В.В. Шмидт - Введение в физику сверхпроводников, страница 10

Поле Н = 2Но между пластинами равно1) Н = (4х)с)1. Можно считать, что это поле создано обоими токами. Ток 1 левой пластины создает всюду правее от пластины однородное поле Нг = 2х1/с, направленное вверх, и такое же поле левее пластины, направленное вниз. Ток правой пластины, наоборот, создает поле Н7, направленное вниз справа от этой пластины и вверх слева от нее. Сложение этих полей приводит к полной компенсации полей справа и слева от пары пластин и к удвоению поля в промежутке между пластинами.

Рис. 9.3. Если в параллельных сверхпроводящих пластинах текут равные и противоположные токи, то магнитное поле этих токов будет юзаперто» между пластинами. 9.4. Пленка над экраном. В этом пункте мы рассмотрим очень важный для практики случай: пленка над полубесконечным сверхпроводящим пространством (экраном).

Чтобы найти, как распределяется поле в такой системе, когда по пленке течет заданный ток, рассмотрим совсем простой случай. Пусть над сверхпроводящим полупространством (экраном) ППо теореме Стокса у Н41 = (4х1с)7, где Š— полный ток, пересекающий поверхиость, ограниченную контуром, по которому берется контурный интеграл. Проведя интегрирование по штриховому контуру (рис. 9.3), получим Н = (4х/с)Е 4В ГЛ. 11. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА СВЕРХПРОВОДНИКОВ находится прямой проводник с током вдоль оси р на некотором расстоянии а от поверхности экрана. Каково будет магнитное поле над экраном? Если бы экрана не было, то магнитные силовые линии были бы концентрическими окружностями с центром в месте расположения проводника с током.

Поскольку силовые линии проникнуть в сверхпроводник не могут (эффект Мейсснера — Оксенфельда), ясно, что наличие экрана приведет к деформации поля. Найдем это поле. В области я > 0 и вне проводника с током никаких токов нет, поэтому го1 Н = О. Это значит, что в этой области поле безвихревое, т.е. здесь можно ввести потенциал магнитного поля, удовлетворяющий уравнению Лапласа. С другой стороны, мы знаем, что магнитное поле на поверхности сверхпроводника всегда касательно к поверхности, т. е.

Н,(я = = 0) = О. Это граничное условие делает решение уравнения Лапласа однозначным. Из сказанного следует, что правильное поле в области я > > 0 можно найти очень просто методом изображений. Это будет поле, созданное двумя прямолинейными токами, равными и противоположными, которые теперь уже текут в пространстве без экрана.

Один из токов находится на расстоянии о от плоскости л = О, а именно в точке (О, а), а другой (изображение) — в точке (О,-а). Действительно, в области л > 0 и вне провода с током поле по-прежнему удовлетворяет уравнению гоФ Н = О, а граничное условие Н,(я = 0) = 0 выполняется автоматически благодаря симметрии задачи. Таким образом, мы пришли к методу изображений, который сейчас применим для анализа поля, созданного сверхпроводящей пленкой, расположенной над сверхпроводящим экраном. Итак, пусть пленка толщины Ы > Л и ширины ш » А расположена над сверхпроводящим полубесконечным экраном на расстоянии Ь от него. По пленке идет ток Х. Найти распределение тока в пленке и в экране и магнитное поле между пленкой и экраном. Воспользуемся методом изображений.

Заменим действие экрана действием пленки-изображения, отстоящей от нашей пленки на расстояние 2Ь: По пленке-изображению тоже течет з 9. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЯ И ТОКА Рис. 9.4. Магнитное поле, созданное пленкой с током, расположенной вад экраном.

ток, но в противоположном направлении. Таким образом, мы пришли к задаче о распределении тока и поля в случае двух параллельных пленок с противоположными токами. Эта задача бь|ла рассмотрена в п.9.3 (рис.9.3). Поэтому мы сразу можем дать ответ: между пленкой и экраном возникает однородное магнитное поле Н~ = †1. Ток 1 в пленке будет сосредото- 4я чен только на нижней (обращенной к экрану) стороне пленки в слое толщиной порядка Л. Поле Н~ между пленкой и экраном согласуется по закону полного тока с током в экране. Этот ток сосредоточен в слое толщиной порядка Л около поверхности экрана, и поверхностная плотность его равна 1/ю. Направление тока в экране противоположно направлению тока в пленке.

Все это схематически изображено на рис. 9.4. Краевые эффекты в этих рассуждениях не учитывались. Точный расчет с учетом краевых эффектов [23] дает распределение магнитных полей, показанное на рис. 9.5. Полученная картина будет соответствовать действительности в том случае, если реальную пленку, играющую роль экрана, можно аппроксимировать полубесконечным экраном. Приведем пример, когда это сделать нельзя. Пусть толстая сверхпроводящая пленка (толщина Ы > Л) ширины ш и длины 1 нанесена на стеклянную подложку, ю «1.

По<ше этого пленка покрыта тонким слоем изолятора толщиной Ь, причем Ь «ш, а затем нанесена другая сверхпроводящая пленка, тоже ширины ш и длины намного большей !. По этой верхней пленке пропускается ток от внешнего источника. В пределах длины 1 обе пленки параллельны друг другу и располагаются одна над другой. Легко сообразить, что нижняя пленка никакого >ффекта зкранирования дать не может.

Действительно, если по 50 ГЛ. П, ЭЛЕКТРОДИНАМИКА СВЕРХПРОВОДНИКОВ -4 -2 О 2 4 6 х/Ь Рис. 9.5. Распределение магнитного поля вблизи края сверхпроводящей пленки с током, расположенной вблизи сверхпроводящего экрана: 1— поле на верхней поверхности пленки, 2 — поле на нижней поверхности пленки, 3 †поле поверхности экрана. верхней пленке течет какой-то ток 1, то в пространстве между пленками должно возникнуть магнитное поле. Это значит, что по нижней поверхности верхней пленки и по верхней поверхности нижней пленки должен течь одинаковый по величине поверхностный ток.

Но длина нижней пленки конечна, и току, текущему по ее верхней поверхности, придется замкнуться по ее нижней поверхности (см. рис. 9.6). Это значит, что на нижней поверхности появится точно такое же поле, как и в промежутке между пленками. Более того, ток в верхней пленке разделится поровну между верхней и нижней поверхностями, как это показано на рис. 9.6.

Таким образом, поле над, между и под нашей системой пленок будет такое же, как и в отсутствие нижней пленки, т. е. никакого эффекта экранирования она не создает. 9.6. Принцип замыкания. В современной сверхпроводниковой электронике, когда создаются сложные многоплановые системы, бывает довольно затруднительно сразу сообразить, как будут течь токи по пленкам и как будут распределены магнитные поля. Большую помощь здесь может оказать так называемый 19.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЯ И ТОКА 51 1/2 Э1 1(2 Рис. 9.6. Распределение поля и токов для случая двух близко и параллельно расположенных пленок. Верхняя пленка несет заданный ток 1. В нижней пленке ток не задан. Экран 3 — 970 принцип замыкания [24]. Он применим к толстым пленкам, толщина которых превосходит глубину проникновения, а их длина и ширина существенно превосходят расстояния между пленками. Сущность принципа сводится к следующему. По двум обращенным друг к другу поверхностям пленок, разделенных тонким слоем диэлектрика, могут течь лишь равные и противоположно направленные токи (действительно, поверхностный ток определяется магнитным полем на поверхности сверхпроводника, а магнитное поле в зазоре между пленками — общее для обеих пленок).

Если зазор между пленками мал, то магнитный поток в этом зазоре будет тоже мзл, и, выйдя на конце пленок из зазора, он создает пренебрежимо малое магнитное поле. Поэтому, пренебрегая этим краевым эффектом, можно утверждать, что остальные части пленочной системы «не знают» о существовании этого потока и «не заметят«, если он пропадет. А пропасть он может в результате замыкания, соприкосновения двух сверхпроводящих поверхностей, обращенных друг к другу и несущих противоположные и равные токи.

Итак, сформулируем принцип замыкания [24): если закоротить (замкнуть) две обращенные друг к другу поверхности пленок в какой-либо сложной пленочной структуре, то это не повлияет на распределение токов во всех остальных участках структуры, кроме замкнутых поверхностей. Рассмотрим несколько примеров, иллюстрирующих этот принцип.

1. Найдем распределение токов в двух толстых одинаковых параллельных пленках, разделенных тонким зазором, если в пер- 52 ГЛ. П. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА СВЕРХПРОВОДНИКОВ вой пленке задан ток 11, а во второй †ту же сторону ток 12. Замкнем эти две пленки. Получится одна, но с полным током 11 + 12,который равномерно распределится по двум наружным поверхностям замкнутых пленок. Итак, по каждой из этих поверхностей течет ток (11 + 12)/2. Так мы сразу нашли наружные поверхностные токи нашей пленочной системы. Обозначим теперь ток, текущий по внутренним поверхностям пленок, через ~. Поскольку полный ток в первой пленке задан равным Х1, то (11 + 12)/2+и' = 1п т.

е. ~ = (11 -12)/2. Все поверхностные токи нашей системы теперь полностью определены. Заметим, что если 12 = О, то мы сразу получим результат, который показан на рис. 9.6 — отсутствие экранирующего действия пленки. 2. Если изолированный провод с током покрыт сверхпроводящей оболочкой, то оболочка не сможет экранировать поле тока. Действительно, замкнем внутреннюю поверхность оболочки и поверхность провода. Весь ток провода пойдет по наружной поверхности оболочки и создаст магнитное поле в окружающем пространстве. 3. Найдем распределение токов в системе, образованной толстой сверхпроводящей пленкой с током, расположенной над массивным сверхпроводящим телом (рис. 9.7).

В результате замыкания нижней поверхности пленки и верхней поверхности массивного бруска возникает система, распределение токов в которой мы можем нарисовать. Действительно,ток из пленки растечется по верхней поверхности сверхпроводящего бруска,но небольшая его доля пойдет вокруг бруска через его нижнюю поверхность.