделимость выпуклых множеств в пространстве линейном 148 — — — — — нормированном 194 сильной топологии в Е' 199 Отделимые топапогнческие пространства 181 Открытое множество в пространстве метрическом 68 — топологическом 92 — — на прямой 69 - покрытие 97 Открытость множества обратимых ограниченных операторов 243 — - элементов банаховой алгебры 535 Открытый отрезок 139 — шар 63 Относительная топология 94 Отношение бинарное 25 — эквивалентности 24 Отображение 21 (см.

также Оператор, Функцконал, Функция) 21 — билинейное 504 — гомеоморфное пространств метрических 62 — — — топологических 101 — дифференцируемое 496 — замкнутое 101 †линейно топологического пространства во второе сопряженное 205 — непрерывное 99-101 — ограниченное 503 — открытое 101 — регулярное 513 —, сохраняющее порядок 37 — и-линейное 507 — «в» 21 — «на» 21 Оценка скорости сходимости метода Ньютона 527 Первая аксиома счетности 97 †вариац отображения 498 Первообразная обобщенной функции 228 Пересечение множеств 18 — системы надпространств линейного пространства 134 Плотное подмножество в метрическом пространстве 65 Плотность распределения вероятностей 380 Поглощение 145, 182 Подмножество 17 — собственное 17 Подпокрытие 98 Надпространство нулей линейного функционала 137 — пространства гильбертова 170 — †линейно 133 — — — нормированного 153 — — метрического 61 — - —., порожденное множеством элементов 134 — †телепатическо 94 Покрытие (открьетое, замкнутое, конечное, счетное) 97 Полная вариации заряда 371 — — функции 351 и далее †ме 292 — ограниченность 115 — регулярность топологического пространства 105 — система элементов в нормированном пространстве 153 — упорядоченность 40 Полное метрическое пространство 73 Полнота пространства рефлексивного нормированного 207 — †,сопряженного к нормированному, в сильной топологии 197 — -,счетно-нормированного 184, 185 — — С1о,Ь) 74 — — Х1 393 — — уз 402 — — 1з 75 — — тп 76 — — К" 74 — — К",, В," 74 — системы функций Лагерра 448 — — — тригонометрических 409, 410, 436 — — — Уолша 422 — — — Хаара 422 — — — Эрмита 448 Орааймещиый указащаль 557 Полный прообраз 21 — — системы множоств 53 Полуалди"гивность меры 270, 286, 288 Полукольцо 49 Полунепрсрывная функция на метрическом пространстве 111 Полунепрерывность снизу (сверху) 111 — — длины кривой в метрическом пространстве 128 Пополнение пространства 78, 170 Порядковое чиюю 40 Парниковый тип 38 - — ы 39 — — ал 44 Порядковых чисел произведение 41 - — сравнение 42 — — сумма 41 Порядок функционала на счетно-нормированном пространстве 196 Последовательность сходящаяся 56, 98 — — в счетно-нормированном пространстве 185 — — обобщенных функций 222 - — слабо 208 — фундаментальная 73 «Почти всюду» 304 Почти периодичесхие фунхции 466 Правило множителеИ Лагранжа 524 Предел последовательности в метрическом пространстве 65 — справа или слева 340 Предельная точка в метрическом пространстве 64 — — — топологическом пространстве 92 — — — Тыпространстве 103 Предельный переход под знаком интеграла Лебега 321 — — — — — Стилтьеса 385 Преобразование Лапласа 462-463 - —, применение к решению дифференциальных уравнениИ 463 — Фурье 441 — — быстроубывающих функций 446 — — в пространстве Ьт(-оо,оо) 455 — — обобщенных функций 469 Преобразование Лапласа обобщенных функций, примеры 470 ч однозначность определения функции 442 - †,основные свойства 444 —, примеры 444 свертки 447, 449 — —, формула обращения 441 — - функции и переменных 452 и дэ.лев — — функционала 471 - Фурье-Стилтьесв 465, 468 — — свертки функций с ограниченяым изменением 467 Применения принципа сжимающих отображений 81-91 — теоремы о неявной функции 510 Пример аддитивяой, но не и-влдитивной меры 285 - не вполне ограниченного множества 116 -- неизмеримого множества 280 — несепарабельного пространства 66, 159 — нее-конечной меры 294 - счетно-компактного, но не компактного пространства 113 — функции, дифференцируемой только слабо 500 Примеры банаховых алгебр 530 — линейных операторов 234 — — функционалов 136 — — — на нормированных пространствах 190 — ортогонвльных базисов 157 — преобразований Фурье 444 — — — обобщенных функций 470 — производных от обобщенных функций 224 — пространств векторных 131 — †нормированн 151 — — сопряженных 199 — — счетно-нормированных 185 — — топологических линейных 180 — слабо сходящихся последовательностей 210 — экстремальных задач 517 Принцип двойственности 19 — равномерной ограниченности 537 — сжимающих отображений 82 — — —, обобщение 90 558 Предметный рееве!лель Принцип сжимающих отображений, применения 8!-91 Проблема Н.

Н. Лузина 430 Программирование линейное и выпуклое 523 Продолжение меры 282 - — по Жордану 296 - - — Лебегу 288 Произведение бесконечно дифференцируемой фуакции на обобшсннук! 222 — мер 330 — оператора на чишю 239 †оператор 239 - порядковых чисел 41 — функционала на чнс !о 196 — злемента линейного пространства на число 130 — злементов алгебры 530 Производная Гата 498 — заряда по мере 372 — интеграла по верхнему пределу 351, 356 — линейного отображения 497 — обобщенной функции 223 — сложной функции 497 — еРреше 497 Производные высших порядков 504 Производные числа 344 Производящая функция меры Лебега- Стилтьеса 376 Прообраз 21 — топологии 100 Простая функция 311 — — суммируемаи (интегрируемая) 312 Пространства гомеаморфные 62, 101 — изометричные 62, 530 — изоморфные евклидовы 168 — — линейные 132 Пространство арифметическое 55, 131 — балахона 151 — бикомпактное 114 — быст1ю убывающих последовательностей 186 — векторное 130 — вполне регулярное 105 — второе сопряженное 205 — гильбертово 167 Пространство дискретное 55-57, бб, 74 — енклидово 155, 177 — изолированных точек 55-57, 65, 74 компактное 107 †линейн 130, 180 — метризуемае 106 — метрическое 54, 55 -.

- сепарабеллное 66, 97 — нормальное 104 †нормированн 151 — основных функций 219 — полное 73 — полурефлекснвнае 205 — регулярное 104 — рефлексивное 205 - с аксиомой счетиости второй 96 — — — — первой97 - связное 98 — сепарабельное 66, 97 — слипшихсн точек 93 со счетной базой 96 — — — - метрическое 97 - сопряженное 197 к пространству быстро убывающих последовательностей 200 †, — — — гильбертаву 203 —, — — - счетно-нормированному 203 С[а, Ь] 391 —, — — — со 200 — — — — 1е, 1р 202 К", С' 200 — счетно-гильбертово 185 — счетно-компактное 112 — счетно-нормированное 183 — топологическое 91 — функций с ограниченным изменением 352 — хаусдорфово 103 — С' 131, 133, 152, 178 — С[а,Ь] 56, 66, 67, 131, 152, 177, 207, 212, 388 — С'[а,Ь] 391, 518 — С" [о,Ь] 186, 546 — Се[а, Ь] 57, бб, 76, 158 — — комплексное 178 - Ст 530 — СВ)'[О, 1[ 546 — с 131 — са 131, 206 17рербмеасвиа указатель Г!ространство се 201 К 219, 470 .