Задание (9) (Задания МатСтат), страница 2

äÌÑ ÁËÃÅÎÔÕÁÃÉÊ X -ÇÉÐÅÒÔÉÍÎÏÓÔØ (1) É Y -ÄÅÍÏÎÓÔÒÁÔÉ×ÎÏÓÔØ (7), ÇÄÅÍÅÄÉÁÎÁ mx = 12 É ÍÅÄÉÁÎÁ my = 14, (2 × 2)-ÔÁÂÌÉÃÁ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄY < myY ≥ my = 14xX ≤ mx = 1210 = Á4X > mx3=b10Ax = 10 + 4 = 14 Bx = 3 + 10 = 13yBy = 10 + 3 = 13.Ay = 4 + 10 = 14n = Ax + Bx = Ay + By = 27ïÞÅ×ÉÄÎÁÑ ÐÒÏ×ÅÒËÁ ÕÓÌÏ×ÉÑ (∗) ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÐÏ ÄÁÎÎÏÊ ÔÁÂÌÉÃÅ ÐÒÉÎÑÔØ ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ × ÐÏÌØÚÕ ÏÄÎÏÓÔÏÒÏÎÎÅÊ ÁÌØÔÅÒÎÁÔÉ×Ù ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÊ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ.äÁÌÅÅ, ÓÉÍ×ÏÌÏÍ a = 10 ÐÏÍÅÞÁÅÔÓÑ ÎÁÉÂÏÌØÛÉÊ ÜÌÅÍÅÎÔ ÓÔÏÌÂÃÁ Ax = 14, Á ÓÉÍ×ÏÌÏÍb = 3 ÐÏÍÅÞÁÅÔÓÑ ÜÌÅÍÅÎÔ, ÒÁÓÐÏÌÏÖÅÎÎÙÊ Ó ÔÏÊ ÖÅ ÓÔÒÏËÅ, ÞÔÏ É a = 10.

úÁÔÅÍ ÐÏA = Ax = 14, B = Bx = 13 É a = 10 × ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÏÊ ÔÁÂÌÉÃÅ Table 2x2 ÎÁÈÏÄÉÔÓÑÓÔÒÏÞËÁ ÎÉÖÎÉÈ Ë×ÁÎÔÉÌÅÊ (ÎÉÖÎÉÈ ËÒÉÔÉÞÅÓËÉÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ) b ÄÌÑ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÙÈ ÕÒÏ×ÎÅÊÚÎÁÞÉÍÏÓÔÉ = 0:05, = 0:025, = 0:01 É = 0:005:b0:05 0:025430:01 0:005.22üÔÉ Ë×ÁÎÔÉÌÉ ÐÒÉÍÅÎÑÀÔÓÑ × ÓÌÅÄÕÀÝÅÍ ÐÒÁ×ÉÌÅ ÐÒÉÎÑÔÉÑ ÒÅÛÅÎÉÑ:b ≤ b =⇒ H1 : > 0b > b =⇒ H0 : = 0:5á.ç. äØÑÞËÏ×, "úÁÄÁÎÉÑ ÐÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÅ": 8. ðÒÉÍÅÎÅÎÉÅ (2x2)-ÔÁÂÌÉÃ÷Ù×ÏÄ.

äÌÑ ÁËÃÅÎÔÕÁÃÉÊ X -ÇÉÐÅÒÔÉÍÎÏÓÔØ (1) É Y -ÄÅÍÏÎÓÔÒÁÔÉ×ÎÏÓÔØ (7) ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÁÑ ÐÒÏ×ÅÒËÁ ÇÉÐÏÔÅÚÙ ÎÅËÏÒÒÅÌÉÒÏ×ÁÎÎÏÓÔÉ H0 : = 0 ÐÒÏÔÉ× ÏÄÎÏÓÔÏÒÏÎÎÅÊ ÁÌØÔÅÒÎÁÔÉ×Ù ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÊ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ H1 : > 0 ÐÒÏ×ÏÄÉÔÓÑ ÐÕÔÅÍ ÓÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÞÉÓÌÁ b = 3 ÓË×ÁÎÔÉÌÑÍÉ ÉÚ ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÏÊ ÔÁÂÌÉÃÙ Table 2x2. òÅÚÕÌØÔÁÔÙ ÐÒÏ×ÅÒËÉ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÙ× ×ÉÄÅ:0:05 0:025 0:01 0:005b4322 .òÅÛÅÎÉÅH1H1H0H0äÌÑ b = 3 ÚÎÁÞÅÎÉÅ ËÒÉÔÉÞÅÓËÏÇÏ (ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏ ×ÏÚÍÏÖÎÏÇÏ) ÕÒÏ×ÎÑ ÚÎÁÞÉÍÏÓÔÉ ÕËÁÚÁÎÏ× ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÏÊ ÔÁÂÌÉÃÅ Table 2x2 ÍÅÌËÉÍ ÛÒÉÆÔÏÍ: cr = 1:6%. üÔÉÍ ÚÎÁÞÅÎÉÅÍ ÍÙÐÏÍÅÔÉÌÉ × ×ÅÒÈÎÅÊ ÞÁÓÔÉ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÏÊ ôÁÂÌÉÃÙ 2 ËÌÅÔËÕ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÕÀ ÉÓÓÌÅÄÕÅÍÙÍÁËÃÅÎÔÕÁÃÉÑÍ (1) É (7).ðÒÉÍÅÒ 2. äÌÑ ÁËÃÅÎÔÕÁÃÉÊ X -ÜËÚÁÌØÔÉÒÏ×ÁÎÎÏÓÔØ (10) É Y -×ÏÚÂÕÄÉÍÏÓÔØ (8), ÇÄÅÍÅÄÉÁÎÁ mx = 18 É ÍÅÄÉÁÎÁ my = 15, (2 × 2)-ÔÁÂÌÉÃÁ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄX < mxX ≥ mx = 18yY < my85=bBy = 8 + 5 = 13.Y ≥ my = 15212 = aAy = 2 + 12 = 14xBx = 8 + 2 = 10 Ax = 5 + 12 = 17 n = Ax + Bx = Ay + By = 27äÁÌÅÅ, ÓÉÍ×ÏÌÏÍ a = 12 ÐÏÍÅÞÁÅÔÓÑ ÎÁÉÂÏÌØÛÉÊ ÜÌÅÍÅÎÔ ÓÔÒÏËÉ Ay = 14, Á ÓÉÍ×ÏÌÏÍ b = 5ÐÏÍÅÞÁÅÔÓÑ ÜÌÅÍÅÎÔ, ÒÁÓÐÏÌÏÖÅÎÎÙÊ Ó ÔÏÍ ÖÅ ÓÔÏÌÂÃÅ, ÞÔÏ É a = 12.

úÁÔÅÍ, ÐÏÌÁÇÁÑ ×ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÏÊ ÔÁÂÌÉÃÅ Table 2x2 ÐÁÒÁÍÅÔÒÙ A = Ay = 14, B = By = 13 É a = 12,ÐÏ ÓÈÅÍÅ ÐÒÉÍÅÒÁ 1 ÐÒÏ×ÏÄÉÔÓÑ ÐÒÏ×ÅÒËÁ ÇÉÐÏÔÅÚÙ ÎÅËÏÒÒÅÌÉÒÏ×ÁÎÎÏÓÔÉ. éÔÏÇ ÐÒÏ×ÅÒËÉÒÅÚÀÍÉÒÕÅÔ÷Ù×ÏÄ. äÌÑ ÁËÃÅÎÔÕÁÃÉÊ X -ÜËÚÁÌØÔÉÒÏ×ÁÎÎÏÓÔØ (10) É Y -×ÏÚÂÕÄÉÍÏÓÔØ (8) ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÁÑ ÐÒÏ×ÅÒËÁ ÇÉÐÏÔÅÚÙ ÎÅËÏÒÒÅÌÉÒÏ×ÁÎÎÏÓÔÉ H0 : = 0 ÐÒÏÔÉ× ÏÄÎÏÓÔÏÒÏÎÎÅÊÁÌØÔÅÒÎÁÔÉ×Ù ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÊ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ H1 : > 0 ÄÁÅÔ ÓÌÅÄÕÀÝÕÀ ÔÁÂÌÉÃÕ ÏÔ×ÅÔÏ×:0:05 0:025 0:01 0:005b6543 .òÅÛÅÎÉÅH1H1H0H0äÌÑ b = 5 ÚÎÁÞÅÎÉÅ ËÒÉÔÉÞÅÓËÏÇÏ (ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏ ×ÏÚÍÏÖÎÏÇÏ) ÕÒÏ×ÎÑ ÚÎÁÞÉÍÏÓÔÉ ÕËÁÚÁÎÏ× Table 2x2 ÍÅÌËÉÍ ÛÒÉÆÔÏÍ: cr = 1:5%. üÔÉÍ ÚÎÁÞÅÎÉÅÍ ÐÏÍÅÞÅÎÁ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÁÑËÌÅÔËÁ × ×ÅÒÈÎÅÊ ÞÁÓÔÉ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÏÊ ôÁÂÌÉÃÙ 2.ðÒÉÍÅÒ 3.

äÌÑ ÁËÃÅÎÔÕÁÃÉÊ X -ÇÉÐÅÒÔÉÍÎÏÓÔØ (1) É Y -ÄÉÓÔÉÍÎÏÓÔØ (9), ÇÄÅ ÍÅÄÉÁÎÁ mx = 12 É ÍÅÄÉÁÎÁ my = 12, (2 × 2)-ÔÁÂÌÉÃÁ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄX ≤ mx = 12X > mxyY < my39By = 3 + 9 = 12Y ≥ my = 1211 = a4=bAy = 11 + 4 = 15xAx = 3 + 11 = 14 Bx = 9 + 4 = 13 n = Ax + Bx = Ay + By = 27É ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÐÒÉÎÑÔØ ÒÅÛÅÎÉÅ × ÐÏÌØÚÕ ÏÄÎÏÓÔÏÒÏÎÎÅÊ ÁÌØÔÅÒÎÁÔÉ×Ù ÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÏÊ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ Ó ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏ ×ÏÚÍÏÖÎÏÊ ÏÛÉÂËÏÊ cr = 1:7%.6á.ç.

äØÑÞËÏ×, "úÁÄÁÎÉÑ ÐÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÅ": 8. ðÒÉÍÅÎÅÎÉÅ (2x2)-ÔÁÂÌÉÃðÒÉÍÅÒ 4. äÌÑ ÁËÃÅÎÔÕÁÃÉÊ X -ÄÅÍÏÎÓÔÒÁÔÉ×ÎÏÓÔØ (7) É Y -ÄÉÓÔÉÍÎÏÓÔØ (9), ÇÄÅÍÅÄÉÁÎÁ mx = 14 É ÍÅÄÉÁÎÁ my = 12, (2 × 2)-ÔÁÂÌÉÃÁ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄY < myY ≥ my = 12xX ≤ mx = 121=b12X > mx11 = a3Bx = 1 + 12 = 13 Ax = 11 + 3 = 14yBy = 1 + 11 = 12Ay = 12 + 3 = 15n = Ax + Bx = Ay + By = 27É ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÐÒÉÎÑÔØ ÒÅÛÅÎÉÅ × ÐÏÌØÚÕ ÏÄÎÏÓÔÏÒÏÎÎÅÊ ÁÌØÔÅÒÎÁÔÉ×Ù ÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÏÊ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ Ó ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏ ×ÏÚÍÏÖÎÏÊ ÏÛÉÂËÏÊ cr ≤ 0:1%.ðÒÉÍÅÒ 5. äÌÑ ÁËÃÅÎÔÕÁÃÉÊ X -ÃÉËÌÏÔÉÍÎÏÓÔØ (6) É Y -×ÏÚÂÕÄÉÍÏÓÔØ (8), ÇÄÅ ÍÅÄÉÁÎÁ mx = 15 É ÍÅÄÉÁÎÁ my = 15, (2 × 2)-ÔÁÂÌÉÃÁ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄY < myY ≥ my = 15xX < mx103=bX ≥ mx = 15311 = aBx = 10 + 3 = 13 Ax = 3 + 11 = 14yBy = 10 + 3 = 13Ay = 3 + 11 = 14n = Ax + Bx = Ay + By = 27É ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÐÒÉÎÑÔØ ÒÅÛÅÎÉÅ × ÐÏÌØÚÕ ÏÄÎÏÓÔÏÒÏÎÎÅÊ ÁÌØÔÅÒÎÁÔÉ×Ù ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÊ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ Ó ÏÛÉÂËÏÊ cr = 0:6%.ðÒÉÍÅÒ 6. äÌÑ ÁËÃÅÎÔÕÁÃÉÊ X -ÃÉËÌÏÔÉÍÎÏÓÔØ (6) É Y -ÜËÚÁÌØÔÉÒÏ×ÁÎÎÏÓÔØ (10),ÇÄÅ ÍÅÄÉÁÎÁ mx = 15 É ÍÅÄÉÁÎÁ my = 18, (2 × 2)-ÔÁÂÌÉÃÁ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄY < myY ≥ my = 18xX < mx94=bX ≥ mx = 15113 = aBx = 9 + 4 = 13 Ax = 1 + 13 = 14yBy = 9 + 1 = 10Ay = 4 + 13 = 17n = Ax + Bx = Ay + By = 27É ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÐÒÉÎÑÔØ ÒÅÛÅÎÉÅ × ÐÏÌØÚÕ ÏÄÎÏÓÔÏÒÏÎÎÅÊ ÁÌØÔÅÒÎÁÔÉ×Ù ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÊ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ Ó ÏÛÉÂËÏÊ cr ≤ 0:4%.ðÒÉÍÅÒ 7.

äÌÑ ÁËÃÅÎÔÕÁÃÉÊ X - ÜÍÏÔÉ×ÎÏÓÔØ (3) É Y -ÐÅÄÁÎÔÉÞÎÏÓÔØ (4), ÇÄÅ ÍÅÄÉÁÎÁ mx = 15 É ÍÅÄÉÁÎÁ my = 12, (2 × 2)-ÔÁÂÌÉÃÁ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄY < myY ≥ my = 12xX ≤ mx = 159=a6X > mx3=b9Ax = 9 + 6 = 15 Bx = 3 + 9 = 12yBy = 9 + 3 = 12Ay = 6 + 9 = 15n = Ax + Bx = Ay + By = 27É ÎÅ ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÐÒÉÎÑÔØ ÒÅÛÅÎÉÅ × ÐÏÌØÚÕ ÏÄÎÏÓÔÏÒÏÎÎÅÊ ÁÌØÔÅÒÎÁÔÉ×Ù ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÊ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ ÎÁ ÕÒÏ×ÎÅ ÚÎÁÞÉÍÏÓÔÉ (Ó ÏÛÉÂËÏÊ) cr ≤ 5%. äÏÐÏÌÎÉÔÅÌØÎÙÅ ÒÁÓÞÅÔÙ ÐÏÚ×ÏÌÑÀÔÕÓÔÁÎÏ×ÉÔØ ÏÛÉÂËÕ ÔÁËÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ ÌÉÛØ ÎÁ ËÒÉÔÉÞÅÓËÏÍ ÕÒÏ×ÎÅ ÚÎÁÞÉÍÏÓÔÉ cr = 7:4%.ëÒÉÔÉÞÅÓËÉÅ ÕÒÏ×ÎÉ ÚÎÁÞÉÍÏÓÔÉ, ÐÏÌÕÞÅÎÎÙÅ × ÐÒÉÍÅÒÁÈ 1-7, ÄÌÑ ÎÁÇÌÑÄÎÏÓÔÉ, ÕËÁÚÁÎÙ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ËÌÅÔËÁÈ ×ÅÒÈÎÅÊ ÞÁÓÔÉ ôÁÂÌÉÃÙ 2.7á.ç. äØÑÞËÏ×, "úÁÄÁÎÉÑ ÐÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÅ": 8. ðÒÉÍÅÎÅÎÉÅ (2x2)-ÔÁÂÌÉÃ8.4.

ïÂÝÉÊ ×Ù×ÏÄëÏÒÒÅÌÑÃÉÏÎÎÙÊ ÁÎÁÌÉÚ ÂÁÌØÎÙÈ ÏÃÅÎÏË ôÁÂÌÉÃÙ 1 ÄÌÑ 10 ÔÉÐÏ× ÁËÃÅÎÔÕÁÃÉÊ ÈÁÒÁËÔÅÒÁ ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ×ÙÄÅÌÉÔØ ÓÒÅÄÉ ÜÔÉÈ 10 ÁËÃÅÎÔÕÁÃÉÊ Ä×Á ÎÅÐÅÒÅÓÅËÁÀÝÉÈÓÑ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Á,× ËÁÖÄÏÅ ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ×ÈÏÄÑÔ 3 ÓÉÌØÎÏ ËÏÒÒÅÌÉÒÏ×ÁÎÎÙÅ (Ó×ÑÚÁÎÎÙÅ) ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ ÁËÃÅÎÔÕÁÃÉÉ. üÔÉ Ä×Á ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Á É ÎÁÐÒÁ×ÌÅÎÉÑ Ó×ÑÚÅÊ (ËÏÒÒÅÌÑÃÉÊ) ×ÎÕÔÒÉ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÐÉÓÙ×ÁÀÔÓÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ.ðÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï 1: 1. çÉÐÅÒÔÉÍÎÏÓÔØ { 7.

äÅÍÏÎÓÔÒÁÔÉ×ÎÏÓÔØ { 9. äÉÓÔÉÍÎÏÓÔØ,ÇÄÅ ÐÅÒ×ÙÅ Ä×Å ÁËÃÅÎÔÕÁÃÉÉ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏ Ó×ÑÚÁÎÙ, Á ÔÒÅÔØÑ ÁËÃÅÎÔÕÁÃÉÑ ÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÏÓ×ÑÚÁÎÁ Ó Ä×ÕÍÑ ÐÅÒ×ÙÍÉ.ðÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï 2: 6. ãÉËÌÏÔÉÍÎÏÓÔØ { 8. ÷ÏÚÂÕÄÉÍÏÓÔØ { 10. üËÚÁÌØÔÉÒÏ×ÁÎÎÏÓÔØ,ÇÄÅ ×ÓÅ ÔÒÉ ÁËÃÅÎÔÕÁÃÉÉ ÉÍÅÀÔ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ ÐÏÐÁÒÎÙÅ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÅ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ.8.5. éÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÑ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÊ ÍÅÖÄÕ ÁËÃÅÎÔÕÁÃÉÑÍÉ ÈÁÒÁËÔÅÒÁ1-7.

ðÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÕÀ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÀ ÍÅÖÄÕ ÔÉÐÁÍÉ "ÇÉÐÅÒÔÉÍÎÏÓÔØ" É "ÄÅÍÏÎÓÔÒÁÔÉ×ÎÏÓÔØ" ÍÏÖÎÏ ÏÂßÑÓÎÉÔØ4 ÉÈ ÌÏÇÉÞÅÓËÏÊ Ó×ÑÚØÀ: ÅÓÌÉ ÞÅÌÏ×ÅËÕ ÈÁÒÁËÔÅÒÎÙ ÞÅÒÔÙ, Ó×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÔÉÐÕ "ÄÅÍÏÎÓÔÒÁÔÉ×ÎÏÓÔØ", ÔÏ, ËÁË ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅ, Õ ÎÅÇÏ ÍÏÇÕÔ ÐÒÏÑ×ÉÔØÓÑ ÞÅÒÔÙ,Ó×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÔÉÐÕ "ÇÉÐÅÒÔÉÍÎÏÓÔØ". ô.Å., ÅÓÌÉ ÞÅÌÏ×ÅËÕ ÐÒÉÓÕÝÅ ÚÁÂÙ×ÁÔØ, ×ÙÔÅÓÎÑÔØÉÚ ÐÁÍÑÔÉ, ×ÓÅ ÎÅÐÒÉÑÚÎÅÎÎÙÅ ÓÏÂÙÔÉÑ, ÓÌÕÞÉ×ÛÉÅÓÑ Ó ÎÉÍ × ÖÉÚÎÉ (ËÁË ÏÎ "ÎÁÓÔÕÐÁÌÎÁ ÇÒÁÂÌÉ"), É ÜÔÏ ÐÒÉ×ÅÄÅÔ Ë ÎÁÄÕÍÙ×ÁÎÉÀ Ó×ÏÉÈ ÄÏÓÔÏÉÎÓÔ× É ÚÁÂÙ×ÁÎÉÀ ÎÅÄÏÓÔÁÔËÏ×,ÆÁÎÔÁÚÉÒÏ×ÁÎÉÀ, ÔÝÅÓÌÁ×ÉÀ, ÔÏ, ×ÅÒÏÑÔÎÏ, Õ ÎÅÇÏ ×ÏÚÎÉËÎÅÔ ÓÔÁÂÉÌØÎÏ ÐÒÉÐÏÄÎÑÔÏÅ ÎÁÓÔÒÏÅÎÉÅ (ÎÅÔ ÐÒÉÞÉÎ ÏÇÏÒÞÁÔØÓÑ). ë ÔÏÍÕ ÖÅ, Ô.Ë.

×ÓÅ ÎÁÄÕÍÁÎÎÙÅ ÄÏÓÔÏÉÎÓÔ×Á ÎÁ ÓÁÍÏÍÄÅÌÅ ÎÅ ÉÍÅÀÔ ÎÉËÁËÉÈ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÊ, ÎÏ ÂÕÄÕÔ ÓÏÐÒÏ×ÏÖÄÁÔØÓÑ ÉÈ ÄÅÍÏÎÓÔÒÁÔÉ×ÎÙÍ ÐÒÅÐÏÄÎÅÓÅÎÉÅÍ, "ÐÕÓËÁÎÉÅÍ ÐÙÌÉ × ÇÌÁÚÁ" { ÞÅÒÔÙ ÔÉÐÁ "ÄÅÍÏÎÓÔÒÁÔÉ×ÎÏÓÔØ", ÔÏ ÜÔÏ ÍÏÖÅÔ ÐÒÉ×ÅÓÔÉ Ë ÐÏ×ÙÛÅÎÎÏÊ ÐÓÉÈÉÞÅÓËÏÊ ÁËÔÉ×ÎÏÓÔÉ Ó ÖÁÖÄÏÊ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔÉ, ÓÏÐÒÏ×ÏÖÄÁÀÝÅÊÓÑÔÅÎÄÅÎÃÉÅÊ ÒÁÚÂÒÁÓÙ×ÁÔØÓÑ, ÎÅ ÄÏ×ÏÄÉÔØ ÄÅÌÏ ÄÏ ËÏÎÃÁ { ÞÅÒÔÙ ÔÉÐÁ "ÇÉÐÅÒÔÉÍÎÏÓÔØ".1-9. ïÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÁÑ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÑ ÍÅÖÄÕ ÔÉÐÁÍÉ "ÇÉÐÅÒÔÉÍÎÏÓÔØ" É "ÄÉÓÔÉÍÎÏÓÔØ" ÏÂßÑÓÎÑÅÔÓÑ ÐÒÏÔÉ×ÏÐÏÌÏÖÎÏÓÔØÀ ÐÅÒÅÖÉ×ÁÅÍÙÈ ÉÍÉ ÜÍÏÃÉÏÎÁÌØÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ. çÉÐÅÒÔÉÍÎÙÊ ÔÉÐ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÅÔÓÑ ÐÒÅÉÍÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÐÒÉÐÏÄÎÑÔÙÍ ÎÁÓÔÒÏÅÎÉÅÍ, Á ÄÉÓÔÉÍÎÙÊ ÔÉÐ{ ÐÒÅÏÂÌÁÄÁÎÉÅÍ ÐÏÎÉÖÅÎÎÏÇÏ ÎÁÓÔÒÏÅÎÉÑ, ÓËÌÏÎÎÏÓÔØÀ Ë ÄÅÐÒÅÓÓÉÉ, ÓÏÓÒÅÄÏÔÏÞÅÎÎÏÓÔØÀÎÁ ÍÒÁÞÎÙÈ É ÐÅÞÁÌØÎÙÈ ÓÔÏÒÏÎÁÈ ÖÉÚÎÉ.7-9. ïÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÁÑ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÑ ÍÅÖÄÕ ÔÉÐÁÍÉ "ÄÅÍÏÎÓÔÒÁÔÉ×ÎÏÓÔØ" É "ÄÉÓÔÉÍÎÏÓÔØ"ÏÂßÑÓÎÑÅÔÓÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ.

ëÏÇÄÁ ÞÅÌÏ×ÅË ÎÅ ÁÎÁÌÉÚÉÒÕÅÔ Ó×ÏÉ ÏÛÉÂËÉ, Ó×ÏÉ ÎÅÄÏÓÔÁÔËÉ(ÐÒÏÓÔÏ Ï ÎÉÈ ÎÅ ÄÕÍÁÅÔ), ÕÈÏÄÉÔ × ÓÆÅÒÕ ÆÁÎÔÁÚÉÊ, ×ÏÏÂÒÁÖÁÅÔ ÓÅÂÑ ÂÏÌÅÅ ÈÏÒÏÛÉÍ, ÞÅÍÏÎ ÅÓÔØ ÎÁ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ { ÄÅÍÏÎÓÔÒÁÔÉ×ÎÙÊ ÔÉÐ, ÔÏ ×ÒÑÄ ÌÉ ÏÎ ÂÕÄÅÔ ÄÕÍÁÔØ Ï ÇÒÕÓÔÎÏÍ,×ÐÁÄÁÔØ × ÄÅÐÒÅÓÓÉÀ { ÄÉÓÔÉÍÎÙÊ ÔÉÐ. ë ÐÌÏÈÏÍÕ ÎÁÓÔÒÏÅÎÉÀ ÄÅÍÏÎÓÔÒÁÔÉ×ÎÙÊ ÔÉÐ ÍÏÖÅÔ ÐÒÉ×ÅÓÔÉ ÔÏÌØËÏ Ñ×ÎÏÅ ÎÅÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÖÅÌÁÅÍÏÇÏ, ×ÏÏÂÒÁÖÁÅÍÏÇÏ É ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÇÏ(ËÏÇÄÁ ÞÔÏ-ÔÏ ÎÅ ÐÏÌÕÞÁÅÔÓÑ), ÎÏ É ÜÔÏ ÂÙÓÔÒÏ ÚÁÂÕÄÅÔÓÑ, ×ÙÔÅÓÎÉÔÓÑ.4 ðÒÉ×ÏÄÉÍÙÅ× ÜÔÏÍ ÒÁÚÄÅÌÅ ÏÂßÑÓÎÅÎÉÑ ÐÒÉÞÉÎ Ó×ÑÚÅÊ (ËÏÒÒÅÌÑÃÉÊ) ÍÅÖÄÕ ÔÉÐÁÍÉ ÁËÃÅÎÔÕÁÃÉÊ ÈÁÒÁËÔÅÒÁ ÎÁÐÉÓÁÎÙ ÓÔÕÄÅÎÔËÏÊ 4-ÏÇÏ ËÕÒÓÁ ÆÁËÕÌØÔÅÔÁ ÐÓÉÈÏÌÏÇÉÉ íçõ å.÷.

õÄÁÌÏ×ÏÊ.8á.ç. äØÑÞËÏ×, "úÁÄÁÎÉÑ ÐÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÅ": 8. ðÒÉÍÅÎÅÎÉÅ (2x2)-ÔÁÂÌÉÃ6-8. ðÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÁÑ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÑ ÍÅÖÄÕ ÔÉÐÁÍÉ "ÃÉËÌÏÔÉÍÎÏÓÔØ" É "×ÏÚÂÕÄÉÍÏÓÔØ"ÏÂßÑÓÎÑÅÔÓÑ ÉÈ ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÏÓÔØÀ. âÏÌØÛÁÑ ×ÐÅÞÁÔÌÉÔÅÌØÎÏÓÔØ, ÂÏÑÚÌÉ×ÏÓÔØ, ÏÂÏÓÔÒÅÎÎÏÅ ÞÕ×ÓÔ×Ï ÎÅÐÏÌÎÏÃÅÎÎÏÓÔÉ { ×ÏÚÂÕÄÉÍÙÊ ÔÉÐ, ÍÏÖÅÔ ÐÒÉ×ÏÄÉÔØ Ë ÓÍÅÎÅ ÆÁÚ ÈÏÒÏÛÅÇÏ É ÐÌÏÈÏÇÏ ÎÁÓÔÒÏÅÎÉÑ.6-10. ðÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÁÑ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÑ ÍÅÖÄÕ ÔÉÐÁÍÉ "ÃÉËÌÏÔÉÍÎÏÓÔØ" É "ÜËÚÁÌØÔÉÒÏ×ÁÎÎÏÓÔØ" ÏÂßÑÓÎÑÅÔÓÑ ÔÁË ÖÅ ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÏÓÔØÀ. üËÚÁÌØÔÉÒÏ×ÁÎÎÙÊ ÔÉÐ ÌÅÇËÏ ×ÏÓÔÏÒÇÁÅÔÓÑ, ×ÏÓÈÉÝÁÅÔÓÑ ÞÅÍ-ÌÉÂÏ É ÔÏÇÄÁ ÐÅÒÅÖÉ×ÁÅÔ ÏÝÕÝÅÎÉÅ ÐÏÌÎÏÇÏ ÓÞÁÓÔØÑ, ÐÒÉ ÒÁÚÏÞÁÒÏ×ÁÎÉÉ ÖÅ ×ÐÁÄÁÅÔ × ÐÏÌÎÏÅ ÕÎÙÎÉÅ. üÔÏ ÇÁÒÍÏÎÉÞÎÏ ÓÏÇÌÁÓÕÅÔÓÑ Ó ÞÅÒÅÄÏ×ÁÎÉÅÍ ÆÁÚÈÏÒÏÛÅÇÏ É ÐÌÏÈÏÇÏ ÎÁÓÔÒÏÅÎÉÑ ÒÁÚÌÉÞÎÏÊ ÐÒÏÄÏÌÖÉÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÃÉËÌÏÔÉÍÎÏÇÏ ÔÉÐÁ.8-10.

ðÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÁÑ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÑ ÍÅÖÄÕ ÔÉÐÁÍÉ "×ÏÚÂÕÄÉÍÏÓÔØ" É "ÜËÚÁÌØÔÉÒÏ×ÁÎÎÏÓÔØ" ÏÂßÑÓÎÑÅÔÓÑ ÏÂÝÅÊ ÄÌÑ ÎÉÈ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉËÏÊ { ÐÏ×ÙÛÅÎÎÏÊ ÜÍÏÃÉÏÎÁÌØÎÏÓÔØÀ É×ÐÅÞÁÔÌÉÔÅØÎÏÓÔØÀ. åÓÌÉ ×ÏÚÂÕÄÉÍÙÊ ÔÉÐ ÏÂÏÓÔÒÅÎÎÏ ×ÓÅ ×ÏÓÐÒÉÎÉÍÁÅÔ ÉÚ-ÚÁ ÐÅÒÅÖÉ×ÁÎÉÑ Ó×ÏÅÊ ÎÅÐÏÌÎÏÃÅÎÎÏÓÔÉ (ÏÞÅÎØ ÜÍÏÃÉÏÎÁÌØÎÏ ÒÅÁÇÉÒÕÅÔ ÄÁÖÅ ÎÁ ÎÅÚÎÁÞÉÔÅÌØÎÙÅ ×ÒÏÄÅÂÙ ÓÏÂÙÔÉÑ) É Õ ÎÅÇÏ ÎÁÓÔÒÏÅÎÉÅ ÍÏÖÅÔ ÒÅÚËÏ ÍÅÎÑÔØÓÑ ÏÔ ÒÁÄÏÓÔÉ Ë ÕÇÒÀÍÏÓÔÉ, ÔÏ ÜËÚÁÌØÔÉÒÏ×ÁÎÎÙÊ ÔÉÐ ÏÞÅÎØ ÞÁÓÔÏ É ÌÅÇËÏ ÞÅÍ-ÔÏ ×ÏÓÔÏÒÇÁÅÔÓÑ, É ÔÁË ÖÅ ÌÅÇËÏ × ÞÅÍ-ÔÏ ÒÁÚÏÞÁÒÏ×Ù×ÁÅÔÓÑ. á ÒÁÚÏÞÁÒÏ×Ù×ÁÔØÓÑ ÅÍÕ ÐÒÉÈÏÄÉÔÓÑ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÞÁÓÔÏ, ÔÁË ËÁË ÐÒÉÞÉÎÁÞÁÓÔÙÈ ×ÏÓÔÏÒÇÏ× × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÏÎ ÎÁÄÅÌÑÅÔ ÏÂßÅËÔ ×ÏÓÈÉÝÅÎÉÑ ÔÁËÉÍÉ ÞÅÒÔÁÍÉ, ËÏÔÏÒÙÈÎÁ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ Õ ÎÅÇÏ ÎÅÔ.

á ÚÎÁÞÉÔ, ÚÁ ×ÏÓÈÉÝÅÎÉÅÍ ÓÌÅÄÕÅÔ ÎÅÍÅÄÌÅÎÎÏÅ ÒÁÚÏÞÁÒÏ×ÁÎÉÅ.ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÜËÚÁÌØÔÉÒÏ×ÁÎÎÏÍÕ ÔÉÐÕ, ÔÁË ÖÅ ËÁË É ×ÏÚÂÕÄÉÍÏÍÕ, Ó×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÁ ÞÁÓÔÁÑÓÍÅÎÁ ÎÁÓÔÒÏÅÎÉÑ: ÏÔ ÒÁÄÏÓÔÉ Ë ÕÇÒÀÍÏÓÔÉ.8.6. õÓÌÏ×ÉÅ ÚÁÄÁÎÉÑ 81) éÚ ÉÓÈÏÄÎÏÊ ÇÒÕÐÐÙ ÄÁÎÎÙÈ ÐÏ 27 ÉÓÐÙÔÕÅÍÙÍ ×ÙÂÒÁÔØ "ÓÌÕÞÁÊÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ" ÄÁÎÎÙÅ n = 20 ÉÓÐÙÔÕÅÍÙÈ É ÄÌÑ ËÁÖÄÏÇÏ ÉÚ 10 ÔÉÐÏ× ÁËÃÅÎÔÕÁÃÉÊ ÎÁÊÔÉ ÚÎÁÞÅÎÉÑÍÅÄÉÁÎÙ ÐÏ ×ÙÄÅÌÅÎÎÏÊ ÇÒÕÐÐÅ ÉÚ ÜÔÉÈ 20 ÉÓÐÙÔÕÅÍÙÈ.2) äÌÑ 7 ÐÁÒ ÁËÃÅÎÔÕÁÃÉÊ, ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÎÙÈ × ÐÒÉÍÅÒÁÈ 1{7, ÓÏÓÔÁ×ÉÔØ (2 × 2)-ÔÁÂÌÉÃÙÓÏÐÒÑÖÅÎÎÏÓÔÉ ÐÏ ×ÙÄÅÌÅÎÎÏÊ ×ÙÂÏÒËÅ ÉÚ n = 20 ÉÓÐÙÔÕÅÍÙÈ.3) ðÒÏ×ÅÓÔÉ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÏÎÎÙÊ ÁÎÁÌÉÚ ÜÔÉÈ (2 × 2)-ÔÁÂÌÉà ÓÏÐÒÑÖÅÎÎÏÓÔÉ ÐÏ ÓÈÅÍÅ Ð. 8.3É ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÔØ ÐÏÌÕÞÅÎÎÙÅ ×Ù×ÏÄÙ.8.7.

íÅÔÏÄ ÒÁÓÞÅÔÁ Ë×ÁÎÔÉÌÅÊ ÉÚ ÔÁÂÌÉà Table 2x2ðÒÉ ÐÒÏ×ÅÒËÅ ÇÉÐÏÔÅÚÙ Ï ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÐÒÉÚÎÁËÏ× X É Y Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÔÁÂÌÉÃÙ ÓÏÐÒÑÖÅÎÎÏÓÔÉ 2 × 2 ÐÒÉÍÅÎÑÌÁÓØ ÎÉÖÎÑÑ Ë×ÁÎÔÉÌØ b ÄÉÓËÒÅÔÎÏÇÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÇÏ ÇÉÐÅÒÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÍ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ. úÎÁÞÅÎÉÑ ÜÔÏÊË×ÁÎÔÉÌÉ, ÕËÁÚÁÎÎÙÅ × ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÏÊ ÔÁÂÌÉÃÅ Table 2x2 É ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÞÉÓÌÁÍ A,B , a, b É , ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ ×ÙÞÉÓÌÑÀÔÓÑ ËÁË ÒÅÛÅÎÉÑ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×:b ¡B ¢ · ¡ A ¢Xia+b−i ≤¡A+B ¢i=0a+b;¡ ¢¡ ¢ ¡ A ¢bX +1 B ·ia+b−i¡A+B ¢i=0a+b> ;N , ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ:× ËÏÔÏÒÙÈ ÞÉÓÌÏ, ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÍÏÅ ÓÉÍ×ÏÌÏÍ Mà ! ½N 4 M !(NN−! M )! ; ÅÓÌÉ 0 ≤ M ≤ N ,=M0;× ÏÓÔÁÌØÎÙÈ ÓÌÕÞÁÑÈ.9.