В.В. Шмидт - Введение в физику сверхпроводников, страница 5

Покажем, что поле в нормальной фазе всегда равно критическому полю Х,, а размеры нормальных областей 4, (см. рис.2.4) автоматически подстраиваются так, чтобы поле там 12. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА СВЕРХНРОВОДНИКОВ 15 равнялось Н, . Действительно, предположим, что поле в нормальной области больше Н „. Тогда это поле должно будет разрушить сверхпроводимость соседних сверхпроводящих областей. Наоборот, если поле в нормальной области меньше Н,, то тогда эта нормальная область должна перейти в сверхпроводящее состояние. Поэтому устойчиво сосуществовать нормальные и сверхпроводящие области могут только при условии, что поле в нормальных областях равно Н, Структура промежуточного состояния сверхпроводников в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, может быть весьма нерегулярной.

Классические опыты по исследованию этой структуры у сверхпроводящего шара были выполнены советски- О 1 ем Р ис. 2.5. Распределение сверхпроводящих и нормальных областей в оловянном шаре. Заштрихованы сверхпроводящие области ~18]. ГЛ. 1. ВВЕДЕНИЕ ми физиками А. И. Шальниковым и А. Г. Мешковским ~17], [18], которые исследовали распределение магнитного поля в экваториальной плоскости шара с помощью тонкой висмутовой проволочки. Для этого исследуемый шар разрезался по экватору, и затем обе его половинки располагались так, что между ними оставался очень узкий зазор, а внешнее поле было направлено перпендикулярно плоскости разреза. В этот зазор вводилась тонкая висмутовая проволочка. При низкой температуре сопротивление проволочки сильно зависит от магнитного поля, в которое она помещается. Передвигая этот висмутовый зонд, можно было изучить топографию магнитного потока в щели. Результат этого эксперимента приведен на рис.2.5.

Промежуточное состояние было исследовано и другими методами, например, с помощью фигур, полученных при напылении ферромагнитного порошка на сверхпроводяшую поверхность (рис. 2.6). Рис. 2.6. Промежуточное состояние монокристаллической оловянной фольги толщиной 29 мкм в перпендикулярном поле [19]. Интересная и своеобразная картина промежуточного состояния возникает в цилиндрической проволоке при протекании по ней тока. Когда ток в проволоке достигнет такой величины, что его магнитное поле на поверхности проволоки станет равным критическому полю О,, начнется переход проволоки в промежуточное состояние.

~ 2. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА СВЕРХПРОВОДНИКОВ 17 Рвс. 2.7. Промежуточное состояние проволоки, по которой течет ток, больший критического. Распределение нормальных и сверхпроводящих (заштрихованы) областей для случал, когда ток больше критического, показано на рис. 2.7. В этом случае на поверхности проволоки появится полностью нормальный слой, толщина которого (Л вЂ” а) будет увеличиваться по мере превышения током своего критического значения. 2.3. Магнитные свойства сверхпроводников второго рода.

В отличие от сверхпроводников первого рода, сверхпроводники второго рода не обнаруживают полного эффекта Мейсснера- Оксенфельда. Магнитное поле в них проникает, но весьма своеобразно. Возьмем длинный цилиндр из сверхпроводника второго рода и поместим его в продольное внешнее магнитное поле. Начнем увеличивать это поле от нуля. Тогда мы обнаружим, что сначала цилиндр полностью выталкивает это поле, т. е. индукция внутри цилиндра равна нулю. Это значит, что сперва обнаруживается эффект Мейсснера — Оксенфельда. Однако, начиная с некоторого поля (назовем его первым критическим полем и обозначим Н,1), внутри цилиндра начинает появляться конечная индукция В, которая увеличивается с увеличением внешнего поля Не. Так будет происходить до тех пор,пока среднее поле В внутри цилиндра не станет равным внешнему полю Не.

Это произойдет при так называемом втором критическом поле Нап при котором наш цилиндр перейдет в нормальное состояние. Правда, даже при Не > > Н,з сверхпроводимость все-таки сохранится в тонком поверхностном слое. Но при Не = 1.69 Н,з сверхпроводимость и этого поверхностного слоя окажется разрушенной.

Это поле называют третьим критическим и обозначают Н,з. ГЛ. 1. ВВЕДЕНИЕ 18 Состояние сверхпроводника в полях между Ны и Н,з называется смешанным или вихревым состоянием, поскольку наличие магнитной индукции в таком состоянии поддерживается многочисленными вихревыми токами в глубине сверхпроводника. Особенно велика область смешанного состояния в высокотемпературных сверхпроводниках, где оно существует при низких температурах в интервале полей от 108 до 1083 для направления поля поперек слоистой структуры кристаллов ВТСП.

Хорошая металлическая проводимость в этих веществах обеспечивается электронным транспортом вдоль плоскостей Сп — О, в то время как транспорт поперек слоев слоев гораздо слабее, что можно охарактеризовать с помощью сильной анизотропии эффективной массы носителей, электронов или дырок: тпрр/го~ = е~ << 1. Как следствие этого (см. 8 35), анизотропным оказывается и отношение второго и первого критических полей: параметр анизотропии е = Н, /Н,з - Н,1/Н,1 достигает нескольких сотен в ВТСП 1! л а ~! висмутового и таллиевого семейств, так что интервал существования смешанного состояния оказывается еще шире для полей, параллельных плоскостям Си — О. Подробно физика сверхпроводников второго рода будет рассмотрена в главе Ч.

3 3. Термодинамика сверхпроводников 3.1. Критическое поле массивного материала (критическое термодинамическое магнитное поле). Пусть длинный сверхпроводящий цилиндр из сверхпроводника первого рода помещен в однородное продольное поле Не. Найдем то значение этого поля, при котором произойдет разрушение сверхпроводимости, т.е. найдем Н Если Не < Н „, то существует эффект Мейсснера — Оксенфельда, т. е. В = 0 и магнитный момент единицы объема цилиндра М равен (3.1) М = — Нс/4я. 9 3. ТЕРМОДИНАМИКА СВЕРХПРОВОДНИКОВ 19 При изменении внешнего поля Но на величину оНО источник маг- нитного поля совершит работу над единицей объема сверхпро- водника, равную — М7(НО = НОЩНО/4я (3.2) изменении поля от 0 до Но источник поля Следовательно, при Ф совершит работу 279 — Мс~НО = Но/8л. о (З.З) Эта работа запасена теперь в свободной энергии сверхпроводника, находящегося в магнитном поле Но. Таким образом, если плотность свободной энергии сверхпроводника в отсутствие маг'нитного поля равна Р,о,то плотность свободной энергии сверх- проводника в магнитном поле равна ~8Н = ~но + Но/8л (3.4) .г'„— г',о = Н, /8я.

(3.5) Из этой формулы следует, что критическое поле массивного материала является мерой того, насколько сверхпроводящее состояние является энергетически более выгодным, чем нормальное, т.е. насколько свободная энергия сверхпроводящего состояния меньше свободной энергии нормального состояния. Поле Н „часто называют критическим термодинамическим магнитным полем.

3.2. Энтропия сверхпроводника. Согласно первому началу термодинамики, бЯ = бН+ бУ, (3.6) 2 — 970 , Переход в нормальное состояние произойдет тогда, когда плотность свободной энергии Р,н поднимется до уровня плотности свободной энергии нормального металла: Р,н = Р„ при Но = = Н . Это значит, что ГЛ. Е ВВЕДЕНИЕ 20 где ٠— приращение плотности тепловой энергии рассматривае- мого тела, БН вЂ” работа, совершенная единицей объема этого тела над внешними телами, дУ вЂ” приращение его внутренней энергии.

По определению, плотность свободной энергии Р равна (3.7) где Т вЂ” температура тела, Я вЂ” плотность энтропии. Тогда бГ = бУ вЂ” Т6Я вЂ” ЯЗТ. Поскольку при обратимом процессе й~ = Т 6Я, имеем (3.8) (3.9) еУ = ТбЯ вЂ” ей, еГ = — бН вЂ” ЯЮТ. Из (3.9) следует (3.10) Я = — (дР/дТ)н. Воспользуемся формулой (3.10), чтобы вычислить разность удельных энтропий сверхпроводящего и нормального состояний. Подставим для этого (3.5) в (3.10): Н дН, (3.11) Формула (3.11) позволяет получить важные физические следствия: 1) Согласно теореме Пернета, энтропия всех тел при Т = 0 равна нулю. Поэтому (дН~/дТ)т „—— О. Это значит, что кривая зависимости Н Д(Т) при Т = 0 имеет нулевую производную.

2) Из эксперимента следует, что зависимость Н (Т) — зто монотонно спадающая с увеличением Т кривая (см. рис.1.1), т.е. что во всем интервале температур от 0 до Т, величина дН „/дТ < О. Следовательно, в этом интервале температур Я, < < Я„. 1 3, теРмОдинАмикА сВВРхнРОВОдникОВ 21 Рис. 3.1. Зависимость разности энтропий Я, — Я„от температуры. 3) Поскольку при Т = Т, поле Н,~ = О, то Я, = Я„при Т = Т,. Схематически зависимость Я, — Я„от температуры показана на рис, 3.1. Мы можем сделать теперь весьма важные выводы. 1) Оказывается, сверхпроводящее состояние является чемуф более упорядоченным, чем нормальное, так как его энтропия Мвиьше.

2) Переход при Т = Т, происходит беэ поглощения или выжвления скрытой теплоты, так как Я, = Я„при Т = Т,. Следовательно, переход при Т = Т, †э фазовый переход второго рода. 3) При Т < Т, переход из сверхпроводящего состояния в нормальное происходит под действием магнитного поля.

Поскольку при этом Я, < Я„, то при переходе происходит поглощение скрытой теплоты. Наоборот, при переходе из нормального в сверхпроиодящее состояние скрытая теплота выделяется. Следовательно, все переходы в магнитном поле при Т < Т, являются фазовыми переходами первого рода. Удивительно, как несколько формул термодинамики и всего лишь один экспериментальный факт — зависимость Н „от Т (рис.1.1) — позволяют сделать столь фундаментальные выводы! Ведь от понимания того, что сверхпроводящее состояние характвризуется ббльшим порядком (меньшей энтропией), чем нормэльное, лежит путь к пониманию того, что это — состояние с согласованным когерентным поведением электронов.

3.3. Тенлоемкость. Поскольку удельную теплоемкость вещества можно определить формулой С = Т(дЯ/дТ), разность удельных теплоемкостей сверхпроводящего и нормального состо- ГЛ. 1. ВВЕДЕНИЕ 22 яний запишется в виде При получении этой формулы мы продифференцировали формулу (3.11). Но при Т = Т, критическое поле Н = О, поэтому (3.13) Эта формула, известная как формула Рутгерса, показывает, что зависимость теплоемкости от температуры испытывает скачок при Т = Т,.

Формула Рутгерса дает величину этого скачка. График температурной зависимости теплоемкости приведен на рис. 3.2. При Т > Т, теплоемкость линейно зависит от температуры, как зто бывает у обычных нормальных металлов (электронная теплоемкость) . (дН )~ Рис. 3.2. Температурная зависимость теплоемко- Т, стя сверхпроводняка. Показанный на рис. 3.2 ход теплоемкости мы пока рассматриваем просто как экспериментальный факт, но то, что при Т ( Т, существует точка, где продолжение прямой С„(Т) пересекает кривую С,(Т) — зто следствие проведенных выше рассуждений. Действительно, в этой точке С, = С„, т.е.