Задание (7) (Задания МатСтат)

á.ç. äØÑÞËÏ×,"úÁÄÁÎÉÑ ÐÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÅ"úÁÄÁÎÉÅ 6ìÉÎÅÊÎÙÊ ÒÅÇÒÅÓÓÉÏÎÎÙÊ ÁÎÁÌÉÚ6.1. ðÏÓÔÒÏÅÎÉÅ ÒÅÇÒÅÓÓÉÏÎÎÏÊ ÐÒÑÍÏÊðÕÓÔØ ÜËÓÐÅÒÉÍÅÎÔÁÔÏÒ, ÚÁÄÁ×ÁÑ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÎÅÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ t, × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÓÌÕÞÁÊÎÏÇÏ ÏÐÙÔÁ ÎÁÂÌÀÄÁÅÔ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ x.

ðÕÓÔØ ÐÒÏ×ÅÄÅÎÏ n ÏÐÙÔÏ×.ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ ti ; i = 1; 2; : : : ; n; ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ t, ËÏÔÏÒÏÅ ÂÙÌÏ ÚÁÄÁÎÏ × i-ÏÍÏÐÙÔÅ, Á ÞÅÒÅÚ xi ; i = 1; 2; : : : ; n; ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ x, ËÏÔÏÒÏÅ ÂÙÌÏ ÐÏÌÕÞÅÎÏ × i-ÏÍ ÏÐÙÔÅ. üÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÔ ÓÏÂÏÊ ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔØ n ÐÁÒ ÞÉÓÅÌ(t1 ; x1 ); (t2 ; x2 ); : : : (tn ; xn ):(∗)äÌÑ ÕÄÏÂÓÔ×Á, ÎÅ ÎÁÒÕÛÁÑ ÏÂÝÎÏÓÔÉ, ÂÕÄÅÍ ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÔØ, ÞÔÏ ×ÙÂÒÁÎÎÙÅ ÜËÓÐÅÒÉÍÅÎÔÁÔÏÒÏÍ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ t ÚÁÎÕÍÅÒÏ×ÁÎÙ × ÐÏÒÑÄËÅ ×ÏÚÒÁÓÔÁÎÉÑ, Ô.Å.

t1 < t2 < · · · < tn .òÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÙÊ ÄÁÌÅÅ × Ð. 6.4 ÐÒÉÍÅÒ n = 7 ÐÁÒ ÞÉÓÅÌ ×ÚÑÔ ÉÚ Ð. 6) óÐÉÓËÁ ÚÁÄÁÎÉÊ.ëÁÖÄÕÀ ÐÁÒÕ ÞÉÓÅÌ ÉÚ (∗) ÍÏÖÎÏ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÉÒÏ×ÁÔØ ËÁË ÔÏÞËÕ ÎÁ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ × ÓÉÓÔÅÍÅËÏÏÒÄÉÎÁÔ (t; x). åÓÌÉ ÉÚ ÒÉÓÕÎËÁ, ÇÄÅ ÔÏÞËÉ (∗) ÎÁÎÅÓÅÎÙ × ÓÉÓÔÅÍÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ (t; x),×ÉÄÎÁ ÉÈ "ÈÏÒÏÛÁÑ ÕËÌÁÄËÁ" ÎÁ ÐÒÑÍÕÀ ×ÉÄÁ x = c0 + c1 t, ÔÏ ×ÏÚÎÉËÁÅÔ ÚÁÄÁÞÁ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏÒÅÇÒÅÓÓÉÏÎÎÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ ÐÏ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÀ ÐÒÑÍÏÊ x = c^0 + c^1 t, ÎÁÉÌÕÞÛÉÍ (ÐÏ ËÁËÏÍÕ-ÌÉÂÏËÒÉÔÅÒÉÀ) ÏÂÒÁÚÏÍ ÁÐÐÒÏËÓÉÍÉÒÕÀÝÅÊ ÔÏÞËÉ (∗).

ôÁËÁÑ ÐÒÑÍÁÑ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÒÅÇÒÅÓÓÉÏÎÎÏÊÐÒÑÍÏÊ. å£ ÕÇÌÏ×ÏÊ ÎÁËÌÏÎ c^1 É ÓÄ×ÉÇ c^0 ×ÙÞÉÓÌÑÀÔÓÑ ËÁË ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ (∗), Ô.Å.Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÁÍÉ.óÎÁÞÁÌÁ ÍÙ ÏÐÉÛÅÍ Ä×Á ÍÅÔÏÄÁ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÒÁÚÎÙÍ ËÒÉÔÅÒÉÑÍ, ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÑÕÇÌÏ×ÏÇÏ ÎÁËÌÏÎÁ c^1 É ÓÄ×ÉÇÁ c^0 ÒÅÇÒÅÓÓÉÏÎÎÏÊ ÐÒÑÍÏÊ. úÁÔÅÍ ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ×ÏÐÒÏÓ Ï ÔÏÞÎÏÓÔÉ ÜÔÉÈ ÍÅÔÏÄÏ×, Ô.Å.

ÉÓÐÏÌØÚÕÑ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÍÏÄÅÌÉ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÓÏÓÌÕÞÁÊÎÙÍÉ ÏÛÉÂËÁÍÉ, ÐÏÓÔÒÏÉÍ ÄÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÙÅ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÙ ÄÌÑ ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÕÇÌÏ×ÏÇÏÎÁËÌÏÎÁ c1 É ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÓÄ×ÉÇÁ c0 .6.1.1. íÅÔÏÄ ÎÁÉÍÅÎØÛÉÈ Ë×ÁÄÒÁÔÏ× çÁÕÓÓÁ÷ ÍÅÔÏÄÅ ÎÁÉÍÅÎØÛÉÈ Ë×ÁÄÒÁÔÏ× (íîë) ×ÙÞÉÓÌÑÅÔÓÑ ÒÅÇÒÅÓÓÉÏÎÎÁÑ ÐÒÑÍÁÑ, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÊ ÓÕÍÍÁ Ë×ÁÄÒÁÔÏ× ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÊ ÐÏ ÏÓÉ ÏÒÄÉÎÁÔ ÏÔ ÔÏÞÅË (∗) ÄÏ ÒÅÇÒÅÓÓÉÏÎÎÏÊ ÐÒÑÍÏÊÍÉÎÉÍÁÌØÎÁ. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÕÇÌÏ×ÏÊ ÎÁËÌÏÎ c^1 É ÓÄ×ÉÇ c^0 , ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÅ ÏÃÅÎËÁÍÉ íîë,ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÔÓÑ ËÁË ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× c1 É c0 , ÄÌÑ ËÏÔÏÒÙÈ ÄÏÓÔÉÇÁÅÔÓÑmin( nX(c0 ;c1 ) i=1)(xi − c0 − c1 ti)2=nXi=1(xi − c^0 − c^1 ti )2 = 2 :íÉÎÉÍÁÌØÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ, ËÏÔÏÒÏÅ ÍÙ ÏÂÏÚÎÁÞÉÌÉ ÓÉÍ×ÏÌÏÍ 2 , ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ËÁÖÕÝÅÊÓÑÏÛÉÂËÏÊ íîë. ÷×ÅÄ£Í ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÙÅ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑn1Xt;t =n i=1 ix =1n1Xx:n i=1 iá.ç. äØÑÞËÏ×,"úÁÄÁÎÉÑ ÐÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÅ.

úÁÄÁÎÉÅ 6."íÏÖÎÏ ÐÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÏÃÅÎËÉ íîë ×ÙÞÉÓÌÑÀÔÓÑ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÁÍR(1)c^0 = x − c^1 t;c^1 = tx2 ;StÇÄÅnn1X1X22St =(t − t) ;Rtx =(t − t) · xi :(2)n i=1 in i=1 iïÔÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÆÏÒÍÕÌÁ ÄÌÑ Rtx ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÔÁËÖÅ ÚÁÐÉÓÁÎÁ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍÉ Ä×ÕÍÑ ÓÐÏÓÏÂÁÍÉnn1X1XRtx =(ti − t) · (xi − x) =t · x − tx:n i=1n i=1 i i6.1.2.

íÅÔÏÄ ÕÇÌÏ×ÙÈ ÎÁËÌÏÎÏ× ôÅÊÌÁ÷ÙÞÉÓÌÅÎÉÅ ÏÃÅÎÏË c^1 É c^0 ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× ÒÅÇÒÅÓÓÉÏÎÎÏÊ ÐÒÑÍÏÊ c1 É c0 ÐÏ ÍÅÔÏÄÕ ÕÇÌÏ×ÙÈÎÁËÌÏÎÏ× ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÜÔÁÐÏ×.• äÌÑ ÐÁÒ (i; j ), 1 ≤ i < j ≤ n, ÏÂÝÅÅ ÞÉÓÌÏ ËÏÔÏÒÙÈ ÒÁ×ÎÏ N = n(n − 1)=2, ×ÙÞÉÓÌÉÍÕÇÌÏ×ÙÅ ÎÁËÌÏÎÙ4 xj − xi; 1 ≤ i < j ≤ n;(3a)Tij =tj − tiËÏÔÏÒÙÅ ÄÌÑ ÚÁÐÏÍÉÎÁÎÉÑ ÕÄÏÂÎÏ ÚÁÐÉÓÙ×ÁÔØ × ËÌÅÔËÉ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÏÊ n × n{ÔÁÂÌÉÃÙ(ÍÁÔÒÉÃÙ) kTij k. äÉÁÇÏÎÁÌØ É ÎÉÖÎÑÑ ÞÁÓÔØ ÔÁÂÌÉÃÙ ÓÏÓÔÏÑÔ ÉÚ ÐÕÓÔÙÈ ËÌÅÔÏË, Á×ÙÛÅ ÄÉÁÇÏÎÁÌÉ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ËÌÅÔËÁÈ ÎÁÐÉÓÁÎÙ ÞÉÓÌÁ Tij ; i < j .•óÏÓÔÁ×ÉÍ ÉÚ ÐÏÌÕÞÅÎÎÙÈ N = n(n − 1)=2 ÕÇÌÏ×ÙÈ ÎÁËÌÏÎÏ× ×ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÙÊ ÒÑÄ T 1 ≤T 2 ≤ · · · ≤ T N ; ÄÌÑ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÞÉÓÌÁ, ÚÁÐÉÓÁÎÎÙÅ × ËÌÅÔËÁÈ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÏÊÔÁÂÌÉÃÙ ÎÁÎÏÓÑÔÓÑ ÎÁ ÞÉÓÌÏ×ÕÀ ÏÓØ.•÷ ÍÅÔÏÄÅ ÕÇÌÏ×ÙÈ ÎÁËÌÏÎÏ× ÏÃÅÎËÁ ÕÇÌÏ×ÏÇÏ ÎÁËÌÏÎÁ ÒÅÇÒÅÓÓÉÏÎÎÏÊ ÐÒÑÍÏÊ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ËÁË ÍÅÄÉÁÎÁ ×ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÏÇÏ ÒÑÄÁ ÕÇÌÏ×ÙÈ ÎÁËÌÏÎÏ×:(c^1 = med{T 1 ≤ T 2 ≤ · · · ≤ T N } =4••T (N +1)=2 ;T N=2 +T N=2+1 ;2ÅÓÌÉ N {ÎÅÞ£ÔÎÏ,ÅÓÌÉ N {Þ£ÔÎÏ.(3b)éÓÐÏÌØÚÕÑ ×ÙÞÉÓÌÅÎÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÏÃÅÎËÉ c^1 , ÄÌÑ ËÁÖÄÏÊ ÐÁÒÙ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ (ti ; xi )4ÏÐÒÅÄÅÌÉÍ ×ÅÌÉÞÉÎÕ yi =xi − c^1 ti ; i = 1; 2; : : : ; n É, ÐÏ ÁÎÁÌÏÇÉÉ Ó ÍÅÔÏÄÏÍ ÒÁÓÞ£ÔÏ× úÁÄÁÎÉÑ 3, ÓÏÓÔÁ×ÉÍ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÕÀ n × n{ÔÁÂÌÉÃÕ ÉÚ N = n(n + 1)=2 ÐÏÌÕÓÕÍÍÜÔÉÈ ×ÅÌÉÞÉÎ:4 yi + yj; 1 ≤ i ≤ j ≤ n:(4a)ij =2÷ ÍÅÔÏÄÅ ÕÇÌÏ×ÙÈ ÎÁËÌÏÎÏ× ÏÃÅÎËÁ ÓÄ×ÉÇÁ ÒÅÇÒÅÓÓÉÏÎÎÏÊ ÐÒÑÍÏÊ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ËÁËÍÅÄÉÁÎÁ ×ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÏÇÏ ÒÑÄÁ ÐÏÌÕÓÕÍÍ:(c^0 = med{1 ≤ 2 ≤ · · · ≤ N } =42(N +1)=2 ;N=2 +N=2+1 ;2ÅÓÌÉ N {ÎÅÞ£ÔÎÏ,ÅÓÌÉ N {Þ£ÔÎÏ.(4b)á.ç.

äØÑÞËÏ×,"úÁÄÁÎÉÑ ÐÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÅ. úÁÄÁÎÉÅ 6."6.2. ìÉÎÅÊÎÁÑ ÒÅÇÒÅÓÓÉÑ Ó ÎÏÒÍÁÌØÎÙÍÉ ÏÛÉÂËÁÍÉ6.2.1. íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ÍÏÄÅÌØ÷ ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÍ ÌÉÎÅÊÎÏÍ ÒÅÇÒÅÓÓÉÏÎÎÏÍ ÁÎÁÌÉÚÅ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÍÏÄÅÌÉ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÐÁÒÙ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ (t; x) ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÔÓÑ ÌÉÎÅÊÎÁÑ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ x =c0 + c1 t ÓÏ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÊ ÏÛÉÂËÏÊ, Á ÉÍÅÎÎÏ:xi = c0 + c1 ti + i ; i ∼ N (0; 1); i = 1; 2; : : : ; n;(5)ÇÄÅ c0 ; c1 É > 0 { ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÙÅ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÙÅ ÐÁÒÁÍÅÔÒÙ, xi { ÉÚ×ÅÓÔÎÙÊ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ i-ÏÇÏÉÚÍÅÒÅÎÉÑ, ÐÒÉ ÐÒÏ×ÅÄÅÎÉÉ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÜËÓÐÅÒÉÍÅÎÔÁÔÏÒ ×ÙÂÒÁÌ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ t = ti ,Á ÓÌÕÞÁÊÎÙÅ (ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÙÅ) ×ÅÌÉÞÉÎÙ i ; i = 1; 2; : : : ; n ÉÍÅÀÔ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÏÅ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÅÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ É ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙ.ïÔÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ × ÞÁÓÔÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÎÕÌÅ×ÏÇÏ ÕÇÌÏ×ÏÇÏ ÎÁËÌÏÎÁ c1 = 0 ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÁÑÍÏÄÅÌØ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÒÅÇÒÅÓÓÉÉ (5) ÓÏ×ÐÁÄÁÅÔ Ó ÍÏÄÅÌØÀ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÊ ×ÙÂÏÒËÉ ÉÚ úÁÄÁÎÉÑ 3.6.2.2. ôÏÞÅÞÎÙÅ ÏÃÅÎËÉ É ÄÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÙÅ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÙÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× c0 ; c1 É > 0÷ ËÁÞÅÓÔ×Å ÔÏÞÅÞÎÙÈ (^c0 ; c^1 ) ÏÃÅÎÏË ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× (c0 ; c1 ) ×ÙÂÉÒÁÀÔÓÑ ÏÃÅÎËÉ íîë, ×ÙÞÉÓÌÑÅÍÙÅ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÁÍ (1)-(2).

ôÏÞÅÞÎÁÑ ÏÃÅÎËÁ ^ ÓÒÅÄÎÅË×ÁÄÒÁÔÉÞÎÏÇÏ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÑ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ËÁÖÕÝÅÊÓÑ ÏÛÉÂËÉ 2 :s^ =nX2; ÇÄÅ 2 = (xi − c^0 − c^1 ti )2 :n−2i=1(20 )íÏÖÎÏ ÐÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÉÚ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÍÏÄÅÌÉ ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÊ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÒÅÇÒÅÓÓÉÉ (5) ×ÙÔÅËÁÀÔ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ, ÚÁÄÁÀÝÉÅ ÐÒÁ×ÉÌÁ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ÄÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÙÈ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÏ×.•ðÕÓÔØ + É − { ×ÅÒÈÎÑÑ É ÎÉÖÎÑÑ Ä×ÕÓÔÏÒÏÎÎÉÅË×ÁÎÔÉÌÉÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÈÉ-Ë×ÁÄÒÁÔ© −ª+Ó n − 2 ÓÔÅÐÅÎÑÍÉ Ó×ÏÂÏÄÙ.

ôÏÇÄÁ Pr < < = 1 − ; ÇÄÅ ÌÅ×ÙÊ − É ÐÒÁ×ÙÊ+ ËÏÎÃÙ ÄÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁ ÄÌÑ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ ×ÙÞÉÓÌÑÀÔÓÑ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÁÍs =−•2; + =+s2:−ðÕÓÔØ t > 0 ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÔ ×ÅÒÈÎÀÀ Ä×ÕÓÔÏÒÏÎÎÀÀ Ë×ÁÎÔÉÌØ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ óÔØÀÄÅÎÔÁÓ n − 2 ÓÔÅÐÅÎÑÍÉ Ó×ÏÂÏÄÙ ÄÌÑ ÕÒÏ×ÎÑ ÚÎÁÞÉÍÏÓÔÉ . ôÏÇÄÁnoPr |c0 − c^0 | < 0 = 1 − ;noPr |c1 − c^1 | < 1 = 1 − ;ÇÄÅ ÒÁÄÉÕÓÙ ÄÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÙÈ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÏ×s0^ · tt2= √ · 1 + 2;nnSt31 =^ · t:nSt2q(6)á.ç. äØÑÞËÏ×,"úÁÄÁÎÉÑ ÐÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÅ. úÁÄÁÎÉÅ 6."óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÐÒÉ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÅ ÄÏ×ÅÒÉÑ 1 − ËÏÎÃÙ ÄÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁ(c−i ; c+i ); i = 0; 1; ÄÌÑ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ ci ×ÙÞÉÓÌÑÀÔÓÑ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÁÍc−i = c^i − i ;c+i = c^i + i ;i = 0 ; 1:6.3.

îÅÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÁÑ ÌÉÎÅÊÎÁÑ ÒÅÇÒÅÓÓÉÑ6.3.1. íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ÍÏÄÅÌØîÅÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÁÑ ÍÏÄÅÌØ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ (∗) × ÌÉÎÅÊÎÏÍ ÒÅÇÒÅÓÓÉÏÎÎÏÍ ÁÎÁÌÉÚÅ ÚÁÐÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ × ×ÉÄÅ:xi = c0 + c1 ti + i ; Mi = 0; i = 1; 2; : : : ; n;(7)ÇÄÅ c0 É c1 ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÙÅ ÐÁÒÁÍÅÔÒÙ, Á ÏÛÉÂËÉ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ i ; i = 1; 2; : : : ; n Ñ×ÌÑÀÔÓÑÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÍÉ ÏÄÉÎÁËÏ×Ï ÒÁÓÐÒÅÄÅÌ£ÎÎÙÍÉ ÓÌÕÞÁÊÎÙÍÉ ×ÅÌÉÞÉÎÁÍÉ Ó ÎÕÌÅ×ÙÍÉ ÓÒÅÄÎÉÍÉÚÎÁÞÅÎÉÑÍÉ. îÅÉÚ×ÅÓÔÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÏÛÉÂÏË ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ F (t) = Pr{i < t},i = 1; 2; : : : ; n, ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÅÔÓÑ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÊ.

äÁÎÎÁÑ ÍÏÄÅÌØ ÏÂÏÂÝÁÅÔ ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÕÀÍÏÄÅÌØ ÉÚ Ð. 6.2, ÇÄÅ ÏÛÉÂËÉ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ ÉÍÅÌÉ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊF (t) = N (0; ), × ËÏÔÏÒÏÍ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÙÍ ÂÙÌ ÌÉÛØ ÐÁÒÁÍÅÔÒ . ïÔÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ × ÞÁÓÔÎÏÍÓÌÕÞÁÅ ÎÕÌÅ×ÏÇÏ ÕÇÌÏ×ÏÇÏ ÎÁËÌÏÎÁ c1 = 0 ÎÅÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÁÑ ÍÏÄÅÌØ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÒÅÇÒÅÓÓÉÉ(7) ÓÏ×ÐÁÄÁÅÔ Ó ÎÅÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÊ ÍÏÄÅÌØÀ ×ÙÂÏÒËÉ ÉÚ úÁÄÁÎÉÑ 3. äÌÑ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ÄÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁ ÕÇÌÏ×ÏÇÏ ÎÁËÌÏÎÁ c1 ÉÓÐÏÌØÚÕÀÔÓÑ Ä×ÕÓÔÏÒÏÎÎÉÅ Ë×ÁÎÔÉÌÉ ÄÉÓËÒÅÔÎÏÇÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ, ËÏÔÏÒÏÅ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ ëÅÎÄÜÌÁ É ××ÏÄÉÔÓÑ× ÓÌÅÄÕÀÝÅÍ ÒÁÚÄÅÌÅ.6.3.2.

òÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ëÅÎÄÜÌÁéÓÐÏÌØÚÕÑ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑ ÉÚ Ð. 6.3.1, ××ÅÄ£Í ÓÌÕÞÁÊÎÙÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ4Kn+ =ÞÉÓÌÏ ÐÁÒ (i; j ) ÄÌÑ ËÏÔÏÒÙÈ: 1 ≤ i < j ≤ n; i < j ,4Kn− =ÞÉÓÌÏ ÐÁÒ (i; j ) ÄÌÑ ËÏÔÏÒÙÈ: 1 ≤ i < j ≤ n; i > j .ïÞÅ×ÉÄÎÏ, Kn+ + Kn− = n(n − 1)=2 É ÍÏÖÎÏ ÐÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ Kn+ ÓÏ×ÐÁÄÁÅÔ Ó ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ Kn− É ÉÈ ÏÂÝÅÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ, ÎÁÚÙ×ÅÍÏÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ ëÅÎÄÜÌÁ, ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÏÊÆÕÎËÃÉÉ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ ÏÛÉÂÏË F (t), Á ÚÁ×ÉÓÉÔ ÌÉÛØ ÏÔ ÞÉÓÌÁ n.ðÅÒÅÞÉÓÌÉÍ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ëÅÎÄÜÌÁ:•òÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ ëÅÎÄÜÌÁ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÓÌÅÄÕÀÝÉÊóÌÕÞÁÊÎÙÊ ÏÐÙÔ. ÷ ÕÒÎÅ ÉÍÅÅÔÓÑ n ÖÅÔÏÎÏ×, ÚÁÎÕÍÅÒÏ×ÁÎÎÙÈ ÞÉÓÌÁÍÉ ÏÔ 1 ÄÏ n.÷ÓÅ n ÖÅÔÏÎÏ× ÐÏÏÞÅÒ£ÄÎÏ ÉÚ×ÌÅËÁÀÔÓÑ ÉÚ ÕÒÎÙ É ÐÕÓÔØ4á.ç. äØÑÞËÏ×,"úÁÄÁÎÉÑ ÐÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÅ.

úÁÄÁÎÉÅ 6."(k1 ; k2 ; : : : ; kn ); ÇÄÅ ki = 1; 2; : : : ; n; ki 6= kj ; i 6= j;ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÔ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ (ÓÌÕÞÁÊÎÕÀ ÐÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÕ) ÎÏÍÅÒÏ× ÉÚ×ÌÅÞ£ÎÎÙÈ ÖÅÔÏÎÏ×. ôÏÇÄÁ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ4Kn =ÞÉÓÌÏ ÐÁÒ (i; j ), ÄÌÑ ËÏÔÏÒÙÈ: 1 ≤ i < j ≤ n; ki < kj ,ÓÏ×ÐÁÄÁÅÔ Ó ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ ëÅÎÄÜÌÁ.

äÁÎÎÕÀ ÓÌÕÞÁÊÎÕÀ ×ÅÌÉÞÉÎÕ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÏÊ ëÅÎÄÜÌÁ.•äÉÁÐÁÚÏÎ ÃÅÌÏÞÉÓÌÅÎÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ Kn Å£ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ É ÄÉÓÐÅÒÓÉÑ ÚÁÐÉÓÙ×ÁÀÔÓÑ × ×ÉÄÅ0 ≤ Kn ≤n(n − 1)n(n − 1)n(n − 1)(2n + 5); MKn =; DKn =:2472•áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑÍ ÷ÉÌËÏËÓÏÎÁ É íÁÎÎÁ-õÉÔÎÉ, ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ëÅÎÄÜÌÁ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÓÒÅÄÎÅÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ MKn = n(n4−1) . îÉÖÎÉÅ É ×ÅÒÈÎÉÅ Ë×ÁÎÔÉÌÉ ÜÔÏÇÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÂÕÄÅÍ ÏÂÏÚÎÁÞÁÔØ ÓÉÍ×ÏÌÁÍÉ k− É k+ , ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ.îÁÐÒÉÍÅÒ, ÎÉÖÎÑÑ Ä×ÕÓÔÏÒÏÎÎÑÑ Ë×ÁÎÔÉÌØ k− ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×ÁÍÉ:Pr{Kn ≤ k− } ≤ ; Pr{Kn ≤ k− + 1} > :22å£ ÞÉÓÌÏ×ÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ, ËÏÔÏÒÙÅ ÉÓÐÏÌØÚÕÀÔÓÑ ÐÒÉ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÉ ÄÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁ ÕÇÌÏ×ÏÇÏ ÎÁËÌÏÎÁ c1 , ÐÒÉ×ÅÄÅÎÙ × Table K.•÷ ÓÉÌÕ ÕËÁÚÁÎÎÏÊ ×ÙÛÅ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÎÉÑ ëÅÎÄÜÌÁ, ÅÇÏ ÎÉÖÎÑÑ k− É ×ÅÒÈÎÑÑk+ Ë×ÁÎÔÉÌÉ Ó×ÑÚÁÎÙ ÒÁ×ÅÎÓÔ×ÏÍ k− + k+ = n(n2−1) :6.3.3.

îÅÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÊ ÄÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÙÊ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÄÌÑ ÕÇÌÏ×ÏÇÏ ÎÁËÌÏÎÁ c1òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ×ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÙÊ ÒÑÄ T 1 ≤ T 2 ≤ · · · ≤ T N , N = n(n − 1)=2, ÓÏÓÔÁ×ÌÅÎÎÙÊÉÚ ÕÇÌÏ×ÙÈ ÎÁËÌÏÎÏ× (3a) ÄÌÑ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÑ ÔÏÞÅÞÎÏÊ ÏÃÅÎËÉ (3b) ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÕÇÌÏ×ÏÇÏÎÁËÌÏÎÁ c1 × Ð. 6.1.2.