Задание (1) (Задания МатСтат)
Описание файла
Файл "Задание (1)" внутри архива находится в папке "Задания МатСтат". PDF-файл из архива "Задания МатСтат", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
!!"#$""!%'&(&)'*,+.-/102043504367582:9;3<047=>=702:?39A@2'B$26DCE<2F 3<GIHJ32KMLI<NO7QPI7=GI9R04<GI5043%'&(&S,&JTU VWXYZX[4\MVYW]^,]W_[`a[bc_da\efg_YhikjYa[g]lRd\^m[hIno'^pRaYZYq\dardcstYdY_uv:VYW]^,]W_cWa[wd]M[_xRW_\gw[ay:[hh\M\d]hYX\go,zMW_[_W_uxa{wgwW_[st\|gW_[b'vw[$}~d[gwcy:[Xw'YXM]Zgw[_W_uh\4VYW]^,]WYq\dYg_Y^YjYa[g]lccW_^\gho'[RZhYX]']|q\u\bc\hMgo'd[amRY^.]Wqo'uYh][I^,]yX\bE^,]\qYWh\[bcRno'^\$a[y]uvwWrMhYl[_W_uh\[cstYdog_Yh][ , I ! !"_!_|._EI !! _ H $ p > p: / n ¢¡ H": p #p£! ¤ /, ¥"¤"!w¦ S !w"!|"§#"| 4¦.!¨t¤_:#©I !ª!w¤!$:"|¤ .w".. !"¦w!# B «OQ , ¡ |¬"E "¦R"w¤®I"R¯°±'²´³µ¶·I¸Iw!I¤"!4_,¸ p4O / ¹ "!"¤!_ ¹ :J"" :%'&(&S,&JTT º'YEXacst[.aYd]cWY W_^clYeh\]h[_ZYg]W]b\dacs\udacstYJq\W_uYgw^[h\ u\l[XQ»c_d[bWl]uY_uv:qa\[Xj]¼1q\^rIRZa[h]r]Wqo'uc[b\st\hYq^\WX\W_uv4XacstY:u\m[IXacst\b$Wnu[b|m[Ij[hua\b]aYd]cW_\b r sd[ r < R :º'Yeu]Rgw[a\ruh\W_uv4u\st\lu\h[b[hvy:[q\^\g]ho.gwW_[¥zIu\l[XRq\qYdcugRq\^[Za[h]r|]Wqo'uc[b\st\ E`,cW_uv,hYqa]b[a r O R 1 Y n O¹ ^,]n\ n O½ ¾ "" ".¿ÀÁ.ÂwÃÄRŨt|ÆÁÇkÆ_ÈÅ©RRÉÊE¿Ë_ÌRÍ$ !JÎ:"! "E""M|! !!Ï!."¤ÐÆÇkÆÁÑ.ÐÀÒÌE$ÁwÆ_ÓÍÁÉ,ÔR|ÁMÑ|ÕÍÃÔ:Å$ÌwÆÃÈ1IÅÔR$R¿ÄÔÖ:ÆÔ ÆÁÕÃ_ÁÔR w:!".ÐÁÀÌÑ ¤"R$! _MÎ:" _¸!r$R>!r n "!4¦|§×,!ئ§Ø#$ ¤w S "!4¦$§×,!" !w¦, :!R$:#$ ¤w!_nn: p p4 Rr Ù Ùw! ¤_! " !w!!!R!4¦$§×,!RÆÁÍÔkÆ_!_HrÙ4 p > p4 Rr Ù ÙH 4 p < p 4RÙw!:#$ ¤!"M§,"®1"_¤Ï!¨ !¸! ©wHÚtÛkÜ,ÝÞ'ßàwá¥Üâwá¥ã_äåÝ æEÝçwèéwêwßëìíIî¥ä¥ïä¥ðIñêàwá¥êwßììIãwá¥ßê¥òàwëêwÛkàwá¥óì:Üä¥àwá¥Üä¥àwìðá¥Ûkíêwó:Ûkàwä¥àwìÛkàwìíáïôòñÛkìõ_ê¥öôêw÷kêwãwçÝøRÝ ùú'îtöûãwê:øüýùþ¥ÿwÿ_ù´î¥ä¥ïä¥ðì4ëä4ÛkàwßÝkötÝ !!"#$""!! '% &(&S,&JT `,\XYhY^cWg_rZ]Eq[a[wdYx_uWrMW_\\n:[h][,W_\W_u\r:[_[]Z\dh\st\$W]b'gw\^Y ]^,] |V[a\ruih\W_uv]WXYm[h]rMgRXYhY^[:dgw\]lh\st\W]b'gw\^YaYghY ¹ . ^rRcgw[_^,]l[h]r$hYd¹ xmh\W_ u]W]b'gw\^dcn^,]ac[_uWrh[_WX\^,vX\.aYZ$]|\ugw[_u\b1qa]ZhYx_uWrEgo,z\dh\e|W]b'gw\^,4gwW_ua[lY¼]eWrEgn\^,vwiy]hW_ugw[W_^clY[g'X\^,vX\RaYZ4hYd\qa\dcn^,]a\g_Y]uvW_\\n :[h][lu\noM\y]nXY:q[a[wdYl]:no'^Yh[:n\^[_[ ¹ .¹ 4st\gw\a]uv4cW_^\g]rqa]X\u\ao,zqa]b[h]b,YRuYb,Y_u[b,Y_u]l[_WXYrIWwz[b,YX\u\ac¼gonc_d[_u[]Wq\^,vwZ_\g_Y_uvqa]|a[y:[h]] 4q]WY_uvs¥aY R]l[_WX]MZYg]W]b\W_uv\y]nX]|q[a[wdYl]M\ul]W_^YRdcn^,]ac¼ ]zW]b'gw\^\gªJÏ®¯°±'²´³Eµ¶·R n O , , ¡ , .
. ., :"®I"M¤ $w"1 } | ! !_!wαn {SN ≥ n NXx n«! ¨N xpx−p©N −x,¥!p41¹ . ,N1 n ,: p p41¹ . M! H 4 p > p 41¹ . ,¥E"E":#¢¨t! !w.¤"w© N !!4 ! N n "¤"!w¦ S !"."J!#¢J4¦!,J_J",:_. !_|¨t! !w_© N n ¢ $¦!M,$|!"! !"_w!.:§ !"R!!M¦¢w¸! n n ¢ | α < α B1«¹ .¹n O%'&(&S,&JT 4qo'uhoeacX\gw\d]u[_^,vIh[X\u\a\st\X\^^[Xu]g_YW_\W_u\r :[st\R]Zl[_^\gw[Xqa]h]b,Y[_uqaYig]^,vho'[|a[y:[h]rEgWa[wdh[b¢g W_^clY[ggu\Ega[b,rEXYXXYmdo¹ e]ZM[st\b\^\do,zX\^^[sd[_^Y[_u:u\qa]b[ah\Mg ¹ W_^clY[g YZ_cb'h\^,]acX\gw\d]u[_^,¼b[hruv:Wgw\xIa[y:[h][[_W_^,]I\h\h[W_\gqYdY[_uW a[y:[h][b.n\^,vy]hW_ug_Y!|b\^\do,z|X\^^[s¥ "naY_u]uvgh]b,Yh][|hY\s¥aYh]l[_ih]rhYX^Ydog_Y[b'o'[hYMa[Y^,vhc¼1Wwz[bcw'X\u\ao'[Rnc_dcuM]Wq\^,vwZ_\g_Y_uvwWrMqa]|a[y:[h]]MZYdYl]HNncr¬"¸I:#.4¦E!R !JÐÆÁÍÀ# !Ø!!$"! "® p ¹ .¡ !_n"¹| ¤M ¤_'|"$¤"!w¦ S "$4¦E!w ئ$! ! !Ø!! "" !|_$ !w!!M!§¦_R§Ø" %!R:"!®1"IÏ®¢¯°±'²´³µ¶· !"_w! $ ! !R_!wB « α 1¹ .
¹ M! H : p p 41¹ . ¡H 4 p > p 41¹ . ¡ .%'&(&S,&JT- VE\dh\e.]ZM\n^YW_u[e|b\Zst'Y & h[ea\h\g|qa\dcj]ac¼u.h[X]eu]qEYXu]gh\W_u]E'X\^,vX\hYd\$Wwd[_^Y_uvIZYq]W_[e${wh[ea\h\s¥a¹ Yb'b':d^rMu\st\,lu\noWhYdxmh\W_uv¼ ¹ no'uvcgw[a[hhob'lu\$q\^cl[hYz\urno.\dhYRWhcmhobEu]q\b.YXu]gh\W_u] nα !!"#$""!! :"®I"M¤ |w"« | ! !_!wαn {Sn ≥ B }!nX ¨n xpx x B−p©n−x¥!,p41¹ . ,B« n,n1 , ¡ , . . .,: p p41¹ . M! H 4 p > p 41¹ . ,¨ n, p ©tI":#J£! ¤,'¥ n §Ï!!$""w!,4¦J_"!#, S "¨t"¤#!©_"!#,R_ÕkÆÈÁÄʤ,¸$ :#|",!"!R $ !"_w!:§ !" B « n ªÏ®1¯°±'²´³Mµ¶·I:"!"Rw¸! | α < ¹ .
n%'&(&S,"& ,u\gw[a\ruh[_[go]s¥aY_uvcIaYgh\W]^,vh\st\qa\u]gh]XY 4h[Ib[h[_[ qYau]e]Z ¹ ]^,]Rh[Ib[h[_[qYau]$e]Z:"®I"$" !|¤ |w"Hnn« | ! !_!wαn {Sn ≥ B }nX x B! ¨n xpx−p©n−x¥!,p41¹ .½ ,: p p41¹ .½ M! H 4 p > p 41¹ . ½$"¤,¥ n O¹ B « |"¤,¥ n O B « O %'&(&S,"& ·4a\[IW_uc_d[hu\g:\nW_cmdY¼uRyIY_zb,Y_uho'[IWq\W_\nh\W_u]W_uc_d[hu\gIib,Y_u[b,Y_u]X\g d]hcugw[aimdY[_uwlu\Rn\^,vy]hW_ugw\b,Y_u[b,Y_u]X\g:{kWXYm[b \u:\n :[st\Rl]W_^Y,z\a\y:\R]s¥aY¼uRgyIY_zb,Yiuogwu\a\ecugw[amdY[_uw,lu\^,]yvI\l[hvRh[b'h\s¥]¹ [{kWXYm[b ¹ 'z\a\y:\M]s¥aY¼ugRyIY_zb,Y_uoYua[_u]eW_uc_d[hudcb,Y[_uw,lu\$b,Y_u[b,Y_u]XW\d]hYX\gw\e$gw[a\ruh\W_uv¼¢b\m[_uR\XYZY_uvwWr]Mq^\z]b]z\a\y]b.yIY_zb,Y_u]W_u\buc_d[huoEcW_^\g]^,]Wvlu\MqYa]Mgo]s¥aY[_uq[agoeM]Zh]z[_W_^,]]ZW_uc_d[hu\g4ib,Y_u[b,Y_u]X\gYhY^,]ZyIY_zb,Y_uho,zIWq\W_\nh\W_u[eRX\u\ao,z\h]qa\]Zgw[wdcuwz\a\y]b']¹yIY_zb,Y_u]W_uYb']|\XYmcuWr .]^,]En\^,vy:[b,Y_u[b,Y_u]X\g Rgwu\a\e .[_W_^,] ]^,]Jb[hvy:[gw\gwW_[¥z\W_uY^,vho,zW_^clYrzgo]s¥aog_Y[_uua[_u]e ^rXYmd\st\W_uc_d[huYhYeu]Mgw[ a\ruh\W_uv:u\st\lu\\hgo]s¥aY[_uqYa][_W_^,]qaYg£! ¤"¾ "" "_¦!¤ ! ""!"¦_!¹ ¯"°±':²´³Mµ¶#$ !"w! B 1 B « !§¤!"R¨t"4nOÏ®·©:""!w¤®IÏ!I¦ ! ", ¸"H− − α M {B $ ! !R_!w−H« ≤ Sn ≤ B − }Xx¹x! ¨px−p: p p4 1¹ .½ ¤" !#$! ¡ © t−xH,¥!p41¹ .½ ,4 p 6 p: 1¹ .½ .
!!"#$""!! ¸"Ù $ ! !R_!w− α {Sn ≤ B }−Ù¹Xxx! ¨px−p © t−x¥!,p41¹ . ,: p p: 1¹ . " !#$! H 4 p ≥ p :1¹ . .¡ ¸"t ¹ ! ¨X© t , ¥! p41¹ . , − α {S ≥ B « } p − px $ ! !R_!w " !#$! H : p p :1¹ .H 4 p ≤ p :1¹ . .H−xxnx¨©I§w!4& S)+&(&S,& U ¤"" !!R¨¤" !!©' !"!Rw!!"x> ¹ x_ x Ù >¹ _ " !w!! N ¨ ¹ , ©w I J§Ø¦.w!¦ n ! . !w!.! !E¨ I©I"!w¤®IÏ!Î: ¤ .! ¦¦ B « J,¸¦ B !#1¨t !"¦Jw!#©§4¦$! "!# " ! !"!w!•q ¨q ¨©©¨©«B np x · np − p ,B np − x · np − p ,¤" ! !"!w!•q ¨q ¨©©¨ ©B « np x · np − p ,B np − x · np − p .ªØ!¨ © "1¤! "(p ¨©)q ¨S©¨¡ ©x p −p√ |S − np| < x np − p − p <O− α.nn©" !"OØ |¨ ¡ ©:!!' "¤ ¨®I§_wp! −|p ≤ !/ p ¹ < p < ! "p /(√ )S¨ ©x nx |S − np| < − p < √ ≥ − α.n n ¤,¨ ©w! |_4¦ %ÎÎ:!!! − α $¤" "!"! :!# ! ! !_I! ,IM!w!"_ n_!p ,$!w!"_ p ¹ < p < !®Ip ¹ < p < 0αα−αααα−ααα0α−α0α0αnp0αn0αnSn,n0αn α/x0α√n⇐⇒nx0αÙ.¨½ © !!"#$""!! '% &(&S,&" `a]Jqa\gw[wd[h]]u[_^[qY_u]l[_WX\st\E\qo'uY.]hdcXu\ah[_ZYg]W]b\\u.qa[wdy:[_W_ugwc¼]zqa\ngo'n]aY[_uMW$gw[a\ruh\W_uv¼ \d]h]ZMdgwc_zqa[wdb[_u\g$]|dcb,Y[_uM\hxb'Y|a[j]q][hu|cstYdog_Y[_u\EXYX\b 4qo'u$no'^q\gwu\Ù a[h ¹¹ aYZ|]$no'^\Eq\^cl[h\ & ¹ qaYg]^,vho,z\ugw[_u\g R\mh\|^,]qa]q]WY_uvq\^cl[hhoe|a[_Z_c_^,vwuY_uRl]W_u\MW_^clYeh\bcRW_\gqYd[h]¼O]^,]$h[_u Î: ¤!E¨ ©R:"®I"J! ¦!" n !I¹ ¹ p !"¹ .½ !Rwα !¹.
¹¹B« ¹." ¹ ¹ .!¹½ ! 4¦" ¤!:ER:¦$w!! S & ¹ w!¤ !$w" α ! _!w¤.§.RÃRRÍRwÀÐÁ H p pO¹ .½ $! ÁÀÅ_Í_ÅÇ$!¸I¤ !!¢¤ H 4 p > p41¹ .½ %'&(&S,"& 4a[_nc[_uWrI\j[h]uvgw[a\ruh\W_uv4u\st\lu\{k\X\^\q\a\st\goeaYZwdaYm]u[_^,v:gw\Wqa]h]b,Y[_uWr]Wqo'uc[b'ob ¢[_^Y_u[_^,vh\$\j[h]uv$ucgw[a\ruh\W_uvMWM\y]nX\e:h[|qa[gw\Wwz\dr :[e 'YiX]bJd\^mh\Mno'uvl]W_^\|qa[wdrgw^[h]eaYZwdaYm]u[_^r'lu\no1hYdxmh\W_uv\j[hX]$no'¹ ^.Y ½ [Y^,vh\^,]ua[_n\g_Y_uvI\y]nX]Mb[hvy:[e¹ .¹¹½ ¤" p ¹ < p < !w!"$! "R_ k ¸!" !"":¤!:: n "I:_ !,": !w×,!# k ¸!,I":¤"!w¦ S n :¦R !w!!"R"I !w×,!# k ¸!, 4¦R"!w#§:J" ":¤!::_4¦ ¹ .
− α ¹ . ½ !§¤!! n ¸ §,¸!!"!w!#$RÎ: ¤E¨ ½ ©w%'&(&S,"& `,cW_uv]b[_[_uWrq\W_^[wd\g_Y_u[_^,vh\W_uvW]s¥hY^\g'dgwc_z4u]q\gW_\W_u\r IYr:]Z ¹¹ h[_ZYg]W]b'o,z:W]stihY^\g'qa[wdhYZhYl[hho,z$d^r|]W_W_^[wd\g_Yh]r|a[YXj]]go'n\aYM]|st[h[a]ac[b'o,z$Wgw[a\ruh\W_urb']¹b.[¡ m] dc¹ . 4º'] Yeu]gw[aX\YrZuY_uhv\W_]uhv:uu[\astg_\Y^.lluY\W_luY\W_uuh\o,uzYIX{kd\^\^[_nrY'hW]]es¥hYd^\\qgIcW_qu[]ab'gwo,\stz\Wugw][qaY\nrc_udh[_\uIW_uZvY¼ X^,¼:l [hY¹.¹ .
¹ ."Ø!|¨ ¡ ©:!!"w ! $¨ , − α ©":!"|Î: ¤#p ¨©¨ &©x p −p√,n¥!M#_ n ¹¹ p 1¹ .¡ − p 1¹ . 4ª!w!#E" ¹ . − ¹ .¡ ¹ .¡ − ¹ .|Q¹ . "._,MÎ:_ ¤!R¤¨"&$©!¦ ,|!_§!J"Ï® ¯°±'²´³µ¶ :"!."!"¤®IÏ#M %ÎÎ:!! x − α I _ %ÎÎ:!!.! − α ¹ .