Задача 10. Эффект Комптона. Метод фильтров. (Задачи атомного практикума)

Московский государственный университет имени М.В.ЛомоносоваНаучно_исследовательский институт ядерной физикиим. Д.В.СкобельцынаАтомный практикумКафедра атомной физики, физики плазмыи микроэлектроникиЭффект КомптонаЛаборатория общего атомного и ядерногопрактикумовЛабораторная работа № 10( метод фильтров )Л.Д.Богомолова,Н.В.КоропченкоН.А.Красильникова,С.С.Красильников,В.В.ТарасоваАтомный практикумЭффект КомптонаЛабораторная работа № 10( метод фильтров )УНЦ ДОМосква20052Под редакциейКрасильникова С. С.УНЦ ДОМосква20053ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N10.Исходя из такой схемы взаимодействия (рис.1), напишемзаконы сохранения энергии и импульса [1]:1.

Элементарная теория эффекта Комптона.Рассеяние рентгеновских иγ- лучей в веществе отно-сится к числу явлений, в которых отчетливо проявляется двойственная природа излучения. Волновая теория, удовлетворительно объясняющая эффекты рассеяния длинноволнового излучения, оказывается несостоятельной при описании рассеяниярентгеновских и- лучей, в частности, при интерпретации экс-γпериментально обнаруживаемого факта появления в составерассеянного излучения длинноволновых компонент, отсутствующих в спектре первичного излучения. Детально изученноеамериканским физиком Комптоном появление смещенной компоненты в спектре рассеяния рентгеновского излучения легкообъясняется в предположении, что излучение имеет чисто корпускулярную, квантовую природу, т.е., представляет собой потокфотонов, обладающих энергией→h ω0Рис.1.

Диаграмма импульсов.и количеством движенияh ω 0= h ω + ( m c 2 − m 0c 2 )→p 0 = h ω 0 / c . В этом случае эффект Комптона - рассеяниерентгеновских лучей на свободных электронах вещества с появлением компоненты излучения, смещенной относительно длиныволны первичного излучения в сторону увеличения, интерпретируется как результат абсолютно упругого соударения двух частиц - электрона и фотона, обладающих определенными энергиейи импульсом.Рассмотрим более подробно элементарную теорию эффекта Комптона. Положим, что электрон до соударения покоился ( т.е.

начальный импульс электрона равен нулю, а фотона →→) после соударения электрон приобрел импульсe,0а фотон рассеивается на некоторый уголпо отношению кhω / cϕpпервоначальному направлению движения и его импульс стано→вится равным(см.рис.1).hω / c4p = p + p − 2 p 0 p cos ϕ ,2eгдеh202- постоянная Планка;ω 0, ω→→p = mV- частоты падающего и→Vрассеянного квантов соответственно;- скорость рассеянногоэлектрона. Проведя несложные алгебраические преобразования, нетрудно убедиться, что изменение длины волны рассеянного кванта связано с углом рассеянияследующим соот-ϕношением:гдеλ 0, λ∆ λ = λ − λ 0 = Λ (1− cosϕ ) ,(1)- длины волн фотона до и после рассеяния соответ-ственно, а величина5Λ = h / m0 c = 0,0242 A°(2)называется комптоновской длиной волны электрона. Из форму-∆λлы (1) следует, что комптоновское смещениене зависит отдлины волны первичного излучения.

Результаты экспериментаКомптона оказались в прекрасном согласии с приведенной формулой, хотя при ее выводе и не учитывалось наличие связиэлектрона в атоме. Кажущееся несоответствие нетрудно понять,если вспомнить, что энергия связи наружных электронов в легких атомах измеряется десятками электронвольт, в то время какэнергия рентгеновских квантов в опытах Комптона составляладесятки килоэлектронвольт. Естественно, что энергия связи вэтих опытах не могла существенным образом изменить рассматриваемую здесь схему взаимодействия.

Формулу (1) нетрудно обобщить на случай движущегося электрона. При этом∆λоказывается, чтозависит от начальной скорости электрона,причем при рассеянии на электроне, движущемся навстречукванту с достаточно высокой энергией, энергия рассеянногокванта может даже возрастать. Заметим, что комптоновское рассеяние может происходить не только на электроне, но и на любой частице, способной взаимодействовать с электромагнитнымизлучением.При этом все формулы, основанные на законе сохранения, остаются справедливыми (с заменой mo на массу покоярассматриваемой частицы).Из формулы (1) не следует, что в рассеянном излучениине присутствует несмещенная линия.

Это объясняется допущением, что рассеяние происходит только на свободных электронах. Возникновение несмещенной компоненты в спектре рассеянного излучения связано с тем, что при взаимодействии коротковолнового электромагнитного излучения с веществом возможны различные процессы, отличные по своей природе от комптоновского рассеяния. Основной причиной появления несмещенной компоненты можно считать когерентное ( рэлеевское ) рассеяние на связанных электронах. Такое рассеяние можно рассматривать как процесс, при котором атомы вещества вначалепоглощают падающие рентгеновские кванты и переходят в «возбужденное» состояние, затем, возвращаясь в первоначальноесостояние, излучают фотоны. При этом изменение количества6движения воспринимается атомом в целом, так как электронывнутренних оболочек прочно связаны с атомами.

Поскольку масса атома велика, то квант практически не передает ему своегоколичества движения, т.е. рассеянный фотон имеет ту же энергию и то же количество движения, что и падающий. Таким образом, процесс когерентного рассеяния можно рассматривать какпроцесс упругого столкновения рентгеновского кванта с тяжелыматомом в целом.По мере роста атомного номера рассеивателя, интен1сивность, (а следовательно, и сечение ) когерентного рассеяния растет какZ 2 . При рассеянии γ- лучей средних и боль-ших энергий сечение когерентного рассеяния мало, однако приочень малых энергиях рентгеновского излучения когерентноерассеяние может быть определяющим процессом взаимодействия излучения с веществом [2,3]. В отличие от когерентного рассеяния зависимость интенсивности комптоновского рассеяния отZслабая.

Сечение комптоновского рассеяния на атоме пропорционально его порядковому номеру и уменьшается как(h ω ) −1(приhω >> m 0 c 2 )с ростом энергии рентгенов-ских лучей.Качественно объяснить описанную выше зависимостьинтенсивности смещенной и несмещенной компонент от приро-Zды вещества можно следующим образом: чем меньшеэлемента, тем больше доля слабосвязанных электронов, которыеможно рассматривать как свободные, т.е. тем больше интенсивность смещенной компоненты, обусловленной комптоновскимрассеянием на свободных электронах, и, наоборот, чем большепорядковый номер элемента, тем меньше доля слабосвязанныхэлектронов и тем больше интенсивность несмещенной компоненты, обусловленной когерентным ( рэлеевским ) рассеянием1Сечение процесса характеризует вероятность данного процессавзаимодействия (соударения) между частицами [2].на связанных электронах.7γ - излучения с веществом.При прохождении γ - лучей через вещество, наряду срассеянием γ - квантов на свободных и связанных электронах (2.

Взаимодействиекомптон-эффект и когерентное рассеяние, соответственно ), могут происходить и другие процессы взаимодействия их с веществом. К таким процессам относятся: фотоэффект, фотоядерноепоглощение, рассеяние на ядрах, образование пар электронпозитрон в кулоновском поле ядра и электрона и др. [4]. Вероятность того или иного процесса сложным образом зависит отэнергии- квантов и природы вещества. Как отмечалось вышеγZ2(см.1), сечение когерентного рассеяния пропорциональноибыстро убывает с ростом энергии- квантов. Напротив, сече-γZние комптоновского рассеяния слабо зависит от(рассеяниена свободном электроне) и приблизительно обратно пропорционально энергии- лучей.γФотоэлектроны могут быть вырванылюбой оболочки атома (K , L, M ,γ- квантами изи т.д.), но свободныйэлектрон не может поглотить фотон, поскольку для сохраненияимпульса и энергии необходимо третье тело - например, ядро.Установлено, что наибольший вклад (~80%) в фотоэффект даетK- оболочка, если энергия фотонов больше энергииЕсли энергияγ- лучейhω > 2mc 2 =1,02 МэВ, то2возможен процесс рождения пары) - электрона и позитрона.Рождение пары может происходить при взаимодействии-γкванта либо с полем ядра, либо с полем электрона.

Причем вслучаеhω < 10МэВ сечение образования пар в кулоновском103поле электрона враз меньше сечения их образования вполе ядра. Сечение образования пар в поле ядра быстро растетс ростомhω ,а затем стремится к некоторому постоянномузначению, различному для веществ с различнымZZ . С ростомZ2.сечение рождения пар в поле ядра растет какПорог образования пар зависит от массы частицы, в полекоторой образуется пара. Так, в поле ядра порог равен 1,02 МэВ,а в поле электрона - 2 МэВ. Это связано с законом сохраненияимпульса.Заметим, что указанные выше процессы взаимодействияизлучения с веществом ( фотоэффект, комптоновское рассеяние, рождение пар ) приводят к возникновению быстрых электронов.- лучей с атомными ядраПроцессы взаимодействияγми (комптоновское рассеяние на ядре, когерентное рассеяние наядре и др.) существенны при высоких энергиях- излученияγсвязи(>10 - 30 МэВ ).Все эти процессы прохождениякакво приводят к их частичному поглощению и рассеянию.