Задание (4) (Задания МатСтат)

á.ç. äØÑÞËÏ×,"úÁÄÁÎÉÑ ÐÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÅ"úÁÄÁÎÉÅ 33. äÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÙÅ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÙ3.1. äÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÙÅ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÙ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× ÎÏÒÍÁÌØÎÏÊ ×ÙÂÏÒËÉ3.1.1. íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ÍÏÄÅÌØîÏÒÍÁÌØÎÁÑ ×ÙÂÏÒËÁ x = (x1 ; x2 ; : : : ; xn ), xi ∼ N (a; ), ÚÁÐÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ × ×ÉÄÅ4a + i ; i ∼ N (0; 1); i = 1; 2; : : : ; n;(∗)xi =ÇÄÅ n { ÏÂß£Í ×ÙÂÏÒËÉ, x1 ; x2 ; : : : ; xn {ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÙÅ (ÉÚ×ÅÓÔÎÙÅ) ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÉÚÍÅÒÅÎÉÊ, i {ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÅ ÎÏÒÍÁÌØÎÙÅ ÓÌÕÞÁÊÎÙÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ ÓÏ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÙÍ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ N (0; 1), Áa, 2 É > 0 { ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÙÅ (ÎÅÓÌÕÞÁÊÎÙÅ) ÐÁÒÁÍÅÔÒÙ, ËÏÔÏÒÙÅ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ, ÓÏÏÔ×ÅÔ2ÓÔ×ÅÎÎÏ, ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÍ√ ÏÖÉÄÁÎÉÅÍ a = Mxi , ÄÉÓÐÅÒÓÉÅÊ = Dxi É ÓÒÅÄÎÅË×ÁÄÒÁÔÉÞÎÙÍ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅÍ = Dxi ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÑ xi É ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÀÔÓÑ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÙÍÉ.

éÎÏÇÄÁ ÏÄÉÎÉÚ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× a ÉÌÉ ÍÏÖÎÏ ÓÞÉÔÁÔØ ÉÚ×ÅÓÔÎÙÍ.3.1.2. ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÄÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁðÕÓÔØ ÚÁÄÁÎ ÕÒÏ×ÅÎØ ÚÎÁÞÉÍÏÓÔÉ (×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÏÛÉÂËÉ) ÉÌÉ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔ ÄÏ×ÅÒÉÑ1 − . îÁÄÏ ÕËÁÚÁÔØ ÚÁ×ÉÓÑÝÉÅ ÏÔ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ x = (x1 ; x2 ; : : : ; xn ) ×ÅÌÉÞÉÎÙ a− ; a+ É− ; + ÄÌÑ ËÏÔÏÒÙÈPr{a− < a < a+ } ≥ 1 − ; Pr{− < < + } ≥ 1 − :ôÏÇÄÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌ (a− ; a+ ) ((− ; + )) ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÄÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÙÍ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÏÍ (ÄÒÕÇÉÍÉ ÓÌÏ×ÁÍÉ, ÉÎÔÅÒ×ÁÌØÎÏÊ ÏÃÅÎËÏÊ) ÄÌÑ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ a () Ó ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÏÍ ÄÏ×ÅÒÉÑ 1 − . çÏ×ÏÒÑÔ ÔÁËÖÅ, ÞÔÏ ÄÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÙÊ ÉÎÔÅÒ×ÁÌ ÎÁËÒÙ×ÁÅÔ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÙÊ ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÉÊ ÐÁÒÁÍÅÔÒÓ (ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏÞÎÏ ÂÏÌØÛÏÊ) ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØÀ 1 − .

òÁÄÉÕÓÙ ÜÔÉÈ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÏ×+ − −a+ − a−; = = 22ÐÏÚ×ÏÌÑÀÔ ÓÕÄÉÔØ Ï ÔÏÞÎÏÓÔÉ ÏÔÍÅÞÅÎÎÙÈ × úÁÄÁÎÉÉ 2 ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÎÙÈ ÒÁ×ÅÎÓÔ× ÍÅÖÄÕ×ÙÂÏÒÏÞÎÙÍÉ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉËÁÍÉ É ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÉÍÉ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁÍÉ ×ÙÂÏÒËÉ.3.1.3. òÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÈÉ-Ë×ÁÄÒÁÔ É óÔØÀÄÅÎÔÁäÌÑ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ÄÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÙÈ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÏ× ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× ÎÏÒÍÁÌØÎÏÊ ×ÙÂÏÒËÉ Ó ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÉÍ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ N (a; ) ÉÓÐÏÌØÚÕÀÔÓÑ Ä×ÕÓÔÏÒÏÎÎÉÅ Ë×ÁÎÔÉÌÉ (ËÒÉÔÉÞÅÓËÉÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ) ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ Ä×ÕÈ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÊ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ, ÐÏÌÕÞÁÅÍÙÈ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÏÇÏÎÏÒÍÁÌØÎÏÇÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ N (0; 1):04 24q 2 ;2N =1 + 22 + · · · + N2 ;tN =i ∼ N (0; 1);NNÇÄÅ i ; i = 0; 1; 2; : : : ; N; { ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÅ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÙÅ ÓÌÕÞÁÊÎÙÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ, ÉÍÅÀÝÉÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ N (0; 1). òÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÊ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ 2N ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ ÈÉ-Ë×ÁÄÒÁÔ c N ÓÔÅÐÅÎÑÍÉ Ó×ÏÂÏÄÙ. òÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙtN ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ t{ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ ÉÌÉ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ óÔØÀÄÅÎÔÁ Ó N ÓÔÅÐÅÎÑÍÉ Ó×ÏÂÏÄÙ.1á.ç.

äØÑÞËÏ×,"úÁÄÁÎÉÑ ÐÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÅ. úÁÄÁÎÉÅ 3."ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ − É + ÎÉÖÎÀÀ É ×ÅÒÈÎÀÀ Ä×ÕÓÔÏÒÏÎÉÅ Ë×ÁÎÔÉÌÉ (ËÒÉÔÉÞÅÓËÉÅÔÏÞËÉ) ÄÌÑ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÈÉ-Ë×ÁÄÒÁÔ Ó N ÓÔÅÐÅÎÑÍÉ Ó×ÏÂÏÄÙ ÐÒÉ ÕÒÏ×ÎÅ ÚÎÁÞÉÍÏÓÔÉ ,ËÏÔÏÒÙÅ ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÔÓÑ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑÍÉPr{2N≤ − } = =2;Pr{2N≥ + } = =2;Pr{− < 2N < + } = 1 − :äÌÑ N ≤ 30 É ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÙÈ ÕÒÏ×ÎÅÊ ÚÎÁÞÉÍÏÓÔÉ = 0:001; 0:005; : : : ; 0:10 ÞÉÓÌÅÎÎÙÅÚÎÁÞÅÎÉÑ ÜÔÉÈ Ë×ÁÎÔÉÌÅÊ ÐÒÉ×ÅÄÅÎÙ × ÔÁÂÌÉÃÅ Table A.5.

ïÔÍÅÔÉÍ ÆÏÒÍÕÌÙ ÄÌÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÖÉÄÁÎÉÑ M2N É ÄÉÓÐÅÒÓÉÉ D2N ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÈÉ-Ë×ÁÄÒÁÔ Ó N ÓÔÅÐÅÎÑÍÉÓ×ÏÂÏÄÙ, Á ÔÁËÖÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ÄÌÑ ÞÉÓÌÅÎÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÙÈ Ë×ÁÎÔÉÌÅÊ:M2N = N;D2N = 2N;− < N < + :ðÏÓËÏÌØËÕ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ N (0; 1) ÏÂÌÁÄÁÀÔ ÓÉÍÍÅÔÒÉÅÊ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÎÕÌÑ, ÔÏ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÁÑ ÓÉÍÍÅÔÒÉÑ ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ É ÄÌÑ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ óÔØÀÄÅÎÔÁ. ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ MtN = 0. ðÕÓÔØ t ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÔ ×ÅÒÈÎÀÀ Ä×ÕÓÔÏÒÏÎÎÀÀ Ë×ÁÎÔÉÌØÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ óÔØÀÄÅÎÔÁ Ó N ÓÔÅÐÅÎÑÍÉ Ó×ÏÂÏÄÙ, ËÏÔÏÒÁÑ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑÍÉPr{tN≤ −t } = =2;Pr{tN≥ t } = =2;Pr{−t < tN < t } = 1 − :äÌÑ N ≤ 30 É ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÙÈ ÕÒÏ×ÎÅÊ ÚÎÁÞÉÍÏÓÔÉ = 0:001; 0:005; : : : ; 0:10 ÞÉÓÌÅÎÎÙÅÚÎÁÞÅÎÉÑ ÜÔÏÊ Ë×ÁÎÔÉÌÉ ÐÒÉ×ÅÄÅÎÙ × ÔÁÂÌÉÃÅ Table A.4.ðÕÓÔØ x0 { Ä×ÕÓÔÏÒÏÎÎÑÑ Ë×ÁÎÔÉÌØ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ N (0; 1). ôÁÂÌÉÃÁ ÞÉÓÌÅÎÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊx0 ÐÒÉ = 0:001; 0:005; : : : ; 0:10 ÂÙÌÁ ×ÙÞÉÓÌÅÎÁ × úÁÄÁÎÉÉ 2.

íÏÖÎÏ ÐÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÄÌÑÌÀÂÏÇÏ N ≥ 2 Ë×ÁÎÔÉÌØ t > x0 . ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÅÓÌÉ N → ∞, ÔÏ:•ÄÌÑ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÑ Ä×ÕÓÔÏÒÏÎÎÉÈ Ë×ÁÎÔÉÌÅÊ ± ÐÒÉÍÅÎÉÍÁ ÏÓÎÏ×ÁÎÎÁÑ ÎÁ ÃÅÎÔÒÁÌØÎÏÊÐÒÅÄÅÌØÎÏÊ ÔÅÏÒÅÍÅ ÐÒÉÂÌÉÖ£ÎÎÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ (ÓÍ. úÁÄÁÎÉÅ 2, ÒÁÚÄÅÌ 2.3), ËÏÔÏÒÁÑ ÄÌÑÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÈÉ-Ë×ÁÄÒÁÔ Ó N ÓÔÅÐÅÎÑÍÉ Ó×ÏÂÏÄÙ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄq√± ≈ M2N ± x0 · D2N = N ± x0 · 2N;•× ÓÉÌÕ ÚÁËÏÎÁ ÂÏÌØÛÉÈ ÞÉÓÅÌ, ÓÌÕÞÁÊÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ tNÄ×ÕÓÔÏÒÏÎÎÑÑ Ë×ÁÎÔÉÌØ t ≈ x0 .→ 0 ∼ N (0; 1)É ÐÏÜÔÏÍÕ3.1.4.

ôÏÞÅÞÎÙÅ ÏÃÅÎËÉ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ×ðÏ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÑÍ x = (x1 ; x2 ; : : : ; xn ) ×ÙÞÉÓÌÑÀÔÓÑ ×ÙÂÏÒÏÞÎÏÅ ÓÒÅÄÎÅÅ x É ×ÙÂÏÒÏÞÎÏÅÓÒÅÄÎÅË×ÁÄÒÁÔÉÞÎÏÅ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅ s:x =Pni=1 xi ;nss=S2n−14; ÇÄÅ S 2 =nXi=1(xi − x)2 :äÁÎÎÙÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ (ÓÔÁÔÉÓÔÉËÉ), ËÏÔÏÒÙÅ ÂÙÌÉ ××ÅÄÅÎÙ × úÁÄÁÎÉÉ 2, ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÔÏÞÅÞÎÙÍÉ ÏÃÅÎËÁÍÉ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔÕÀÝÉÈ ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÉÈ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× a É . ÷ ÓÌÅÄÕÀÝÅÍ ÒÁÚÄÅÌÅÐÒÉ×ÏÄÑÔÓÑ ÒÅÃÅÐÔÙ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ÄÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÙÈ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÏ×, Ô.Å. ÉÎÔÅÒ×ÁÌØÎÙÈ ÏÃÅÎÏË,ÄÌÑ a É .

÷ ÜÔÉÈ ÒÅÃÅÐÔÁÈ ÉÓÐÏÌØÚÕÀÔÓÑ ××ÅÄÅÎÎÙÅ ×ÙÛÅ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑ ± , ±t Ä×ÕÓÔÏÒÏÎÎÉÈ Ë×ÁÎÔÉÌÅÊ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÊ ÈÉ-Ë×ÁÄÒÁÔ É óÔØÀÄÅÎÔÁ Ó N = n − 1 ÓÔÅÐÅÎÑÍÉ Ó×ÏÂÏÄÙ.2á.ç. äØÑÞËÏ×,"úÁÄÁÎÉÑ ÐÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÅ. úÁÄÁÎÉÅ 3."3.1.5. äÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÙÊ ÉÎÔÅÒ×ÁÌ ÄÌÑ ÓÒÅÄÎÅË×ÁÄÒÁÔÉÞÎÏÇÏ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÑ íÏÖÎÏ ÄÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÓÐÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ïs(s)S2S2Pr<<= 1 − :(1)−+ðÏÜÔÏÍÕ ÐÒÉ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÅ ÄÏ×ÅÒÉÑ 1 − ÐÏÌÕÞÁÅÍ ÒÅÃÅÐÔ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ÇÒÁÎÉà ÄÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁ ÄÌÑ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ :ssnS2S24 X−+2= =;=;S(xi − x)2 = s2 · (n − 1):(2)−+i=1úÁÍÅÞÁÎÉÅ 1.

åÓÌÉ ÐÁÒÁÍÅÔÒ a ÉÚ×ÅÓÔÅÎ, ÔÏ ÄÌÑ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ÄÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁ ÄÌÑ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÏÇÏ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ × ÆÏÒÍÕÌÁÈ (1) É (2) ÎÁÄÏ ÓÄÅÌÁÔØ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ:P• ×ÅÌÉÞÉÎÕ S 2 ÚÁÍÅÎÉÔØ ÎÁ ni=1 (xi − a)2 ;•Ë×ÁÎÔÉÌÉ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÈÉ-Ë×ÁÄÒÁÔ Ó n − 1 ÓÔÅÐÅÎÑÍÉ Ó×ÏÂÏÄÙ ÚÁÍÅÎÉÔØ ÎÁ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ Ë×ÁÎÔÉÌÉ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÈÉ-Ë×ÁÄÒÁÔ Ó n ÓÔÅÐÅÎÑÍÉ Ó×ÏÂÏÄÙ.3.1.6. äÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÙÊ ÉÎÔÅÒ×ÁÌ ÄÌÑ ÓÒÅÄÎÅÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ aíÏÖÎÏ ÐÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔؽPr |x − a| <¾s · t√= 1 − :nüÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÓÐÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ͻ¾s·ts·tPr x − √ < a < x + √ = 1 − ;(3)nnÉÚ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÐÏÌÕÞÁÅÍ ÒÅÃÅÐÔ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ÇÒÁÎÉà ÄÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁ (a− ; a+ ) ÄÌÑÐÁÒÁÍÅÔÒÁ a Ó ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÏÍ ÄÏ×ÅÒÉÑ 1 − :444 s · t√ :(4)a− =x − ; a+ =x + ; =nþÉÓÌÏ ÉÚ (4) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÒÁÄÉÕÓÏÍ ÄÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁ Ó ÃÅÎÔÒÏÍ x.úÁÍÅÞÁÎÉÅ 2. åÓÌÉ ÐÁÒÁÍÅÔÒ ÉÚ×ÅÓÔÅÎ, ÔÏ ÄÌÑ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ÄÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁ ÄÌÑ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÏÇÏ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ a × ÆÏÒÍÕÌÁÈ (3)-(4) ÎÁÄÏ ÓÄÅÌÁÔØ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ:• ×ÅÌÉÞÉÎÕ s ÚÁÍÅÎÉÔØ ÎÁ ,Ë×ÁÎÔÉÌØ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ óÔØÀÄÅÎÔÁ Ó n − 1 ÓÔÅÐÅÎÑÍÉ Ó×ÏÂÏÄÙ t ÚÁÍÅÎÉÔØ ÎÁ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÕÀ Ä×ÕÓÔÏÒÏÎÎÀÀ Ë×ÁÎÔÉÌØ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÏÇÏ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÇÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ x0 .îÁÐÏÍÎÉÍ, ÞÔÏ x0 < t ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ n ≥ 2.ðÒÉ ÜÔÏÍ ÃÅÎÔÒ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁ x ÎÅ ÉÚÍÅÎÉÔÓÑ, Á ÉÚÍÅΣÎÎÙÊ ÒÁÄÉÕÓ ÄÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁÎÁÄÏ ×ÙÞÉÓÌÑÔØ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ · x0 = √ :n•3á.ç.

äØÑÞËÏ×,"úÁÄÁÎÉÑ ÐÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÅ. úÁÄÁÎÉÅ 3."3.2. äÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÙÊ ÉÎÔÅÒ×ÁÌ ÄÌÑ ÓÒÅÄÎÅÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ a ×ÎÅÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÊ ÍÏÄÅÌÉ3.2.1. íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ÍÏÄÅÌØîÅÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÁÑ ÍÏÄÅÌØ n ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ x = (x1 ; x2 ; : : : ; xn ) Ó ÏÂÝÉÍÔÅÏÒÅÔÉÞÅcËÉÍ (ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÙÍ) ÓÒÅÄÎÉÍ ÚÎÁÞÅÎÉÅÍ a = Mxi , i = 1; 2; : : : ; n, ÚÁÐÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ ××ÉÄÅxi = a + ei ; Mei = 0; i = 1; 2; : : : ; n:(∗∗)îÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÅ ÓÌÕÞÁÊÎÙÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ e = (e1 ; e2 ; : : : ; en ) ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÏÛÉÂËÁÍÉ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ x.óÌÕÞÁÊÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ ei , i = 1; 2; : : : ; n, ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÏÛÉÂËÏÊ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÑ xi , i = 1; 2; : : : ; n.òÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ Fi (t) = Pr{ei < t} (ÎÅ ÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÏ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÅ) ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÏÛÉÂÏË ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÀÔÓÑ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÙÍÉ É ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÍÉ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÎÕÌÑ, Ô.Å. ÐÌÏÔÎÏÓÔÉ ÜÔÉÈ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÊ pi (t) = Fi0 (t) Ñ×ÌÑÀÔÓÑ Þ£ÔÎÙÍÉ ÆÕÎËÃÉÑÍÉ. ïÔÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ(ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÏÅ) ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ Fi (t) ÎÅ ÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÏ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÏÒÍÁÌØÎÙÍ, Ô.Å.ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÍ, ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ N (0; i ), ÚÁ×ÉÓÑÝÉÍ ÌÉÛØ ÏÔ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ i .3.2.2.

ôÏÞÅÞÎÁÑ ÏÃÅÎËÁ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ aðÕÓÔØ x = (x1 ; x2 ; : : : ; xn ) { ÉÓÈÏÄÎÙÅ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÑ ÎÅÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÊ ÍÏÄÅÌÉ (∗∗). äÌÑËÁÖÄÏÊ ÐÁÒÙ ÃÅÌÙÈ ÞÉÓÅÌ (i; j ), 1 ≤ i ≤ j ≤ n, ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚe +e4 xi + xj= a + i j; 1 ≤ i ≤ j ≤ nij =22ÐÏÌÕÓÕÍÍÕ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ. üÔÉ ÐÏÌÕÓÕÍÍÙ ÕÄÏÂÎÏ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ × ÆÏÒÍÅÔÒÅÕÇÏÌØÎÏÊ n × n{ÔÁÂÌÉÃÙ (ÍÁÔÒÉÃÙ) kij k, ÎÁ ÄÉÁÇÏÎÁÌÉ ËÏÔÏÒÏÊ ×ÙÐÉÓÁÎÙ ÓÁÍÉ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÑ ii = xi , i = 1; 2; : : : n, Á ×ÙÛÅ ÄÉÁÇÏÎÁÌÉ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ËÌÅÔËÁÈ ÒÁÓÐÏÌÁÇÁÀÔÓÑÐÏÌÕÓÕÍÍÙ ij , i < j . îÁÐÒÉÍÅÒ, ÄÌÑ ÓÌÕÞÁÑ n = 5 ÔÒÅÕÇÏÌØÎÁÑ ÔÁÂÌÉÃÁ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ:x1x2x3x4x5x1x211 = x1 12 = x1 +2 x2−22 = x2−−−−−−x313 = x1 +2 x323 = x2 +2 x333 = x3−−x414 = x1 +2 x424 = x2 +2 x434 = x3 +2 x444 = x4−x515 = x1 +2 x525 = x2 +2 x5.35 = x3 +2 x545 = x4 +2 x555 = x5úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÞÉÓÌÏ ÐÏÌÕÓÕÍÍ × ÔÒÅÕÇÏÌØÎÏÊ n × n - ÔÁÂÌÉÃÅ, ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÍÏÅ × ÄÁÌØÎÅÊÛÅÍÓÉÍ×ÏÌÏÍ N , ×ÙÞÉÓÌÑÅÔÓÑ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ N = 1 + 2 + 3 + · · · + n = n(n2+1) .úÁÐÉÛÅÍ ÐÏÌÕÞÉ×ÛÉÅÓÑ N ÜÌÅÍÅÎÔÏ× ÔÒÅÕÇÏÌØÎÏÊ ÔÁÂÌÉÃÙ, ËÁÖÄÙÊ ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÍÏÖÎÏÉÎÔÅÒÐÒÅÔÉÒÏ×ÁÔØ ËÁË ÏÃÅÎËÕ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÏÇÏ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ a, × ÎÅÕÂÙ×ÁÀÝÅÍ ÐÏÒÑÄËÅn(n + 1)1 ≤ 2 ≤ · · · ≤ N ;N=;2Ô.Å.

ÏÂÒÁÚÕÅÍ ÉÚ ÎÉÈ ×ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÙÊ ÒÑÄ. îÁÉÂÏÌÅÅ ÐÒÏÓÔÏÊ ÇÒÁÆÉÞÅÓËÉÊ ÓÐÏÓÏ ÐÏÌÕÞÅÎÉÑ×ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÏÇÏ ÒÑÄÁ ÓÏÓÔÏÉÔ × ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÉ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÙÈ ÐÏÌÕÓÕÍÍ ÎÁ ÐÏÄÈÏÄÑÝÉÍÏÂÒÁÚÏÍ ×ÙÂÒÁÎÎÏÊ ÞÉÓÌÏ×ÏÊ ÏÓÉ.4á.ç. äØÑÞËÏ×,"úÁÄÁÎÉÑ ÐÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÅ. úÁÄÁÎÉÅ 3."÷ ËÁÞÅÓÔ×Å ÎÅÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÊ ÔÏÞÅÞÎÏÊ ÏÃÅÎËÉ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ a ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÔÓÑ ÍÅÄÉÁÎÁ a^ ×ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÏÇÏ ÒÑÄÁ ÐÏÌÕÓÕÍÍ, ËÏÔÏÒÁÑ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ËÁË ÞÉÓÌÏ, ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÂÌÉÚËÏÅ ËÃÅÎÔÒÕ ÄÁÎÎÏÇÏ ×ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÏÇÏ ÒÑÄÁ. âÏÌÅÅ ÔÏÞÎÏ,(4a^ = med {1 ≤ 2 ≤ · · · ≤ N } =(N +1)=2 ;N=2 +N=2+1 ;2ÅÓÌÉ N {ÎÅÞ£ÔÎÏ,ÅÓÌÉ N {Þ£ÔÎÏ.nPðÒÅÉÍÕÝÅÓÔ×Ï ÍÅÄÉÁÎÙ a^ ÐÏ ÓÒÁ×ÎÅÎÉÀ Ó ×ÙÂÏÒÏÞÎÙÍ ÓÒÅÄÎÉÍ x = n1xi ÓÏÓÔÏÉÔ × ÔÏÍ,i=1ÞÔÏ ÍÅÄÉÁÎÁ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÍÅÎØÛÅ, ÞÅÍ x, ÍÏÖÅÔ ÚÁ×ÉÓÅÔØ ÏÔ ×ÙÂÒÏÓÏ× (ÇÒÕÂÙÈ ÏÛÉÂÏË) ×ÉÚÍÅÒÅÎÉÑÈ, Ô.Å. ÏÔ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÏÞÅÎØ ÂÏÌØÛÉÈ (ÉÌÉ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÏÞÅÎØ ÍÁÌÙÈ) ÞÉÓÅÌÓÒÅÄÉ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ x1 ; x2 ; : : : ; xn .ðÒÉ ÒÅÛÅÎÉÉ ÚÁÄÁÞÉ ÐÒÏ×ÅÒËÉ ÇÉÐÏÔÅÚ É ÚÁÄÁÞÉ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ÄÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁÄÌÑ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÏÇÏ a ÐÏ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÑÍ x = (x1 ; x2 ; : : : ; xn ) × ÎÅÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÊ ÍÏÄÅÌÉ (∗∗)ÉÓÐÏÌØÚÕÀÔÓÑ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÍÙÅ × ÓÌÅÄÕÀÝÅÍ ÒÁÚÄÅÌÅ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉËÉ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ x, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÅ ÒÁÎÇÏ×ÙÍÉ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÁÍÉ.3.2.3.

òÁÎÇÏ×ÙÅ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÉðÕÓÔØ x = (x1 ; x2 ; : : : ; xn ) { ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÅ n ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ.• úÁÐÉÛÅÍ x × ÐÏÒÑÄËÅ ÎÅÕÂÙ×ÁÎÉÑ: x1 ≤ x2 ≤ · · · ≤ xn , Ô.Å. ÏÂÒÁÚÕÅÍ ÉÚ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏ×ÉÚÍÅÒÅÎÉÊ x1 ; x2 ; : : : ; xn ×ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÙÊ ÒÑÄ. éÚÍÅÒÅÎÉÀ xi , i = 1; 2; : : : ; n, ÐÏÓÔÁ×ÉÍ ×ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÞÉÓÌÏ Ri (x), 1 ≤ Ri (x) ≤ n, ËÏÔÏÒÏÅ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÒÁÎÇÏÍ xi É ×ÙÞÉÓÌÑÅÔÓÑ ÐÏ ÓÌÅÄÕÀÝÅÍÕ ÐÒÁ×ÉÌÕ:{ ÅÓÌÉ ÚÎÁÞÅÎÉÅ xi ×ÓÔÒÅÞÁÅÔÓÑ ÓÒÅÄÉ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ x ÒÏ×ÎÏ ÏÄÉÎ ÒÁÚ, ÔÏ ÅÇÏ ÒÁÎÇÏÍRi (x) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÐÏÒÑÄËÏ×ÙÊ ÎÏÍÅÒ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÑ xi × ×ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÏÍ ÒÑÄÕ;{ ÅÓÌÉ ÞÉÓÌÏ xi ×ÓÔÒÅÞÁÅÔÓÑ ÓÒÅÄÉ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ x Ä×Á ÒÁÚÁ ÉÌÉ ÂÏÌÅÅ, ÔÏ ÅÇÏ ÒÁÎÇÏÍ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÒÅÄÎÅÅ ÁÒÉÆÍÅÔÉÞÅÓËÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÐÏÒÑÄËÏ×ÙÈ ÎÏÍÅÒÏ× ÞÌÅÎÏ××ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÏÇÏ ÒÑÄÁ, ËÏÔÏÒÙÅ ÓÏ×ÐÁÄÁÀÔ Ó xi ;nP{ ÏÞÅ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÓÕÍÍÁ ×ÓÅÈ ÒÁÎÇÏ× Ri (x) = 1 + 2 + · · · + n = n(n2+1) :i=1••4äÌÑ ÁÂÓÏÌÀÔÎÙÈ ×ÅÌÉÞÉÎ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ |x| =(|x1 |; |x2 |; : : : ; |xn |) ÓÉÍ×ÏÌÏÍ Ri (|x|) ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ÒÁÎÇ |xi | × ×ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÏÍ ÒÑÄÕ, ÓÏÓÔÁ×ÌÅÎÎÏÍ ÉÚ |x1 |; |x2 |; : : : ; |xn |.ëÁÖÄÏÍÕ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÀ xi , i = 1; 2; : : : ; n, ÓÏÐÏÓÔÁ×ÉÍ ÐÁÒÕ ÎÅÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÙÈ ÃÅÌÙÈÞÉÓÅÌ (x+i ; x−i ), ÇÄŽ½0;ÅÓÌÉ x > 0,0;ÅÓÌÉ xi ≤ 0,4− 4+xi = R (|x|); ÅÓÌÉ xi ≤ 0,xi = R (|x|); ÅÓÌÉ x > 0,iiiiÉ ××ÅÄ£Í ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ x = (x1 ; x2 ; : : : ; xn ):4W + (x) =nXi=14x+i É W − (x) =nXi=1x−i ;ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÅ ÚÎÁËÏ×Ï-ÒÁÎÇÏ×ÙÍÉ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÁÍÉ ÷ÉÌËÏËÓÏÎÁ.5á.ç.