В.В. Шмидт - Введение в физику сверхпроводников, страница 7

2 19. Применив теорию ГЛ к изучению сверхпроводящих сплавов, А. А. Абрикосов (1957) создал теорию сверхпроводников второго рода. Оказывается, не всегда у сверхпроводников должно быть а„, ) О. Сверхпроводники с о„, ) 0 — это сверхпроводники первого рода. Большинство сплавов и химических соединений, которые являются сверхпроводниками, имеют а„, < О, и эти сверхпроводники являются сверхпроводниками второго рода. В сверхпроводниках второго рода эффект Мейсснера отсутствует, и магнитное поле проникает внутрь сверхпроводника второго рода, но проникает очень своеобразно — в виде квантованных вихревых нитей (квантовый эффект в макромасштабе!).

Сверхпроводимость в таких материалах может существовать до очень больших магнитных полей. Однако ни теория Лондонов, ни теория ГЛ не давали ответа иа вопрос, что же это за «сверхпроводящие электроные, описанию поведения которых и были посвящены эти теории. Прошло уже 46 лет с момента открытия сверхпроводимости, а понимания на микроскопическом уровне того, что такое сверхпроводник, все еще не было! И вот в 1957г. появилось работа Дж. Бардина, Л. Купера и Дж.

Шриффера (теория БКШ), которая ответила и на этот вопрос. Большой вклад в решение этой задачи внес Н. Н. Боголюбов (1958), разработавший математический метод, который сейчас широко используется при изучении сверхпроводимости. Решающий шаг в понимании микроскопического механизма сверхпроводимости был сделан Л. Купером (1956).

Суть дела заключается в следующем. Пусть нормальный металл находится в основном состоянии, т.е. все состояния невзаимодействующих ГЛ. Е ВВЕДЕНИЕ друг с другом электронов в к-пространстве внутри сферы Ферми заполнены, а все состояния вне этой сферы — пустые. Внесем еще пару электронов и расположим их в ячейках (к 1') и (-1с ),) вблизи сферы Ферми (стрелками показано направление электронных спиноз).

Оказывается, что если зти два электрона по какой-либо причине притягиваются друг к другу, то как бы ни было слабо это притяжение, они образуют связанное состояние. В пространстве это будет связанная пара электронов †куперовск пара. В теории БКШ было показано, что учет электрон-фононного взаимодействия может при определенных условиях привести к притяжению между электронами. В результате часть электронов образует куперовские пары.

Но такие пары обладают нулевым суммарным спином, и поэтому являются бозе-частицами (т. е. частицами, подчиняющимися статистике Бозе- Эйнштейна). Такие частицы обладают одним замечательным свойством: если температура системы ниже некоторой температуры Т„они могут скапливаться на самом нижнем энергетическом уровне (в основном состоянии), причем чем больше их там соберется, тем труднее какой-либо из этих частиц выйти из этого состояния.

Происходит бозе-конденсация. Все частицы, находящиеся в конденсате, описываются одной волновой функцией от одной пространственной переменной. Понятно, что течение такого конденсата должно быть сверхтекучим, бездиссипативным. Действительно, какой-либо из частиц конденсата теперь совсем не просто рассеяться на примесном атоме или каком-нибудь другом дефекте кристаллической решетки металла. Для этого ей нужно преодолеть «сопротивление» этому акту со стороны всех остальных частиц конденсата. Таким образом, сверхпроводимость можно теперь представить себе так.

При Т ( Т, в сверхпроводнике существует конденсат куперовских пар. Этот конденсат обладает свойством сверхтекучести. Это значит, что электрический ток без сопротивления переносится в сверхпроводнике куперовскими парами, т.е. элементарный носитель тока имеет заряд 2е.

Дальнейшее развитие микроскопическая теория сверхпроводимости получила в работах Л. П. Горькова (1958), который раз- 14. ОЧЕРК РАЗВИТИ~ ТЕОРИИ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ 29 работал метод решения модельной задачи БКШ с помощью функций Грина. Этим методом, в частности, ему удалось получить микроскопическую расшифровку всех феноменологических параметров теории ГЛ и указать ее область применимости (см. 3 51). Работами Горькова было закончено построение теории Гинзбурга-Ландау — Абрикосова-Горькова (Теории ГЛАГ), которая в 1966 году была удостоена Ленинской премии.

Новый толчок развитию теории сверхпроводимости дало открытие высокотемпературных сверхпроводников Беднорцем и Мюллером [20) в 1986 году. Последовательная микроскопическая теория ВТСП до сих пор не создана, несмотря на огромное количество работ на эту тему за прошедшие почти 15 лет. Не выяснен окончательно и основной механизм притяжения между электронами, причем есть серьезные основания предполагать, что он не связан с обычным электрон-фононным взаимодействием.

Тем не менее, с феноменологической точки зрения макроскопическое поведение ВТСП неплохо описывается теорией ГЛ для сверх- проводников П рода, обобщенной с учетом флуктуационных эффектов (см. Ц 19, 36) и необычной симметрии сверхпроводящей волновой функции (т.наз. «(-спаривание, см. 349). Более того, магнитные свойства ВТСП во многих случаях можно описать с помощью лондоновского приближения, в котором состояние сверхпроводника в магнитном поле задается расположением и формой квантованных вихревых нитей.

Система вихревых нитей в ВТСП может находится в различных состояниях — регулярная решетка, жидкость, «стекло»; свойства этих «фаз» и фазовых переходов между ними мы будем обсуждать в Ц 42. Если открытие ВТСП потребовало обобщения теории сверхпроводимости с учетом сильных тепловых флуктуаций, то развитие технологий микроэлектроники привело к созданию структур из сверхпроводников с размерами существенно меньше 1 мкм, когда становятся существенны т. наз.

макроскопические ива»«товые леле««ия — саму волновую функцию «Р(г) теории ГЛ приходится рассматривать как квантовую переменную. Теорию таких явлений мы рассмотрим в 3 23. ГЛАВА П ЛИНЕЙНАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА СВЕРХПРОВОДНИКОВ 2 5. Ъ~равнения Лондонов Для того чтобы понять, как ведет себя сверхпроводник, помещенный во внешнее электромагнитное поле, воспользуемся так называемой двухжидкостной моделью. Будем считать, что все свободные электроны сверхпроводника разделены на два коллектива: сверхпроводящие с плотностью и, и нормальные с плотностью и„. Плотность свободных электронов п = и, + и„.

При изменении температуры от О до Т, величина и, меняется от и до О. Начнем систематическое изучение свойств сверхпроводников в электромагнитном поле с самого простого случая. Мы предполагаем, что напряженности электрического и магнитного полей столь малы, что они не оказывают заметного влияния на плотность сверхпроводящих электронов, кроме того, предполагаем, что плотность и, всюду одинакова, т. е.

пренебрегаем пространственным изменением п,. Связь между электрическим полем, магнитным полем и током в этом случае линейная и дается уравнениями Ф. и Г. Лондонов (21]. 1 5. УРАВНЕНИЯ ЛОНДОНОВ 5.1. Первое уравнение Лондонов. Запишем уравнение движения для единичного объема сверхпроводящих электронов, находящихся в электрическом поле: «Ь« п««п = и«е я« Ш (5:1) где т — масса электрона, е — его заряд, ««, — сверхтекучая скорость. Учитывая, что плотность сверхтока (часто говорят «сверхпроводящего тока«) )« = п,еи„имеем (5.2) Введено обозначение А = тп(п«е . (5.3) 5.2.

Второе уравнение Лондонов. Сейчас будет найдена связь между сверхтоком и магнитным полем в сверхпроводнике. Обозначим напряженность истинного, микроскопического магнитного поля в данной точке сверхпроводника Б(г). Здесь требуется некоторое разъяснение. В главе 1 было сказано, что магнитное поле в сверхпроводник первого рода не проникает, что оно там равно нулю. Сейчас мы убедимся, что это верно лишь приблизительно. На небольшую глубину от поверхности тела (порядка 500 + 1000 А) магнитное поле все же проникает.

Уравнение (5.2) — это просто второй закон Ньютона для сверхпроводящих электронов. Из этого уравнения следует, что в стационарном состоянии, когда 4,/«11 = О, электрического поля в сверхпроводниках нет. Мы здесь, правда, не учитываем возможного пространственного изменения химического потенциала сверхпроводящих электронов. Такой эффект существует, например, в сверхпроводнике вблизи его границы с нормальным металлом, когда через эту границу идет ток. Подробнее об этом см. главу УП. 32 ГЛ. П. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА СВЕРХПРОВОДНИКОВ Иг„„„= п,те~~(2 = т2~~/2п,е . (5.4) Учитывая уравнение Максвелла 4я.

го2Н = — 1„ с (5.5) приводим выражение для И~„„„(5.4) к виду 12 И„„„= — (. СН)2, 8я (5.6) где введено обозначение А2 4хп е2 (5.7) Плотность магнитной энергии в том же месте сверхпроводникаравна,как известно,Н2)8я,поэтомусвободная энергия всего сверхпроводника с учетом кинетической энергии сверхтока и энергии магнитного поля равна У;и = У;е+ — / (Н + А~(го~Н) ]г(К (5.8) 2 Интегрирование ведется по всему объему сверхпроводника. Решим теперь вариационную задачу: узнаем, какой вид функции Н(г) будет давать функционалу У,н минимальное значение. Оговоримся, что правильнее было бы ставить вопрос о минимизации свободной энергии Гиббса. Мы так и поступим при выводе уравнений Гинзбурга — Ландау (см. 214).

Результат, однако, не зависит от того, какой функционал исследуется на минимум: У,н или Д,н. Поэтому мы будем варьировать У;и, что делать проще. Наша задача как раз и состоит в том, чтобы выяснить, как меняется в пространстве это поле Н(г). Пусть свободная энергия сверхпроводникабезмагнитного поля и тока равна У;е. Плотность кинетической энергии сверхтока равна $ 5.