В.В. Шмидт - Введение в физику сверхпроводников, страница 6

д(Я, — Я„)/дТ = О. Но согласно рис. 3.1 при Т < Т, такая точка обязательно должна существовать. 3.4. Свободная энергия. Остановимся на свойствах тех термодинамических потенциалов, с которыми нам придется ча- 13. ТЕРМОДИНАМИКА СВЕРХПРОВОДНИКОВ 23 сто встречаться при изучении сверхпроводимости. Эти потенциалы в равной мере пригодны для расчетов свойств любого вещества, в частности сверхпроводника. Все доказательства и цодробности можно найти в (16). Если тело находится во внешнем магнитном поле Но при заданных магнитной индукции внутри тела В и температуре,то при термодинамическом равновесии минимума достигает свободная энергия У = ) г ~Л~, где плотность свободной энергии г определена в (3.7). Иногда эту величину называют гельмгольцовской свободной энергией. Для многих расчетов такой потенциал неудобен, так как для тела, находящегося во внешнем магнитном поле, обычно задалотся условия постоянства температуры и внешнего поля Но.

В этом случае термодинамическое равновесие наступает тогда, когда достигает минимума другой термодинамический потенциал †т называемая свободная энергия Гиббса Д,которая определяется следующим образом: Д = С~Л~, (3.14) (3.15) С = Р— ВН0/4н. Задача 3.1. Насколько понизится свободная энергия 1 ем свинца при его переходе в сверхпроводящее состояние? Переход происходит в магнитном поле при температуре 4.2 К.

Решение. Разность свободных энергий определяется формулой (3.5). Величина Н, при 4.2 К может быть вычислена по формуле (1.1). Используя данные таблицы 1.1, имеем окончательно Ä— Р,е = 1.1 - 10 эрг/ем~. е Задача 3.2. Какое количество теплоты выделится при переходе 1см з свинца в сверхпроводящее состояние в условиях задачи 3.1? Решение. Выделившееся количество теплоты равно Я = Т(Я вЂ” Я,).

Используя формулы (1.1) н (3.11), получим Я = 2.30 10 эрг. Замечание. Формула (3.11) дает выражение разности энтропий через величину (дХ, /дТ) я В условиях данной задачи, когда фиксировано внешнее ноле на бесконечности, сверхпроводвик не совершает работу над внешними телами при изменении его температуры. Действительно, единственный вид работы над внешними телами для такого сверхпроводника — это излучение электромагнитной волны при изменении его внутреннего состояния.

Но для этого нужно, чтобы интеграл вектора Пойнтинга (с/4т) (ЕН] по поверхности 24 ГЛ. 1. ВВЕДЕНИЕ сверхпроводника не равнялся нулю. Электрическое поле Е может возникнуть только при изменении индукции В, но В = О, поэтому при изменении температуры сверхпроводника в магнитном поле излучения не происходит, значит, (аН. (ат)я = (аН, (ат)я, « ° форму н (з.п). Задача 3.3. Найти температуру, при которой у свинца теплоемкости нормальной и сверхпроводящей ф»о оказываются равными. Решение.

Исследуя разность энтропий (3.11) на минимум, находим, что искомая температура равна Т,~Я = 4.16 К. Задача 3.4. Найти критическое термодинамическое магнитное поле олова при температуре 3 К. Обвеяв 108 Э. Задача 3.5. Найти скачок теплоемкости единицы объема свинца при критической температуре. Отвепь 2.8. 10 зрг/(см К). 3 4. Очерк развития теории сверхпроводимости Первой теорией, успешно описавшей электродинамику сверх- проводников, была теория Лондонов (1935). Это была феноменологическая теория, т.е.

в дополнение к уравнениям Максвелла были предложены уравнения электромагнитного поля в сверх- проводнике, из которых следовали его основные свойства. "абсол«отный диамагнетизм и отсутствие сопротивления постоянному току. В чем состоит микроскопический механизм сверхпроводимости на электронном уровне, не объяснялось, т.е. за рамками теории оставался ответ на вопрос: «Почему сверхпроводник ведет себя так,как это следует из уравнений Лондонов?» Согласно теории Лондонов, электроны в сверхпроводнике можно рассматривать как совокупность двух электронных коллективов: сверхпроводящей и нормальной электронных компонент. Плотность сверхпроводящих электронов и« должна уменьшаться с повьппением температуры и обращаться в нуль при Т = Т,.

Наоборот, при Т = О величина и« должна равняться плотности всех свободных электронов металла. Это †формулировка так называемой двухжидкостной модели сверхпроводника. ~4. ОЧЕРК РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ 25 Жок сверхпроводящих электронов — это ток без сопротивления.

Ясно, что постоянного электрического поля при этом в сверхпро° однике быть не может, так как в противном случае это привело й4я к неограниченному ускорению коллектива сверхпроводящих электронов. Поэтому в стационарных условиях, когда электрического поля нет, нормальные электроны покоятся. Наоборот, ° переменном электрическом поле есть и ток сверхпроводящих электронов,и ток нормальной компоненты.

При этом нормалькый ток подчиняется обычному закону Ома. Реальный сверхпроводник в этой модели можно моделировать эквивалентной схемой, в которой нормальное сопротивление и идеальный проводник соединены параллельно. Идеальный Проводник при этом должен иметь некоторую индуктивность, с помощью которой можно моделировать инерциальные свойства сверхпроводящих электронов.

Предложенные Лондонами уравнения дали описание поведения сверхпроводящей компоненты электронной жидкости в постоянном и переменном электромагнитном полях. С их помощью удалось описать многие аспекты поведения сверхпроводников, но к концу 40-х годов стало ясно, что по крайней мере в одном вопросе теория Лондонов дает неверный ответ. Из этой теории следовало, что энергия границы раздела между нормальной и сверх- проводящей фазами и„, у сверхпроводника в промежуточном состоянии отрицательна. Это значит, что во внешнем магнитном поле сверхпроводнику выгодно было бы расслоиться на возможно более мелкую сеть чередующихся областей нормальной и сверх- проводящей фаз, чтобы внутри сверхпроводника суммарная площадь границ раздела была как можно больше, так как ее энергия а„, ( О.

Причем так должно было бы быть даже для длинного цилиндра в магнитном поле, параллельном его оси. Это противоречило результатам экспериментов того времени. Опыт показывая, что такое расслоение происходило только у тел с отличным от нуля размагничивающим фактором (промежуточное состояние, см. ~ 2), и размеры слоев оказывались достаточно большими (порядка 1 мм, см. рис.

2.5), а зто могло быть только при о„, > О, что противоречило предсказаниям теории Лондонов. 2б ГЛ. 1. ВВЕДЕНИЕ Это противоречие было снято теорией В.Л.Гинзбурга и Л.Д.Ландау (теорией ГЛ), которая тоже была феноменологической теорией, но учитывающей квантовые эффекты. Необходимость учета квантовых эффектов сейчас станет ясной. Пусть существует некоторая волновая функция Ф, квантовомеханически описывающая поведение сверхпроводящих электронов.

Тогда квадрат модуля этой функции (пропорцяональный и,) должен обращаться в нуль в нормальной фазе и, плавно увеличиваясь на УЯ-границе, достигать какого-то равновесного значения в сверх- проводящей фазе. Следовательно, на границе должен возникнуть градиент Ф, но ~~9~2, как известно из квантовой механики, пропорционален плотности кинетической энергии. Это значит,что, учитывая квантовые эффекты, мы учитываем дополнительную положительную энергию, запасенную в МЯ-границе. Таким образом, учет квантовых эффектов открывал возможность получить (гя ) О.

Подробно обоснование и основы теории ГЛ будут рассмотрены в главе П1. Сейчас же отметим то главное, что определило огромное значение теории ГЛ во всей науке о сверхпроводимости. Для описания поведения сверхпроводников была привлечена квантовая месаника. Поведение всей совокупности сверхпроводящих электронов было описано волновой функцией 1я(г) от одной пространственной координаты (напомним, что, вообще говоря, волновая функция и электронов в металле есть функция а координат Ф(гы г2,..., г„)). Этим устанавливалось когерентное, согласованное поведение всех сверхпроводящих электронов. Действительно, поведение одного электрона в стационарном состоянии описывается в квантовой механике функцией Ф(г). Если же и, электронов (где и, — плотность сверхпроводяпшх электронов — макроскопически большое число) ведут себя совершенно одинаково, согласованно, то понятно, что для описания их поведения достаточно той же самой волновой функции от одного переменного.

Открывалась возможность предсказания существования многих необычайно красивых квантовых и в то же время макроскопических эффектов сверхпроводимости. 14. ОЧЕРК РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ 27 Поскольку теория ГЛ была построена на основе теории фа«овых переходов второго рода (теории Ландау), она оказалась справедливой лишь вблизи критической температуры сверхпроВодника, т. е. в области Т, — Т «Т,. Более подробно об области применимости теории ГЛ см. 251. Область применимости теории ГЛ ограничена и со стороны очень малых ~Т, — ТЦТ„однако практически это ограничение существенно лишь для высокотемпературных сверхпроводников, см.