А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин - Элементы теории функции и функционального анализа, страница 104

— — между интегралгипями операторами и нх ядрами 479 — — — — линейными функциовалами и гиперплоскостями 139 Внешняя мера 272, 288, 297 †, полувддитивность 272 — счетная 288 Внутренняя мера 293, 297 - точка множества 68 Восстановление функции по ее производной 226, 358, 364, 367, 503 Вполне непрерывный оператор 253 — ограниченное множество 116 .

регулярное топологическоо пространство 105 упорядоченное множестве 40 Всюду плотное подмножество 65 - в пространстве 51 396-399 — — — Ез 404 Вторая аксиома счетиости 96 — производная отображения 504 и далее Второе сопряженное пространство 205 Выпуклая оболочка 141 Выпук.лое множество 140 — тело 140 — — в нормированном пространстве 194 Выпуклый функционал 142 Вычитание множеств 19 Геометрическая интерпретации линейного функционала 30 — — теоремы Хана — Банаха 193 Геометрический смысл нормы линейного функционала 192 Геометрическое определение интеграла Лебега 332 Гильбертов кирпич 117, 140 Гильбертово пространство 167, 405 - - комплексное 179, 406 Гиперплоскость 138 Глобальная сходимость ряда Фурье 429 Гол~еоморфизм пространств метрических 62 — — топологических 101 Гомоморфизм алггбр 530 Грань симплекса 141 График оператора 244 Двойственности принцип 19 Двойственный базис 200 Действительное линейное пространство )31 Детерминант Грама 421 — Фредгольма 495 Диагональная процедура Кантора 32 Диаметр множества 77 Дискретная мера 280, 376 — топология 93 Днсхретный заряд 371 Дисперсия 379 Дифференциал Гата 498 — Фреше 497 Дифференциалы высших порядков отображения 507 ДифФеренциальное уравнение в классе обобщенных функций 226 н далее — — второго порядка 476 — —, зависимость решений от начальных данных 512 — —, — — — параметра 513 — — с постоянными коэффициентами 450 — -, теорема существования н единственности 86-89 Дифференцируемый функционал 501 Длина кривой в метрическом пространстве 128 Дополнение множества 19 Достаточность запаса основных функций 225 Достаточные условия минимума функционала 520 — — сходнмости интеграла Фурье 439 — — — — — многомерного 453 — — — ряда Фурье 428 — — — — — равномерной 431 550 Предмешни й ухазашсяь Евклцдово пространство 155, 174 — — комплекснос 177 — — п-мерное арифметическое 55 Единица азгебры 529 — системы множеств 48 Единичный оператор 234 Естественное отображение Е в Е" 205 Задача Коши 86 — — для уравнения теплопроводности 451 — — — — — на плоскости 454 Задачи, приводящие к интегральным уравнениям 473 Замена переменных в интеграле Лебега 381 Замкнутая ортонормальная система 163 Замкнутое множество в метрическом пространстяе 67 — — — топологнческом пространстве 92 — .

на прямой 69 — подпространство нормированного пространства 152 — покрытие 98 Замкнутость максимальных идеалов 539 -. множества необратимых элементов банаховой алгебры 535 Замкнутый оператор 244 — отрезок 139 — шар 63 Замыкание линейное 153 — множества в пространствеметрическом 63 — — — — топологическом 92 Заряд 369 — непрерывный, дискретный, абсолютно непрерывный и сингулярный 371 Знакопеременная мера 369 Идеал в кольце 532 — коммутативной алгебры 532 Измеримая функция 300, ЗП вЂ” —, действия над ними 302 Измеримое множество273, 289, 293, 371 — —, свойства 273 Измеримость по Каратеодори 293 Изолированная точка множества в метрическом пространстве 64 Изометрически изоморфные алгебры 530 Изометричность отображения нормированного пространства во второе сопряженное 206 Изометрия 62 Изоморфизм алгебр 530 — между гильбертавым пространством и ему сопряженным 202 — пространств гильбертовых сепарабельных 169 — — — — комплексных 179 — — евклидовых 168 — — линейных 132, 134 — — Ьз(Х,Р) 404 — — — комплексных 406 — частично упорядоченных множеств 37 Индикатор 36 Интеграл Дирихле 426 —, основные свойства 313 и далее †к о-аддитивная функция множества 320 — Лебега 310 и далее — —, замена переменных 381 — — неопределенный 339 — —, основные свойства 315 — -по множеству бесконечной меры 324 и далее — †,сравнение с интегралом Римана 326 — —, — — — —, несобственным 328 — Лебега-Стилтьеса 377 и далее — — — по функции монотонной 377 — — — — — ограниченной вариации 378 — от простой функции 312 — — — †,свойства 313 — по множеству 312 — Пуассона 452 — Римана 326 — Римана — Стилтьеса 381 и далее — Фейера 434 — Фурье (см.

Преобразование Фурье) 437 и далее — — в комплексной форме 440 Интегральное неравенство Гельдера 60 Предметнмп Кеазагаезь Интегральное неравенство Коши- Буняковского 57 — - Мннконского 60 — уравнение 472 — - Абеля 472 — - Вольгерра 90, 473, 488 .- —, задачи, к нему приводящие 473 — - нелинейное 89, 472, 528 — — Фредгольма 88, 473, 475, 480, 489 Интегрируемая функция 312 — — простая 312 Интегрируемость ограниченной измеримой функции 313 Ин юрвэл в множестве порядковых чисел 113 Интерполирование по методу наименьших квадратов 421 Инъекция 21 Исключающее «илн» 20 Исчерпывающая последовательность множеств 325 Итернрованные ядра 494 Канторова лестница 361 Канторово множество 70 — —, точка первого и второго рода 71 Касательное многообразие к множеству 513 Классы смежности по надпространству 134 Колебание функции в точке 111 Колебания струны 474 Кольцо множеств измеримых 289 — —, — по Жордану 297, 298 — †,порожденное полукольцом 51 — - элелгентарпых 268 Коммутативнан алгебра 529 Компакт 107, 115 Компактное топологическое пространство 107 Компактность замкнутых подмножеств компактного пространства 109 †интегрально оператора 255 .- спектра элемента алгебры 534 счетно-компактного метрического пространства 118 Компактный оператор 253 — — в гильбертовом пространстве 262 Комплексное пространство гильбертово 179 — †евклидо 177 --- линейное 178 Композиция борелевской функции с измеримой 301 измеримых функций 301 Компонента открытого множества 73 Конечное лиюжество 26 разложение множества 49 Конечномерный оператор 478 Континуум-гипотеза 45 Контри ример к теореме Фуби ни 337 Координаты вектора в евклидовом пространстве 162 Коразмерность 135 — ядра линейного функционала 137 Корректная задача 490 Коэффициенты Фурье164, 179, 408, 410, 426, 442, 455 — †,однозначность определения функции по ним 437 — — по ортонормэльной системе 162 Критерий базы топологии 95 - измеримости функции 301, 311 - — — простой 311 — компактности пространства метрического 118 - - топологического 108 — непрерывности линейного функционала в пространстве нормированном 190 — — — — — — топологическолз 189 — — отображения топологического пространства 101 — полноты метрического пространства 76, 77 — — ортогональной нормированной системы 166 — — счетно-нормированного пространства 184 — н1зедельности то'гки в Уз-пространствах 103 — нредкомпактностн множества в полном метрическом пространстве 119 — слабой сходимостн в нормированном пространстве 210 — — — последовательностифункцноналон 212 Предмеяеиь й укаеаэ1еаь Критерий суммируемости простой функции 312 — счетной компактности топологического пространства ПЗ Лебегова мера 271, 273, 289 Лебегово продолжение меры 291 .

†, полнота 292 Лемма Аренса 547 - Гейне-Бореля 107 . о замкнутости образа 485 — — замыкании идеала алгебры 539 - - максимальных идеалах алгебры непрерывных функций 532 равномерном стремлении к нулю коэффициентов Фурье компактного множества функций 432 — — разложении гильбертова пространства в прямую сумму КегТ и 1шТ' 486 — — сепарабельности подмножества 171 — — стремлении к нулю коэффициентов Фурье суммируемой функции 427 .

существовании максимального идеала 538 — — тройке 244 — — ядре мультипликативного функционала 540 — об аннуляторе 194 - ядра оператора 248 — об обратимости элементов, близких к единичному 534 .- — — —, — — обратимому 535 — Рисса о множестве невидимых точек 345 — — обобщенная 348 — Цориа 46 Леммы об идеалах фактор-алгебры 538-540 Линейная зависимость и независимость 132 — оболочка 134 Линейно упорядоченное множество 38 Линейное замыкание 153 - многообразие 153, 170 —. — абсолютно непрерывных функций 363 Линейное замыкание в гильбертовом пространстве 170 — —, касательное к множеству 514 — пространство 130 и далее — — топологическое 180 Линейные функционалы в счетно- нормированном пространстве 195 Линейный оператор 233 и далее (см.

также оператор) — —, график 244 — - замкнутый 244 — — непрерывный 233 — — ограниченный 237 - — самосопряженный 249 — —, сопряженный к данному 246 — — эрмитово сопряженный 249 Линейный функционал 136, 188 н далее (см, тахже Функционал линейный) — — не непрерывный 189 Локальная выпуклость норлеированного пространства 183 — — сильной топологии в Е' 199 — ограниченность нормированного пространства 182, 193 Локально выпуклое топологическое линейное пространство 182 — ограниченное топологическое линейное пространство 182 Ломаные Эйлера 121 Максимальная цепь 45 Максимальное бикомпактное расширение 546 Максимальный идеал 532 — — алгебры Ст 532 — элемент 37 Максимум функпионала 516 Математическое ожидание 379 Мера 281, 267 и далее — абсолютно непрерывная 280 — дискретная 280 — Жордана 298 — Лебееа 289 — — на плоскости 273 — †,непрерывность 277 — †,полнота 292 — — и-мерная 332 йредмеязнмя указатель 553 Мера Лебега-Стилтьеса 279, 375, 377 — - — абсолютно непрерывная 280, 376 — — — дискретная 280, 376 — — —, производящая функция 375 — — —, примеры 376 - — - сингулярная 280, 376 — на классе прямоугольников 268 — — полукольце 281 †,непрерывность 290 - полная 292 — сингулярная 280 — со счетным базисом 397 — о-апдитивная 284 — о-конечная 294 Метод касательных 525 — математической индукции 46 — Ньютона 524 — — модифицированный 526 — —, пример 528 — последовательных приближений 83 — характеристических функций 468 Метрнзуемое пространство 106 Метрический компакт 115 Метрическое пространство 54, 55 Минимальная топология, порожденная системой множеств 94 — и-алгебра 53 Минимальное кольцо, порожденное системой множеств 49 Минимальный элемент 37 Минимум функционала 5!6 Минор Фредгольма 495 Многочлепы Лагерра 420 — Лежандра 415 и далее — Чебышева 418 — Эрмита 419 Множеств алгебра 48 — кольцо 47 — объединение 18 — пересечение 18 †полуколь 49 — равенство 18 — разность 19 — — симметрическая 19 — система 47 Множества диаметр 77 — дополнение 19 — замыкание 63, 92 Множества мощность 33 Множество 17 - бесконечное 26, 31 — всюду плотное 65 — выпуклое 140 — замкнутое 67, 92 — измеримое 273, 289, 294 — — относительно д-кольца 296 — — по Жордану 296, 299 †конечн 26 †линей упорядоченное 38 — яеизмеримое 280 — несчетное 27 — нигде не плотное 66 - ограниченное 63 — однозначности меры 298 — открытое 68, 72, 92 — относительно компактное 115 — отридательное относительно заряда 369 — плотное в другом множестве 65 — положительное относительно зарида 369 — предкомпактное 115 - пустое 17 — симметричное 183 — совершенно упорядоченное 38 — счетное 27, 30 — счетно-предкомпактное 115 — упорядоченное З — — частично 37 — и-однозначности меры 299 Множители Лагранхса 524 Монотонные функции 340 Мощность континуума 34 — множества 33 — — всех подмножеств натурального ряда 35 — Кз 44 Мультипликативный функционал 539 «Наивная» теория множеств 45 Наличие счетной базы у вполне ограниченных метрических пространств 116 Направленное множество 37 Наследственное свойство 105 Наследственность полной регулярности 105 йрсдметпвмо указав~ель Начальный отрезок упорядоченнога множостна 42 Невидимая справа или слева точка 345, 346 Неизмеримое множество 280 Неисключающее «или» 20 Нскоммутативнан банахова алгебра 532 Некомпактность единичного оператора в банаховом пространстве 253 Некорректная задача 490 Нелинейное интегральное уравнение 89, о28 Необратимый элемент алгебры 533 Необходимое условие минимума функционала 520 — -- — — длн задачи с ограничениями 520 — — — —, контрпример 521 — — экстремума функционала 517 Неопределенный интеграл Лебега 339, 363 Неподвижная точка отображения 82, 110 Непрерывная кривая в метрическом пространстве 127 Непрерывное отображение пространства метрического 61 — — — топологического 99 11епрерывность линейного оператора 237 — меры 277, 290 — слева и справа 341 — сложной функции 100 Непрерывный заряд 371 — спектр 251 — функционал на линейном топо- логическом пространстве 188 Неприводимость и-алгебры 52 Непустота спектра элемента алгебры 534 Неравенство Бесселя 163, 165, 179 — †д тригонометричесной системы, 410 — Гельдера 58 — — интегральное 60 — Коши-Буняковского 55, 155 — — — интегральное 57, 401 — Минковского 58 — — интегральное 60 Неравенство Чебьппева 319 Несепарабгшьность пространства пг 66 Несравнимые элементы 38 Несчетное множество 27 Несчетность множества действительных чисел 31 Нигде не плотгюе множество в метрическом пространстве 66 Нижний предел функции в точхе 111 Норма 150 - билинейного отображения 505 †линейно оператора 238 — — — сопряженного 247 функционала 190 Нормальное пространство 104 Нормированная алгебра 530 Нормированное пространство 151 Нормируемость 183 †локаль выпуклых, локально ограниченных линейных топологических пространств 183 — пространства, сопряженного х нормируемому 197 Носитель заряда 371 Нулевой оператор 234 Нуль-множество 296 Область значений функции 20 — определения оператора 233 — — функции 21 Обобщение принципа сжимающих отображений 90 Обобщенная производная 223 - †,сравнение с обычной 367 — георема Арцела 124 — функция 221 и далее — — комплексная 230 .