Задание (8) (Задания МатСтат)

á.ç. äØÑÞËÏ×,"úÁÄÁÎÉÑ ÐÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÅ"úÁÄÁÎÉÅ 7ëÏÒÒÅÌÑÃÉÏÎÎÙÊ ÁÎÁÌÉÚ7.1. ðÏÓÔÁÎÏ×ËÁ ÚÁÄÁÞÉðÕÓÔØ ËÁÖÄÙÊ ÉÚ n ÏÄÎÏÒÏÄÎÙÈ ÉÓÐÙÔÕÅÍÙÈ, ÕÞÁÓÔ×ÕÀÝÉÈ × ÏÐÙÔÅ, ÔÅÓÔÉÒÕÅÔÓÑ ÐÏÄ×ÕÍ ÐÒÉÚÎÁËÁÍ X É Y . îÁÐÒÉÍÅÒ, X { ×ÅÓ, Y { ÏÂß£Í ÔÁÌÉÉ ÉÌÉ X { ÒÏÓÔ, Y { ÏÂß£Í Â£ÄÅÒ.ðÁÒÕ ÐÒÉÚÎÁËÏ× (X; Y ) ÍÏÖÎÏ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÉÒÏ×ÁÔØ ËÁË ÐÁÒÕ ÓÌÕÞÁÊÎÙÈ ×ÅÌÉÞÉÎ, ËÏÔÏÒÙÅÁÐÒÉÏÒÉ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÌÉÂÏ H0 : ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÉ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÍÉ (ÎÅËÏÒÒÅÌÉÒÏ×ÁÎÎÙÍÉ);ÌÉÂÏ H1 : ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÉ Ó×ÑÚÁÎÎÙÍÉ (ËÏÒÒÅÌÉÒÏ×ÁÎÎÙÍÉ). ÷ ÓÌÕÞÁÅ ÁÌØÔÅÒÎÁÔÉ×Ù H1ËÏÒÒÅÌÑÃÉÑ ÐÒÉÚÎÁËÏ× ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÊ (ÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÏÊ), ÅÓÌÉ Ó ×ÏÚÒÁÓÔÁÎÉÅÍÐÒÉÚÎÁËÁ X ÐÒÉÚÎÁË Y ÉÍÅÅÔ ÔÅÎÄÅÎÃÉÀ ×ÏÚÒÁÓÔÁÎÉÑ (ÕÂÙ×ÁÎÉÑ).ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ xi (yi ); i = 1; 2; : : : ; n{ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÐÒÉÚÎÁËÁ X (Y ), ÐÏÌÕÞÅÎÎÏÅ × ÏÐÙÔÅÓ i{ÙÍ ÉÓÐÙÔÕÅÍÙÍ. üÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÔ ÓÏÂÏÊ ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔØ n ÐÁÒ ÞÉÓÅÌ(x1 ; y1 ); (x2 ; y2 ); : : : (xn ; yn );(1)× ËÁÞÅÓÔ×Å ÍÏÄÅÌÉ ËÏÔÏÒÏÊ × ÄÁÌØÎÅÊÛÅÍ ÂÕÄÅÔ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØÓÑ ×ÙÂÏÒËÁ, ÓÏÓÔÁ×ÌÅÎÎÁÑÉÚ n ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ ÐÁÒÙ ÓÌÕÞÁÊÎÙÈ ×ÅÌÉÞÉÎ (X; Y ).òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ×ÙÂÏÒÏÞÎÙÅ ÓÒÅÄÎÉÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ É ×ÙÂÏÒÏÞÎÙÅ ÓÒÅÄÎÅË×ÁÄÒÁÔÉÞÎÙÅ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÑvunnX1X4 ut1xi ; Sx =(x − x)2 ;x =n i=1n i=1 i4vunnX1X4 ut1y =yi ; Sy =(y − y)2n i=1n i=1 i4É ÏÐÒÅÄÅÌÉÍ "ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÅ" ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÑ ÐÏ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÆÏÒÍÕÌÁÍ4 yi − y4 xi − x; yi0 =; i = 1; 2; : : : ; n:x0i =SxSy(2)(3)÷ÅÌÉÞÉÎÙ (3) Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÂÅÚÒÁÚÍÅÒÎÙÍÉ, Ô.Å.

ÎÅ ÚÁ×ÉÓÑÔ ÏÔ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏ× ÉÚÍÅÒÅÎÉÊ (1) É ÐÒÉÎÉÍÁÀÔ ÚÎÁÞÅÎÉÑ × "ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÏÍ" ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ [−2; +2]. ðÏÜÔÏÍÕ ÆÏÒÍÁ"ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÏÇÏ" ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÑ ÉÓÈÏÄÎÙÈ ÄÁÎÎÙÈ (1) ÕÄÏÂÎÁ ÄÌÑ ÓÒÁ×ÎÅÎÉÉ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈÐÁÒ ÐÒÉÚÎÁËÏ× ÐÒÉ ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÏÃÅÎËÅ ÉÈ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ.ëÁÖÄÕÀ ÐÁÒÕ ÞÉÓÅÌ ÉÚ ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔÉ n ÐÁÒ ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ(x01 ; y10 ); (x02 ; y20 ); : : : (x0n ; yn0 );(10 )ÍÏÖÎÏ ÉÚÏÂÒÁÚÉÔØ ÔÏÞËÏÊ ÎÁ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ × ÓÉÓÔÅÍÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ (x0 ; y0 ).

òÉÓÕÎÏË, ÇÄÅ ÔÏÞËÉ(10 ) ÎÁÎÅÓÅÎÙ × ÓÉÓÔÅÍÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ (x0 ; y0 ), ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÐÏÌÅÍ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÊ. åÓÌÉ ÐÏ ÐÏÌÀËÏÒÒÅÌÑÃÉÊ ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÔÏÞËÉ (10 ) ÉÍÅÀÔ "ÔÅÎÄÅÎÃÉÀ" ÒÁÓÐÏÌÏÖÅÎÉÑ × ÐÅÒ×ÏÍ É ÔÒÅÔØÅÍ(×Ï ×ÔÏÒÏÍ É ÞÅÔ×£ÒÔÏÍ) Ë×ÁÄÒÁÎÔÁÈ, ÔÏ ÜËÓÐÅÒÉÍÅÎÔÁÔÏÒ ÎÁ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÉ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ (1)ÐÒÉÎÉÍÁÅÔ ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ × ÐÏÌØÚÕ ÁÌØÔÅÒÎÁÔÉ×Ù H1 Ï ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÊ (ÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÏÊ) ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ ÉÓÓÌÅÄÕÅÍÏÊ ÐÁÒÙ ÐÒÉÚÎÁËÏ× (X; Y ).1á.ç. äØÑÞËÏ×,"úÁÄÁÎÉÑ ÐÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÅ. úÁÄÁÎÉÅ 7."úÁÄÁÞÁ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÉ, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÁÑ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÏÎÎÙÍ ÁÎÁÌÉÚÏÍ, ÆÏÒÍÕÌÉÒÕÅÔÓÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ.

ïÓÎÏ×Ù×ÁÑÓØ ÎÁ ÔÅÏÒÅÔÉËÏ-×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÎÙÈ ÍÏÄÅÌÑÈ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ ÐÁÒÙ ÓÌÕÞÁÊÎÙÈ ×ÅÌÉÞÉÎ (X; Y ), ÎÁÄÏ ÐÏÓÔÒÏÉÔØ ÒÅÃÅÐÔÙ (ÒÅÛÁÀÝÉÅ ÐÒÁ×ÉÌÁ), ËÏÔÏÒÙÅ ÐÏ ÉÚÍÅÒÅÎÉÑÍ (1) ÐÒÏ×ÅÒÑÀÔ ÇÉÐÏÔÅÚÕ Ï ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ H0 ÐÒÏÔÉ× ÁÌØÔÅÒÎÁÔÉ×ÙÏÄÎÏÓÔÏÒÏÎÎÅÊ ÉÌÉ Ä×ÕÓÔÏÒÏÎÎÅÊ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ H1 .

ãÅÌØ ÔÁËÏÊ ÏÂÒÁÂÏÔËÉ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ {ÐÏÌÕÞÉÔØ ËÏÌÉÞÅÓÔ×ÅÎÕÀ ÏÃÅÎËÕ ÕÒÏ×ÎÑ ÚÎÁÞÉÍÏÓÔÉ (ÏÛÉÂËÉ) ÉÌÉ ÎÁÄ£ÖÎÏÓÔÉ 1 − ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ × ÐÏÌØÚÕ ÁÌØÔÅÒÎÁÔÉ×Ù H1 .úÁÍÅÞÁÎÉÅ 1. ïÔÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÞÉÓÌÏ×ÙÅ ÄÁÎÎÙÅ (1), ÏÂÒÁÂÁÔÙ×ÁÅÍÙÅ ÐÏ ÒÅÃÅÐÔÁÍ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÏÎÎÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ, ÚÁÄÁÀÔÓÑ × ×ÉÄÅ n ÞÉÓÌÏ×ÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÐÁÒÙ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ, ËÏÔÏÒÙÊÐÏ ÆÏÒÍÅ ÓÏ×ÐÁÄÁÅÔ Ó ÄÁÎÎÙÍÉ ÄÌÑ ÏÂÒÁÂÏÔËÉ ÐÏ ÒÅÃÅÐÔÁÍ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÒÅÇÒÅÓÓÉÏÎÎÏÇÏÁÎÁÌÉÚÁ. ÷ÁÖÎÏ ÐÏÎÉÍÁÔØ, ÞÔÏ ×ÙÂÏÒ ÒÅÇÒÅÓÓÉÏÎÎÏÊ ÉÌÉ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÏÎÎÏÊ ÍÏÄÅÌÅÊ ÐÒÉÏÂÒÁÂÏÔËÉ ËÏÎËÒÅÔÎÙÈ ÉÚÍÅÒÅÎÉÊ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÉÈ "ÆÉÚÉÞÅÓËÏÊ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÅÊ". äÌÑÒÅÇÒÅÓÓÉÏÎÎÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ ÏÄÎÁ ÉÚ Ä×ÕÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÉÒÕÅÔÓÑ ËÁË ÓÌÕÞÁÊÎÏÅ ÉÚÍÅÒÅÎÉÅ, Á ×ÔÏÒÁÑ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÄÅÔÅÒÍÉÎÉÒÏ×ÁÎÎÏÊ, Ô.Å.

ÚÁÄÁ£ÔÓÑ ÜËÓÐÅÒÉÍÅÎÔÁÔÏÒÏÍ. äÌÑËÏÒÒÅÌÑÃÉÏÎÎÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ ÏÂÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÉÒÕÀÔÓÑ ËÁË ÓÌÕÞÁÊÎÙÅ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÑ(×ÅÌÉÞÉÎÙ).7.2. ìÉÎÅÊÎÁÑ ÍÏÄÅÌØ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÏÎÎÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁðÕÓÔØ ax ; ay { ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÅ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ, x > 0; y > 0 { ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÅÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ, ËÏÔÏÒÙÅ ÄÁÌÅÅ ÂÕÄÕÔ ÏÂÏÚÎÁÞÁÔØ ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÉÅ ÓÒÅÄÎÉÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑÉ ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÉÅ ÓÒÅÄÎÅË×ÁÄÒÁÔÉÞÎÙÅ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÑ ÄÌÑ ×ÙÂÏÒÏË x = (x1 ; x2 ; : : : ; xn ) É y =(y1 ; y2 ; : : : ; yn ) × ÏÔÄÅÌØÎÏÓÔÉ, Ô.Å.ax = MX; x2 = DX;ay = MY; y2 = DY:îÏ×ÙÊ ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÉÊ ÐÁÒÁÍÅÔÒ, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÊ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÏÍ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ É ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÀÝÉÊ ÓÔÅÐÅÎØ Ó×ÑÚÉ ÐÒÉÚÎÁËÏ× (X; Y ), ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÔÓÑ ÓÉÍ×ÏÌÏÍ ; −1 ≤ ≤ 1; É Ñ×ÌÑÅÔÓÑÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÍ ÞÉÓÌÏÍ ÉÚ ÏÔÒÅÚËÁ [−1; 1].

÷×ÅÄ£Í ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÅ, ÏÄÉÎÁËÏ×Ï ÒÁÓÐÒÅÄÅÌ£ÎÎÙÅÉ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÙÅ ÓÌÕÞÁÊÎÙÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ1 ; 2 ; : : : ; n ; 1 ; 2 ; : : : ; n ; Mi = Mi = 0; Di = Di = 1; i = 1; 2; : : : ; n;(4)ÉÍÅÀÝÉÅ ÕËÁÚÁÎÎÙÅ ×ÙÛÅ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÖÉÄÁÎÉÑ É ÄÉÓÐÅÒÓÉÉ.ôÁËÉÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÍÉ.ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ. ÷ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÍÏÄÅÌÉ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÏÎÎÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÑ (xi ; yi ); i =1; 2; : : : ; n, ÐÁÒÙ ÐÒÉÚÎÁËÏ× (X; Y ) ÏÐÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍÉ ÔÒÅÍÑ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑÍÉqxi = ax + x i ; yi = ay + y i0 ; i0 = i + 1 − 2 · i :(5)÷ ÞÁÓÔÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, ËÏÇÄÁ ÓÌÕÞÁÊÎÙÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ (4) ÉÍÅÀÔ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÏÅ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ, Ô.Å.i ∼ i ∼ N (0; 1);(6)ÔÏ ÌÉÎÅÊÎÁÑ ÍÏÄÅÌØ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÏÎÎÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ (5) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÊ ÍÏÄÅÌØÀÉÌÉ ÍÏÄÅÌØÀ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÊ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ.ïÔÍÅÔÉÍ ÔÅÏÒÅÔÉËÏ-×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÎÕÀ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÀ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÍÏÄÅÌÉ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÏÎÎÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ (4)-(5).2á.ç.

äØÑÞËÏ×,•"úÁÄÁÎÉÑ ÐÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÅ. úÁÄÁÎÉÅ 7."éÚ Ó×ÏÊÓÔ× ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÖÉÄÁÎÉÑ, ÄÉÓÐÅÒÓÉÉ É ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÊ (4) ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏMi0 = 0; Di0 = 2 Di + (1 − 2 )Di = 1; i = 1; 2; : : : ; n;Ô.Å. ÓÌÕÞÁÊÎÙÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ i0 ; i = 1; 2; : : : ; n, Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÍÉ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÍÉ×ÅÌÉÞÉÎÁÍÉ. ðÏÜÔÏÍÕ, ÄÌÑ ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÉÈ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉË ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ (xi ; yi ); i =1; 2; : : : ; n, ÉÍÅÅÍMxi = MX = ax ; Dxi = DX = x2 ;Myi = MY = ay ; Dyi = DY = y2 ;Á ÄÌÑ ÍÏÄÅÌÉ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÊ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ ÍÏÖÅÍ ÔÁËÖÅ ÎÁÐÉÓÁÔØ, ÞÔÏxi ∼ X ∼ N (ax ; x ); yi ∼ Y ∼ N (ay ; y ); i = 1; 2; : : : ; n:•÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÎÁÑ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÑ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÁ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ ÏÐÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ ÆÏÒÍÕÌÏÊ = Mi i0 =M{(xi − ax )(yi − ay )} = M{(X − ax )(Yx yx y− ay )}; i = 1; 2; : : : ; n:•åÓÌÉ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ = 0, ÔÏ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ i = 1; 2; : : : ; n ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÅ×ÅÌÉÞÉÎÙ i É i0 { ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙ, Á ÐÏÔÏÍÕ ÓÌÕÞÁÊÎÙÅ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÑ × ÐÁÒÅ (xi ; yi ); i =1; 2; : : : ; n, ÔÁËÖÅ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙ.

üÔÁ ÓÉÔÕÁÃÉÑ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÓÌÕÞÁÀ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÐÒÉÚÎÁËÏ× (X; Y ).•óÌÕÞÁÊ 0 < < 1 (−1 < < 0) ÏÚÎÁÞÁÅÔ ÎÁÌÉÞÉÅ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÊ (ÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÏÊ)Ó×ÑÚÉ ÍÅÖÄÕ ÐÒÉÚÎÁËÁÍÉ (X; Y ). ðÏÜÔÏÍÕ, ÉÓÐÏÌØÚÕÑ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÅ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÁ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ , ËÏÎËÕÒÉÒÕÀÝÉÅ ÇÉÐÏÔÅÚÙ ÐÒÉ ÐÒÏ×ÅÒËÅ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÐÒÉÚÎÁËÏ× (X; Y )ÍÏÖÎÏ ÚÁÐÉÓÁÔØ × ×ÉÄÅ:{ ÐÒÉ ÁÌØÔÅÒÎÁÔÉ×Å ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÊ ÏÄÎÏÓÔÏÒÏÎÎÅÊ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉH0 : = 0;H1 : > 0;(7){ ÐÒÉ ÁÌØÔÅÒÎÁÔÉ×Å ÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÏÊ ÏÄÎÏÓÔÏÒÏÎÎÅÊ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉH0 : = 0;H1 : < 0:(70 ){ ÐÒÉ ÁÌØÔÅÒÎÁÔÉ×Å Ä×ÕÓÔÏÒÏÎÎÅÊ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉH0 : = 0;•H1 : 6= 0:(700 )åÓÌÉ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ = ±1, ÔÏ ÐÒÉ ÌÀÂÏÍ i = 1; 2; : : : ; n ÄÌÑ ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ ×ÅÌÉÞÉÎ ÓÐÒÁ×ÅÄÌÉ×Ù, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ, ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á i0 = ±i .

üÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔÆÕÎËÃÉÏÎÁÌØÎÕÀ ÌÉÎÅÊÎÕÀ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÐÒÉÚÎÁËÏ× X É Y :{ ÐÒÉ = 1{ ÐÒÉ = −1hiyyX+a−ay x x ,xhi= − xy X + ay + xy ax .Y =Y3á.ç. äØÑÞËÏ×,"úÁÄÁÎÉÑ ÐÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÅ. úÁÄÁÎÉÅ 7."7.3. ðÒÏ×ÅÒËÁ ÇÉÐÏÔÅÚÙ Ï ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÐÒÉÚÎÁËÏ×ÄÌÑ ÍÏÄÅÌÉ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÊ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ÷ ÜÔÏÍ ÒÁÚÄÅÌÅ ÍÙ ÐÒÉ×ÅÄ£Í ÒÅÃÅÐÔÙ (ÒÅÛÁÀÝÉÅ ÐÒÁ×ÉÌÁ) ÄÌÑ ÐÒÏ×ÅÒËÉ ÇÉÐÏÔÅÚÙ ÏÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÐÒÉÚÎÁËÏ× ÎÁ ÏÓÎÏ×Å ÏÂÒÁÂÏÔËÉ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ (1), ÅÓÌÉ ÁÄÅË×ÁÔÎÏÊ ÍÏÄÅÌØÀÜÔÉÈ ÄÁÎÎÙÈ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÍÏÄÅÌØ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÊ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ (4)-(6).7.3.1. ëÏÆÆÉÃÉÅÎÔ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ æÉÛÅÒÁó ÐÏÍÏÝØÀ ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ (10 ), ×ÙÞÉÓÌÑÅÍÙÈ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÁÍ (2) É (3), ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÞÉÓÌÏn4 1 X 0 0rn =xy;(8)n i=1 i iÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÅ ×ÙÂÏÒÏÞÎÙÍ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÏÍ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ ÉÌÉ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÏÍ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ æÉÛÅÒÁ.

îÅÔÒÕÄÎÏ ÐÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÞÔÏ ÐÒÉ ÌÀÂÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÑÈ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ (1) ÞÉÓÌÏ rn ÌÅÖÉÔ ×ÏÔÒÅÚËÅ [−1; +1], Ô.Å. −1 ≤ rn ≤ 1. òÅÃÅÐÔ ÐÒÏ×ÅÒËÉ ÇÉÐÏÔÅÚÙ Ï ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÐÒÉÚÎÁËÏ×H0 : = 0 ÄÌÑ ÍÏÄÅÌÉ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÊ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ (4) − (6) ÏÓÎÏ×ÁÎ ÎÁ ÓÌÅÄÕÀÝÅÊ ÔÅÏÒÅÍÅ.ôÅÏÒÅÍÁ 1. åÓÌÉ ÍÏÄÅÌØ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÊ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ (4) − (6) ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔÕÅÔ ÇÉÐÏÔÅÚÅ ÏÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÐÒÉÚÎÁËÏ× H0 : = 0 , ÔÏ ÓÐÒÁ×ÅÄÌÉ×Ù ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ rn :• ÆÕÎËÃÉÑ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ Fn (t) É ÐÌÏÔÎÏÓÔØ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ fn (t) ×ÙÂÏÒÏÞÎÏÇÏ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÁ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ, Ó×ÑÚÁÎÎÙÅ ÒÁ×ÅÎÓÔ×ÁÍÉFn (t) = Pr{rn< t} =Zt−1fn (u) du; fn (t) = Fn0 (t); −1 ≤ t ≤ 1;ÚÁ×ÉÓÑÔ ÌÉÛØ ÏÔ ÏÂߣÍÁ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ n É ÎÅ ÚÁ×ÉÓÑÔ ÏÔ ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÉÈ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉË ÍÏÄÅÌÉ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÊ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ ax , x , ay É y ;•ÐÌÏÔÎÏÓÔØ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ Þ£ÔÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ [−1; +1], Ô.Å.